Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ПРОЕКТУВАННЯ ФІЛЬТРІВ ДЛЯ ВИЯВЛЕННЯ СИГНАЛУ ВІДОМОЇ ФОРМИ ІЗ АДИТИВНОЇ СУМІШІ CИГНАЛУ З ШУМОМ.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
Інформація про роботу
Рік:
2003
Тип роботи:
Методичні вказівки до курсової роботи
Предмет:
Сигнали та процеси в радіоелектроніці
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
Завдання і методичні вказівки
до курсової роботи на тему
ПРОЕКТУВАННЯ ФІЛЬТРІВ
ДЛЯ ВИЯВЛЕННЯ СИГНАЛУ ВІДОМОЇ ФОРМИ
ІЗ АДИТИВНОЇ СУМІШІ CИГНАЛУ З ШУМОМ
з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
для студентів базового напряму “Радіотехніка”
ЛЬВІВ – 2003
Завдання та методичні вказівки до курсової роботи з предмету "Cигнали та процеси в радіоелектроніці" для студентів базового напряму "Радіотехніка"/ Укл. Р.І. Желяк, М.В. Мелень. - Львів: Національний університет “Львівська політехніка, 2003. - 35 с.
Укладачі: Р.І. Желяк, доцент , к.т.н.
М.В. Мелень, доцент, к.т.н.
Рецензенти: Мандзій Б.А., проф, д.т.н.,
Б.Ю. Волочій, доцент, к.т.н.
Відповідальний за випуск: Надобко О.В., доц., к.т.н.
© Желяк Р.І., Мелень М.В., 2003
Мета курсової роботи
Метою курсової роботи є:
1. Синтез структурної і електричної принципової схеми оптимального фільтра, який забезпечує максимальне відношення сигнал/шум на виході для заданого сигналу і шуму на його вході.
2. Параметричний синтез заданої схеми квазіоптимального фільтра.
3. Синтез та програмна реалізація алгоритму функціонування рекурсивного цифрового фільтра (ЦФ), який забезпечує максимальне відношення сигнал/шум на виході для заданого сигналу і шуму на його вході.
1. Завдання до курсової роботи
Курсова робота складається з трьох частин, кожна з яких присв’ячена окремим питанням синтезу спеціалізованих функціональних вузлів (фільтрів) для оптималь-ної фільтрації сигналу відомої форми з адитивної суміші сигнал/шум за критерієм максимального відношення сигнал/шум. Варіанти початкових даних до завдань подані в підрозділі 2.
Частина 1. Оптимальна лінійна фільтрація сигналу відомої форми за критерієм максимального відношення сигнал/шум
Завдання
Для заданої адитивної суміші корисного сигналу відомої форми та ергодичного шуму здійснити синтез структурної схеми узгодженого фільтра. З цією метою потрібно:
1.1.*) Вивести формулу для спектральної густини заданого корисного сигналу на вході фільтра у вигляді зручному для синтезу структурної схеми узгодженого фільтра (УФ) та подати спектральні діаграми сигналу.
*) Доцільно використати результати розв’язку відповідної задачі з контрольних та розрахункових робіт з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
1.2. Вивести формулу та подати частотні характеристики для комплексної передавальної функції (КПФ) узгодженого фільтра.
1.3. За отриманими в п.1.2 результатами перевірити умову можливості фізичної реалізації узгодженого фільтра та синтезувати його структурну схему.
1.4. *) Вивести формулу та подати часову залежність миттєвого значення корисного сигналу на виході узгодженого фільтра вибравши коефіцієнти у формулі так, щоб не відбувалось підсилення сигналу за енергією. Подати часові діаграми сигналу на вході та виході узгодженого фільтра.
1.5. Вивести формулу та подати часову залежність імпульсної характерисики узгодженого фільтра,.
1.6. Визначити середньоквадратичне відхидення та дисперсію шуму на виході узгодженого фільтра.
1.7. Оцінити відношення сигнал/шум на виході узгодженого фільтра.
1.8. Запропонувати варіант електричних принципових схем вузлів структурної схеми фільтра з використанням операційних підсилювачів, які можуть бути використані для реалізації узгодженого фільтра.
Частина 2. Параметричний синтез квазіоптимального узгодженого фільтра
Завдання
Для заданої адитивної суміші корисного сигналу відомої форми та ергодичного шуму здійснити параметричну оптимізацію заданої схеми квазіоптимального узгодженого фільтра (КУФ). Для цього потрібно:
2.1. *) Вивести формулу для КПФ та зобразити частотні характеристики (АЧХ та ФЧХ) заданого кола.
2.2.*) Вивести формули і побудувати часову залежність для імпульсної та перехідної характеристики заданого кола.
*) Доцільно використати результати розв’язку відповідної задачі з контрольних та розрахункових робіт з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
2.3. *) Вивести формулу та побудувати часову залежність сигналу на виході заданого кола. Визначити максимальне значення сигналу на виході кола і момент часу ti, коли це відбувається.
2.4. Вивести формули для дисперсії та середньоквадратичнеого відхилення шуму на виході заданого кола.
2.5. Визначити відношення квадрата піка корисного сигналу EMBED Equation.3 до дисперсії шуму на виході EMBED Equation.3 і подати його у вигляді добутку відношення сигнал/шум на виході КУФ і деякого співмножника K(x), який є функцією значення заданого викладачем реактивного або резистивного компонента заданого кола.
2.6. Дослідити при якому значенні х наступає максимум співмножника K(x) і вибрати значення компонента заданого кола, яке забезпечить найбільше відношення сигнал/шум на виході КУФ.
2.7. На підставі отриманого в п.2.6 оптимального значення компонента заданого кола і результатів, які отримані в п. 2.1 – 2.3, розрахувати і подати графічні залежності та діаграми:
Корисного сигналу на вході та виході синтезованого квазіоптимального фільтра. На цьому ж рисунку показати сигнал на виході синтезованого раніше оптимального фільтра.
АЧХ та ФЧХ КПФ оптимізованого квазіоптимального фільтра.
АЧС та ФЧС спектральної густини реакції на вході та виході оптимізованого квазіоптимального фільтра.
дисперсію, ефективне значення та енергетичнй спектр шуму на виході КУФ.
2.8. Зробити висновки.
*) Доцільно використати результати розв’язку відповідної задачі з контрольних та розрахункових робіт з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
Частина 3. Синтез квазіоптимального узгодженого цифрового фільтра
Завдання
Для заданої адитивної суміші корисного сигналу відомої форми та шуму синтезувати структурну схему квазіоптимального узгодженого цифрового фільтра (ЦФ) на підставі відомих імпульсної характеристики та диференціального рівняння фільтра- прототипа. Для цього потрібно:
3.1. За заданою імпульсною характеристикою hа(t) аналогового квазіопти-мального фільтра (п.2.2.ч.2) визначити відліки імпульсної характеристики {hк} квазіоптимального ЦФ.
3.2. За визначиними в п.3.1 відліками імпульсної характеристики {hк} квазіоптимального ЦФ визначити його системну функцію.
3.3. Визначити КПФ синтезованого ЦФ та провести перевірку на стійкість.
3.4 На підставі системної функції ЦФ (п.3.2) синтезувати структурну схему квазіоптимального ЦФ і пояснити принцип її роботи.
3.5. Розрахувати та побудувати частотну залежність модуля нормованої АЧХ квазіоптимального ЦФ. На цьому ж рисунку подати нормовану АЧХ квазіоп-тимального фільтра з ч.2. Результати розрахунків подати в таблиці з кроком зміни частоти 1/10л до 5/Тд, пам’ятаючи про періодичність АЧХ. Зробити висновки з наведених АЧХ.
3.6. Для схеми оптимізованого квазіоптимального фільтра ч.2 скласти диферен-ціальне рівняння, яке пов’язує миттєві значення вихідного і вхідного сигналів.
3.7. На підставі отриманого в п. 3.6. диференціального рівняння отримати різницеве рівняння і провести синтез квазіоптимального ЦФ за відомим диферен-ціальним рівнянням фільтра-прототипа.
3.8. Скласти блок-схему алгоритму програми для розрахунку сигналу yn навиході ЦФ при дії відліків корисного сигналу хn на його вході.
3.9. На підставі структурної схеми алгоритму скласти програму для розрахунку сигналу yn на виході ЦФ на доступній студентові обчислювальній техніці і реалізувати її.
3.10. *) Провести дискретизацію заданого корисного сигналу і за допомогою складеної в п. 3.9 програми для вхідної послідовності відліків {xn}, визначити послідовність відліків {уn} на виході ЦФ. Результати розрахунків подати у вигляді таблиці та узгоджених між собою залежностей вхідної дії {xn} і реакції {уn}, аргументом в яких виступає номер відліків.
2. Варіанти початкових даних
Початкові дані визначає номер варіанта – три останні цифри залікової книжки студента (N1,N2, N3).
У відповідності з ними потрібно:
1. З рис. 2.1 вибрати і накреслити часову залежність вхідного сигналу відомої форми з номером N3, у якого амплітуда рівна A=(1+N2) мілівольт (міліампер), а тривалість T=(1+N1+N2+N3) мілісекунд.
2. З таблиці 2.1 відповідно до номеру N1 вибрати значення потужності ергодичного випадкового сигналу X(t), який на вході фільтра утворює адитивну суміш корисного сигналу відомої форми з шумом (завадою).
3. З рис. 2.2 вибрати і накреслити задане лінійне радіоелектронне коло з номером N4, (N4 дорівнює останній цифрі суми N2 + N3), яке буде використане як квазіоптимальний фільтр. Значення параметрів компонентів схеми (крім заданого викладачем компонента) дорівнюють: R=1 кОм; R1= R; R2=2R; R3=R/2. Значення індуктивності L та ємності С вибираються так, щоб постійна часу кола визначалась рівнянням EMBED Equation.3=0.2Т.
*) Доцільно використати результати розв’язку відповідної задачі з контрольних та розрахункових робіт з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 2.1 Осцилограми корисних сигналів на вході фільтра.
Таблиця 2.1
Значення потужності ергодичного випадкового сигналу X(t) на вході фільтра
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 2.2. Схеми лінійних електричних кіл.
3. Вимоги до оформлення курсової роботи
Курсова робота (КР) з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці” (СПР) є однією з форм самостійної роботи студентів над предметом, в процесі виконання якої систематизуються, поглиблюються і розширюються теоретичні знання з основних розділів предмету, виробляється вміння застосовувати загальні теоретичні положення і методи розв’язку конкретних інженерно-технічних задач; розвиваються і вдосконалюються розрахунково-пояснювальні навики та інженерна інтуіція.
Виконана та оформлена КР має містити: формулювання і умови задач; розрахунковi формули i необхідні пояснення; результати розрахунків у вигляді таблиць і графіків з вказанням способу проведення розрахунку (ручний рахунок, використання таблиць табульованих функцій, інтегралів, зображень тощо). КР студент оформляє на стандартних аркушах формату А4 або в зошиті. Рекомен-дується залишати поля для зауважень викладача. При оформленні КР потрібно керуватися вимогами і правилами оформлення звiту з науково-дослідної роботи.
Усі алгебраїчні перетворення, пов'язані з виведенням математичних співвідно-шень, потрібно робити в загальному вигляді, а числові значення підставляти в кінцеві розрахункові формули. Результати обчислень потрібно приводити і записувати з необхідною точністю з вказанням одиниць фізичних величин в одиницях СІ. Результати розрахунків, які багаторазово виконуються за однаковими формулами, подавати у вигляді таблиць.
Кожен етап розв'язку повинен мати короткі пояснення. Не потрібно приводити в тексті КР виведення формул і рівнянь, які є в літературі. Всі рисунки треба пронумерувати і назвати, а в тексті дати на них посилання. Графіки треба виконувати на міліметровому папері з вказанням масштабу і одиниць вимірювання.
В КР має бути поданий список використаної літератури, в якому слід вказати прізвище та ініціали автора, назву книжки, місце видання, видавництво, рік видання і кількість сторінок.
На титульному аркуші курсової роботи потрібно вказати назву навчального закладу, кафедри, предмету, індекс групи, прізвище, ініціали та номер залікової книжки (шифр) студента. В кінці роботи потрібно поставити дату закінчення роботи і особистий підпис.
4. Методичні вказівки до виконання курсової роботи
Вступ
При передаванні корисного сигналу від джерела інформації до споживача корисний сигнал в каналі передавання спотворюється внаслідок дії різноманітних факторів. При тому до споживача інформації замість корисного сигналу надходить адитивна суміш (сума) x(t) корисного сигналу s(t) скінченої тривалості ti і завади та шуму n(t):
x(t)= s(t)+n(t) при 0 t ti.
Тому для усунення шкідливого впливу дії шумів та завад на корисний сигнал на приймальній стороні каналу зв’язку використовують спеціальні пристрої – лінійні фільтри з відповідно підібраною комплексною частотною характеристикою H(j) або імпульсною характеристикою h(t).
В одному зі способів проектування таких фільтрів, коли не вимагається точне відновлення корисного сигналу, а необхідно тільки зафіксувати сам факт наявності або відсутності сигналу s(t) на інтервалі часу (0, ti), цікавляться умовами, за яких відношення максимального піку корисного сигналу до середньоквадратичного значення шуму на виході фільтра (надалі відношення сигнал/шум) сягає максималь-ного значення.
Сформульовану задачу можна розв’язувати в двох, дещо відмінних варіантах:
- синтезують структурну схему лінійного фільтра, який забезпечує одержання найбільшого можливого відношення сигнал/шум. Такі фільтри називають узгодженими.
- схема лінійного фільтра задана і максимізація відношення сигнал/шум осягається лише підбором окремих параметрів компонентів схеми фільтра. Такі фільтри називають квазіоптимальними;
Питанням проектування згаданих фільтрів присв’ячені перші дві частини курсової роботи.
Нажаль, не завжди можна синтезувати узгоджений фільтр для заданого корисного сигналу на аналогових радіоелектронних компонентах. Так у деяких випадках в процесі синтезу виявляється, що для практичної реалізації такого фільтра потрібно використовувати компоненти з від’ємними параметрами, що фізично неможливо. Крім того, такі фільтри в аналоговому виконанні важко налагоджувати, вони мають великі масогабаритні та вартісні показники. У зв’язку з тим третя частина присв’ячена питанням проектування цифрових фільтрів, у яких згадані недоліки можна легко усунути. Поняття цифровий фільтр означає, що всі операції здійснюються з відліками сигналу, які можуть бути подані числом (набором цифр) в довільній системі числення (десятковій, двійковій, шістнад-цятковій тощо).
4.1. Методичні вказівки до виконання першої частини курсової роботи на тему “ Оптимальна лінійна фільтрація сигналу відомої форми за критерієм максимального відношення сигнал/шум”
Приступаючи до виконання першої частини роботи, необхідно ознайомитись з матеріалом, поданим в розділах 16 [1] або 13 [2]. В результаті вивчення згаданого матеріалу студент повинен:
Знати:
Який фільтр називають оптимальним лінійним фільтром?
Який фільтр називають узгодженим лінійним фільтром?
Які процеси відносяться до стаціонарних випадкових?
Що називають білим шумом і які він має характеристики?
Що називають квазібілим шумом і як визначають його характеристики?
Яку інтерпретацію мають в радіотехніці дисперсія, середньо-квадратичне відхилення та середнє значення випадкового процесу?
Означення і методику визначення практичного часу кореляції випадкового процесу.
Формулювання критерія Пелі-Вінера.
Яку КПФ повинен мати лінійний узгоджений фільтр, який виділяє корисний сигнал відомої форми із суміші з нормальним білим шумом, при найбільшому відношенні сигнал/шум?
Як зв’язана комплексна передавальна функція узгодженого лінійного фільтра з спектральною густиною заданого сигналу
Що називають імпульсною характеристикою і якою вона повинна бути для узгодженого лінійного фільтра?
Як формулюється умова фізичної реалізації лінійного узгодженого фільтра?
Як пов’язана структурна схема узгодженого лінійного фільтра з формулою для його КПФ?
Який зв’язок між сигналом на виході та вході узгодженого лінійного фільтра?
Як прийнято представляти відношення сигнал/шум?
Від чого залежить відношення сигнал/шум на виході узгодженого фільтра?
Чому відношення сигнал/шум доцільно використовувати для оцінки рівнів корисних сигналів з амплітудною або кутовою модуляцією тільки в тому випадку, якщо шум представляє собою реалізацію вузькосмугового нормального випадкового процесу?
Яку умову повинен задовольняти час затримки при обробці відомого сигналу оптимальним лінійним узгодженим фільтром?
У чому відрізняються між собою гребеневий і узгоджений фільтри?
Методику синтезу лінійного узгодженого фільтра при небілому шумі.
Вміти:
Визначати параметри та характеристики випадкового сигналу, їх кореляційну характеристику та енергетичний спектр.
Визначати КПФ та імпульсну характеристику лінійного узгодженого фільтра, форму сигналу на його виході.
Проводити перевірку виконання умови фізичної реалізації фільтра.
Визначати гранично досяжне відношення сигнал/шум при лінійній узгодженій фільтрації сигналу.
Проводити синтез структурної схеми лінійного узгодженого фільтра за заданою КПФ.
Вибирати принципові електричні схеми вузлів, які можуть бути використані для реалізації лінійного узгодженого фільтра.
Пояснити принцип когерентного додавання спектральних складових при узгодженій лінійній фільтрації.
4.1.1. Методика виконання першої частини КР
Синтез лінійного узгодженого фільтра для заданого корисного сигналу розпочнемо з визначення виразу оптимальної КПФ фільтра (див., наприклад, (16.31) і (2.20) [1] та задачу 10.1 [3]) у вигляді, зручному для визначення згодом структурної схеми оптимального фільтра (ОФ), яка пов’язана з виразом для спектральної густини вхідного сигналу:
EMBED Equation.3, (1)
де k – коефіцієнт пропорційності, який визначає збільшення (зменшення) рівня сигналу на виході фільтра;
EMBED Equation.3 - спектральна густина вхідного сигналу, яку визначаємо за допомогою прямого перетворення Фур’є:
EMBED Equation.3, (2)
EMBED Equation.3 - знак, що означає перехід до комплексно-спряженої величини (у виразі для EMBED Equation.3), тобто замінюємо EMBED Equation.3 на EMBED Equation.3;
- час затримки появи сигналу на виході фільтра, який повинен задовольняти умову EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3- тривалість вхідного сигналу.
При визначенні виразу для спектральної густини заданого вхідного сигналу доцільно подати його у вигляді зміщених у часі однакових за амплітудою та тривалістю імпульсів однакової форми. Тоді на підставі властивостей перетворення Фур’є (або Лапласа) для суми:
EMBED Equation.3
та запізнення в часі:
EMBED Equation.3
легко отримати вираз для спектральної густини вхідного сигналу.
Далі, використовуючи формулу (13.16) [2], (8.27) [1] за критерієм Пелі-Вінера перевіряємо виконання умови фізичної реалізації АЧХ такого фільтра:
EMBED Equation.3. (3)
В 13.5 [2] стверджується, що для задачі, яка розв’язується, необхідний інтеграл збігається і функція EMBED Equation.3 не суперечить критерію Пелі-Вінера.
Після того, використовуючи формулу (16.18) [1]
EMBED Equation.3, (4)
визначаємо імпульсну характеристику узгодженого фільтра. Принцип її побудови дано на рис.16.1 [1]. Там же вказана необхідна, проте недостатня умова фізичної реалізації узгодженого фільтра за імпульсною характеристикою.
За формулою (16.22) [1] або (13.18) [2]:
EMBED Equation.3, (5)
визначаємо сигнал на виході узгодженого фільтра.
У формулі (5) величина EMBED Equation.3 відображає зміщену на час EMBED Equation.3 автокоре-ляційну функцію вхідного сигналу.
Приклад визначення автокореляційної функції та сигналу на виході узгодже-ного фільтра, при дії на його вході сигналу у вигляді прямокутного імпульсу поданий в прикладі 3.3 [1]. Див. також формулу (13.31) [2] та рис. 16.2.
Отримані вище вирази для КПФ та імпульсної характеристики узгодженого фільтра забезпечують оптимальну фільтрацію сигналу відомої форми лише за умови адитивної суміші сигналу з білим шумом. У цьому випадку за допомогою спектрального методу аналізу проходження сигналів через лінійні радіотехнічні кола визначаємо односторонній спектр потужності на виході фільтра за формулою (10.9) [1]:
EMBED Equation.3. (6)
Далі за формулою (10.7) [1] або (13.22) [2] визначаємо кореляційну функцію шуму на виході узгодженого фільтра:
EMBED Equation.3. (7)
Дисперсію шуму (середню потужність шуму) на виході фільтра визначимо з (7) приймаючи =0:
EMBED Equation.3, (8)
де Ws - повна енергія вхідного сигналу:
EMBED Equation.3. (9)
Діюче значення (змінну складову) шумового сигналу на виході фільтра визна-чимо за формулою:
EMBED Equation.3. (10)
Згідно завдання коефіцієнт k у формулах (1, 4, 5, 7, 8), який характеризує коефіцієнт підсилення сигналу в узгодженому фільтрі за потужністю (на резисторі в 1 Ом) і має одиницю виміру (B-2с-1 = Гц/В2), вибираємо таким, щоб енергія вихід-ного і вхідного сигналу були однакові. Таку умову забезпечить коефіцієнт, який ви-
ражається формулою (13.25) [2]. Приклад реалізації узгоджених фільтрів за такою умовою розглянутий на стор. 406 [2].
За одержаною формулою для КПФ узгодженого фільтра (подібно, як зобра-жено на рис. 16.3, рис. 16.4 [1] або рис. 13.7, рис. 13.13 [2]) синтезуємо структурну схему фільтра для заданого сигналу. Так, наприклад, якщо КПФ узгодженого фільтра описується виразом:
EMBED Equation.3,
то приймаючи до уваги, що КПФ каскадно (ланцюгово) з’єднаних чотириполюс-ників з нескінченим вхідним опором дорівнює добуткові КПФ окремих чотири-полюсників, та що значенню КПФ EMBED Equation.3 відповідає операція інтегрування сигналу у часовій площині, а значенню КПФ EMBED Equation.3 відповідає запізненню сигналу в часі на значення EMBED Equation.3, можемо нарисувати структурно-функціональну схему узгодженого фільтра так, як показано на рис. 4.1 в частотній області, або рис. 4.2 у часовій області.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 4.1. Структурно-функціональна схема узгодженого фільтра
в частотній області.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 4.2. Структурно-функціональна схема узгодженого фільтра
в часовій області.
Після того, використовуючи можливі способи реалізації вузлів структурно-функціональної схеми узгодженого фільтра складаємо принципову електричну схему узгодженого фільтра. При тому потрібно використовувати прийняті в ЄСКД стандартні позначення компонентів.
Таблиця 4.1
В таблиці 4.1. приведені можливі схеми таких вузлів з використанням операційних підсилювачів [18].
Відношення сигнал/шум на виході узгодженого фільтра оцінюється відношен-ням пікового значення потужності корисного сигналу (потужності в момент максимуму сигналу на виході фільтра) до середньої потужності шуму на виході за формулою (16.27) [1]:
EMBED Equation.3. (11)
В [2] ефективність дії фільтра визначено відношенням пікового значення сигналу до середньоквадратичного значення завади на виході узгодженого фільтра (див. формули (13.3), (13.7) та (13.9) [2]):
EMBED Equation.3. (12)
Так при дії на вході фільтра адитивної суміші сигналу у вигляді прямокутного відеоімпульсу з білим шумом отримуємо:
EMBED Equation.3
де EMBED Equation.3 - енергія сигналу (на резисторі 1 Ом).
EMBED Equation.3 (13)
4.2. Методичні вказівки до виконання другої частини курсової роботи на тему “Параметричний синтез квазіоптимального узгодженого фільтра за критерієм максимального відношен-ня сигнал/шум”
Приступаючи до виконання другої частини КР, необхідно ознайомитись з матеріалом, поданим в розд.16 [1] або розд.13 [2]. Відповіді на низку запитань можна знайти в підрозділі “Квазіоптимальні фільтри” 16.3 [1]. В результаті вивчення згаданого матеріалу студент повинен:
Знати:
Який фільтр називають квазіоптимальним лінійним фільтром?
Який фільтр називають узгодженим лінійним фільтром?
Комплексні числа і дії з комплексними числами.
Формули прямого та зворотного перетворення Фур’є і Лапласа.
Властивості перетворень Фур’є і Лапласа.
Застосування перетворення Лапласа для визначення спектральних та кореля-ційних характеристик сигналів та лінійних радіоелектронних кіл.
Методику визначення сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола у часовій та частотній областях (інтеграл Дюамеля та спектральний метод).
Вміти:
Визначати передавальну функцію, імпульсну і перехідну характеристики лінійного радіоелектронного кола.
Визначати миттєве значення корисного сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола у часовій та частотній областях.
Визначати середню потужність, постійну та змінну складову випадкового сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола.
Визначати кореляційну функцію та енергетичний спектр випадкового сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола.
Використовувати засоби обчислювальної техніки та таблиці інтегралів і перетворень Лапласа для розв’язку перелічених задач.
Параметричний синтез лінійного узгодженого квазіоптимального фільтра для заданого корисного сигналу розпочнемо з визначення виразу КПФ фільтра. Для цього, використовуючи один з методів теорії кіл, визначаємо вираз для оператор-ного зображення передавальної функції заданої схеми і приводимо його до канонічного вигляду:
EMBED Equation.3, (14)
де коефіцієнти EMBED Equation.3, ... виражаються через значення компонентів заданого кола.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 4.3. Г-подібна ланка як подільник напруги.
Електричне коло у вигляді Г-подібної ланки часто використовують як поділь-ник напруги (рис. 4.3, а). Операторна передавальна функція (ОПФ) такого кола за напругою визначають з формули:
EMBED Equation.3. (15)
Тому для електричного кола (рис. 4.3, б) можемо з урахуванням (8) та (9) записати ОПФ за напругою так:
EMBED Equation.3
Далі, використовуючи в (14) заміну EMBED Equation.3, переходимо від ОПФ до КПФ:
EMBED Equation.3 . (16)
Зауважимо, що для граничних значень частот EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 з (16) випливає:
EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3.
Оскільки часто значення коефіцієнта передавання лінійного радіоелектронного кола можна легко визначити безпосередньо з аналізу принципової схеми кола, то цей прийом доцільно використовувати для перевірки правильності виведеної формули для КПФ. Збіг відповідних значень КПФ є необхідною, проте недостат-ньою умовою правильності виведеної формули.
Імпульсну характеристику заданого кола за відомою КПФ можна визначити використовуючи зворотне перетворення Фур’є:
EMBED Equation.3 (17)
або за допомогою перетворення Лапласа.
У першому випадку для інтегрування можна застосовувати теорему лишків (див. підрозділи 8.4 [1] або 6.7 [2]), за якою контурний інтеграл від функції комплексного змінного дорівнює числу 2j, помноженому на суму лишків підінтег-ральної функції в усіх полюсах, які лежать у середині контура інтегрування:
EMBED Equation.3. (18)
Лишок функції EMBED Equation.3 в простому полюсі рі обчислюється за формулою:
EMBED Equation.3, (19)
де рі – і-тий корінь знаменника А(р)=0.
Приклад розв’язку подібної задачі дивись в прикладі 10.3 [1].
У другому випадку використовують зв’язок між оригіналом – імпульсною характеристикою h(t) та операторним зображенням - ОПФ лінійного електричного кола H(p), тобто h(t)H(p). При його використанні спочатку вираз (24) доцільно
розкласти на прості дроби:
EMBED Equation.3, (30)
і далі, використовуючи таблиці оригіналів та зображень перетворень Лапласа, знайти оригінали для відповідних зображень. Часто цей шлях розрахунків є прос-тішим.
Доцільно нагадати, що між імпульсною та перехідною характеристиками існує такий зв’язок:
EMBED Equation.3,
тому перехідну характеристикуEMBED Equation.3можемо знайти з формули:
EMBED Equation.3
Для визначення миттєвого значення корисного сигналу на виході заданого квазіоптимального радіоелектронного кола при заданому корисному сигналі на вході фільтра (який існує на інтервалі часу EMBED Equation.3) та відомій імпульсній або перехідній характеристиці цього кола можна використати інтеграл Дюамеля:
EMBED Equation.3. (21, а)
EMBED Equation.3. (21, б)
Для розривних вхідних сигналів використання часового методу розрахунку потребує використання формули типу (21) на кожному часовому інтервалі, де спостерігаються згадані розриви вхідних сигналів. Тому використання методики визначення сигналу на виході лінійного електронного кола в частотній області часто є зручнішим. У цьому випадку вхідною інформацією служать спектральна густина вхідного сигналу та КПФ лінійного кола. При цьому спочатку за формулою
EMBED Equation.3 (22)
визначають спектральну густину корисного сигналу на виході квазіоптимального
фільтра.
На другому етапі за оберненим перетворенням Фур’є визначають миттєве значення сигналу на виході заданого лінійного електричного кола:
EMBED Equation.3. (23)
Оскільки для заданого електричного кола відома операторна передавальна функція (ОПФ), то тут, як і при визначенні імпульсної характеристики, можна використати перетворення Лапласа. Часто цей шлях розрахунків є простішим.
Для визначення максимального миттєвого значення корисного сигналу на виході фільтра слід побудувати часову залежність сигналу і знайти момент часу, при якому воно є максимальне за модулем.
Визначення дисперсії шуму на виході лінійного електричного кола зручно проводити в частотній області. Тут для відомих КПФ EMBED Equation.3 кола та енергетичного спектра шуму на вході кола EMBED Equation.3 спочатку за формулою:
EMBED Equation.3 (24)
визначають енергетичний спектр шуму на виході кола EMBED Equation.3, а далі, викорис-товуючи обернене перетворення Фур’є, знаходять дисперсію шуму на виході кола:
EMBED Equation.3. (25)
Для інтегрування за цими формулами слід використати таблиці інтегралів [4] (див. приклад 10.1 [1]). Часто спрощення розв’язку задачі можна осягти використан-ням формул для операторного зображення енергетичного спектра шуму на виході кола:
EMBED Equation.3 (26)
та
EMBED Equation.3 (27)
і використання таблиць перетворень Лапласа для визначення оригіналів.
Приклад визначення дисперсії шуму на виході лінійного електричного кола поданий в підрозділах 10.1 [1] та 7.3 [2].
Для максиммізації відношення сигнал/шум на виході квазіоптимального фільтра записуємо відношення квадрата модуля корисного сигналу EMBED Equation.3 до дисперсії шуму на виході EMBED Equation.3 у вигляді добутку постійного множника, який не залежить від значення змінного компонента кола, що підлягає оптимізації, і деякого співмножника K(x), який є функцією значення цього компонента (наприклад х=R1) (див. формули 16.42, 16.43 [1]).
Далі графічно (наприклад як показано на рис. 16.8 [1]) визначаємо значення параметра компонента схеми х, при якому цей співмножник досягає максимального значення.
Для одержання формули для КПФ оптимізованого квазіоптимального фільтра в загальну формулу для КПФ виду (16) підставляємо оптимізовані значення елементів фільтра і приводимо її до раціонального дробу виду:
EMBED Equation.3,
де коефіцієнти EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 виражені числами.
Спектральну густину сигналу та ефективну напругу шуму на виході оптимі-зованого квазіоптимального фільтра визначимо за формулами:
EMBED Equation.3,
EMBED Equation.3
4.3. Методичні вказівки до виконання третьої частини курсової роботи на тему “Синтез квазіоптимальних узгоджених дискретного та цифрового фільтрів”
Приступаючи до виконання третьої частини роботи, необхідно, враховуючи
важливість даної тематики, вивчити матеріал розділів 15 [1] та 12 [2], звернувши особливу увагу на підрозділи 15.3 15.6 15 [1] та 12.2 12.8 [2]. В результаті вивчення матеріалу студент повинен:
Знати:
Які переваги і які недоліки характерні цифровій обробці сигналів?
Які методи синтезу використовуються для синтезу цифрових фільтрів?
Яке рівняння описує алгоритм роботи ЦФ?
Який зв’язок між рівнянням для алгоритму роботи ЦФ та його структурною схемою?
Як визначають порядок ЦФ?
Які ЦФ називають трансверсальними?
Які ЦФ називають рекурсивними?
Причини втрати стійкості у ЦФ.
Як визначається вираз для імпульсної характеристики ЦФ?
Що називається системною функцією ЦФ?
В чому полягає метод інваріантних імпульсних характеристик?
В чому полягає метод інваріантних частотних характеристик?
Причину принципової різниці між частотними характеристиками аналогового фільтра-прототипа і ЦФ.
Як визначається вираз для частотної характеристики ЦФ?
Від чого залежить період повторення АЧХ ЦФ?
Як синтезують ЦФ за відомим диференціальним рівнянням фільтра-прото-типа?
Що називають z – перетворенням і як за його допомогою проводять перетворення неперервних функцій?.
Вміти:
За рівнянням для алгоритму роботи ЦФ синтезувати його структурну схему.
За системною функцією ЦФ синтезувати його структурну схему.
За структурною схемою ЦФ записати рівняння для алгоритму його роботи та системну функцію ЦФ.
Перейти від системної функції ЦФ до КПФ, визначати модуль та аргумент КПФ.
Використовуючи z-перетворення переходити від імпульсної характеристики h(t) до системної функції H(z) і навпаки.
Провести перевірку ЦФ на стійкість.
Визначати сигнал на виході ЦФ за заданою послідовністю відліків сигналу на його вході.
Синтезувати ЦФ за відомою імпульсною характеристикою аналогового фільтра-прототипа.
Синтезувати дискретний та ЦФ за відомим диференціальним рівнянням аналогового фільтра-прототипа.
Синтез лінійного узгодженого квазіоптимального ЦФ за відомою імпульсною характеристикою фільтра-прототипа розпочнемо з визначення дискретної послідов-ності {hк} відліків, які її апроксимують. При цьому кількість відліків N і інтервал EMBED Equation.3 дискретизації імпульсної характеристики фільтра-прототипа визначає частота дискретизації EMBED Equation.3 корисного сигналу на вході фільтра, яку визначають з теореми Котельнікова (теореми відліків):
EMBED Equation.3,
де EMBED Equation.3- тривалість найкоротшого фрагмента у вхідному сигналі.
Після визначення кількості відліків N та інтервалу EMBED Equation.3дискретизації імпульсної характеристики фільтра-прототипа розраховуємо (як у прикладі 15.8 [1]) значення дискретної послідовності {hк} відліків імпульсної функції ЦФ та переходимо до
системної функції ЦФ:
в комплексній площині:
EMBED Equation.3, (28, а)
в площині Лапласа:
EMBED Equation.3, (28, б)
або в z-площині (EMBED Equation.3):
EMBED Equation.3. (28, в)
Для переходу від системної функції до КПФ використовуємо формулу:
EMBED Equation.3. (29)
Для отримання нормованої АЧХ ЦФ визначаємо значення модуля КПФ на нульовій частотіEMBED Equation.3:
EMBED Equation.3, (30)
і далі нормованої АЧХ ЦФ
EMBED Equation.3. (31)
Аналогічно визначаємо нормовану АЧХ аналогового квазіоптимального фільтра і пам’ятаючи про періодичність АЧХ ЦФ малюємо їх частотні харак-теристики в діапазоні частот 0…5/Тд (див. рис. 15.12 [1]).
На підставі отриманих в (28) значень коефіцієнтів трансверсальної (EMBED Equation.3) та рекурсивної (EMBED Equation.3) частин фільтра отримуємо рівняння для алгоритму роботи ЦФ:
EMBED Equation.3EMBED Equation.3, (32)
яке дозволяє синтезувати структурну схему ЦФ та визначати значення відліків сигналу на виході фільтра для відомих значень відліків сигналу на його вході. Приклади розв’язку таких задач та пояснення до них подані на рис. 15.9 і рис. 15.10 [1] та на рис. 12.15 [2].
Для синтезу квазіоптимального фільтра за заданим диференціальним рівнянням фільтра-прототипа, яке пов’язує миттєве значення сигналу на виході фільтра (реакцію) з миттєвим значенням сигналу на його вході (дії) спочатку для схеми квазіоптимального фільтра записуємо систему топологічних рівнянь (рівнянь балан-су струмів і напруг за законами Кірхгофа) і компонентних рівнянь. Далі підстановка компонентних рівняннь у топологічні і виключення невідомих дозволяє одержати диференціальне рівняння n-го порядку, яке пов’язує реакцію y(t) з дією x(t):
EMBED Equation.3.
Це рівняння можна також отримати з виразу для КПФ (14), якщо у ньому провести заміну EMBED Equation.3.
Далі, проводячи в диференціальному рівнянні заміну похідних на їх наближене значення, визначених як відношення різниці миттєвих значень сигналу, взятих у сусідні моменти часу, до різниці цих моментів часу
EMBED Equation.3EMBED Equation.3,
переходимо до різницевого рівняння. У випадку, який розглядається EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 - k-ий та k-1 відліки дії, а різниця моментів часу EMBED Equation.3 дорівнює кроку дискре-тизації EMBED Equation.3. Після того розв’язуємо отримане рівняння відносно EMBED Equation.3і приводимо його до виду (32).
Синтез цифрового фільтра також можна провести за заданим частотним коефіцієнтом напруги фільтра-прототипа. У цьому випадку доцільно скористатись формулою для білінійного z-перетворення:
EMBED Equation.3 ,
підстановка якої у вираз для КЧХ фільтра-прототипа виду (16) після нескладних перетворень дозволяє отримати системну функцію ЦФ виду (28, в).
Перевірку синтезованого ЦФ на стійкість проводимо шляхом визначення модуля значень коефіцієнтів рекурсивної частини ЦФ.
Так для рекурсивного ЦФ 1-го порядку умова стійкості зводиться до виконання одної нерівності EMBED Equation.3.
Для визначення реакції на виході ЦФ проводимо дискретизацію сигналу на вході фільтра з кроком EMBED Equation.3 і отримуємо вхідну послідовність {EMBED Equation.3} (наприклад, послідовність {EMBED Equation.3}={1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0} відповідає дискретизо-ваному відеоімпульсу прямокутної форми).
Далі за допомогою складеної програми, що реалізує обчислення за формулою (28) і значеннями вхідної послідовності {EMBED Equation.3} визначаємо відліки вихідної послі-довності {EMBED Equation.3}.
5. Список літератури
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988 - 448 с.: ил.
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.: ил.
3. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных єлектрических цепей. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990. - 544 с.: ил.
4. Бронштейн И.С., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1980. - 718 с.: ил.
Додаток 1.
Властивості перетворень Фур’є
Таблиця Д.1
*Примітка: Якщо а > 1, то маємо стискування сигналу та розширення спектра; якщо а < 1, то - розтягування сигналу в часі та звуження спектра.
** Примітка: а -дійсне або комплексне число з додатною дійсною частиною.
Додаток 2.
Перетворення Лапласа Таблиця Д.2
Навчальне видання
Завдання і методичні вказівки до курсової роботи з предмету "Cигнали та процеси в радіоелектроніці" для студентів базового напряму "Радіотехніка".
Укладачі: Р.І. Желяк, М.В. Мелень.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора