МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІНСТИТУТ ТЕЛЕКОМУННІКАЦІЙ, РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ ТА ЕЛЕКТРОННОЇ ТЕХНІКИ Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань Звіт з лабораторної роботи №4 з предмету: „Сигнали та процеси в радіоелектроніці” на тему: СИНТЕЗ І АНАЛІЗ СИГНАЛІВ В БАЗИСІ ФУНКЦІЙ УОЛША Львів-2004 МЕТА РОБОТИ: Метою роботи е вивчення методів аналізу і синтезу складних сигналів за допомогою систем ортогональних функцій Уолша. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ: З математики відомо, що довільну складну функцію
завжди можна подати у вигляді суми простих (елементарних) функцій
, тобто подати її у вигляді узагальненого ряду Фур’є:
, (1) де
- коефіцієнти узагальненого ряду Фур’є – значення проекцій складної функції
на координатні осі багатовимірного простору, що задаються простими елементарними функціями
. З (1) випливає, що будь який складний сигнал
можна точно описати безмежною сумою зважених ортогональних елементарних сигналів
, тобто розкласти його в узагальнений ряд Фур’є. Проте при практичному розв’язку багатьох інженерних задач замість ряду (1) використовують вкорочений ряд Фур’є:
, (2) який описує заданий сигнал з деякою допустимою похибкою, середньоквадратичне значення якої залежить від числа врахованих коефіцієнтів ряду N і оцінюється виразом:

. (3) Величина ( називається середньою квадратичною похибкою апроксимації (подання) рядом
заданого сигналу s(t). Якщо для неперервного сигналу можна вибрати ai так, щоб при збільшенні кількості членів ряду величина ( ставала достатньо малою, то сукупність ортогональних функцій {fi (t)} називається повною, а ряд (4) в цьому випадку називається збіжним в середньому. В загальному випадку елементарні функції
можуть бути довільними, проте, якщо потрібно забезпечити умову взаємної незалежності значень коефі-цієнтів
узагальненого ряду Фур’є, елементарні функції
повинні задоволь-няти умову ортогональності на деякому відрізку часу (t1, t2):
, (4) де
У цьому випадку сукупність функцій називають системою ортогональних функцій на відрізку (t1, t2). Якщо при цьому додатково виконується умова:
, (5) то систему елементарних функцій {
} називають ортонормованою. При цьому для періодичних сигналів
(n – довільне ціле число; Т – період повторення) елементарні функції повинні задовольняти умову періодич-ності
. Неважко довести, що використання при розкладі сигналу
в ряд (1) елементарних ортогональних або ортонормованих функцій
дозволяє одноз-начно визначати коефіцієнти
ряду у вибраному координатному базисі:
. (6) Аналіз показує, що визначення коефіцієнтів ряду
за формулою (6) забез-печує мінімальну середню квадратичну похибку апроксимацію сигналу рядом (1) або (2). Вибір виду ортогональних функцій, за якими проводиться розклад складного сигналу на суму елементарних сигналів залежить від форми і властивостей складного сигналу. Так для періодичних сигналів, миттєве значення яких стрибкоподібно змінюється в часі найчастіше використовуються системи ортогональних функцій Уолша. Хід роботи. 1. Ввімкнути живлення лабораторного макету і перемикачем виду функцій вста-новити режим генерування гармонічних функцій (Фур’є); 2. Під’єднати вхід синхронізації осцилографа до гнізда “синхронізація” на лабо-раторному макеті і ввімкнути режим синхронізації “зовнішня”; 3. За допомогою ручок потенціометрів “Амплітуда” встановити необхідні амплітуди окремих функцій; 4. За допомогою ручок потенціометрів “Фаза” встановити необхідні початкові фази. Встановлювати амплітуди та фази окремих складових слід не всі од- ночасно, а послідовно: спочатку першої, потім другої і т. д., контролюючи при цьому осцилографом або вольтметром рівень окремих складових на відповідних контрольних гніздах макету; 5. Під’єднати вхід вертикальної розгортки осцилографа до гнізда для спос-спостереження сигналу на виході суматора і зрисувати з екрана осци-лографа синтезований сигнал, строго притримуючись масштабу зобра-ження. Після цього потрібно визначити похибку синтезу; 6. Міняючи в невеликих границях амплітуди (фази) окремих функцій від-носно розрахованих значень, оцінити їх вплив на форму вихідного сигналу і величину похибки синтезу. Um=4B T=0.6ms 1 Um=4B 2 Um=1B T=0.6mks 3 Um=1B T=0.6mks Um=0.1B 5 Um=1.5B T=250mks Um=2B T=250mks 7 Um=1B T=150mks 8 Um=2B T=100mks