Міністерство науки та освіти України НУ „Львівська політехніка” Лабораторна робота „Аналіз спектрів сигналів” Перевірив: Колодій Львів 2007р. Тема: Аналіз спектрів сигналів Мета: Ознайомлення з методиками розрахунку та експериментального визначення спектрів періодичних сигналів в гармонічному координатному базисі. Теоретичні відомості Складні сигнали, які представляють собою змінні в часі електричні величини (струм, напруга, заряд тощо), можна задавати у вигляді деякої функції часу
s(t). Задаючи цю функцію, тим самим повністю визначаємо сигнал. Проте часто властивості сигналу можна описати більш економічним способом, вибравши для цього такі характеристики, які б простіше і в той же час досить повно харак-теризували сигнал з точки зору умов його передачі через радіоелектронне коло. Якщо складний періодичний сигнал s(t) задовольняє умови Діріхле (протягом періоду повторення Т має скінченну кількість розривів першого роду і скінченну кількість максимумів та мінімумів) і умову абсолютної інтегрованості

, то він може бути описаний узагальненим рядом Фур'є в базисі ортогональних функцій:
(1) де k - номер базисної функції; (k(t) - к-та базисна функція, для якої виконується умова ортогональності:
; (2) Тут
- енергія елементарного сигналу
, яку в математиці називають квадратом норми сигналу
. Зауважимо, що при виконанні рівності
=1 функцію
називають ортонормованою;
- к-тий коефіцієнт розкладу заданого сигналу у ряд Фур'є, який визна-чається з виразу:
. (3) Доцільно відзначити, що визначення коефіцієнтів розкладу
заданого сигналу s(t) у ряд Фур'є за допомогою виразу (3) та використання ортогональних базисних функцій
забезпечує однозначне представлення цього сигналу рядом (1) з мінімальною середньоквадратичною похибкою. При використанні ортогонального базису гармонічних функцій з кратними частотами ряд (1) називають рядом Фур'є у тригонометричній формі:
(4) або
, (5) де
- основна частота (частота першої гармоніки); А0 - постійна cкладова (середнє значення сигналу за період);
та
- амплітуди косинусоїдних та синусоїдних складових розкладу к-го по- рядкового номера;
- амплітуда та початкова фаза к-ої гармонічної складової. Ці величини визначаються виразами:


(6) Амплітуда
та початкова фаза
к-ої гармонічної складової визначаються через
та
:
;
(7) Вхідні дані Табл. 1 № варі- анту Форма сигналу з табл. 2 Um (B) T (мс) ( (мс)   4  4  0,2  0,6  0,6   Математична модель та форма сигнала табл. 2 Форма сигналу Математична модель   4 
 
Розрахункові дані

Експериментальні дані Табл.3 А, мВ f, КГц  78 59  28 7,18  6 10,77  1,6 14,36  4,4 17,96   Висновок: Виконавши лабораторну роботу я виявив, що розрахункові дані не співпадають з експериментальними даними. А також перевірив, що складні сигнали можна розкласти на прості за допомогою ряду Фур'є.