Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Інформатика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти та науки України
Національний університет "Львівська політехніка"
МАТЕМАТИЧНИЙ ПРАКТИКУМ В СЕРЕДОВИЩІ MATHCAD.
ПРОСТІ ОБЧИСЛЕННЯ І РЕДАГУВАННЯ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторних робіт
з курсу “Інформатика інфокомунікаційних систем”
для студентів базового напрямку 050902 „Радіоелектронні апарати”
Затверджено
на засіданні кафедри
"Електронні засоби інформаційно-комп’ютерних технологій"
Протокол № ....
від „.....” .............. 2008р.
Львів - 2008
Математичний практикум в середовищі MathCAD. Прості обчислення і редагування. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу “Інформатика інфокомунікаційних систем” для студентів базового напрямку 050902 „Радіоелектронні апарати”. Укл. І.В. Атаманова, К.І. Янгурський. - Львів: НУ "ЛП", 2008. - 32 с.
Укладачі І.В. Атаманова, к.т.н., доц.
К.І. Янгурський, к.т.н., доц.
Відповідальний за випуск Т.А. Смердова, к.т.н., доц.
Рецензент Є.В. Сторчун, д.т.н., проф.
МЕТА РОБОТИ: набути навички у проведені математичних обрахунків
в середовищі MATHCAD
І. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Вправи на введення і редагування
Введення математичних виразів
Арифметичні операції в робочому вікні MATHCAD представляються в звичайній математичній нотації — добуток як крапка, ділення як дробова риска і т. д.. Введення математичних виразів здійснюється за допомогою клавіатури і/або кнопок панелей (або палітр) інструментів.
Виконайте приведені нижче вправи для того, щоб освоїти застосування деяких клавіш і кнопок на панелях (палітрах) інструментів, а також навчиться отримувати чисельні результати і змінювати їх формат.
Введення числових виразів з клавіатури
Встановивши клацанням миші візира (червоний хрестик „+”) на вільному місці документа і надрукувавши на клавіатурі вираз:
2+1/2=
Отримаєте:
Порада: Не натискайте клавішу пропуску [Spacebar] між частинами виразу. MATHCAD зробить це автоматично.
Встановивши візира („+”) клацанням миші на вільному місці і надрукувавши вираз:
(9+3)/(2*4–5)=
Отримаєте:
Надрукувавши вираз (заздалегідь встановивши візира):
3+\2=
Отримаєте:
Зауваження: Клавіша „ / ” вводить знак квадратного кореня з міткою введення усередині.
Введення символьних виразів з клавіатури
Надрукувавши вираз (заздалегідь встановивши візира („+”) там, де необхідно вставити формулу):
3x+2y
Отримаєте:
Зауваження: Якщо числовий коефіцієнт введений перед ім’ям змінної або функції, то MATHCAD сам поставить між ними знак множення, який видимий, якщо в зоні формули знаходиться курсор редагування – вертикальна межа синього кольору.
Встановивши візира („+”) і надрукувавши вираз:
3.5\16–d^2
Отримаєте:
Встановивши візира („+”) і надрукувавши вираз:
0.63log(x^2) – log(1000)
Отримаєте:
Використання панелі Calculator
Арифметична панель Calculator, що містить кнопки часто використовуваних математичних операцій і функцій, призначена в першу чергу для роботи усередині основного робочого вікна MATHCAD. Вона може бути вже відкритою в основному робочому вікні, але затуленою вікном Ресурсів, в якому ви читаєте електронну книгу. В цьому випадку клацніть мишею в основному вікні MATHCAD (вікно Ресурсів згорнеться в ярлик на панелі завдань) і перетягніть панель Calculator в ту частину основного вікна, де вона не буде повністю затулена вікном Ресурсів, яке тепер необхідно розвернути, клацаючи по його ярлику на панелі завдань Windows.
У разі, коли панель Calculator не відкрита, наступні дії в меню основного робочого вікна MATHCAD (головного меню) приведуть до її відкриття:
Виберіть опцію View\Toolbars\ Calculator головного меню:
Відкривається ця панель:
Розташуйте панель Calculator так, щоб вона повністю не закривалася вікном Ресурсів, яке, у свою чергу, треба розвернути, клацаючи по його ярлику на панелі завдань Windows.
За допомогою панелі Calculator рекомендується виконати наступні вправи:
Встановите візира („+”) клацанням миші там, де треба ввести вираз і натисніть наступні кнопки в даному порядку
Отримаєте:
Встановите візира („+”) клацанням миші там, де треба і натисніть наступні кнопки в даному порядку:
Отримаєте:
Заздалегідь встановивши візира („+”) клацанням миші там, де треба ввести вираз і надрукувавши вираз:
2+1/2=
Ви отримаєте:
Представлення результату в дробовому форматі – доступно
у MATHCAD 2001 і пізніших версіях
1. Клацніть на правій частині наступної рівності
Отримаєте:
2. Потім зробіть подвійне клацання лівою кнопкою миші на результаті обчислення або виберіть опцію Result з меню Format :
Відкриється діалогове вікно:
3. У діалоговому вікні клацніть опцію Fraction на вкладці Number Format щоб вибрати її і натисніть “OK”.
Отримаєте відповідь у вигляді неправильного дробу:
Зміна числа десяткових знаків результату, що відображаються
Клацніть мишею праворуч від результату:
Отримаєте (результат, що за умовчанням виводиться, округляється до третього знаку після десяткової крапки):
2. Зробіть подвійне клацання лівою кнопкою миші на результаті обчислення або виберіть опцію Result з меню Format:
Отримаєте це діалогове вікно:
3. Потім введіть значення 6 замість 3 у віконце для Number of Decimal Places (Число десяткових розрядів) і натисніть “OK”.
Отримаєте результат з шістьма точними розрядами:
Редагування математичних виразів
Розглянемо декілька прийомів швидкого редагування математичних виразів без необхідності довгого передруку.
Слід відзначити, що якнайкращим шляхом навчитися створювати і правити вирази є все ж таки практика їх введення за допомогою клавіатури і панелей інструментів.
Використовуючи клавіші Spacebar, Backspace, Delete, Insert і клавіші із стрілками. Зміните вирази:
1. Клацніть між 3 і 4 в наступному виразі; використовуючи ліву стрілку, пересуньте синю вертикальну риску редагування в положення між 1 і 2:
Отримаєте:
Тепер натисніть клавішу [Backspace], щоб стерти 1 і клавішу 5 для заміни первинного числа на число 5234:
Отримаєте:
2. Клацніть де-небудь усередині наступного виразу; натискайте клавішу пропуску [Spacebar] до тих пір, поки не охопите весь вираз синім кутом редагування:
Отримаєте:
або
Потім, якщо вертикальна синя риска знаходиться зліва, натисніть [Del], щоб виділити вираз підсвічуванням; якщо ж вертикальна синя риска опинилася справа, натисніть клавішу [Backspace]:
Отримаєте:
Натисніть [Del] або [Backspace] ще раз, щоб стерти область виразу.
3. Клацніть на 4 в знаменнику дроби 3/4. Використовуючи кілька разів клавішу із стрілкою управо, пересуньте синю вертикальну риску до 4 в знаменнику дроби 1/4:
Отримаєте:
Натисніть [Del] для стирання 4 і наберіть 16, щоб змінити дріб:
Отримаєте:
Натисніть [Insert], щоб переставити синю вертикальну риску справа наліво:
Отримаєте:
Натисніть [Spacebar] достатню кількість разів, щоб виділити цілком вираз під коренем:
Отримаєте:
Двічі натисніть [Del], щоб стерти вираз під коренем і натисніть 9 = для отримання результату:
Отримаєте:
4. Клацніть на 2 і потім натисніть [Del], щоб стерти +:
Отримаєте:
Натисніть –, щоб вставити знак віднімання:
Отримаєте:
Клацніть на 1 і натисніть [Spacebar], щоб вибрати дріб. Потім натисніть [Insert], щоб змінити напрям виділення:
Отримаєте:
Натисніть [Backspace], щоб стерти знак віднімання. Потім натисніть +, щоб повернути знак додавання:
Отримаєте:
5. Клацніть на білому просторі біля наступного виразу, натисніть ліву кнопку миші і, утримуючи її, протягнете курсор через вираз, щоб виділити його повністю:
Отримаєте:
Натисніть [Insert] щоб змінити напрям виділення. Тепер натисніть + для вставки знаку складання і порожньої мітки введення (placeholder - "місцетримач"):
Отримаєте:
У мітці вводу надрукуйте:
\ a ^ 2 [Spacebar] – b ^ 2
Отримаєте:
1.2. Приклади обчислень в середовищі MATHCAD
Арифметичні обчислення
Приклад 1
Для набору виразу використовуємо звичайну математичну нотацію: 1/ =. Знак квадратного кореня вводиться клавішею \ або за допомогою кнопки кореня арифметичної палітри Calculator, в кінці виразу поставимо знак рівності "=".
Форматування результату
Якщо необхідно змінити кількість десяткових знаків, що виводяться, в дробовій частині результату обчислень, то для цього необхідно змінити в діалоговому вікні Result Format значення властивості Numbe of decimal places (Число десяткових розрядів) із значення за умовчанням 3 на будь-яке ціле число, що не перевершує 15. Діалогове вікно Result Format викликається подвійним клацанням миші на результаті, що форматується, або за допомогою опцій меню Format\Result... вікна Ресурсів.
Встановите, наприклад, для значення наступного виразу 8 значущих цифр замість 3:
Клацніть на правій частині наступної рівності
Потім зробіть подвійне клацання лівою кнопкою миші на результаті обчислення або виберіть опцію Result з меню Format, якщо вікно з результатом має таке меню.
Розкриється діалогове вікно:
Зміните в нім властивість Number of decimal places із значення за умовчанням 3 на задане значення 8 і натисніть “OK”:
Отримаєте це:
Приклад 2. Обчислити з десятьма десятковими знаками значення виразу
Рішення. Змішаний дріб представляється як сума цілої і дробової частини. Для набору цифр і знаків операцій використовуємо клавіатуру або кнопки панелі Calculator, в кінці виразу поставимо знак рівності "=".
Вказівки. Для введення виразу представте змішаний дріб як суму цілої і дробової частини і натискайте клавіші клавіатури в наступній послідовності:
5+1/3[Spacebar]-6*22/7[Spacebar]
[Spacebar][Spacebar][Spacebar]/2-4.5=
У результаті отримаєте:
MATHCAD обчислить результат з трьома десятковими знаками за умовчанням. Для установки 10-розрядної індикації двічі клацніть на результаті і в діалоговому вікні Result Format зміните значення властивості Numbe of decimal places (Число десяткових розрядів) із значення за умовчанням 3 на 10.
Інший спосіб рішення полягає у використанні символьного знаку рівності, який примушує MATHCAD працювати з числами як з символами по правилах алгебри і виводити результат в символьному вигляді. Символьні обчислення у відмінності від чисельних розрахунків (що використовують знак рівності = ) є завжди абсолютно точними.
Символьний знак ( вводиться після виразу, який необхідно обчислити, за допомогою комбінації клавіш <Ctrl . >. Якщо після цього виконати клацання поза областю формули, буде обчислено символьне значення виразу.
Замінюючи десятковий дріб 4.5 в знаменнику обчислюваного виразу на звичайний дріб , отримаємо символьний результат у вигляді неправильного дробу , який, за бажання, можна представити, в загальному випадку приблизно, десятковим дробом:
Використання змінних
Приклад 3. Можна привласнити значення змінним:
Введення закінчується клавішею [Enter] або клацанням миші поза визначенням. Тут ми позначили змінні буквами: а, b, p, але для позначення змінних можна використовувати довільний набір латинських і грецьких букв упереміж з арабськими цифрами, лише б цей набір не починався цифрою. Імена змінних чутливі до регістра, наприклад, Xp2 і xp2 - це різні змінні.
Спочатку вводиться ім'я змінної, потім символ „:”, потім число або вираз (зокрема, в прикладі 3 використана зумовлена константа ( з арифметичної палітри Calculator, комбінація клавіш <Ctrl+Shift+P> вводить цю ж константу).
Синій куточок при введенні показує поточний операнд виразу, він може бути розширений клавішею "Пропуск".
Зверніть увагу, що, як роздільник цілої і дробової частини числа, використовується крапка.
Тепер ці змінні (а, b, p) стали визначеними і ними можна користуватися при арифметичних обчисленнях.
Звернення до значення змінної можливі тільки правіше по рядку або нижче за її визначення.
Ще раз особливо відзначимо, що
:= це оператор привласнення (команда "Визначити")
= це команда "Обчислити".
( це команда "Обчислити символьний".
Дискретні змінні
Змінна, яка при зверненні до неї пробігає ряд рівновіддалених один від одного (на величину кроку) значень називається дискретною.
Широке використання дискретних змінних є однією із зручних і ефективних особливостей середовища MATHCAD. У відмінності від звичайної змінної, всі значення дискретної змінної не зберігаються в пам'яті, а генеруються "на льоту" при зверненні до неї.
Дискретна змінна визначається наступним виразом:
x := а [,a + h] . . b
де
а - початкове значення
h - крок
b - кінцеве значення
а в квадратних дужках вказаний необов'язковий параметр, якщо його немає, то крок, за умовчанням, рівний 1.
Двокрапка ". ." вводиться символом крапка з комою ";" або кнопкою арифметичної панелі Calculator для версії MATHCAD 2000, для версії MATHCAD 2001 і пізніших ця кнопка знаходиться на панелі Matrix.
Приклад 4.
Надрукувавши на клавіатурі:
x : 3, 3.25 ; 4.15
x =
Відмітимо, що, якщо різниця між кінцевим і початковим значеннями не кратна кроку, то кінцеве значення не входить в послідовність значень дискретної змінної.
Отримаємо на екрані:
Визначення функції
Конструкція, використовувана в MATHCAD для визначення функції нічим не відрізняється від тієї, що зустрічається в більшості підручників із математики.
Приклад 5.
Надрукувавши на клавіатурі:
f ( x ) : x ^ 3 [Spacebar] + 2
Отримаємо на екрані:
Тут ім'я функції f складається з однієї букви, а можна використовувати для імені будь-яку послідовність букв і цифр, лише б вона не починалася цифрою. Аргумент функції x повинен бути обов'язково оточений круглими дужками в лівій частині визначення.
Якщо права частина визначення функції містить буквені параметри, всі вони повинні мати чисельне значення. Інакше, невизначені параметри треба включити в список аргументів функції в лівій частині визначення, розділяючи їх комами.
Наприклад, MATHCAD не пропустить наступне неправильне визначення функції Gn(x):
Місце помилки виділяється червоним кольором, а при клацанні на нім з'являється "діагноз" помилки: This variable or function is not defined above - Ця змінна або функція ще не визначена.
яке можна виправити таким чином:
Після визначення функції її можна обчислювати, привласнюючи будь-які певні значення аргументу:
Зауваження. Глобальна дискретна змінна х визначена в прикладі 4 і зберігає свої значення в документі правіше і нижче за своє визначення.
Аргумент функції прикладу 5, позначений тією ж буквою х, є локальній змінній, що діє тільки усередині визначення функції і не робить впливу на глобальну змінну з тим же ім'ям.
Глобальні присвоєння
Правило видимості: значення змінної доступне в робочому листі правіше і нижче за її визначення.
Іноді в документах виникає необхідність використовувати значення деякої змінної вище на листі, чим розташований оператор присвоєння. Змінні, доступні скрізь на робочому листі (навіть вище за їх визначення), визначаються оператором глобального присвоєння, який на екрані виглядає так:, і вводиться він за допомогою клавіші < ~ > або кнопки з відповідним зображенням на панелі інструментів Evaluation. Наприклад, введемо N ~ 100, отримаємо: .
Панель Evaluation
викликається опцією View\Toolbars\Evaluation меню головного вікна MathCAD
або кнопкою
Панель Math,
у свою чергу, можна викликати опцією View\Toolbars\Math меню головного вікна MATHCAD.
Текстові коментарі
Для введення тексту необхідно перейти в текстову область, яка з'явитися на місці розташування візира ( + ) у відповідь на команду меню Insert \Text \Region або на натиснення клавіші подвійної лапки <"> клавіатури ПК. Індикатором знаходження в текстовій зоні є наявність вертикальної червоної риски - текстового курсору - у виділеному прямокутнику.
Стандартна панель форматування і створена (порожня) текстова область.
Для введення тексту російською або українською мовою необхідно у вікні списку шрифтів панелі форматування вибрати один з кирилічних шрифтів, наприклад Times New Roman Cyr або Arial Cyr і т. д., потім вводити текст.
Досягши кінця рядка відбувається автоматичне перенесення на наступну. Текстова область, як і будь-яка інша, може бути переміщена на робочому листі, вирізана або скопійована в буфер обміну. Маркери текстової області - чорні квадратики на межі - дозволяють міняти її розміри.
Основні операції з векторами і матрицями
Дуже часто в розрахунках необхідно використовувати масиви чисел. MATHCAD підтримує два види масивів - одновимірні (вектори) і двовимірні (матриці). Елементами масиву можуть бути числа, рядки, математичні вирази і навіть інші масиви.
Змінній може бути присвоєне значення матриці (вектор-стовпець - це матриця з одним стовпцем). Основні операції для роботи з векторами і матрицями зібрані на панелі математичних інструментів Matrix.
Панель Matrix
викликається опцією View\Toolbars\Matrix меню головного вікна MATHCAD
або кнопкою
панелі Math, яку, у свою чергу, можна викликати опцією View\Toolbars\Math меню головного вікна MATHCAD.
Наприклад, змінна А - є матриця розміром , а змінна В - вектор-стовпець розміром , змінна С - матриця-рядок розміром :
Простій спосіб ввести матрицю - комбінація клавіш Ctrl + M.
У MATHCAD є декілька способів ввести матрицю. Якщо матриця невеликого розміру і її елементи не є функціями індексів, то найпростіше її ввести цілком з клавіатури. Для цього виконаєте наступні дії.
1. Встановите візира ( + ) у вільне місце робочої області документа.
2. Введіть ім'я змінної, якій хочете присвоїти масив чисел (вектор або матрицю), і натисніть клавішу < : > для введення оператора присвоєння.
3. Виберіть команду меню Insert\Matrix або натисніть комбінацію клавіш Ctrl + M, або на панелі Matrix клацніть на кнопці Matrix or Vector .
4. У діалоговому вікні Insert Matrix, що відкрилося, введіть кількість рядків (Rows) і стовпців (Columns). Потім клацніть на кнопці OK.
5. На листі з'явиться шаблон матриці. Введіть елементи матриці в поля введення, позначені чорними квадратиками. Для переходу курсора до наступного незаповненого поля використовуйте клавіш [Tab].
Матриці великої розмірності зручніше вводити за допомогою таблиці введення.
1. Встановите візира ( + ) у вільне місце робочої області документа або вікна ресурсів.
2. Викличте таблицю введення способом, відповідним версії вашої системи:
У MATHCAD версії 11 і вище шаблон таблиці введення матриці
викликається з допомогою опції меню Insert\Data\Table.
У MATHCAD раніших, ніж 11 версій за допомогою опції меню Insert\Component спочатку викликається діалогове вікно майстра вставки компонентів, в якому вибирається тип Input Table і натискається кнопка Finish.
3. Введіть ім'я змінної, якій хочете присвоїти масив чисел (вектор або матрицю), в мітку - заповнювач шаблону таблиці введення (чорний прямокутник у верхньому лівому кутку).
4. Введіть в клітки таблиці числові значення елементів матриці. Індекси рядка і стовпця елементу, що вводиться, можна прочитати відповідно в крайньому лівому стовпці і самому верхньому рядку таблиці введення.
5. MATHCAD починає нумерувати рядки і стовпці згідно значенню вбудованої змінної ORIGIN, яке за умовчанням рівне нулю. Можна змінити цю ситуацію, привласнивши змінній ORIGIN будь-яке ціле значення, навіть негативне.
6. Нульові елементи матриці можна не вводити, MATHCAD сам привласнить їм нулі. Проте якщо останній стовпець або останній рядок що вводиться матриць нульові, то хоч би один їх елемент повинен бути введений, щоб MATHCAD правильно визначив розмірність матриці.
Над матрицями можна здійснювати всі допустимі в математиці операції:
- обчислити визначника квадратної матриці A:
Знак визначника квадратної матриці (так само позначається довжина вектора-стовпця і абсолютна величина числа) можна знайти на панелях Calculator і Matrix або ввести клавішею < | >.
- обчислити евклідову довжину вектора- стовпця B (квадратний корінь з суми квадратів компонент вектора):
- обчислити зворотну матрицю А-1 (чисельно і символьний) для квадратної матриці А з ненульовим визначником:
Мінус перший ступінь в позначенні зворотної матриці вводиться кнопкою X-1 панелі Matrix або клавішею <^> клавіатури ПК з подальшим набором мінус одиниці.
Оператор символьного
виводу вводить
ся комбінацією клавіш
<Ctrl .>.
- транспонувати матрицю (тобто замінити її стовпці рядками і навпаки):
Кнопка MT транспонування матриці знаходиться на панелі Matrix.
Можна також скористатися комбінацією клавіш <Ctrl+1>.
- складати матриці однакової розмірності, помножені на будь-які дійсні числа:
Знак добутку (крапка) вводиться кнопкою „(” (Multiplication) панелі Calculator або клавішею <*> клавіатури ПК.
- перемножувати матриці за умови, що число стовпців лівого співмножника рівне числу рядків правого множника:
Приклад 6. Систему лінійних рівнянь
у якої коефіцієнти при невідомих складають квадратну матрицю а вільні члени складають матрицю, можна записати у вигляді матричного рівняння , де - матриця-стовпець невідомих. Стовпець невідомих знаходиться з матричного рівняння множенням його частин зліва на зворотну матрицю, яка існує, якщо тільки визначник матриці системи відмінний від нуля. В результаті отримаємо (оскільки, де - одинична матриця). Цей метод рішення системи лінійних рівнянь називають матричним методом. У нашому випадку отримуємо (чисельно і символьний):
Перевірка рішення полягає в підстановці знайденого рішення в матричне рівняння, яке при цьому повинне звернутися у вірну рівність. В результаті підстановки отримуємо:
Доступ до елемента матриці виконується по індексах, що відлічуються за умовчанням від 0. MATHCAD починає нумерувати рядки і стовпці згідно значенню вбудованої змінної ORIGIN, яке за умовчанням рівне нулю. Можна змінити цю ситуацію, присвоївши змінній ORIGIN будь-яке ціле значення, навіть негативне.
Вектор-стовпець має один індекс, який вводиться за допомогою символу лівої квадратної дужки, - [. Наприклад, рішення розглянутої вище системи лінійних рівнянь можна вивести наступним чином:
Вводиться X[0= X[1= X[2=.
Двовимірний масив має вже два індекси, що також відлічуються від 0, перший з них нумерує рядка, другого, - стовпці. Так, для матриці, це виглядатиме:
Вводимо A[0,0= A[0,2= A[2,2= A[2,0=. Індекси розділяються комами.
Можна вибрати один стовпець двовимірного масиву, вводячи верхній індекс в кутових дужках комбінацією клавіш <Ctrl + 6> або кнопкою панелі векторів і матриць Matrix.
Наприклад, виберемо перший стовпець матриці, а потім - елементи цього стовпця:
Якщо його транспонувати, , то
Відмітимо, що доступ до елементів матриці - рядка вимагає завдання двох індексів, тоді як при доступі до компонентів вектора-стовпця можна обмежитися завданням тільки одного індексу.
Можна підсумувати компоненти вектора V (або елементи матриці - рядка C) за допомогою оператора підсумовування (відповідно ), шаблон якого вводиться комбінацією клавіш <Ctrl + 4> або кнопкою з позначенням знаку суми панелі Matrix .
Наприклад, для рядка отримаємо .
Операція векторизації
Якщо в деяку скалярну функцію скалярного аргументу підставити замість аргументу векторне значення, то замість повідомлення про помилку MATHCAD повертає вектор значень функції на компонентах вектора-аргументу, тобто проводяться поелементні обчислення на компонентах вектора.
Для того, щоб мати можливість проводити поелементні обчислення над матрицями використовується оператор векторизації, що позначається векторною стрілкою над виразом, до якого він застосовується. Вводиться оператор векторизації комбінацією клавіш <Ctrl - > або кнопкою панелі Matrix. При використанні векторизації операції виконуються над кожним елементом матриці або вектора незалежно, так наприклад:
З іншого боку, без оператора векторизації, крапка між двома векторами позначає операцію скалярного добутку векторів:
ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1.1. "ОСНОВНІ ПРИЙОМИ РЕДАГУВАННЯ
В MATHCAD"
Завдання 1. Виконати всі вправи розділу 1.1 методичних вказівок.
Завдання 2. Введіть в документ текстовий блок з написом:
а) "тренування"; б) "навчання"; в) "завдання"; г) "приклад № 15";
д) "рішення"; е) "відповідь"; ж) " машина"; з) "операція";
і) "рівняння"; к) "метод обчислень"; л) "алгоритм";
м) "корінь рівняння"; н) "нерівність"; о) "функція".
Завдання 3. Проведіть наступні обчислення:
а). 1 + 7; б) 3 ∙ 10; в). ; г). 0, 4 + 0, 3; д). 0,4 ∙ 0,7; е). ; ж). ; з). 26; i). 5,1233(1,6514; к). ; л). ; м). ; н). 2112(1623;
о). 167,398(0,3785; п). 3489,31(1,2; р). 5437,45:1765,876; с). 6789, 973:11,984;
т). ; у). (; ф). 65(13-2((141-2(352; х). 177(; ц). ; ч). ;
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1.2. "ФУНКЦІЇ, ВЕКТОРИ ТА МАТРИЦІ”
Завдання 1. Обчислите з сім'ю десятковими знаками значення виразу
Вказівки. Введення виразу
проведемо, комбінуючи натиснення кнопок панелі Calculator і клавіш клавіатури. У послідовності натиснення кнопок, що приводиться нижче, позначаються сірими прямокутниками ([Spacebar] - клавіша пропуску, [Tab] - клавіша табуляції). Вбудована функція тангенс позначається в MATHCAD через tan(x).
В результаті отримаємо:
Двічі клацаючи лівою кнопкою миші на правій частині рівності, викличемо вікно форматування результату:
У діалоговому вікні, що з'явилося, змінимо властивість Number of decimal places із значення за умовчанням 3 на необхідне значення 7 і натиснемо кнопку OK.
Отримаємо шуканий результат:
Відповідь: 1.5220300
Завдання 2. Обчислити для кожного х =1; 1.25; 1.5; 1.75; 2 значення функції з шістьма десятковими знаками.
Вказівки для виконання завдання 2.
Визначите спочатку дискретний аргумент х, надрукувавши на вільному місці зони вправ:
x : 1, 1.25 ; 2
Отримаєте на екрані:
Потім визначите функцію з ім'ям fn по формулі завдання 2. Ліву частину визначення ви отримаєте, надрукувавши на вільному місці зони вправ:
fn(x):
У мітку введення в правій частині вставте вбудовану функцію арккотангенса, викликавши діалогове вікно вставки функції командами меню Insert/Function... або комбінацією клавіш <Ctrl+E>. У діалоговому вікні, що з'явилося, виберіть функцію арккотангенс, яка позначається в MATHCAD через acot(z) і натисніть OK.
Для продовження введення формули можна використовувати панель Calculator і клавіатуру. Наприклад, надрукувавши наступну послідовність, отримаєте потрібне:
2.15 ^ x [Пробел] - x ^ 3 [Пробел] [Пробел] / \ x [Пробел] + 15.2
Надрукувавши на вільному місці зони вправ x =, а потім правіше в цій же строчці: fn(x)=, отримаєте таблички значень аргументу і функції.
Подвійне клацання на будь-якому із значень функції приведе до виклику вікна форматування результату, в якому необхідно змінити на 6 число десяткових розрядів, що виводяться.
Завдання 3. Визначити для кожного значення x = 1, 4, 7, 11 наступні функції:
Скопіюйте першу з формул і замініть в ній перший підкореневий вираз в знаменнику на sin(x), а другий операнд в знаменнику - на ctg(x/2). Привласніть отриманий вираз новій змінній G (видаливши у). Визначити значення отриманої функції.
Завдання 4. Вставте в документ текстову область: "Побудова простого графіка". Визначить функцію f(x)= sin(x)+cos(x)-1. Побудуйте графік функції f(x) (скористайтеся швидкою побудовою графіків).
Завдання 5. Вирішите матричним способом наступні дві системи лінійних рівнянь:
Завдання 6. Знайдіть найбільший, найменший елементи і суму елементів другого рядка матриці, де
Відповідь: найбільший 313, найменший, сума 63.7
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.3. "MATHCAD - СУПЕРКАЛЬКУЛЯТОР"
Завдання 1. Обчислити
Відповідь:
Завдання 2. Знайти Х з пропорції
Відповідь: Х = 1.
Завдання 3. Побудувати таблицю значень функції
на інтервалі значень аргументу 1 ( x ( 2 з кроком h = 0.1.
Завдання 4. Обчислити значення функцій в заданих точках:
а). sin x , cos x при x = 0,0037; 0,0368; 0,3465; 0,465; 0,571; 0,64382;
б). ex, log4 x при x = 0,654; 0,2458; 0,36576; 0,465; 1,463; 2,376;4,0785; 1,332; 1,4356; 1,9821; 0,99832; 2,1112354; 0,786549834;
в). arcsin x , arccos x при x = - 0,3114562; - 0,036338; 0,34616644825;
0,0468565; 0,87434732; 0,99876; 0,989943; 0,876543; 0,765412;
г). tg x, ctg x при x = 0,0031277; 0,0389668; 0,34789651; 0,46789115;
1,57213379; 3,5698437; 4,53321; 8,235234; 9,123523; 10,54326;
д). при x = 0,0058; 0,0118; 0,2315; 0,4785; 1,389; 3,142553;
6,1213; 8,965437; 25,875948; 635,2315499; 7845,5423; 23199,434356;
е). при x = 37,541; 13,0368; 4,3465; - 1,42365; 1,591171;
3,145567; 4,675892; 6,542311; 7,452399; 0,123721; 0,76547; 0,21415;
ж). arctg x, arcctg x при x = 3,789; 0,0368; 1,3465; 2,67345; 4,414671;
3,567; 6,123876; 9,3254; 2,17654; 2,95431; 1,37778; 1,972111;
з). при x = 3,756; 6,7898; 7,8543; 10,465; 11,571; 13,567;
14,532; 4,112657; 3,55312; 3,87645; 43,895412; 65,2131; 44,337765;
к). при x = 0,0037; 0,0368; 0,3465; 0,465; 1,571; 3,567; 4,53;
1,0037; 2,0368; 3,3465; 4,465; 5,571; 6,56712; 3,54231;
л). при x =1,0037; 2,0368; 3,3465; 4,465; 5,571; 6,567; 0,0037;
0,0368; 0,3465; 0,465; 1,571; 1,371; 1,568; 1,789; 0,465;
м). при x = 0,37; 0,68; 3,465; 4,65; 5,71; 6,734; 7,321; 8,324;
9,43; 13,1211; 0,8765; 32,11335; 23,87611; 37,896711; 61,11999345;
н). при x = 1,371; 1,568; 1,789; 0,465; 0,713; 0,0567; 0,0453;
о). при x = 0,723; 1,815; 2,478; 4,5553; 8,1678;
11,348967; 2,3456; 3,7654; 8,6453; 6,231451; 2,1133468; 2,9782; 3,124; 3,465;
4,571; 5,567; 6,5233; 6,6783; 9,5634; 11,9742; 23,7564;
п). при x = 0,0037; 0,0368; 0,3465; 0,465; 1,571; 3,56387;
4,5553; 8,1678; 11,3467; 2,3456; 3,7654; 8,6453; 6,231451; 2,113342;
р). arctg x, arcctg x при x = - 0,3227; 0,1618; 0,5354; 1,545; -1,571;
13,5617; 14,513; 23,3412; 2,3564; 2,8769; 2,6453; 3,76511; 4,321156;
с). при x = 0,0317; 0,03168; 0,3458; 0,846995; 1,156785;
3,788; 4,5312; 6,1312; 6,5342; 5,567; 6,5233; 6,6783; 0,0368; 0,3465;
т). arctg x, arcctg x при x = 1,347; - 3,128; 0,3465; - 0,4675; 1,57561;
3,567; - 4,75453; 0,3465; 14,513; 23,3412; 0,465; 1,571; 4,578.
Завдання 5. Розв’язати систему лінійних рівнянь двома методами: матричним методом і методом Крамера. Перевірити отримане рішення.
Відповідь: x1 = -1,
x2 = 2,
x3 = 0,
x4 = 4.
Завдання 6. Розв’язати систему лінійних рівнянь двома методами: матричним методом і методом Крамера. Перевірити отримане рішення.
ЛІТЕРАТУРА
1. Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М: НТ Пресс, 2006, 496с.
2. Д. В. Кирьянов. Самоучитель Mathcad 13. С-Пб: БХВ-Петербург, 2006, 528 с.
3. В.А. Охорзин. Прикладная математика в системе MATHCAD Учебное пособие. 3-е изд. СПб.: Лань, 2009, 352с.
4. В.А. Охорзин. Компьютерное моделирование в системе Mathcad. М.: Финансы и статистика, 2006, 144с.
5. В.Ф. Очков. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. СПб.: BHV, 2009.
Навчальне видання
МАТЕМАТИЧНИЙ ПРАКТИКУМ В СЕРЕДОВИЩІ MATHCAD.
ПРОСТІ ОБЧИСЛЕННЯ І РЕДАГУВАННЯ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторних робіт
з курсу “Інформатика інфокомунікаційних систем”
для студентів базового напряму 050902 „Радіоелектронні апарати”
Укладачі І.В. Атаманова, канд. техн. наук, доцент.
К.І. Янгурський, канд. техн. наук, доцент.
Редактор
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора