Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ УЗГОДЖЕНИХ ФІЛЬТРІВ ДЛЯ ВИДІЛЕННЯ СИГНАЛІВ ВІДОМОЇ ФОРМИ.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання (ТРР)
Інформація про роботу
Рік:
2003
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Сигнали та процеси в радіоелектроніці
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАїНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
ДОСЛІДЖЕННЯ УЗГОДЖЕНИХ ФІЛЬТРІВ ДЛЯ ВИДІЛЕННЯ
СИГНАЛІВ ВІДОМОЇ ФОРМИ
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 16
з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
для студентів базового напряму “Радіотехніка”
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри
“Теоретична радіотехніка
та радіовимірювання”
Протокол № 5 від 30 грудня 2003 р.
ЛІВІВ 2003
Дослідження узгоджених фільтрів для виділення сигналів відомої форми. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 16 з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”, для студентів базового напряму “Радіотехніка”/ Укладачі: Желяк Р.І., Мелень М.В. -Львів: НУ ЛП, 2003. - 12 с.
Укладачі: Желяк Р.І., доц., канд. техн. наук;
Мелень М.В., доц., канд. техн. наук.
Рецензенти: Волочій Б.Ю., доц., канд. техн. наук;
Бондарєв А.П., доц., канд. техн. Наук.
Відповідальний за випуск: Надобко О.В., доц., канд.техн.наук.
© Желяк Р.І., Мелень М.В., 2003
1. МЕТА РОБОТИ
Метою роботи є вивчення принципів побудови та характеристик оптимального фільтра для відеоімпульсу.
2. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ
Центральною проблемою радіотехніки була і залишається проблема завадостій-кого радіозв’язку. Завадостійкість системи характеризує здатність виділяти (вияв-ляти) корисні сигнали на фоні завад. Завадостійкість лінійних систем однозначно визначається відношенням сигнал-шум на виході системи. Тому проблема забезпечення максимальної завадостійкості лінійної системи зводиться до задачі максимізації відношення сигнал-шум на її виході. Під відношенням сигнал-шум розуміють відношення пікового значення сигналу до середньоквадратичного значення шуму (це відношення сигнал-шум по напрузі) або відношення квадрата пікового значення сигналу до середньої потужності шумів (це відношення сигнал-шум по потужності) на виході систем. Таким чином, задача оптимізації завадо-стійкості лінійної системи може бути сформульована таким чином: на вхід лінійної системи (лінійного фільтра) подається сигнал відомої форми і завада з відомим енергетичним спектром, а необхідно знайти комплексний коефіцієнт передачі лінійного фільтра, який забезпечує максимально можливе відношення сигнал-шум на його виході. Отже, за критерій оптимізації в такій системі береться одержання максимально можливого відношення сигнал-шум на виході системи (лінійного фільтра) (рис. 1).
Якщо завада представляє собою білий шум, то лінійний фільтр, який забезпечує максимум відношення сигнал-шум на виході, називається оптимальним фільтром, а сама обробка сигналу – оптимальною.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 1.
Розв’язуючи задачу оптимізації лінійної системи (фільтра) по критерію мак-симуму відношення сигнал-шум на її виході, коли на вхід подається сигнал EMBED Equation.3 , спектральна густина якого EMBED Equation.3 , і білий шум EMBED Equation.3 з енергетичним спект-ром EMBED Equation.3 , одержуємо наступний вираз для комплексного коефіцієнта передачі опти-мального фільтра:
EMBED Equation.3 , (1)
де EMBED Equation.3 - коефіцієнт пропорційності;
EMBED Equation.3 - комплексно-супряжена спектральна густина вхідного сигналу EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 - момент часу, коли пік сигналу на виході фільтра досягає максимального значення.
Представимо спектральну густину вхідного сигналу EMBED Equation.3 і комплексний коефіцієнт передачі оптимального фільтра у вигляді
EMBED Equation.3 (2)
EMBED Equation.3 (3)
де EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 - модулі спектральної густини сигналу та комплексного коефіцієнта передачі оптимального фільтра відповідно;
EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 - фазові характеристики спектральної густини сигналу і комплекс-ного коефіцієнта передачі оптимального фільтра.
Тоді з (1) дістаємо
EMBED Equation.3
тобто модуль комплексного коефіцієнта передачі оптимального фільтра з точністю до постійного множника співпадає з модулем спектральної густини сигналу, а
EMBED Equation.3
тобто EMBED Equation.3 . Це означає, що фазова характеристика оптимального фільтра дорівнює сумі фазової характеристики спектральної густини, взятої з оберненим знаком, і складової t0. Оскільки EMBED Equation.3 то неважко побачити, що фазовий зсув EMBED Equation.3 відповідає затримці всіх складових сигналу на t0. Затримка t0 не може бути менша тривалості сигналу EMBED Equation.3 . Звичайно t0 вибирають рівним тривалості вхідного сигналу, тобто роблять EMBED Equation.3 . При проходженні сигналу EMBED Equation.3 з спектральною густиною EMBED Equation.3 через оптимальний фільтр відбувається повна конменсація фаз і всі складові спектра сигналу сумуються з однаковими почат-ковими фазами, утворюючи в момент t0 пік вхідного сигналу. З другої сторони, співпадіння форми амплітудно-частотної характеристики оптимального фільтра з модулем спектральної густини сигналу забезпечує найбільш можливе ослаблення завади.
Відношення сугнал-шум на виході оптимального фільтра дорівнює
EMBED Equation.3 , (4)
де EMBED Equation.3 - енергія вхідного сигналу;
EMBED Equation.3 - енергетичний спектр білого шуму на вході фільтра.
Таким чином відношення сигнал-шум на виході фільтра не залежить від форми сигналу, а визначається виключно відношенням енергії сигналу до величини енергетичного спектра шуму. Як видно з (4), для одержання такого відношення сигнал-шум необхідно, щоб для кожної форми вхідного сигналу комплексний кое-
фіцієнт передачі оптимального фільтра задовольняв вираз (1). При невиконанні умови (1), тобто коли комплексний коефіцієнт передачі фільтра не буде погодженим з формою вхідного сигналу, відношення сигнал-шум буде завжди меншим ніж EMBED Equation.3 .
Оптимальний фільтр можна також описати за допомогою імпульсної характеристики. Імпульсна характеристика оптимального фільтра для заданого сигналу EMBED Equation.3 має вигляд
EMBED Equation.3 . (5)
EMBED Visio.Drawing.4 Рис. 2.
Побудова імпульсної характеристики оптимального фільтра зображена на рис. 2.
Пунктирна крива EMBED Equation.3 є дзеркальним відображенням заданого сигналу EMBED Equation.3 від-носно осі ординат. Функція ж EMBED Equation.3 дзер-кальна по відношенню до того ж сигналу, але з віссю симетрії, зсунутою вправо на величину t0/2.
Такий фільтр можна реалізувати, якщо імпульсна характеристика EMBED Equation.3 відповідає таким умовам:
при EMBED Equation.3 функція EMBED Equation.3 повинна дорівнювати нулеві;
при EMBED Equation.3 функція EMBED Equation.3 повинна прямувати до нуля.
Ці умови виконуються, якщо затримка t0 не менша тривалості сигналу і якщо тривалість сигналу обмежена.
Якщо
EMBED Equation.3 (6)
тобто, коли EMBED Equation.3 представляє собою одиночний відеоімпульс, то оптимальний фільтр можна реалізувати за допомогою схеми, зображеної на рис. 3.
EMBED Visio.Drawing.6
Рис. 3. Структурна схема оптимального фільтра.
Дійсно, у випадку ідеального інтегратора
EMBED Equation.3 (7)
Тоді
EMBED Equation.3 . (8)
Враховуючи, що для прямокутного імпульсу тривалістю EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
то, підставляючи в (1) EMBED Equation.3 і значення
EMBED Equation.3
отримуємо вираз комплексного коефіцієнта передачі оптимального фільтра для прямокутного відеоімпульсу
EMBED Equation.3 (9)
Вирази (8) і (9) повністю співпадають, що свідчить про те, що схема, приведена на рис. 3, є оптимальним фільтром для прямокутного відеоімпульсу.
Імпульсну характеристику цієї схеми, як відклик на виході фільтра при подачі на вхід EMBED Equation.3 - функції, знайдемо графічно (рис. 4).
EMBED Visio.Drawing.6
Рис. 4.
Із співвідношення (5) ім-пульсний відклик оптимального фільтра для відеоімпульсу опи-сується виразом
EMBED Equation.3 .
На рис. 5 побудовано ім-пульсний відклик на виході оп-тимального фільтра для прямо-кутного відеоімпульсу.
Таким чином, схема, що приведена на рис. 3, має ім-пульсний відклик такий самий, як і оптимальний фільтр для прямокутного відеоімпульсу. Тому дана схема явля-ється оптимальним фільтром для прямокутного відеоімпульсу тривалістю EMBED Equation.3 .
EMBED Visio.Drawing.6
Рис. 5.
Сигнал на виході фільтра можна знайти за допомогою од-нієї з наведених нижче формул:
EMBED Equation.3 (10)
EMBED Equation.3 . (11)
У першому випадку спочатку розраховується спектральна густина сигналу на виході оптимального фільтра, а тоді за допомогою перетворення Фур’є знаходиться сигнал на виході фільтра. Такий метод носить назву спектрального методу розв’я-зування задач проходження сигналів через лінійні мережі. У другому випадку для знаходження сигналу на виході фільтра використовується інтеграл Дюамеля (ін-теграл згортки), який дозволяє знайти вираз сигналу на виході фільтра, якщо задана імпульсна характеристика фільтра.
Так, користуючись інтегралом Дюамеля, для прямокутного відеоімпульсу амплітудою 1 В і тривалістю EMBED Equation.3 одержуємо (рис. 6):
EMBED Equation.3 .
EMBED Visio.Drawing.6
Рис. 6.
Таким чином
EMBED Equation.3
На рис. 7 наведено графічне зображення сигналу на виході оптимального фільтра для прямокутного відеоімпульсу тривалістю EMBED Equation.3 .
Як видно з рис. 7, оптимальний фільтр досить сильно перекручує форму вхідного сигналу. Так, замість вхідного прямокутного імпульсу на виході опти-мального фільтра отримуємо трикутний. Це означає, що оптимальний фільтр пропускає коливання в значно вужчій смузі частот порівняно зі спектром вхідного сигналу. Очевидно, для неперекрученої передачі сигналу треба розширювати смугу пропускання фільтра. Однак розширення смуги пропускання в сторону збільшення,
EMBED Visio.Drawing.6
Рис. 7.
порівняно до оптимальної, буде викли-кати погіршення відношення сигнал-шум, тому що пікове значення сигналу на виході не зміниться, а потужність завади на виході зросте. Завданням ж оптимального фільтра є не збереження форми сигналу, а забезпечення макси-мального значення відношення сигнал-шум на виході.
Розрахунок вихідного сигналу можна легко здійснити, користуючись методом графічного знаходження інтегралу згортки. Для ілюстрації розглянемо розрахунок вихідного сигналу оптимального фільтра у випадку, коли на вхід подається три-кутний імпульс (рис. 8).
EMBED Visio.Drawing.6
Рис. 8.
Для визначення вихідного сигналу будуємо графік сигналу на вході опти-мального фільтра EMBED Equation.3 , а також дзеркальний до нього (відносно осі ординат) сигнал EMBED Equation.3 . Тоді поступово зсуваючи дзеркальний сигнал EMBED Equation.3 на деякі інтервали EMBED Equation.3 і визначаючи площу перекриття сигналів EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 в залежності від EMBED Equation.3 , нама-люємо графік сигналу (рис. 8) – залежність вихідного сигналу, величина якого про-
порційна площі перекриття, як функції EMBED Equation.3 .
3. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Який фільтр називається оптимальним?
2. Якою повинна бути амплітудно-частотна характеристика оптимального фільтра для одиночного прямокутного імпульсу?
3. Якою повинна бути імпульсна характеристика оптимального фільтра для одиночного прямокутного імпульсу?
4. Чи міняється форма сигналу на виході оптимального фільтра порівняно з вхідним сигналом?
5. Яке відношення називається відношенням сигнал-шум?
6. З якої умови вибирається частотна чи імпульсна характеристика опти-мального фільтра?
7. Які умови фізичної реалізації оптимального фільтра?
8. Як виглядає схема оптимального фільтра для одиночного прямокутного імпульсу?
9. Від чого залежить відношення сигнал-шум на виході оптимального фільтра?
4. РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ
1. Визначити амплітудно-частотну характеристику оптимального фільтра для одиночного прямокутного імпульсу тривалістю EMBED Equation.3 = 10 мксек і побудувати її графік.
2. Визначити імпульсну характеристику оптимального фільтра для одиночного прямокутного імпульсу тривалістю EMBED Equation.3 = 10 мксек.
3. Намалювати функціональну схему оптимального фільтра для одиночного прямокутного імпульсу тривалістю EMBED Equation.3 = 10 мксек.
4. Визначити і намалювати графік сигналу на виході оптимального фільтра, якщо на його вхід подано прямокутний імпульс тривалістю
а) EMBED Equation.3 = 10 мксек;
б) EMBED Equation.3 = 1,0 мксек.
5. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА
1. Експериментально визначити амплітудно-частотну характеристику опти-мального фільтра (в смузі частот від 0 до 3 MГц). Для цього подавати на вхід фільтра сигнал від генератора гармонічних коливань амплітудою не більше 0,1 В, і, міняючи частоту вхідного сигналу від 0 до 3 MГц, виміряти значення амплітуди сигналу на виході (при постійній амплітуді сигналу на вході).
2. Подати на вхід оптимального фільтра імпульсний сигнал заданої тривалості з
виходу генератора імпульсів Г5-15 величиною не більшою 0,1 В. Засинхронізу-вавши цим ж імпульсним сигналом розгортку осцилографа, замалювати осцилограми сигналів (вказуючи масштаб по напрузі і в часі) в таких контрольних точках:
на вході фільтра;
на виході інтегратора;
після лінії затримки;
на виході оптимального фільтра.
Перш ніж проводити це дослідження, слід переконатись, що відсутнє обме-ження сигналу при його проходженні через фільтр. Для цього слід зменшити і збільшити величину вхідного сигналу і визначити чи форма сигналу на виході при цьому залишається трикутною чи ні. Величину вхідного імпульсу слід підібрати так, щоб на виході оптимального фільтра сигнал представляв собою неперекручений трикутник.
3. Подати на вхід оптимального фільтра імпульсний сигнал тривалістю EMBED Equation.3 = 1,0 мксек і провести ті ж самі вимірювання, що й в п. 2.
4. Міняючи тривалість імпульсу на вході оптимального фільтра (при незмінній величині EMBED Equation.3 імпульсу), виміряти пікове значення сигналу на виході оптимального фільтра.
5. Подати на вхід оптимального фільтра імпульсний сигнал від генератора Г5-15 і шум від генератора шуму. По зображенню на екрані осцилографа оцінити відношення сигнал-шум на вході і на виході оптимального фільтра.
Ці вимірювання провести при тривалості імпульсу EMBED Equation.3 = 10 мксек, на яку розра-хований оптимальний фільтр, а також при EMBED Equation.3 = 5 мксек і EMBED Equation.3 = 1 мксек.
Визначити виграш у відношенні сигнал-шум, який можна реалізувати при оптимальній фільтрації одиночного відеоімпульсу.
6. ЗМІСТ ЗВІТУ
Звіт по лабораторній роботі повинен містити:
1. Графіки розрахункових амплітудно-частотної та імпульсної характеристик фільтра.
2. Експериментально визначену амплітудно-частотну характеристику опти-мального фільтра.
3. Осцилограми сигналів (зі збереженням визначеного масштабу) на вході і на виході оптимального фільтра, а також в проміжних контрольних точках.
4. Результати співставлення розрахункових і експериментальних даних.
5. Висновки.
7. ЛІТЕРАТУРА
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – c. 396 … 407.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш. шк., 1983. - с. 415 … 429.
3. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1973, с. 240 … 254.
EMBED Equation.3
Навчальне видання
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 16 ”Дослідження узгоджених фільтрів для виділення сигналів відомої форми” з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці” для студентів базового напряму “Радіотехніка”.
Укладачі: Желяк Р.І., Мелень М.В.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора