Криволінійний інтеграл. Маса кривої наближено рівна m =
. Ця сума називається інтегральною сумою для функції f(x,y) на дузі (АВ). Якщо існує границя цієї інтегральної суми при прямуванні λ = max∆Si до 0, то ця границя називається криволінійним інтегралом 1-го роду від ф-ї f(x,y) по кривій L і позначається символом
або
. Отже
=

. Поняття криволінійного інтеграла 1 роду по просторовій L:
=

.
Обчислення: інтегральна сума криволінійного інтеграла:
. Цей вираз є інтегральною сумою для визначеного інтеграла:
. Одже
= (R)
. Зробивши заміну змінної в правій частині цієї рівності отримаємо формулу для обчислення криволінійного інтеграла 1-го роду:
=
(1). Якщо крива L задана рівнянням у = ψ(х), а≤х≤b, φ(х) – неперервно диференційована функція на відрізку [а,b], то взявши х за параметр, формула(1) буде виглядати:
=
. Якщо L-просторова крива: x=x(t), y=y(t), z=z(t), λ≤t≤β, де x(t), y(t), z(t) – неперервно диференційовані функції на відрізку [λ,β]. f(x,y,z) – неперервна на кривій L, то
=
.