Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОХОДЖЕННЯ ВИПАДКОВОГО СИГНАЛУ ЧЕРЕЗ ЛІНІЙНЕ РАДІОЕЛЕКТРОННЕ КОЛО.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання (ТРР)
Інформація про роботу
Рік:
2003
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Сигнали та процеси в радіоелектроніці
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАїНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОХОДЖЕННЯ ВИПАДКОВОГО СИГНАЛУ
ЧЕРЕЗ ЛІНІЙНЕ РАДІОЕЛЕКТРОННЕ КОЛО
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 7
з предмету“Сигнали та процеси в радіоелектроніці”
для студентів базового напряму “Радіотехніка”
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри
“Теоретична радіотехніка
та радіовимірювання”
Протокол № 5 від 30 грудня 2003 р.
ЛІВІВ 2003
Дослідження проходження випадкового сигналу через лінійне радіо-електронне коло. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 7 з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці” для студентів базового напряму “Радіотехніка”/ Укладачі: Желяк Р.І., Мелень М.В. -Львів: НУ ЛП, 2003. - 12 с.
Укладачі: Желяк Р.І., доц., канд. техн. наук;
Мелень М.В., доц., канд. техн. наук.
Рецензенти: Волочій Б.Ю., доц., канд. техн. наук;
Бондарєв А.П., доц., канд. техн. наук
Відповідальний за випуск: Надобко О.В., доц., канд.техн.наук
© Желяк Р.І., Мелень М.В., 2003.
1. МЕТА РОБОТИ
Метою роботи є експериментальне дослідження енергетичного спектра випадкового сигналу (шумової напруги) і ознайомлення з перетворенням енергетичного спектра випадкового сигналу при його проходженні через лінійні радіоелектронні кола.
2. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ
Спектральне зображення сигналів широко застосовують у радіоелектро-ніці, і тому цілком закономірною є спроба використати математичний апарат спектрального методу для аналізу випадкових процесів. Але при цьому з'являється низка труднощів.
Перша з них пов'язана з тим, що в загальному реалізації випадкового процесу є неперіодичні і розкласти їх у ряд Фур’є неможливо. Друга зумовлена тим, що будь-яка реалізація випадкового процесу нескінченної тривалості не допускає також здійснення інтегрального перетворення Фур’є, тому що інтеграл
EMBED Equation.3
не збігається із-за невиконання умов Діріхле.
Проте для будь-якої реалізації xi(t) скінченної тривалості Тi можна за допомогою прямого перетворення Фур’є знайти спектральну густину EMBED Unknown.
Енергію цієї реалізації визначаємо на підставі рівності Парсеваля (енергія сигналу визначається або інтегруванням його квадрату сигналу в часі або ж інтегруванням квадрату модуля його спектральної густини по частоті) із співвідношення:
EMBED Unknown (1)
де EMBED Unknown — модуль спектральної густини реалізації xi(t), а її середня потужність
EMBED Unknown (2)
де EMBED Unknown - спектральна густина потужності i-ої реалізації.
При цьому потужність, обумовлена частотними складовими в межах дуже вузької смуги частот EMBED Equation.3 довкола середньої частоти EMBED Equation.3 , дорівнює:
EMBED Equation.3 . (3)
Зауважимо, що при необмеженому зростанні тривалості Ti співвідношення (1) має сенс лише за умови, що енергія будь-якої реалізації є обмеженою.
Оскільки стаціонарні процеси на необмеженому часовому інтервалі мають необмежену енергію, то при їх аналізі доцільно використовувати не енергію, а спектральну густину потужності, яку прийнято називати енергетичним спектром випадкового процесу.
Спектральною густиною потужності випадкового процесу називають середнє значення спектральних густин окремих реалізацій
EMBED Unknown (4)
де пряма риска вгорі означає усереднення по ансамблю реалізацій.
Таким чином відмінність між звичайним спектром Фур'є детермінованого сигналу та енергетичним спектром випадкового процесу полягає у тому, що останній є усередненою характеристикою частотних властивостей цілого ансамблю можливих реалізацій випадкового процесу.
Із (4) випливає, що енергетичний спектр не містить у собі інформації про фазові співвідношення. Тому відновити реалізації випадкового процесу на підставі енергетичного спектру неможливо.
Практичний розрахунок спектральної густини потужності випадкового процесу на підставі виразу (4) ускладнюється необхідністю обробки множини спектральних функцій, узятих з ансамблю реалізацій. Проте виявляється, що у випадку стаціонарних випадкових процесів енергетичний спектр можна розрахувати значно простіше, користуючись теоремою Вінера-Хінчина. Вона доводить, що енергетичний спектр EMBED Equation.3 і кореляційна функція EMBED Equation.3 стаціонарного випадкового процесу пов'язані між собою парою перетворень Фур'є:
EMBED Equation.3 , (5)
EMBED Equation.3 . (6)
Функція кореляції описує залежність між реалізацією випадкового сигналу x(t) і її копією, зсунутою в часі на величину EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 і визначається як
EMBED Equation.3 , (7)
де Т - час спостереження реалізації.
Функція кореляції характеризує ступінь зв'язку між значеннями реалізацій x(t), розділеними проміжком часу EMBED Equation.3 , або в більш загальному випадку - степінь зв'язку між двома перерізами випадкового процесу, відділеними проміжком часу EMBED Equation.3 . Чим повільніше в часі змінюється x(t), тим більший проміжок EMBED Equation.3 , в межах якого в середньому спостерігається статистичний зв'язок між миттєвими значеннями в біжучий (t) і в наступний ( EMBED Equation.3 ) моменти часу.
Визначення функції EMBED Equation.3 за формулою (7) справедливе у випадку, коли стаціонарний випадковий процес задавольняє умову ергодичності. Вона полягає в тому, що усереднення на множині реалізацій дає такий же результат, що і усереднення в часі однієї досить довгої реалізації. Звичайно шумові сигнали на виході генераторів шуму є стаціонарними і задовольняють умову ергодичності.
Однозначно пов'язані між собою кореляційна функція і енергетичний спектр характеризують випадковий процес у двох аспектах - статистичним зв'язком миттєвих значень, розділених проміжком EMBED Equation.3 , і спектрально. Тут існує аналогія з часовим і спектральним поданням детермінованих сигналів. Проте для детермінованих сигналів зв'язок між миттєвими значеннями функціональ-ний ("жорсткий") в той час, коли для випадкових процесів цей зв'язок є статистичним. Тому на відміну від детермінованих сигналів, коли спектр задається у вигляді залежностей від частоти амплітуд і фаз складових сигналу, спектр випадкового процесу можна задавати лише енергетично.
Енергетичний спектр і кореляційна функція є парними. Тому для їх описування часто використовують вирази:
EMBED Equation.3 , (8)
EMBED Equation.3 . (9)
Зауважимо, що енергетичний спектр дозволяє розрахувати дисперсію SYMBOL 115 \f "Symbol" \s 14s2 випадкового процесу, оскільки із (7) та (9) при =0 випливає:
EMBED Unknown (10)
Для порівняння між собою різних випадкових процесів часто викорис-товується поняття ширини енергетичного спектра. Шириною енергетичного спектра випадкового процесу називають діапазон частот, в якому знаходиться основна доля енергії сигналу.
Ширину енергетичного спектра визначають за формулою:
EMBED Equation.3 , (11)
де EMBED Equation.3 - максимальне значення EMBED Equation.3 в смузі частот, яку займає випадковий
процес;
EMBED Equation.3 - значення кореляційної функції при EMBED Equation.3 .
З виразу (11) бачимо, що EMBED Equation.3 - це основа прямокутника з висотою EMBED Equation.3 , площа якого дорівнює площі, обмеженій кривою енергетичного спектра. Величину EMBED Equation.3 можна трактувати як ширину спектра випадкового процесу, у якого енергетичний спектр є рівномірний в смузі частот EMBED Equation.3 .
При аналізі випадкових процесів широко використовують поняття інтер-вала кореляції випадкового процесу EMBED Equation.3 . Це найменший проміжок між двома миттєвими значеннями реалізацій x(t) (між двома перерізами випадкового процесу), коли миттєві значення стають взаємонезалежними (некорельова-ними).
Для випадкових процесів добуток
EMBED Equation.3 . (12)
Тому чим ширший енергетичний спектр випадкового процесу, тим вужча його кореляційна функція, і, навпаки, чим вужчий енергетичний спектр, тим ширша його кореляційна функція.
Як відомо проходження сигналу s(t) через лінійне коло, спектр якого є складним, може супроводжуватись зміною співвідношення амплітуд і фаз між окремими складовими спектра сигналу, і як наслідок зміною форми сигналу на виході лінійного кола. Це часто використовують на практиці для здійснення бажаних перетворень сигналу, таких як інтегрування, диференціювання, фільтрація частини спектра сигналу тощо.
З теорії лінійних кіл відомо, що їх властивості однозначно описуються частотними або часовими характеристиками. Оскільки електричні сигнали також можна подати функціями часу чи частоти, то для аналізу проходження сигналу через лінійні кола та системи використовують два основних методи: спектральний (частотний) і часовий.
У спектральному методі аналіз проходження сигналу через лінійне коло проводиться на основі частотних характеристик кола та спектральних харак-теристик сигналів на вході і виході. При цьому для опису кола використо-вується частотна характеристика комплексного коефіцієнта передавання (рис. 1, а)
EMBED Equation.3 (13)
або амплітудно-частотна (рис. 1, б) і фазочастотна характеристики передавання кола (рис. 1, в).
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 1. Лінійне радіоелектронне коло –а) та його амплітудно-частотна –б)
і фазочастотна –в) характеристики.
EMBED Equation.3; EMBED Equation.3. (14)
При дії на вході лінійного кола неперіодичного сигналу EMBED Equation.3 спект-ральну густину вихідного сигналу EMBED Equation.3 визначаємо як добуток спект-ральної густини вхідного сигналу EMBED Equation.3 на комплексний коефіцієнт переда-вання лінійного кола
EMBED Equation.3 (15)
і далі застосовуючи до спектральної густини вихідного сигналу EMBED Equation.3 зворотне перетворення Фур’є, визначаємо сигнал на виході кола у вигляді функції часу:
EMBED Equation.3 (16)
З виразу (16) випливає, що комплексний коефіцієнт передавання лінійного кола H(j) є ваговою функцією, яка визначає відносний вклад різних складових спектра вхідного сигналу у вихідний сигнал EMBED Equation.3. Ділянки спектра вхідного сигналу на частотах, де комплексний коефіцієнт передавання є великим, впливають на формування вихідного сигналу більше, ніж ділянки спектра вхідного сигналу, де комплексний коефіцієнт передавання є малим.
При проходженні випадкового сигналу через лінійне радіоелектронне коло міняється його спектральна характеристика.
Якщо задано лінійне радіоелектронне коло, комплексний коефіцієнт пере-давання якого EMBED Equation.3 , то енергетичний спектр на виході цього кола визна-чається через енергетичний спектр на вході EMBED Equation.3 з виразу:
EMBED Equation.3 . (15)
Порівнюючи між собою енергетичні спектри на вході і на виході лінійної
системи, можна оцінити харакетр зміни (спотворень) енергетичного спектра випадкового сигналу при його проходженні через лінійне коло.
Експериментальне вимірювання енергетичного спектра випадкового сиг-налу (шумової напруги) можна проводити за допомогою селективного вольт-метра, який використовується як аналізатор спектра з послідовним методом аналізу.
Цей прилад складається з вибірної системи з вузькою смугою пропускання EMBED Equation.3 і плавною зміною резонансної частоти 0 та вольтметра для вимірювання середньоквадратичного значення напруги, яка попадає в смугу пропускання вибірної системи EMBED Equation.3 . Тому при подачі випадкового сигналу на вхід селек-тивного вольтметра, настроєного на певну частоту 0, вольтметр дає покази, які пропорційні середньоквадратичному значенню напруги EMBED Equation.3 тієї частини спектра випадкового сигналу, яка попадає в смугу пропускання вибірної системи EMBED Equation.3 .
Квадрат цієї величини EMBED Equation.3 пропорційний потужності випадкового сигналу в смузі частот EMBED Equation.3 яка виділяється на резисторі з опором, що дорівнює 1 Ом. Поступово міняючи частоту настроювання вибірної системи 0 на величину EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 і т.д., проводимо вимірювання енергетичного спектра випадкового сигналу в сусідніх смугах частот, які не перекриваються між собою. На підставі виміряних значень можемо побудувати графік залежності енергетичного спект-ра від частоти. Для цього потрібно з'єднати плавною лінією точки, отримані в результаті окремих вимірювань.
6. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Що називається реалізацією випадкового процесу?
2. Які випадкові процеси називаються стаціонарними?
3. Що називають енергетичним спектром випадкового сигналу?
4. Який фізичний зміст має енергетичний спектр стаціонарного випадко-вого сигналу?
5. Яким є енергетичний спектр "білого" шуму?
6. Що називають шириною енергетичного спектра випадкового сигналу?
7. Чи можна відновити випадковий сигнал на підставі енергетичного спектра?
8. Як розраховують енергетичний спектр випадкового сигналу?
9. Як пов'язані між собою кореляційна функція і енергетичний спектр випадкового сигналу?
10. Як пов'язані між собою ширина енергетичного спектра і інтервал коре-ляції випадкового сигналу?
11. Як формулюється принцип суперпозиції?
12. Яка характеристика лінійного кола чи системи називається амплітудно-
частотною характеристикою?
13. Яка характеристика лінійного кола чи системи називається фазочас-тотною характеристикою?
14. Яка характеристика лінійного кола чи системи називається комплексним коефіцієнтом передавання?
15. Як визначається енергетичний спектр випадкового сигналу на виході лінійного радіоелектронного кола?
4. РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ
Вважаючи, що енергетичний спектр випадкового процесу на вході радіо-електронних кіл є практично рівномірним в смузі частот від 0 до 200 кГц потрібно на підставі поданих вище теоретичних положень розрахувати енерге-тичний спектр випадкового сигналу на вході та виході трьох лінійних радіо-електронних кіл (рис. 2, а, б, в).
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 2. Схеми радіоелектронних кіл.
Сигнал на вході кіл та параметри кіл задаються окремо для кожного студента відповідно таблиці 1. На основі заданих параметрів визначити амплі-тудно-частотні характеристики (АЧХ) цих кіл і побудувати їх графіки.
Розраховані енергетичні спектри на вході та виході кіл також подати графічно у вигляді спектральних діаграм.
Таблиця 1
5. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА
Експериментальна частина передбачає лабораторну перевірку результатів проведених теоретичних розрахунків енергетичного спектра випадкового сиг-налу (шумової напруги на виході генератора шуму), а також на виході заданих лінійних кіл (рис. 2). Для цього експериментальні дослідження потрібно про-вести наступним чином:
1. Для заданого лінійного кола експериментально дослідити АЧХ зібравши схему, зображену на рис. 3. З цією метою потрібно підтримуючи амплі-туду коливань на виході генератора гармонічних сигналів постійною і рівною 1 В та змінюючи частоту коливань в діапазоні 20 Гц … 20 кГц, виміряти амплітуду коливань на виході лінійного кола за допомогою вольтметра змінного струму. Результати вимірювань занести в таблицю.
2. На підставі даних пункту 1 побудувати АЧХ заданого кола.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 3. Схема досліджень АЧХ заданого лінійного кола.
3. Для проведення досліджень енергетичного спектру випадкового сигналу на вході і виході заданого електронного кола потрібно зібрати схему, показану на рис. 4.
EMBED Visio.Drawing.4
Рис. 4. Схема досліджень енергетичного спектру випадкового сигналу на вході і виході заданого кола.
4. Подати на вхід лінійного кола задану величину випадкового сигналу (напругу на виході генератора шуму) (рис. 4), та за допомогою селектив-ного вольтметра визначити відліки значень енергетичного спектра ви-падкового сигналу на вході і виході заданого лінійного радіоелек-тронного кола. Результати вимірювань занести в таблицю.
5. На підставі даних пункту 4 побудувати АЧХ енергетичного спектра випадкового сигналу на вході і виході заданого лінійного радіоелек-тронного кола.
6. ЗМІСТ ЗВІТУ
Звіт з лабораторної роботи повинен містити:
Результати розрахунків і графіки АЧХ заданого лінійного кола.
Результати розрахунків і спектральні діаграми енергетичного спектра випадкового сигналу на вході і виході заданого лінійного радіоелек-тронного кола.
Таблиці та графіки експериментально визначених АЧХ заданого ліній-ного кола та енергетичних спектрів випадкових сигналів на вході і ви-ході заданого лінійного радіоелектронного кола.
Порівняння розрахункових і експериментальних даних.
Висновки про вплив лінійного кола на енергетичний спектр випад-кового сигналу при проходженні його через задане лінійне коло.
7. ЛІТЕРАТУРА
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М: Сов. радио, 1977. - 608с.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш. шк., 1983. - 539с.
3. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. - М.: Высш. шк., 1975. - 264с.
4. Мандзій Б.А., Желяк Р.І. Основи теорії сигналів. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів України. /за редакцією д-ра техн. наук проф. Б.А. Мандзія. - Львів.:1994. – 152 с.
EMBED Equation.3
Навчальне видання
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 7 “Дослідження проход-ження випадкового сигналу через лінійне радіоелектронне коло” з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці” для студентів базового напряму “Радіотехніка”.
Упорядники: Желяк Р.І., Мелень М.В.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора