Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРАЛЬНОГО СКЛАДУ СТРУМУ В НЕЛІНІЙНОМУ КОЛІ ПРИ ГАРМОНІЧНОМУ ЗБУДЖЕННІ.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання (ТРР)
Інформація про роботу
Рік:
2003
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Сигнали та процеси в радіоелектроніці
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
Дослідження спектрального складу струму
в нелінійному колі
при гармонічному збудженні
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 8
з предмету“Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
для студентів базового напряму “Радіотехніка”
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри
“Теоретична радіотехніка
та радіовимірювання”
Протокол № 5 від 30 грудня 2003 р.
ЛЬВІВ 2003
Дослідження спектрального складу струму в нелінійному колі при гармо-нічному збудженні. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 8 з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці” для студентів базового напряму “Радіотехніка” /Упорядники: Желяк Р.І., Мелень М.В.- Львів: НУ ЛП, 2003. - с. 13.
Упорядники: Желяк Р.І., доц., канд. техн. наук,
Мелень М.В., доц., канд. техн. наук.
Рецензенти: Волочій Б.Ю., доц., канд. техн. наук,
Бондарєв А.П., доц., канд. техн. наук.
Відповідальний за випуск: Надобко О.В., доц., канд. техн. наук.
© Желяк Р.І., Мелень М.В., 2003
1. МЕТА РОБОТИ
Метою роботи є дослідження спектра струму, який протікає через нелінійний елемент, при подачі на нього гармонічної та бігармонічної напруги.
2. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ
В радіоелектронних колах для підсилення та перетворення сигналів широко використовуються нелінійні компоненти (електронні лампи і напівпровідникові прилади тощо). Звичайно ці компоненти використовують в області частот, де їх інерційні властивості проявляються слабо, і тому вважають, що їх властивості можна змоделювати нелінійними резистивними (безреактивними) елементами, які мають нелінійну залежність EMBED Equation.3 струму, який протікає через нелінійний елемент, від напруги U на затискачах цього елемента. Цю залежність називають вольт-амперною характеристикою (ВАХ) нелінійного елемента.
При використанні нелінійного елемента як двополюсника його, по аналогії зі звичайним резистором, представляють у вигляді нелінійного резистора, величина опору якого є непостійною величиною, а залежить від величини струму, який протікає через цей резистор.
У випадку використання нелінійного елемента як триполюсника чи чотири-полюсника його властивості описуються за допомогою сім’ї ВАХ.
Найчастіше ВАХ нелінійних елементів визначаються експериментально і пода-ються у вигляді графіка залежності EMBED Equation.3, або у вигляді таблиці.
EMBED Visio.Drawing.6
Рис. 1. ВАХ нелінійного дво-полюсника.
На рис. 1 наведена ВАХ нелінійного двополюсника (нелінійного резистивного елемента).
Розрахунок режиму в нелінійних безінер-ційних радіоелектронних колах часто прово-дять графо-аналітичним методом на підставі еквівалентної ВАХ послідовного, паралельного або змішаного сполучення елементів. Так, нап-риклад, якщо нелінійний елемент включений паралельно з іншим резистивним елементом (лінійним або нелінійним), то результуючу ВАХ отримують поординатним складанням ВАХ окремих елементів, а якщо ж нелінійний елемент з’єднаний послідовно з іншим лінійним або нелінійним резистивним елементом, то результуючу ВАХ отримують по поабсцисним складанням ВАХ окремих елементів.
Часто для аналізу і розрахунку нелінійних радіоелектронних кіл необхідно по-
давати ВАХ нелінійних елементів в аналітичній формі. Оскільки ці характеристики насправді мають складний вигляд, то для спрощення їх опису використовують спрощені аналітичні вирази. Такий спосіб подання характеристик простими функціями, які лише наближено відображають дійсні характеристики нелінійних елементів, називають апроксимацією характеристик.
Одним з найбільш поширених методів апроксимації є апроксимація степеневим поліномом (поліноміальна апроксимація). У цьому випадку функціональну залеж-ність між струмом, що протікає через нелінійний елемент, і прикладеною напругою задають у вигляді:
EMBED Equation.3 . (1)
При апроксимації ВАХ поліномом виду (1) потрібно підібрати значення постійних коефіцієнтів а0, а1, а2, a3, ... так, щоб похибка опису заданої ВАХ виразом (1) не перевищувала допустимих значень. При цьому похибка апроксимації зале-жить від виду апроксимуючого полінома. Чим більша степінь апроксимуючого полінома, тим більша точність апроксимації. Це пояснюється тим, що при виборі полінома к-ої степені вдається досягнути точного збігу графічного зображення залежності струму від напруги, яка задається цим поліномом, і заданої ВАХ в к +1 точках.
Для визначення к+1 невідомих постійних коефіцієнтів полінома к-ої степені потрібно на заданій характеристиці вибрати к+1 точок (рис. 4) і значення струмів та напруг, які відповідають цим точкам, і підставити їх у рівняння (1). В результаті одержують к+1 рівнянь з к+1 невідомими коефіцієнтами а0, a1, a2, a3, ... , ak:
EMBED Equation.3 (2)
з яких невідомі коефіцієнти а0, a1, a2, a3, ... визначають шляхом розв’язку системи ал-гебраїчних рівнянь.
Зауважимо, що в більшості практичних задач обмежуються степенем полінома к 3 ... 5, оскільки з ростом степені полінома виникають труднощі при оперуванні залежністю EMBED Equation.3.
При аналізі і розрахунку нелінійних радіоелектронних кіл часто виникає потре-ба визначити спектральний склад струму в нелінійному двополюсному резистивно-му елементі при гармонічній дії. Таку задачу часто називають гармонічним аналі-зом. Для прикладу на рис. 2, б показано часову діаграму струму, яку спостерігаємо на виводах нелінійного резистивного елемента (рис. 2, а) при достатньо великому
рівні напруги на його виводах.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 2. Нелінійний резистивний елемент - а) та часові діаграми струму і напруги на його виводах - б).
Як видно з рисунку, дія на нелінійний резистивний елемент гармонічного коливання викликає на його виводах періодичний негармонічний відгук, що свідчить про спотворення сигналу в елементі та появу у вихідному сигналі (струмі) нових спектральних складових, які відсутні у вхідному сигналі. При цьому збіль-шення інтенсивності коливань на виводах нелінійного елемента із-за нелінійної залежності ВАХ викликає більш відчутне порушення пропорційного зв’язку між зміною напруги і струму на виводах нелінійного елемента.
В загальному випадку значення амплітуд спектральних складових у вихідному сигналі можемо отримати шляхом розкладу вихідного сигналу у ряд Фур’є. Проте на практиці частіше користуються не класичним апаратом, а розробленими на його основі спеціальними методами. Так значення амплітуд цих складових легко отри-маємо на підставі виразів, які наближено описують (апроксимують) властивості нелінійних характеристик елемента.
У випадку поліноміальної апроксимації нелінійної характеристики спектраль-ний аналіз проводять користуючись формулами кратних дуг.
Пояснимо це на прикладі. Нехай до нелінійного резистивного елемента, ВАХ якого апроксимована поліномом третього степеня
EMBED Equation.3 (3)
прикладена напруга (рис. 2):
EMBED Equation.3, (4)
де a0, a1, a2, a3 - коефіцієнти апроксимації.
Підставивши вираз (4) в (3), одержимо:
EMBED Equation.3. (5)
Використовюючи відомі формули кратних дуг
EMBED Equation.3,
перпишемо вираз (5) у вигляді:
EMBED Equation.3. (6)
З проведеного аналізу бачимо, що дія гармонічного коливання (4) на нелінійний безінерційний елемент, спричинює появу на його виході складного періодичного коливання, складовими якого є постійна складова І0 і гармоніки Іm, амплітуди яких відповідно дорівнюють:
EMBED Equation.3; EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3; EMBED Equation.3. (7)
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 3. Спектральні діаграми вхідного (а) та вихідного сигналу (б).
Спектр вихідного сигналу є лінійчастим (рис. 3), тобто містить ряд складових з кратними до частоти вхідного сигналу частотами (к =к0), які називають гармоніками. Номер найвищої гармоніки спектра рів-ний степені полінома.
Постійна складова вихідного сигналу і амплітуди парних гар-монік – пов’язані з парними кое-фіцієнтами полінома. Амплітуда к-ої гармоніки залежить від коефіцієнтів полінома порядку к і вище і не залежить від коефіцієнтів полінома порядку меншого, ніж к. Аналогічно амплітуди непарних гармонік – пов’язані з непарними коефіцієнтами полінома.
Біжуча фаза к коливань к-ої гармоніки вихідного сигналу в к разів більша від значення біжучої фази вхідного сигналу u, тобто к = кu.
Отже при проходженні сигналу через нелінійне радіоелектронне коло відбува-ється перетворення його спектра, тобто у вихідному сигналі з’являються нові спектральні складові, яких не було в спектрі вхідного сигналу. Саме вони є при-чиною спотворення форми сигналу, ступінь якого кількісно оцінюють коефіцієнтом гармонік. Його чисельне значення отримуємо з формули:
EMBED Equation.3 . (8)
При збільшенні інтенсивності вхідного сигналу сигнал на виході нелінійного кола приймає форму періодичних імпульсів (рис. 4.) У цьому випадку зручно використовувати апроксимацію характеристики нелінійного резистивного елемента кусково-лінійною функцією (кусково-лінійна апроксимація):
EMBED Equation.3 , (9)
Рис. 4. Часові діаграми струмів в нелінійному резистивному елементі при кусково-лінійній апроксимації.
а амплітуди окремих гармонік визначати з виразу:
EMBED Equation.3 , (10)
де к – номер гармоніки;
S – крутість характеристики нелінійного кола;
EMBED Equation.3 - кут відтину, який визначається з рівняння:
EMBED Equation.3 ; (11)
EMBED Equation.3 - значення напруги, яка визначає робочу точку на характеристиці нелінійного
елемента;
EMBED Equation.3 - значення напруги, при якій спостерігаємо злам характеристики нелінійного
елемента;
EMBED Equation.3 - функція Берга для к-ої гармоніки:
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ; (12)
EMBED Equation.3 . .
Миттєве значення струму на виходах нелінійного резистивного елемента та коефіцієнт гармонік будуть описуватись виразами:
EMBED Equation.3 ; (13)
EMBED Equation.3 . (14)
Якщо до нелінійного елемента прикласти напругу у вигляді суми кількох гармонічних коливань з некратними частотами
EMBED Equation.3, (15)
то спектр струму, який під дією цієї напруги протікатиме через нелінійний елемент, буде відрізнятися від спектра напруги (6). Підставляючи вираз (15) у вираз (3), одержимо:
EMBED Equation.3 (16)
Перша складова а0 не залежить від вхідної напруги u(t), а повністю визнача-ється властивостями нелінійного елемента і входить до складу постійної складової струму І0.
Друга складова
EMBED Equation.3 (17)
представляє собою струм, що за формою повністю збігається з вхідною напругою (зміняються лише амплітуди a1, Ac гармонічних складових). Ця складова називається лінійним членом.
Третю складову EMBED Equation.3 подамо у вигляді:
EMBED Equation.3 (18)
Отже квадратичний доданок обумовлює появу в спектрі струму постійної складової, других гармонік і коливань з комбінаційними частотами (1 2). Це показує, що квадратичний доданок у виразі (16) спричинює перетворення спектра.
Складова EMBED Equation.3 у виразі (16) приймає вигляд:
EMBED Equation.3 (19)
Звідси видно, що складова EMBED Equation.3 обумовлює появу в спектрі нелінійного елемента основної гармоніки, третьої гармоніки і коливань з новими комбіна-ційними частотами.
На підставі цього можна зробити такі основні висновки про перетворення спектрів сигналів в радіоелектронних колах з нелінійними елементами:
а) при проходженні сигналу через нелінійний елемент відбувається перетво-рення його спектра, тобто у вихідному сигналі нелінійного елемента з’являються нові спектральні складові, яких не було в спектрі вхідного сигналу;
б) нові спектральні складові вихідного сигналу нелінійного елемента можуть бути таких видів:
постійна складова;
гармоніки основних частот вхідного сигналу;
коливання з комбінаційними частотами;
в) чим вища степінь полінома, яким апроксимується характеристика неліній-ного елемента, тим більш складним буде спектр вихідного сигналу.
3. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
Що називають апроксимацією характеристики нелінійного елемента?
Що називають спектральним та гармонічним аналізом?
В яких випадках спектральний аналіз проводять, користуючись формулами кратних дуг?
Як визначають значення амплітуд гармонічних складових при застосуванні поліноміальної апроксимації?
Яким буде спектр струму, що протікає через нелінійний елемент, при дії на нього гармонічної напруги?
Від чого залежать амплітуди окремих гармонічних складових в спектрі струму, який протікає через нелінійний елемент?
Накресліть спектральну діаграму вихідного сигналу нелінійного елемента при гармонічній дії і апроксимації нелінійної характеристики поліномом другого степеня.
Яким буде фазочастотний спектр струму, що протікає через нелінійний елемент, при дії на нього гармонічної напруги?
В яких випадках використовують кусково-лінійну апроксимацію?
Як визначають значення амплітуд гармонічних складових при застосуванні кусково-лінійної апроксимації?
Як визначають ступінь нелінійних спотворень?
Яким буде спектр струму, що протікає через нелінійний елемент, при дії на нього бігармонічної напруги?
4. РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ
Характеристику нелінійного елемента, яка задається студентам у вигляді графіка, апроксимувати поліномом другого степеня та визначити коефіцієнти апроксимації а0, а1, а2.
Розрахувати в загальному вигляді спектр струму, який протікає через нелінійний елемент при подачі на нього напруги EMBED Equation.3. Значення зміщення U0 та амплітуди коливання Um і частоти 0 задаються викладачем окремо для кожної бригади.
Визначити амплітуди окремих гармонічних складових струму. Результати розрахунків представити графічно у вигляді спектральної діаграми.
Характеристику нелінійного елемента, яка задається студентам у вигляді графіка, апроксимувати кусково-лінійною функцією та визначити коефіцієнти апроксимації.
Розрахувати в загальному вигляді спектр струму, який протікає через нелінійний елемент при подачі на нього напруги EMBED Equation.3. Значення зміщення U0 та амплітуди коливання Um і частоти 0 задаються викладачем окремо
для кожної бригади.
Визначити амплітуди окремих гармонічних складових струму. Результати розрахунків представити графічно у вигляді спектральної діаграми.
4. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА
Експериментальна частина передбачає лабораторну перевірку результатів теоретичних розрахунків спектра струму, який протікає через нелінійний елемент при прикладенні до його виводів гармонічної та бігармонічної напруги.
EMBED Visio.Drawing.6
Експериментальні дослідження проводяться на лабораторному макеті “Неліній-не перетворення сигналів”, передня панель якого показана на рис. 5.
Рис. 5. Передня панель макету для проведення експерименту.
Для проведення експерименту потрібно:
1. Перемикач фільтрів “S2” поставити в положення “ФНЧ”.
2. Встановити на виході генератора високочастотних коливань сигнал заданої амплітуди і частоти і подати його на вхід UВХ1. Значення амплітуди високо-частотних коливань контролювати на клемі U0 (на вході нелінійного перетворювача “НП”) за допомогою вольтметра змінного струму.
3. За допомогою потенціометра U0 встановити задане значення постійної складової напруги на вході нелінійного перетворювача “НП”. Значення величини постійної напруги контролювати на клемі U0 (на вході нелінійного перетворювача “НП”) за допомогою вольтметра постійного струму.
4. Замалювати в масштабі часові залежності (осцилограми) сигналу на вході
(клема U0) і виході (клема Uвих1) нелінійного перетворювача.
5. За допомогою селективного вольтметра визначити спектр сигналу на виході нелінійного перетворювача (клема UВИХ1) і виміряти амплітуди гармонічних складових (покази вольтметра потрібно поділити на величину опору R = 470 Ом). Побудувати спектральні діаграми сигналів на вході і виході нелінійного перетворювача.
6. До клеми UВХ2 під’єднати другий генератор високочастотних коливань і встановити на виході генератора сигнал заданої амплітуди і частоти. Значення амплітуди високочастотних коливань контролювати на клемі U0 (на вході нелінійного перетворювача “НП”) за допомогою вольтметра змін-ного струму. На час контролю генератор від клеми UВХ1 потрібно від’єднати.
7. За допомогою потенціометра U0 встановити задане значення постійної складової напруги на вході нелінійного перетворювача “НП”. Значення величини постійної напруги контролювати на клемі U0 (на вході нелінійного перетворювача “НП”) за допомогою вольтметра постійного струму.
8. Замалювати в масштабі часові залежності (осцилограми) сигналу на вході (клема U0) і виході (клема UВИХ1) нелінійного перетворювача.
9. За допомогою селективного вольтметра визначити спектр сигналу на виході нелінійного перетворювача (клема UВИХ1) і виміряти амплітуди гармонічних складових (покази вольтметра потрібно поділити на величину опору R = 470 Ом). Побудувати спектральні діаграми сигналів на вході і виході нелінійного перетворювача.
6. ЗМІСТ ЗВІТУ
Звіт по лабораторній роботі повинен містити назву і мету лабораторної роботи, схему експерименту, результати розрахункових та експериментальних даних, порівняння результатів, висновки.
7. ЛІТЕРАТУРА
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1986, с. 220 - 230.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш. шк., 1983. - с. 270 – 275, 278 - 283.
Навчальне видання
Дослідження спектрального складу струму в нелінійному колі
при гармонічному збудженні
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 8 з предмету
“Сигнали та процеси в радіоелектроніці” для студентів
базового напряму “Радіотехніка”.
Укладачі: Желяк Р.І., Мелень М.В.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора