Теорія ймовірності і математична статистика. Контрольна робота з Теорія ймовірності і математична статистика. Робота № 480198

Теорія ймовірності і математична статистика

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2012

Тип роботи:

Контрольна робота

Предмет:

Теорія ймовірності і математична статистика

Варіант:

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1 ВАРІАНТ 4. ЗАДАЧА 1. УМОВА ЗАДАЧІ. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Оскільки літери у словах можуть повторюватися, то на кожній позиції нового слова може стояти будь-яка літера імені чи прізвища. а) ТАНЯ – 4 літери, 4! = 24 слова б) КОРДУНЯН – 8 літер, 8! = 40320 слів ВІДПОВІДЬ: а) 24 слова; б) 40320 слів ЗАДАЧА 2. УМОВА ЗАДАЧІ. Кондуктор автобуса зберігає купюри різної вартості у двох кишенях: в одній – 7 купюр по 2 грн. та 3 купюри по 5 грн. в іншій – відповідно 12 та 8 купюр. З кожної кишені навмання дістає одну купюру. Яка ймовірність того, що: а) обидві купюри однієї вартості? б) купюри різної вартості? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Позначимо такі події: А – витягування купюри 2 грн. з першої кишені: В – витягування купюри 5 грн. з першої кишені; С – витягування купюри 2 грн. з другої кишені. Д – витягування купюри 5 грн. з другої кишені. Маємо чотири гіпотези: Н1 = А ( С; Н2 = А ( Д; Н3 = В ( С; Н4 = В ( Д, які утворюють повну групу подій. Ймовірностями цих гіпотез будуть: Р(Н1 ) = 0,7 ( 0,6 = 0,42; Р(Н2 ) = 0,7 ( 0,4 = 0,28 Р(Н3 ) = 0,3 ( 0,6 = 0,18; Р(Н4 ) = 0,3 ( 0,4 = 0,12; При витягуванні однієї купюри с кожної кишені гіпотези Н1 і Н4 – несумісні. Тоді ймовірність того, що з кожної кишені витягнуть купюри однієї вартості дорівнює: Р(Н1 ( Н4) = Р(Н1 ) + Р(Н4 ) = 0,42 + 0,12 = 0,54 Сума Н1 + Н2 + Н3 + Н4 – є достовірна подія, то Р(Н1 ) + Р(Н2 ) + Р(Н3 ) + Р(Н4) = 1 Тоді ймовірність того що з кожної кишені витягнуть купюри різної вартості: Р(Н2 ( Н3 ) = 1 - Р(Н1 ( Н4) = 1 - 0,54 = 0,46 ВІДПОВІДЬ: а) 0,54; б) 0,46 ЗАДАЧА 3. УМОВА ЗАДАЧІ. На відрізку (-2; 3( навмання вибрано два числа х і у. Яка ймовірність того, що сума їх менша 3, а різниця х – у менша 2? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. ЗАДАЧА 4. УМОВА ЗАДАЧІ. Тираж популярної газети друкується в двох типографіях. Потужності двох типографій відносяться як 3:4, причому перша дає 3,5% браку, а друга – 2,5%. Яка ймовірність того, що: а) навмання обраний примірник газети буде бракованим? б) бракований примірник газети надруковано в першій типографії? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. а) Нехай подія А - навмання обраний примірник газети буде бракований. Подія А може відбутися за умови реалізації однієї з гіпотез: Н1 – продукція надійшла з I типографії; Н2 – продукція надійшла з II типографії; Із відношення 3:4 розрахуємо потужності двох типографій (у відсотках): перша – 44%, друга – 56% Ці гіпотези утворюють повну групу подій і їх ймовірності дорівнюють: Р(Н1) = 0,44 Р(Н2) = 0,56 Відповідні умовні ймовірності дорівнюють: РН1(А) = 0,035 РН2(А) = 0,025 За формулою повної ймовірності маємо: Р(А) = Р(Н1) х РН1(А) + Р(Н2) х РН2(А) = 0,44 х 0,035 + 0,56 х 0,025 = = 0,015 + 0,014 = 0,029 Тобто ймовірність того, що, навмання обраний примірник газети буде бракованим дорівнює 0,029 б) Розрахуємо долю браку 1-ої типографії серед всього браку примірників. Нехай подія А1 - навмання обраний бракований примірник газети буде надруковано в першій типографії. Р(А(Н1) = Р(Н1) х РН1(А) = 0,44 х 0,035 = 0,015 ВІДПОВІДЬ: а) 0,029; б) 0,52 КОНТРОЛЬНА РОБОТА №2 ВАРІАНТ 4. ЗАДАЧА 1. УМОВА ЗАДАЧІ. Серед 500 коробок взуття нової колекції в 400 лежить взуття чорного кольору. Яка ймовірність того, що у 4-х навмання вибраних коробках буде: а) одна із взуттям чорного кольору? б) не менше ніж у двох чорне взуття? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Згідно умові задачі є 500 коробок взуття, з них 400 з взуттям чорного кольору і 100 коробок з взуттям іншого кольору. Співвідношення коробок з взуттям іншого кольору з коробками з взуттям чорного кольору – 1/5, тобто 20% коробок з взуттям іншого кольору і 80% коробок з взуттям чорного кольору. Подія А – отримання коробок з взуттям чорного кольору, тоді ймовірність того, що у вибраних коробках буде чорне взуття дорівнює Р = 0,8 , ймовірність того, що у вибраних коробках буде взуття іншого кольору дорівнює q = 1 – P = 0,2 a) Згідно умові задачі n = 4, k = 1. Ймовірність того, що подія А настане рівно k=1 раз в n=4 навмання вибраних коробках обчислюється за формулою Бернуллі: Pn(k) = ( Pk ( qn-k , P4(1) = ( P1 ( q3 = 4 ( 0,8 ( 0,23 = 3,2 ( 0,008 = 0,025 б) Згідно умові задачі n = 4, k ( 2 ( k 2, k = 3 i k =4 Ймовірність того, що у 4-х навмання вибраних коробках буде не менше ніж у двох чорне взуття дорівнює: P4(2, 3, 4) = 1 - P4(1) = 1 - 0,025 = 0,975 ВІДПОВІДЬ: а) 0,025; б) 0,975 ЗАДАЧА 2. УМОВА ЗАДАЧІ. У податкових накладних є помилки з ймовірністю 5%. Скільки податкових накладних потрібно взяти, щоб найімовірніше число накладних без помилок було 70? РІШЕННЯ ЗАДАЧІ Отримання однієї податкової накладної можна розглядати як одну n - незалежну подію. Треба здійснити n + 70 - незалежних подій, щоб отримати 70 ( m0 ) накладних без помилок. Подія А (отримання накладної без помилки) може настати с ймовірністю p=0,95 або не настати з ймовірністю q = 1 - p = 1 – 0,95 = 0,05 при виконанні однієї незалежної події. Згідно зауваження 2 (формула Бернуллі): m0 ( n( p + q 70 ( n( p + q Розрахуємо n: Отже, потрібно взяти 78 податкових накладних, щоб отримати 70 накладних без помилок. ВІДПОВІДЬ: п = 78 ЗАДАЧА 3. УМОВА ЗАДАЧІ. Ймовірність прийняття на роботу кожного з 5 претендентів становить 0,2. Випадкова величина ( - число претендентів, прийнятих на роботу. Знайти закон розподілу випадкової величини (, математичне сподівання М(, дисперсію D( і середньоквадратичне відхилення (( . РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Прийняття на роботу – це незалежна подія, проведено 5 подій, ймовірність кожної – 0,2. Уведемо ( - число претендентів, прийнятих на роботу. ( =(0 =0 ( =(1 =1 ( =(2 =2 ( =(3 =3 ( =(4 =4 ( =(5 =5 Pn(k) = ( Pk ( qn-k , .P0,5 = ( 0,20 ( 0,85 = 0,32 P1,5 = ( 0,21 ( 0,84 = 0,2 ( 0,41= 0,41 P2,5 = ( 0,22 ( 0,83 = 0,4( 0,51 = 0,2 P3,5 = ( 0,23 ( 0,82 = 0,08 ( 0,64 = 0,05 P4,5 = ( 0,24 ( 0,81 = 0,008 ( 0,8 = 0,006 P5,5 = ( 0,25 ( 0,80 = 0,003 Складемо таблицю (закон розподілу): ( 0 1 2 3 4 5 Р 0,32 0,41 0,2 0,05 0,006 0,003 Математичне сподівання M( = 0,41 + 0,4 + 0,15 + 0,024 + 0,015 = 1 Щоб знайти математичне сподівання ( 2 або M( 2 запишемо закон розподілу ( 2 у вигляді таблиці (2 0 1 4 9 16 25 Р 0,32 0,41 0,2 0,05 0,006 0,003 M( 2 = 0,41+ 0,8 + 0,45 + 0,01 + 0,075 = 1,75 Дисперсію D( розрахуємо по формулі: D( = M( 2 – (M( )2 = 1,75 - 1 = 0,75 Середньоквадратичне відхилення (( дорівнює: (( = = 0,87 ВІДПОВІДЬ: M( = 3,2; D( = 0,76; (( = 0,87 ЗАДАЧА 4. УМОВА ЗАДАЧІ. Випадкова величина ( задана функцією розподілу: 0, x ( 0 F(X) = (х2 + х); 0 ( x ( 3 1, x ( 3 Визначити щільність розподілу f(x), математичне сподівання М(, дисперсію D( . Знайти ймовірність того, що ( набуде будь яке значення з інтервалу (0; 2(. Побудувати графіки функцій F(X) та f(x) РІШЕННЯ ЗАДАЧІ. Графік функції F(x) має вигляд: (рис.1) F(x) 1 0,41 0, 16 Рис. 1 0 1 2 3 х Знайдемо диференціальну функцію розподілу – щільність розподілу f(x): 0, x ( 0 f(x) = (2х + 1); 0 ( x ( 3 0, x ( 3 Графік функції f(x) має вигляд: (рис.2) F(x) 0,58 0,41 0, 25 Рис. 2 0 1 2 3 х Знайдемо математичне сподівання М(Х): b 3 3 M(() = (xf(x)dx = ( (2x2 + x)dx = (2x3/3 + х2/2) = = 1,96 a 0 0 Знайдемо дисперсію D(X): b 3 3 D(() = (x2f(x)dx – M2(X) = ( (2x3 + x2)dx – (1,96)2=(2x4/4 + x3/3) - a 0 0 - 3,83 = (40,5 + 9) – 3,83 = 4,12 – 3,83 = 0,29 Знайдемо ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення в інтервалі (0; 2): b 2 2 P(0 ( х ( 2) = ( f(x)dx = ( (2х + 1))dx = (2х2/2 + х) = = 0,5 a 0 0 ВІДПОВІДЬ: M(( ) = 1,96; D(( ) = 0,29; P(0 ( х ( 2) = 0,5

Контрольна робота Теорія ймовірності і математична статистика

shpilya

12.10.2012 16:57

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись