Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ПРОЕКТУВАННЯ ФІЛЬТРІВ ДЛЯ ВИЯВЛЕННЯ СИГНАЛУ ВІДОМОЇ ФОРМИ ІЗ АДИТИВНОЇ СУМІШІ CИГНАЛУ З ШУМОМ.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання (ТРР)
Інформація про роботу
Рік:
1999
Тип роботи:
Методичні вказівки до курсової роботи
Предмет:
Сигнали та процеси в РЕА
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти України
Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювань
Завдання і методичні вказівки
до курсової роботи на тему
ПРОЕКТУВАННЯ ФІЛЬТРІВ ДЛЯ ВИЯВЛЕННЯ СИГНАЛУ
ВІДОМОЇ ФОРМИ ІЗ АДИТИВНОЇ СУМІШІ CИГНАЛУ З ШУМОМ
з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
для студентів базового напряму 2301 “Радіотехніка”
ЛЬВІВ ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА - 1999
Завдання та методичні вказівки для виконання курсової роботи з предмету "Cигнали та процеси в радіоелектроніці" для студентів бака лав рату базо вого напряму "Радіотехніка"/ Укл. Р.І. Желяк, М.В. Мелень. - Львів: Державний університет “Львівська політехніка, 1999. - 40 с.
Укладачі: Р.І. Желяк к.т.н., доцент
М.В. Мелень к.т.н., доцент
Рецензенти: Мандзій Б.А. д.т.н., проф.
Б.Ю. Волочій к.т.н., доцент
Відповідальний за випуск: Недоступ Л.А. д.т.н., проф.
- 3 -
Мета курсової роботи
Метою курсової роботи є:
1. Синтез структурної і електричної принципової схеми опти маль ного фільтра, який забезпечує максимальне відношення сигнал/шум на виході фільтра для заданого сигналу і шуму на його вході.
2. Параметричний синтез заданої схеми квазіоптимального фільтра.
3. Синтез та програмна реалізація алгоритму функціонування ре кур сивного цифрового фільтра (ЦФ), який забезпечує максимальне відношення сигнал/шум на виході фільтра для заданого сигналу і шуму на його вході.
1. Вимоги до оформлення курсової роботи
Курсова робота (КР) з предмету “Сигнали та процеси в радіоеле ктроніці” (СПР) є однією з форм самостійної роботи студентів над предметом, в процесі виконання якої систематизуються, поглиблюються і розширюються теоретичні знання з основних розділів предмету, вироб ляється вміння застосовувати загальні теоретичні положення і методи розв’язку конкретних інженерно-технічних задач; розвиваються і вдо сконалюються розрахунково-пояснювальні навики та інженерна інтуіція.
Виконана та оформлена КР має містити: формулювання і умови задач; розрахунковi формули i необхідні пояснення; результати розрахун ків у вигляді таблиць і графіків з вказанням способу проведення розра хунку (ручний рахунок, використання таблиць табульованих функцій, інтегралів, зображень тощо). КР оформляється на стандартних аркушах формату А4 або в зошиті. Рекомендується залишати поля для зауважень викладача. При оформленні КР потрібно керуватися вимогами і прави лами оформлення звiту з науково-дослідної роботи (ГОСТ 7.32-81).
- 4 -
Усі алгебраїчні перетворення, пов'язані з виведенням математичних співвідношень, потрібно робити в загальному вигляді, а числові значення підставляти в кінцеві розрахункові формули. Результати обчислень потрібно приводити і записувати з необхідною точністю з вказанням одиниць вимірювань фізичних величин в одиницях СІ згідно ГОСТ 3.417-81 (СТ СЕВ 1052-78). Результати розрахунків, які багаторазово виконуються по однакових формулах, доцільно подавати у вигляді таблиці.
Кожен етап розв'язку повинен мати короткі пояснення. Не потрібно приводити в тексті КР виведення формул і рівнянь, які є в літературі. Всі рисунки треба прономерувати і назвати, а в тексті дати на них посилання. Графіки бажано виконувати на міліметровому папері з вказанням масштабу і одиниць вимірювання
В КР має бути поданий список використаної літератури, в якому слід вказати прізвище та ініціали автора, назву книжки, місце видання, видав ництво, рік видання і кількість сторінок. Інформацію про джерела, вміщені в список літератури, необхідно давати згідно з вимогами ГОСТ 7.1-84.
На титульному аркуші курсової роботи потрібно вказати назву учбового закладу, кафедри, дисципліни, індекс групи, прізвище, ініціали та шифр студента. В кінці роботи потрібно поставити дату закінчення роботи і особистий підпис.
2. Варіанти початкових даних
Початкові дані визначаються номером варіанта - останніми цифрами залікової книжки студента (N1,N2, N3).
У відповідності із ними потрібно:
- 5 -
1. З рис.2.1 вибрати і намалювати часову діаграму (осцилограму) з номером N3, у якого амплітуда рівна A=(1+N2) вольт, а період T=(1+N1+N2+N3) мілісекунд.
EMBED Visio.Drawing.4 Рис.2.1 Осцилограми періодичних сигналів
2. З таблиць 2.1 та 2.2 у відповідності номерів N1 та N2 вибрати значення періодів вибірок та вибіркові значення стаціонарного випадко-вого сигналу X(t) із заданими характеристиками та автокореляційною функцією, який на вході фільтра утворює адитивну суміш корисного сигналу відомої форми з шумом (завадою).
- 6 -
Таблиця 2.1 Значення періодів вибірок
Таблиця 2.2. Вибіркові значення випадкового процесу
- 7 -
3. З рис.2.2 вибрати і намалювати задане лінійне радіотехнічне коло з номером N3, яке буде використовуватись як квазіоптимальний фільтр і у якого значення параметрів компонентів схеми (крім заданого викладачем компонента) рівні R=1 кОм; L=0.2 Гн; С=2 мкФ.
- 8 -
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 2.2. Схеми лінійних радіотехнічних кіл.
- 9 -
3. Завдання до курсової роботи
Курсова робота складається з трьох частин, кожна з яких присв’ячена окремим питанням синтезу спеціалізованих пристроїв (фільтрів) для оптимальної фільтрації сигналу відомої форми із адитивної суміші сигнал/шум за критерієм максимального відношення сигнал/шум.
Частина 1. Оптимальна лінійна фільтрація сигналу відомої форми за критерієм максимального відношення сигнал/шум
Завдання
Для заданої адитивної суміші корисного сигналу відомої форми та стаціонарного небілого шуму здійснити синтез структурної схеми узгодженого фільтра. З цією метою потрібно:
1.1. Визначити автокореляційну функцію (АКФ) та представити часові діаграми заданого корисного сигналу на вході узгодженого фільтра і його АКФ.
1.2. Вивести формулу та зобразити спектральні діаграми для спектральної густини заданого сигналу на вході фільтра у вигляді зручному для визначення структурної схеми оптимального фільтра (ОФ).
1.3. Одержати формулу та зобразити амплітудну (АЧХ) та фазову (ФЧХ) частотні характеристики для комплексної передавальної функції (КПФ) узгодженого фільтра та вказати умову фізичної реалізації.
1.4. Одержати формулу для імпульсної характерисики узгодженого фільтра, представити часову діаграму імпульсної характеристики і вказати умову фізичної реалізації.
1.5. Визначити параметри і статичні характеристики шуму на вході узгодженого фільтра, його кореляційну функцію та енергетичний спектр.
- 10 -
Подати часову діаграму реалізації шуму на вході узгодженого фільтра та графіки його кореляційної функції і енергетичного спектра.
1.6. Визначити параметри і статичні характеристики шуму та форму сигналу на виході узгодженого фільтра, вибравши коефіцієнти у цих формулах так, щоб енергія вихідного і вхідного сигналу були однакові і не відбувалось підсилення сигналу за енергією. Подати часові діаграми сигналу на вході та виході узгодженого фільтра.
1.7. За одержаною в п.1.3 формулою для КПФ узгодженого фільтра синтезувати структурну схему узгодженого фільтра для заданого сигналу.
1.8. Запропонувати варіант електричних принципових схем вузлів структурної схеми фільтра з використанням операційних підсилювачів, які можуть бути використані для реалізації узгодженого фільтра.
1.9. Оцінити відношення сигнал/шум на виході узгодженого фільтра.
Частина 2. Параметричний синтез квазіоптимального узгодженого фільтра
Завдання
Для заданої адитивної суміші корисного сигналу відомої форми та стаціонарного небілого шуму здійснити оптимізацію заданої схеми квазіоптимального узгодженого фільтра. З цією метою потрібно:
2.1. Для заданого радіоелектронного кола одержати формулу та зобразити амплітудну та фазову частотні характеристики для комплексної передавальної функції квазіоптимального фільтра.
2.2. Вивести формули і побудувати часову залежність для імпульс ної характеристики заданого радіоелектронного кола за допомогою КПФ
- 11 -
КПФ, ОПФ та перехідної характеристики.
2.3. Визначити значення та зобразити часову діаграму сигналу на виході заданого радіоелектронного кола. Визначити його значення в момент часу ti закінчення дії заданого сигналу.
2.4. Визначити дисперсію шуму на виході заданого радіоелек трон ного кола в момент часу ti.
2.5. Визначити відношення квадрата корисного сигналу EMBED Equation.2 до дисперсії шуму на виході Dш вих і представити його у вигляді добутка відно шення сигнал/шум на виході ОФ і деякого спів множ ника K(x), який є функцією значення заданого викладачем реак тивного або резистивного комппонента заданого радіоелектронного кола.
2.6. Впровадити безрозмірний параметр К(х) у згаданий вище співмножник і дослідити при якому значенні х наступає максимум цього співмножника.
2.7. Вибрати значення компонента заданого радіоелектронного кола, яке забезпечить квазіоптимальне відношення сигнал/шум на виході ланки.
2.8. Розрахувати часову залежність реакції на виході синте-зованого квазіоптимального фільтра на заданий відеоімпульс прямокутної форми. Подати таблицю значень та часову діаграму корисного сигналу на виході синтезованого квазіоптимального фільтра. На цьому ж рисунку показати сигнал на виході синтезованого раніше оптимального фільтра. Зробити висновки.
2.9. Вивести формулу для КПФ оптимізованого квазіоптимального фільтра.
2.10. Вивести формулу для комплексної спектральної густини реакції на виході оптимізованого квазіоптимального фільтра.
- 12 -
2.11. Побудувати в одній системі координат спектральні діаграми сигналу на вході і виході оптимізованого квазіоптимального фільтра.
2.12. Визначити та побудувати залежності функції кореляції, спектру потужності на виході оптимізованого квазіоптимального фільтра при дії заданої шумової напруги, а також оцінити його дисперсію і ефективне значення. На графіку також подати енергетичнй спектр шуму на вході квазіоптимального фільтра.
Частина 3. Синтез квазіоптимальних узгоджених дискретного та цифрового фільтрів.
Завдання
Для заданої адитивної суміші корисного сигналу відомої форми та стаціонарного небілого шуму здійснити синтез структурної схеми рекурсивного квазіоптимального узгодженого дискретного (ДФ) та цифрового (ЦФ) фільтрів за заданою імпульсною характеристикою та заданим диференційним рівнянням фільтра- прототипа. З цією метою потрібно:
3.1. Визначити відліки імпульсної характеристики {hк} квазіоптимального ДФ та ЦФ за заданою імпульсною характеристикою hа(t) аналогового квазіоптимального фільтра ч.2.
3.2. За заданою імпульсною характеристикою {hк} квазіоптималь ного ДФ та ЦФ визначити його системну функцію.
3.3. Визначити КПФ та провести перевірку синтезованого ДФ та ЦФ на стійкість.
3.4. Розрахувати та побудувати частотну залежність модуля нормо ваної АЧХ квазіоптимального ДФ та ЦФ. На цьому ж рисунку подати нормовану АЧХ квазіоптимального фільтра з ч.2. Результати розрахунків
- 13 -
подати в таблиці з кроком зміни частоти 1/10л до 5/Тд, пам’ятаючи про періодичність АЧХ. Зробити висновки з приведених АЧХ.
3.5. Синтезувати структурну схему рекурсивного ДФ та ЦФ на підставі системної функції і пояснити принцип її роботи.
3.6. Для схеми оптимізованого квазіоптимального фільтра ч.2 скласти диференціальне рівняння, яке пов’язує миттєве значення вихідного сигналу з миттєвим значенням заданого корисного вхідного сигналу.
3.7. Провести синтез квазіоптимального ЦФ за відомим диферен-ціальним рівнянням фільтра-прототипа.
3.8. Скласти структурну схему алгоритму програми для розрахунку сигналу yn на виході ЦФ при дії заданого корисного сигналу хn на його вході.
3.9. На підставі структурної схеми алгоритму скласти програму для розрахунку сигналу yn на виході ЦФ при дії заданого корисного сигналу хn на його вході на доступній студентові обчислювальній техніці і реа-лізувати її.
3.10. Провести дискретизацію заданого корисного сигналу і за допомогою складеної програми для вхідної послідовності відліків {xn}, визначити послідовність відліків {уn} на виході ЦФ. Результати розрахунків подати у вигляді таблиці та узгоджених між собою діаграм вхідної дії {xn} і реакції {уn}, аргументом в яких виступає номер відліків.
4. Список літератури
Основна
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988 - 448 с.: ил.
- 14 -
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.: ил.
3. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных єлектрических цепей. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990. - 544 с.: ил.
4. Бронштейн И.С., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1980. - 718 с.: ил.
Додаткова
5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. - М.: Высш. шк., 1987. - 207 с.: ил.
6. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. Под ред. И.С.Гоноровского. - М.: Радио и связь, 1989. - 248 с.: ил.
7. Жуков В.П., Карташов В.Г., Николаев А.М. Задачник по курсу “Радиотехническое цепи и сигналы”. - М.: Высш. шк., 1986. - 159 с.: ил.
8. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. Сб. задач и упражнений. - М.: Радио и связь, 1990. - 280 с.: ил.
9. Теория передачи сигналов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.: ил.
10. Мезон С., Циммерман Г., Электронные цепи, сигналы и системы. - М.: Издат. иностр. лит., 1963. - 619 с.: ил.
11. Радиотехнические цепи и сигналы. Под ред. К.А. Самойло. - М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.: ил.
12. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. М.: Высш.шк., 1975. - 264 с.: ил.
13. Гутников В.С. Фильтрация измерительных сигналов. - Л.: Энергоатомиздат. 1990. - 192 с.: ил. -
14. Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. - М.: Радио и связь. 1991. 344 с.: ил.
15. Шинаков Ю.С., Колодяжный Ю.М. Теория передачи сигналов электросвязи. - М.: Радио и связь. 1989. - 288 с.: ил.
16. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. М.: Мир. 1988. - 336 с.: ил.
17. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем.- М.: М.: Радио и связь. 1991. - 608 с.: ил.
- 16 -
5. Методичні вказівки до виконання курсової роботи
Вступ
При передаванні корисного сигналу від джерела інформації до споживача інформації в каналі передачі внаслідок дії різноманітних факторів корисний сигнал спотворюється. Часто при цьому до споживача інформації замість корисного сигналу поступає адитивна суміш (сума) корисного сигналу x(t) скінченої тривалості ti і сигналу завади та шуму n(t):
x(t)= s(t)+n(t) при 0 t ti.
Тому для усунення перешкоджаючого впливу дії шумів та завад на корисний сигнал на приймальній стороні каналу зв’язку використовують спеціальні пристрої – лінійні фільтри з відповідно підібраною комп-лексною частотною характеристикою H(j) або імпульсною харак-теристикою h(t).
В одному з способів проектування таких фільтрів цікавляться умовами, за яких відношення максимального піку корисного сигналу до середньоквадратичного значення шуму на виході фільтра (надалі відношення сигнал/шум) досягає найбільше значення. Необхідність розв’язування таких задач виникає при виявленні сигналу на фоні шуму, коли не вимагається точне відновлення корисного сигналу, а необхідно тільки зафіксувати сам факт наявності або відсутності сигналу s(t) на інтервалі часу (0, ti).
Сформульовану задачу можна розв’язувати в двох, дещо від-мінних постановках:
- 17 -
- синтезується структурна схема лінійного фільтра, який забезпе чує одержання найбільшого можливого відношення сигнал/шум. Такі філь-ри називають узгодженими.
- схема лінійного фільтра задана і максимізація відношення сиг-нал/шум досягається тільки підбором окремих параметрів компонентів схеми фільтра. Такі фільтри називають квазіоптимальними;
Питанням проектування згаданих фільтрів присв’ячені перші дві частини курсової роботи.
На жаль не завжди можна синтезувати узгоджений фільтр для заданого корисного сигналу на аналогових радіоелектронних компонен-тах. Так у деяких випадках в процесі синтезу виявляється, що для практичної реалізації такого фільтра потрібно використовувати компо-ненти з від’ємними параметрами, що фізично неможливо. Крім того такі фільтри в аналоговому виконанні важко налагоджувати, вони мають великі масогабаритні та економічні показники. В зв’язку з цим в даному методичному посібнику третя і четверта частина присв’ячена питанням проектування дискретних і цифрових фільтрів, в яких згадані недоліки можна легко усунути. Поняття цифровий фільтр означає, що всі операції здійснюються з дискретними значеннями (відліками) сигналу, які мо-жуть бути представлені числом (набором цифр) в довільній системі чис-лення (десятковій, двійковій, шістнадцятковій тощо).
- 18 -
5.1. Методичні вказівки до виконання першої частини курсової роботи на тему « Оптимальна лінійна фільтрація сигналу відомої форми за критерієм максимального відношення сигнал/шум”.
Приступаючи до виконання першої частини роботи, необхідно ознайомитись з матеріалом, поданим в гл.16 [1] або гл.13 [2]. В результаті вивчення згаданого матеріалу студент повинен:
Знати:
Який фільтр називають оптимальним лінійним фільтром?
Який фільтр називають узгодженим лінійним фільтром?
Які процеси відносяться до стаціонарних випадкових?
Що називають білим шумом і які він має характеристики?
Що називають квазібілим шумом і як визначають його характе-ристики?
Яку інтерпретацію мають в радіотехніці дисперсія, середньо-квадратичне відхилення та середнє значення випадкового процесу?
Означення і методику визначення практичного часу кореляції випад-кового процесу?
Формулювання критерія Пелі-Вінера.
Яку КПФ повинен мати лінійний узгоджений фільтр, який виділяє корисний сигнал відомої форми із суміші з нормальним білим шумом, при найбільшому відношенні сигнал/шум?
Як зв’язана комплексна передавальна функція узгодженого лінійного фільтра з спектральною густиною заданого сигналу.
Що називають імпульсною характеристикою і якою вона повинна бути для узгодженого лінійного фільтра?
- 19 -
Як формулюється умова фізичної реалізації лінійного узгодженого фільтра?
Як пов’язана структурна схема узгодженого лінійного фільтра з формулою для його КПФ?
Який зв’язок між сигналом на виході та вході узгодженого лінійного фільтра?
Як прийнято представляти відношення сигнал/шум?
Від чого залежить відношення сигнал/шум на виході узгодженого фільтра?
Чому відношення сигнал/шум доцільно використовувати для оцінки рівнів корисних сигналів з амплітудою або кутовою модуляцією тільки в тому випадку, якщо шум представляє собою реалізацію вузькосмугового нормального випадкового процесу?
Якій умові повинен задовольняти час затримки при обробці відомого сигналу оптимальним лінійним узгодженим фільтром?
У чому відрізняється між собою гребеневий і узгоджений фільтри?
Методику синтезу лінійного узгодженого фільтра при небілому шумі.
Вміти:
Визначати параметри та характеристики випадкового сигналу, їх кореляційну характеристику та енергетичний спектр.
Визначати КПФ та імпульсну характеристику лінійного узгодженого фільтра, форму сигналу на його виході.
Проводити перевірку виконання умови фізичної реалізації лінійного узгодженого фільтра.
Визначати гранично досяжне відношення сигнал/шум при лінійній узгодженій фільтрації сигналу.
- 20 -
Проводити синтез структурної схеми лінійного узгодженого фільтра за заданою КПФ.
Вибирати принципові електричні схеми вузлів, які можуть бути використані для реалізації лінійного узгодженого фільтра.
Пояснити принцип когерентного додавання спектральних складових при узгодженій лінійній фільтрації.
5.1.1. Методика виконання завдання
Синтез лінійного узгодженого фільтра для заданого корисного сигналу розпочнемо з визначення виразу оптимальної КПФ фільтра (див. (16.31) і (2.20) [1] та задачу 10.1 [3]) у вигляді, зручному для визначення згодом структурної схеми оптимального фільтра (ОФ), яка пов’язана з виразом для спектральної густини вхідного сигналу:
EMBED Equation.3 , (1)
де k – коефіцієнт пропорційності, який визначає збільшення (зменшення) рівня сигналу на виході фільтра;
EMBED Equation.3 - спектральна густина вхідного сигналу, яку визначаємо за допомогою прямого перетворення Фур’є:
EMBED Equation.3 (2)
EMBED Equation.2 - знак, що означає перехід до комплексно-спряженої величини (у виразі для EMBED Equation.3 замінюємо EMBED Equation.3 на EMBED Equation.3 ;
- час затримки появи сигналу на виході фільтра, який повинен задовольняти умову EMBED Equation.3 ;
- 21 -
EMBED Equation.3 - тривалість вхідного сигналу.
При визначенні виразу для спектральної густини вхідного сигналу доцільно представити його у вигляді зміщених у часі однакових за амплітудою та тривалістю імпульсів однакової форми. Тоді на підставі властивостей перетворення Фур’є (або Лапласа) для суми:
EMBED Equation.3
та запізнення в часі:
EMBED Equation.3
легко отримати шуканий вираз для спектральної густини вхідного сигна-лу.
Далі використовуючи формулу (16.25) [1] за критерієм Пелі-Вінера (формула (13.16) [2] перевіряємо виконання умови фізичної реалізації АЧХ такого фільтра (вона має бути інтегрована в квадраті):
EMBED Equation.2 (3)
В (13.5) [2] стверджується, що для задачі, яка розв’язується необ хідний інтеграл збігається і функція EMBED Equation.2 не суперечить критерію Пелі-Вінера. Про один з необхідних, але недостатніх критеріїв сказано нижче.
Після цього використовуючи формулу (16.18) [1]:
EMBED Equation.3 (4)
визначаємо імпульсну характеристику узгодженого фільтра. Принцип її побудови дано на рис.16.1 [1]. Там же вказана умова фізичної реа-лізації.
За формулами(16.22) [1] або (13.18) [2]:
EMBED Equation.3 , (5)
- 22 -
визначаємо сигнал на виході узгодженого фільтра так, щоб енергія ви-хідного і вхідного сигналу були однакові і тим самим виключити з аналі-зу підсилення сигналу за енергією, де EMBED Equation.3 - зміщена на час EMBED Equation.3 автокореляційна функція вхідного сигналу.
Приклад визначення автокореляційної функції та сигналу на виході узгодженого фільтра, при дії на його вході сигналу у вигляді прямокутного імпульсу поданий в прикладі 3.3 [1]. Див. також формулу (13.31) [2].
Отримані вище вирази для КПФ, імпульсної характеристики та сигналу на виході узгодженого фільтра забезпечують оптимальну фільт-рацію сигналу відомої форми лише за умови адитивної суміші сигналу з білим шумом. В той же час, задані в завданні відліки цього шуму можуть не відповідати білому шуму. У цьому випадку синтез фільтра пот-рібно продовжити за методикою, яка відповідає умові забезпечення опти-мальної фільтрації адитивної суміші сигналу відомої форми з небілим шумом. Тому на цьому етапі потрібно визначити характеристики зада-ного в завданні шуму та перевірити їх на відповідність білому шуму.
При розв'язанні згаданої задачі рекомендується ознайомитись з тео ретичним матеріалом, поданим в: [1], c.146-150; [2], c.299-309; [3], c.445-451; [5], c. 95-96; [5], c.181-187. Для визначення енергетичного спектра Wвх() випадкового процесу (шуму) на вході фільтра доцільно використати зв'язок енергетичного спектра Wвх() випадкового процесу з його автокореляційною функцією Bвх() (співвідношення Вінера-Хінчіна)
EMBED Equation.2 (6а)
- 23 -
EMBED Equation.2 . (6б)
Позначимо вибіркові значення шуму (випадкового сигналу) на вході фільтра x(tn) = x(nt) = xn і проведемо практичні розрахунки за формулами:
для часового середнього
EMBED Unknown, (7)
для дисперсії
EMBED Unknown, (8)
для відліків нормованої автокореляційної функції
EMBED Unknown, (9)
для відліків енергетичного спектра
EMBED Unknown, (k=1…N). (10)
де k - аргумент нормованої автокореляційної функції R() неперервного випадкового процесу (шуму) x(t);
N-кількість вибіркових значень випадкового процесу (шуму).
Інтервал кореляції tкор неперервного випадкового процесу можна визначити з формули:
EMBED Unknown , (11)
яка при використанні відліків нормованої автокореляційної функції має наступний вигляд:
- 24 -
EMBED Unknown . (12)
Для визначення функції розподілу та густини ймовірності випад-кового процесу (шуму) на вході фільтра інтервал зміни його відліків [xmin ... xmax] потрібно розбити на 10...20 однакових відрізків x і визначити частоту попадання i згаданих відліків у кожен відрізок [xmin+(i-1) x,xmin+ix] зокрема. Тоді значення густини ймовірності та функції розподілу у вказаних інтервалах будуть дорівнювати:
I=ni/N; EMBED Unknown, (13)
де ni - число відліків процесу (шуму) x(t)), які попали у і-тий інтервал.
Часове середнє, дисперсію та відліки функції розподілу, нормованої автокореляційної функції та енергетичного спектра випадкового процесу (шуму) за формулами (6,7,8,9,10,12,13) доцільно обчислювати за допо-могою ЕОМ.
На підставі проведених обчислень будуємо часові та частотні за-лежності нормованої автокореляційної функції EMBED Unknownта енергетич ного спектра EMBED Unknown випадкового процесу (шуму) на вході фільтра і робимо висновок про відповідність білому шуму.
Якщо шум на вході фільтра можна вважати білим, то за допомо-гою спектрального методу аналізу проходження сигналів через лінійні радіотехнічні кола визначаємо за формулою (10.9) [1] односторонній спектр потужності на виході фільтра:
EMBED Equation.2 (14)
Далі за формулою (13.22) [2] або (10.7) [1] визначаємо кореляційну функцію шуму на виході узгодженого фільтра:
- 25 -
EMBED Equation.2 . (15)
Дисперсію шуму (середню потужність шуму) на виході фільтра визначимо з (15) приймаючи =0:
EMBED Equation.2 , (16)
де Ws - повна енергія вхідного сигналу:
EMBED Equation.2 . (17)
Діюче значення (змінну складову) шумової напруги на виході фільтра визначимо з формули:
EMBED Equation.2 . (18)
Згідно завдання коефіцієнт k у формулах (13,14,9,10), який має розмірність (B-2с-1=Гц/В2) і характеризує коефіцієнт підсилення сигналу в узгодженому фільтрі за потужністю вибираємо таким, щоб енергія ви-хідного і вхідного сигналу були однакові. Таку умову забезпечить кое-фіцієнт, який виражається формулою (13.25) [2]. Чисельник і зна-менник цієї формули для сигналу прямокутної форми можна знайти на стор. 406 [2]. Дивись також приклад 10.1 [1].
Якщо шум на вході фільтра неможна вважати білим, то синтез узгодженого фільтра продовжуємо за методикою, яка відповідає умові забезпечення оптимальної фільтрації адитивної суміші сигналу відомої форми з небілим шумом гл. [1].
Для цього за допомогою множника:
EMBED Equation.3 (19)
- 26 -
приводимо небілий шум до білого та за допомогою формули ( ) [1]:
EMBED Equation.3 (20)
коректуємо вираз для КПФ узгодженого фільтра.
Далі підставляючи у формули ( , , , , , , ) скоректований вираз (20) для КПФ узгодженого фільтра визначаємо корисний сигнал на виході узгодженого фільтра при небілому шумі.
Після цього за допомогою формул (14,15,16,17,18) з урахуванням (20) визначаємо відповідні характеристики шуму на виході узгодженого фільтра.
Згідно завдання коефіцієнт k у формулах (7,8,9,10), який характе ризує коефіцієнт підсилення сигналу в узгодженому фільтрі за потужністю і має розмірність (B-2с-1=Гц/В2), вибираємо таким, щоб енергія вихід ного і вхідного сигналу були однакові. Таку умову забез печить коефіцієнт, який виражається формулою (13.25) [2], чисельник і знаменник якої можна знайти на стор. 406 [2]. Для кіл, що розгля даються див. також приклад 10.1 [1].
За одержаною формулою для КПФ узгодженого фільтра (анало-гічно, як зображено на рис.16.3 [1]) синтезуємо структурну схему фільтра для заданого сигналу. Так, наприклад, якщо КПФ узгодженого фільтра описується виразом:
EMBED Equation.3 ,
то приймаючи до уваги, що КПФ каскодно (ланцюгово) з’єднаних чотириполюсників дорівнює добуткові КПФ окремих чотириполюсників, та що значенню КПФ EMBED Equation.3 відповідає операція інтегрування сигналу у часовій площині, а значенню КПФ EMBED Equation.3 відповідає
- 27 -
зміщення сигналу в часі на величину EMBED Equation.3 , можемо зобразити структурно-функціональну схему узгодженого фільтра так, як показано на рис. 3 в частотній області, або рис. 4 в часовій області.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис.3. Структурно-функціональна схема узгодженого фільтра
в частотній області.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис.4. Структурно-функціональна схема узгодженого фільтра
в часовій області.
Після цього, використовуючи можливі способи реалізації вузлів структурно-функціональної схеми узгодженого фільтра з використанням операційних підсилювачів [ ] складаємо принципову електричну схему фільтра, При цьому потрібно використовувати прийняті в ЄСКД стандартні позначення компонентів.
- 28 -
Відношення сигнал/шум на виході узгодженого фільтра оцінюється відношенням пікового значення потужності корисного сигналу (потуж-ності в момент максимуму сигналу на виході фільтра) до середньої по-тужності шуму на виході за формулою (16.27) [1]:
EMBED Equation.2 , (21)
В [2] ефективність дії фільтра визначається відношенням пікового значення сигналу до середньоквадратичного значення завади на виході узгодженого фільтра:
EMBED Equation.2 . (22)
В задачі, що розглядається
EMBED Equation.2
де EMBED Equation.2 - енергія сигналу (на опорі 1 Ом).
EMBED Equation.2 (23)
5.2. Методичні вказівки до виконання другої частини курсової роботи на тему «Параметричний синтез квазіоптимального узгодженого фільтра за критерієм максимального відношення сигнал/шум”.
Приступаючи до виконання другої частини роботи, необхідно ознайомитись з матеріалом, поданим в гл.16 [1] або гл.13 [2]. Відповіді на ряд питань можна знайти в п. “Квазіоптимальні фільтри” 16.3 [1]. В результаті вивчення згаданого матеріалу студент повинен:
- 29 -
Знати:
Який фільтр називають квазіоптимальним лінійним фільтром?
Який фільтр називають узгодженим лінійним фільтром?
Комплексні числа і дії з комплексними числами.
Формули прямого та зворотного перетворення Фур’є і Лапласа.
Властивості перетворень Фур’є і Лапласа.
Застосування перетворення Лапласа для визначення спектральних та кореляційних характеристик сигналів та лінійних радіоелектронних кіл.
Методику визначення сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола у часовій та частотній областях (інтеграл Дюамеля та спек тральний метод).
Вміти:
Визначати передавальну функцію, імпульсну і перехідну характе ристики лінійного радіоелектронного кола.
Визначати миттєве значення корисного сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола у часовій та частотній областях.
Визначати середню потужність, постійну та змінну складову ви-падкового сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола.
Визначати кореляційну функцію та енергетичний спектр випад кового сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола.
Використовувати засоби обчислювальної техніки та таблиць інтег-ралів і перетворень Лапласа для розв’язку перелічених задач.
Параметричний синтез лінійного узгодженого квазіоптимального фільтра для заданого корисного сигналу розпочнемо з визначення виразу КПФ фільтра. Для цього використовуючи один з методів теорії електрич-
- 30 -
них кіл визначаємо вираз для операторного зображення передавальної функції заданої схеми і приводимо його до канонічного вигляду:
EMBED Equation.2 , (24)
де коефіцієнти в0, в1, ..., а0, ... виражаються через значення компонентів заданого кола.
Часто електричне коло у вигляді Г-подібної ланки використовується
як подільник напруги (рис.3.1а)). ОПФ такого кола за напругою виз-начається з виразу:
EMBED Equation.2 . (25)
EMBED Visio.Drawing.4
Тому для електричного кола, яке показане на рис. 3.1б можемо з урахуванням (16) та (17) записати ОПФ за напругою у вигляді:
EMBED Equation.2
- 31 -
Далі використовуючи в (24) заміну EMBED Equation.3 переходимо від ОПФ до КПФ:
EMBED Equation.2 , (26)
Зауважимо, що для граничних значень частот EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 з (18) випливає:
EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 .
Оскільки часто значення коефіцієнта передавання лінійного радіоелектронного кола можна легко визначити безпосередньо з аналізу принципової схеми кола, то цей прийом доцільно використовувати для перевірки правильності виведеної формули для КПФ. Збіг відповідних
значень КПФ є необхідною, проте недостатньою умовою правильності виведеної формули.
Імпульсну характеристику заданого кола за відомою КПФ можна визначити використовуючи зворотне перетворення Фур’є:
EMBED Equation.3 , (27)
або за допомогою перетворення Лапласа.
У першому випадку (див. формули (8.22) [1] або формули 5.39 [2]) для інтегрування можна застосовувати теорему лишків, за якою контурний інтеграл від функції комплексного змінного дорівнює числу 2j, помноженому на суму лишків підінтегральної функції в усіх полю-сах, які лежать у середині контура інтегрування:
EMBED Equation.2 . (28)
- 32 -
Лишок функції EMBED Equation.2 в простому полюсі рі обчислюється за формулою:
EMBED Equation.2 , (29)
де рі - корінь знаменника А(р)=0.
Приклад розв’язку подібної задачі дивись в прикладі 10.3 [1].
У другому випадку використовується зв’язок між оригіналом – ім-пульсною характеристикою h(t) та операторним зображенням - ОПФ лінійного електричного кола K(p) , тобто h(t)К(p).
При його використанні спочатку вираз (24) доцільно розкласти на прості дроби:
EMBED Equation.2 , (30)
і далі використовуючи таблиці оригіналів та зображень перетворень Лап-ласа знайти оригінали для відповідних зображень. З цієї причини часто цей шлях розрахунків є простішим і сприятливішим.
Доцільно нагадати, що між імпульсною та перехідною харак-теристиками існує зв’язок:
EMBED Equation.2 ,
тому перехідну характеристику EMBED Equation.2 можемо знайти з формули: EMBED Equation.2
- 33 -
Для визначення миттєвого значення корисного сигналу на виході заданого квазіоптимального радіоелектронного кола при заданому корис-ному сигналі на вході фільтра (який існує на інтервалі часу EMBED Equation.3 ) та відомій імпульсній або перехідній характеристиці цього кола можна скористатись інтегралом Дюамеля:
EMBED Equation.3 . (31а)
EMBED Equation.3 . (31б)
У випадку розривних вхідних сигналів використання часового ме-тоду розрахунку потребує використання виразу типу (31) на кожному часовому інтервалі, де спостерігаються згадані розриви вхідних сигналів. Тому з названої причини використання методики визначення сигналу на виході лінійного електронного кола в частотній області часто є більш зручним. У цьому випадку вхідною інформацією служать спектральна густина вхідного сигналу та КПФ лінійного кола. При цьому спочатку за формулою:
EMBED Equation.3 (32)
визначається спектральна густина корисного сигналу на виході квазі-оптимального фільтра.
На другому етапі за зворотним перетворенням Фур’є визначається миттєве значення сигналу на виході лінійного заданого радіоелектронного кола:
EMBED Equation.3 . (33)
- 34 -
Оскільки, як і при визначенні імпульсної характеристики заданого радіоелектронного кола за відомою ОПФ тут можна скористатись перет-вореннями Лапласа, то часто цей шлях розрахунків є сприятливішим.
Для визначення максимального миттєвого значення корисного сигналу на виході фільтра потрібно побудувати часову діаграму сигналу і знайти час, при якому його значення досягне максимального за модулем рівня.
Визначення дисперсії шуму на виході лінійного електричного кола зручно проводити в частотній області. Для цього спочатку за формулою:
EMBED Equation.3 (34)
за відомим енергетичним спектром шуму на вході кола EMBED Equation.3 та його КПФ EMBED Equation.3 визначають енергетичний спектр шуму на виході кола EMBED Equation.3 , а далі використовуючи зворотне перетворення Фур’є знайти дисперію та кореляційну характеристику шуму на виході кола:
EMBED Equation.3 (35)
EMBED Equation.3 (36)
Для інтегрування за цими формулами слід скористатися таб-личними інтегралами [4] (див. приклад 10.1 [1]). При побудові кореляційної функції зверніть особливо увагу на значення =0.
Часто спрощення розв’язку задачі можна досягти використанням формул для операторного зображення енергетичного спектру шуму на виході кола:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (37)
- 35-
та
EMBED Equation.3 , (38)
і використання таблиць перетворень Лапласа для визначення оригіналів.
Приклад визначення дисперсії шуму на виході лінійного електричного кола поданий в 10.1 [1].
Для визначення максимально-досяжного відношення сигнал/шум на виході квазіоптимального фільтра записуємо відношення квадрата модуля корисного сигналу EMBED Equation.2 до дисперсії шуму на виході EMBED Equation.3 у вигляді добутку постійного множника, який не залежить від параметра кола і деякого співмножника K(x), який є функцією значення змінного компонента кола, що підлягає оптимізації (наприклад х=R1) (див. форму лу (16.43) [1]). Далі графічно (наприклад як показано на графіку рис. 16.8 [1]) визначте, за якого значення параметра компонента схеми х цей співмножник досягає максимального значення.
Для одержання формули для КПФ оптимізованого квазіопти-мального фільтра в загальну формулу для КПФ виду (16) підставляємо
оптимізовані значення елементів фільтра і приводимо її до вигляду:
EMBED Equation.2 ,
де коефіцієнти EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 виражені числами.
Спектральна густина сигналу на виході оптимізованого квазі-оптимального фільтра дорівнює:
EMBED Equation.3 .
Ефективна напруга шуму на виході оптимізованого квазіопти-мального фільтра дорівнює EMBED Equation.2
- 36 -
5.3. Методичні вказівки до виконання третьої частини курсової роботи на тему «Синтез квазіоптимальних узгоджених дискретного та цифрового фільтрів ”.
Приступаючи до виконання третьої частини роботи, необхідно враховуючи специфіку і важливість даної тематики, вивчити матеріал гл. 15 [1], особливо звернувши увагу на гл. 15.5 та15.6. В результаті вивчення згаданого матеріалу студент повинен:
Знати:
Які переваги і які недоліки характерні для дискретної та цифрової обробки сигналів?
В чому відрізняються дискретні і цифрові фільтри?
Які методи синтезу використовуються для синтезу дискретних та цифрових фільтрів?
Яке рівняння описує алгоритм роботи ЦФ?
Який зв’язок між рівнянням для алгоритму роботи ЦФ та його структурною схемою?
Як визначають порядок ЦФ?
Які ЦФ називають трансверсальними ЦФ?
Які ЦФ називають рекурсивними ЦФ?
В чому полягає метод інваріантних імпульсних характеристик?
Як визначається вираз для імпульсної характеристики ЦФ?
Що називається системною функцією ЦФ?
В чому полягає метод інваріантних частотних характеристик?
Причину принципової різниці між частотними характеристиками аналогового фільтра-прототипа і ЦФ?
- 37 -
Як визначається вираз для частотної характеристики ЦФ?
Від чого залежить період повторення АЧХ ЦФ?
Як синтезують ЦФ за відомим диференціальним рівнянням фільтра-прототипа?
Що називають z – перетворенням і як за його допомогою проводять перетворення неперервних функцій.
Причини втрати стійкості у ЦФ.
Вміти:
За рівнянням для алгоритму роботи ЦФ синтезувати його струк...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора