Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювань Звіт з лабораторної роботи №7 Тема «Обчислення сум функціональних рядів» з дисципліни «Інформатика та обчислювальна техніка» Мета роботи - засвоїти методику та виробити практичні навики застотування циклів для обчислення значень шляхом поступового накопичення. Варіант 10 ЗАВДАННЯ. Розрахувати значення заданої елементарної функції f(x) безпосередньо за формулою та як суму функціонального ряду (f(x)=
). При обчисленні забезпечити похибку не більше за . Похибку оцінювати за абсолютною величиною наступного члену ряду. ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ. Задано функцію f(x)= arctg(x)= (-1)n-1(x2n-1 і значення: x=0.4; = 10-6. (2n-1) ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ. З метою оптимізації програми за часом виконання і кількістю виконуваних операцій необхідно визначити кожний член ряду аn не безпосередньо за формулою, яка вимагає циклу для обчислення n! та “повільної” операції піднесення до степеня, а через відоме значення попереднього члену аn-1, тобто за рекурентною формулою. Для виведення рекурентної формули в вираз для аn підставимо n=n-1 та домножимо отриманий вираз так, щоб в результаті скорочень одержати вираз для аn:
, та знайдемо значення нульового члену ряду: а0=x0(0!=1(1=1. РОЗРОБКА СТРУКТУРИ ДАНИХ. Позначення  Ім’я  Тип Призначення, опис   x  x  дійсна  аргумент вхідна   f  F  дійсна  значення функції вихідна   n  n0  ціла константа  номер першого члену ряду, n0=0   n  n  ціла  номер члену ряду   аn  a  дійсна  n-й член ряду    d  дійсна константа  похибка обчислення суми ряду  –  S  дійсна  сума ряду вихідна   РОЗРОБКА АЛГОРИТМУ Оскільки необхідна кількість членів ряду невідома наперед, то необхідно використовувати цикли “до” або “поки” з виходом з них по досягненню заданої точності обчислень Треба відвести змінну для накопичення суми членів ряду, яку перед початком циклу потрібно обнулити. Для порівняння заданої та досягнутої похибок треба розрахувати f(x). Спрощена блок-схема алгоритму обчислень. ТЕКСТ ПРОГРАМИ МОВОЮ PASCAL. program RJAD; const n0: shortint=0; d: real =1e-6; var x, a, F, S: real; n: byte; BEGIN writeln ('vvedit znachenna argymenty x'); readln (x); a:=1; S:=0;n:=n0; repeat S:=S+a; n:=n+1; a:=a*x/n; writeln (n:4, a:12:5, S:12:5); until abs(a)<d; F:=arctan(x); writeln ('syma rady', S:12:5,'fynkcia':15, F:12:5); writeln ('poxubku: zadana', d:8); writeln ('dosagnyta':15, abs(F-S):8); END. НАЛАГОДЖЕННЯ І РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ.
Висновок: засвоїти методику та виробити практичні навики застотування циклів для обчислення значень шляхом поступового накопичення.