Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
СИНТЕЗ І АНАЛІЗ СИГНАЛІВ В БАЗИСІ ФУНКЦІЙ УОЛША.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання (ТРР)
Інформація про роботу
Рік:
2004
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Сигнали та процеси в радіоелектроніці
Група:
РТ-33
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІНСТИТУТ ТЕЛЕКОМУННІКАЦІЙ, РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ ТА ЕЛЕКТРОННОЇ ТЕХНІКИ
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
Звіт
з лабораторної роботи №4
з предмету: „Сигнали та процеси в радіоелектроніці” на тему: СИНТЕЗ І АНАЛІЗ СИГНАЛІВ В БАЗИСІ ФУНКЦІЙ УОЛША
Виконав:
студент групи РТ-33
Львів-2004
МЕТА РОБОТИ: Метою роботи е вивчення методів аналізу і синтезу складних сигналів за допомогою систем ортогональних функцій Уолша.
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ: З математики відомо, що довільну складну функцію завжди можна подати у вигляді суми простих (елементарних) функцій , тобто подати її у вигляді узагальненого ряду Фур’є:
, (1)
де - коефіцієнти узагальненого ряду Фур’є – значення проекцій складної функції на координатні осі багатовимірного простору, що задаються простими елементарними функціями .
З (1) випливає, що будь який складний сигнал можна точно описати безмежною сумою зважених ортогональних елементарних сигналів , тобто розкласти його в узагальнений ряд Фур’є. Проте при практичному розв’язку багатьох інженерних задач замість ряду (1) використовують вкорочений ряд Фур’є:
, (2)
який описує заданий сигнал з деякою допустимою похибкою, середньоквадратичне значення якої залежить від числа врахованих коефіцієнтів ряду N і оцінюється виразом:
. (3)
Величина ( називається середньою квадратичною похибкою апроксимації (подання) рядом заданого сигналу s(t).
Якщо для неперервного сигналу можна вибрати ai так, щоб при збільшенні кількості членів ряду величина ( ставала достатньо малою, то сукупність ортогональних функцій {fi (t)} називається повною, а ряд (4) в цьому випадку називається збіжним в середньому.
В загальному випадку елементарні функції можуть бути довільними, проте, якщо потрібно забезпечити умову взаємної незалежності значень коефі-цієнтів узагальненого ряду Фур’є, елементарні функції повинні задоволь-няти умову ортогональності на деякому відрізку часу (t1, t2):
, (4)
де
У цьому випадку сукупність функцій називають системою ортогональних функцій на відрізку (t1, t2).
Якщо при цьому додатково виконується умова:
, (5)
то систему елементарних функцій {} називають ортонормованою.
При цьому для періодичних сигналів (n – довільне ціле число; Т – період повторення) елементарні функції повинні задовольняти умову періодич-ності .
Неважко довести, що використання при розкладі сигналу в ряд (1) елементарних ортогональних або ортонормованих функцій дозволяє одноз-начно визначати коефіцієнти ряду у вибраному координатному базисі:
. (6)
Аналіз показує, що визначення коефіцієнтів ряду за формулою (6) забез-печує мінімальну середню квадратичну похибку апроксимацію сигналу рядом (1) або (2).
Вибір виду ортогональних функцій, за якими проводиться розклад складного сигналу на суму елементарних сигналів залежить від форми і властивостей складного сигналу. Так для періодичних сигналів, миттєве значення яких стрибкоподібно змінюється в часі найчастіше використовуються системи ортогональних функцій Уолша.
Хід роботи.
1. Ввімкнути живлення лабораторного макету і перемикачем виду функцій вста-новити режим генерування гармонічних функцій (Фур’є);
2. Під’єднати вхід синхронізації осцилографа до гнізда “синхронізація” на лабо-раторному макеті і ввімкнути режим синхронізації “зовнішня”;
3. За допомогою ручок потенціометрів “Амплітуда” встановити необхідні амплітуди окремих функцій;
4. За допомогою ручок потенціометрів “Фаза” встановити необхідні початкові фази. Встановлювати амплітуди та фази окремих складових слід не всі од-
ночасно, а послідовно: спочатку першої, потім другої і т. д., контролюючи при цьому осцилографом або вольтметром рівень окремих складових на відповідних контрольних гніздах макету;
5. Під’єднати вхід вертикальної розгортки осцилографа до гнізда для спос-спостереження сигналу на виході суматора і зрисувати з екрана осци-лографа синтезований сигнал, строго притримуючись масштабу зобра-ження. Після цього потрібно визначити похибку синтезу;
6. Міняючи в невеликих границях амплітуди (фази) окремих функцій від-носно розрахованих значень, оцінити їх вплив на форму вихідного сигналу і величину похибки синтезу.
Um=4B T=0.6ms
1
Um=4B
2
Um=1B T=0.6mks
3
Um=1B T=0.6mks
Um=0.1B
5 Um=1.5B T=250mks
Um=2B T=250mks
7 Um=1B T=150mks
8 Um=2B T=100mks
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора