Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Конспект лекцій
Предмет:
Елементи дискретних пристроїв автоматики
Група:
ІБ-35
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Максимович Володимир Миколаєвич
Конспект лекцій
з курсу: «Елементи дискретних пристроїв автоматики»
частина І
студента групи ІБ-35
Котила Володимира
Зміст
Література: 4
Параметри імпульсів та імпульсних послідовностей 4
Основи Булевої алгебри. Основи алгебри логіки. 5
Логічне висловлювання, Логічні ф-ї, логічні змінні. 5
Інверсія, диз'юнкція, кон'юнкція 6
Закони булевої алгебри 7
Вхідний набір 9
Властивості деяких логічних ф-й 11
Функціонально повні набори ф-й (базиси) 12
ФОРМИ ЗОБРАЖЕННЯ ЛОГІЧНИХ Ф-Й 12
Диз'юнктивною нормальною формою (ДНФ) 15
Досконалою називається така ДНФ (ДДНФ) 15
Кон'юнктивна нормальна форма логічної ф-ї (КНФ) 16
ДосконалоюКНФ 16
Координатний спосіб зображення 17
Карта Карно 17
Тупикова ДНФ 18
Мінімізація логічних функцій за допомогою карт Карно. 18
Метод Квайєра. 18
Мінімізація частково визначених ф-й. 20
Запис логічних ф-й в базисі ф-й (І-НЕ, АБО-НЕ) 22
Класифікація цифрових пристроїв: 22
КОМБІНАЦІЙНІ ПРИСТРОЇ 24
Принципи логічного порядкування в комбінаційних пристроях 24
Негативні явища в комбінаційних пристроях 26
Дешифратори(декодери) 26
Матричні дешифратори 27
Пірамідальні дешифратори 27
Багатоступіньчасті 28
Шифратори 29
Перетворювачі кодів 30
Мультиплексор 30
Демультиплексор 31
Програмовані логічні матриці 32
Комбінаційні суматори 33
Напівсуматор 33
Однорозрядний повний суматор 33
Послідовний багаторозрядний суматор 34
Паралельний багаторозрядний суматор з паралельним переносом 35
Паралельний багаторозрядний суматор з паралельно-послідовними переносами 36
Пристрої порівняння(цифрові компаратори) 37
ПОСЛІДОВНІСНІ ПРИСТРОЇ 39
Моделі послідовнісних пристроїв 40
Елементарні послідовнісні автомати (тригери) 40
під§. Тригерні системи 40
Повна таблиця переходів RS-тригера 42
Асинхронний RS-триггер 42
Синхронний RS-триггер, що керується фронтом тактового імпульсу 44
Синхронний RS-триггер, що керується зрізом тактового імпульсу 45
Триггер, який керується нульовими рівнями сигналів 46
RS-триггер типу MS 46
Повна таблиця переходів JK-триггерів 46
Асинхронний JK-триггер 48
Синхронний JK-триггер, що керується рівнем тактового сигналу. 48
Синхронний JK-триггер, що керується фронтом тактового сигналу 48
JK-триггер типу MS 49
Асинхронний D-триггер, що керується рівнем тактового сигналу 50
Синхронний D-триггер, що керується фронтом тактового сигналу 50
D-триггер типу MS 50
T-триггери (лічильні) 51
17/2/09 12:15
Лекція №1
Література:
1. Скаржепа-Луценко "Електроника и микросхемотехника", ч.1, - К., В-во Вища школа 1989р.
2. Скаржепа-Луценко "Електроника и микросхемотехника", Зборник задач., -К., В-во Вища школа 1989р.
3. Рицар "Цифрова техніка. Навчальний посібник", -К., в-во НМКВО 1991р.
4. Углюмов "Цифровая схєматєхніка", -Спб., БХВ Питербург 2004р.
5. Ріке "Вводний курс цифровой електроники", -М., В-во техносфера 2003р.
Параметри імпульсів та імпульсних послідовностей
На практиці зустрічається різні форми імпульсних сигналів, основними з яких є такі:
прямокутні, трикутні, трапецієподібні, експоненціальні та інші.
- – низький рівень імпульсу
- – високий рівень імпульсу
- – тривалість вершини
- – тривалість зрізу
- – тривалість імпульсу
Якщо імпульси періодично повторюються, тоді вони додатково х-ся такими параметрами
– шпарувальність, шпари
Розглянемо визначення тривалості імпульсів, що мають форму наближену до реальної.
– низький
– високий
– амплітуда імпульсів
Поряд з імпульсними використовуються сигнали, що мають форму перепадів напруги.
Поряд з аналоговими імпульсними сигналами параметри яких можуть приймати нескінченну кількість значень широко використовуються дискретні імпульсні сигнали, параметри яких можуть приймати тільки скінчену визначену кількість значень. А серед таких сигналів дуже часто використовуються сигнали, один з параметрів яких має тільки два значення.
Основи Булевої алгебри. Основи алгебри логіки.
Джордж Буль, ірландський математик.
Логічне висловлювання, Логічні ф-ї, логічні змінні.
Якщо абстругуватись від фізичного змісту того, що розглядається, булева алгебра, як математичний апарат – це алгебра змінного параметра, який може мати тільки два стани. Ці стани прийнято позначати символами 0 та 1. Символ 0, наприклад, позначає неправдиве висловлення, відсутність події, неналежність до множини, розімкнене реле, низький рівень напруги на виході елемента; а символ 1 – правдиве висловлення, наявність події, належність до множини, короткозамкнене реле, високий рівень напруги на виході логічного елемента. Символам 0 і 1 в булевій алгебри не є числами. Алгебра логіки – алгебра станів,а не чисел. Має свої поняття і закони, які істотно відрізняються від понять і законів алгебри чисел.
Основним поняттям є висловлення, тобто б.я. твердження, по відношенню до якого можна говорити, що воно істинне чи хибне. При цьому вважається, що кожне висловлення не м.б. одночасно і істинним і хибним.
Висловлення позначаємо символом x.
В алгебрі логіки висловлення м.б. простими і складними. Висловлення, значення істиності яких не залежить від значення істинності інших висловлень називаються простими. При аналізі логічних схем просте висловлення розглядається як незалежна змінна, що може приймати лише два значення – 0 та 1. Висловлення, значення якого залежить від значень інших висловлень, що його складають називається складним і також може приймати два значення. Воно може розглядатись як логічна ф-я простих висловлень. Таким чином булевими називаються – ф-ї , де всі аргументи , і сама ф-я можуть приймати 2 значення – 0 чи 1.
Інверсія, диз'юнкція, кон'юнкція
Є базовими ф-ями за допомогою яких може бути визначені і в зручній формі записані усі інші логічні ф-ї.
Інверсія – логічна ф-я одного аргумента. Вона має також інші назви: логічне заперечення, ф-я "не".
, не ікс, ікс не
Ф-я інверсії = 1, коли аргумент = 0 і навпаки.
Диз'юнкція – двох чи більше числа аргументів. Ака: логічне додавання, ф0я "або".
,
Функція = 1, коли хоча б один з аргументів = 1
0+0=0
0+1=0
1+0=1
1+1=1
Кон'юнкція – двох або більшої кількості аргументів. Або: логічне множення, ф-я "і".
, , ,
Ф-я = 1, коли два аргументи = 1.
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
19/2/09 12:10
Лекція №2
Закони булевої алгебри
Доводяться на основі аксіом, що визначають ф-ї інверсії, диз'юнкції і кон'юнкції. Доведення може здійснюватись шляхом перебору всіх можливих комбінацій значень логічних змінних і їх підстановкою в обидві частини рівняння, що визначають даний закон булевої алгебри.
Закони унвіверсальної множини
x+1=1
x*1=x
Закони нульової множини
x+0=x
x-0=0
Закон подвійного заперечення
=
x=x
Закони тавтології
x+x=x
x*x=1
Закони доповняльності
Закони комутації
Закони асоціативності
Закони дистрибутивності(розподілу)
Закони поглинання(абсорбції)
Закони склеювання
Закони Моргана
Запишемо
–––
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
–––
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Доведемо закон Моргана
...
Доведемо дистрибутивності другий
0+00=(0+0)(0+0)
0=0
1+00=(1+0)(1+0)
1=1
1+10=(1+1)(1+0)
1+1
.... перебрати можливі варіанти
Всі закони на б.я. скінченну кількість арнументів. Так, наприклад, закони де Моргана для n ел-ів мають такий
Закони де Моргана були узагальнені Шеноном в теорему:
При інвертуванні логічного виразу, в якому логічні змінні об'єднані знаками логічного множення/додавання, а інверсія застосовується тільки до окремо взятих логічних змінних можна символи логічного множення замінити на символи логічного додавання, навпаки, і проінвертувати всі логічні змінні.
Пр.
Вхідний набір
Для логічних ф-й всього існує різних комбінацій значень аргументів. Вони утворють т.зв. вхідні набори. На кожному з цих наборів ф-я y приймає 0 чи 1. Таким чином кожній логічній ф-ї можна поставити у відповідність розрядне двійкове число, а загальна к-ть логічних ф-й для n змінних = .
Якщо 1, то буде 4, як 2, то 16.
Вхідні набори зручно записувати у таблицях, розміщаючи їх у порядку, що відповідає зростанню значення відповідного двійкового числа. В Ці таблиці можна заносити номер набору, що має значення цього цисла.
Номер
0
0
0
0
1
0
0
1
2
0
1
0
3
0
1
1
4
1
0
0
5
1
0
1
6
1
1
0
7
1
1
1
В булевій алгебрі істотне значення мають ф-ї одного і двох аргументів, за допомогою яких із використанням методу суперпозиції може бути утворені і ф-ї більшого числа аргументу.
Повний перелік ф-ї одного аргументу
Значення аргументу x і ф-й
x
0
1
Назва ф-ї
Умовне позначення
0
0
Константа
0
0
1
Повторення x
x
1
0
Інверсія, лог. Заперечення
1
1
Константа 1
1
Повний перелік логічних ф-й двох аргументів
Значення аргументів і ф-й (перша колонкая)
x1
x2
0011
0101
Назва ф-ї
Умовне позначення
Еквівалентний вираз в базисі ф-й І,АБО,НЕ
Умовне позначення логічного елементу
0000
Константа 0
0
0
-
0001
Кон'юнкція
0010
Заборона по
0011
Повторювання
-
0100
Заборона по
0101
Повторювання
-
0110
Логічна нерівнозначність, виняткове АБО
0111
Диз'юнкції(логічне ++, ф-я АБО)
1000
Стрілка Пірса, ф-я АБО-НЕ
1001
Логічної рівнозначності(вийняткове АБО-НЕ)
~
1010
Інверсія
1011
Імплікація від до
-
1100
Інверсія
1101
Імплікація від до
1110
Штрих Шефера І-НЕ
1111
Константа 1
1
1
-
24/2/09 12:23
Лекція №3
Властивості деяких логічних ф-й
- Сума за модулем 2
Для цієї ф-їстверджується комутативний і асоціативний закони.
комут:
асоц:
Ця ф-я зв'язана такими виразами:
- Логічної рівнозначності
комут:
асоц:
Ф-я логічної р. є інверсною до суми за мод 2:
, ,
- Стрілка Пірса
комут:
Зв'язана з базовими і або не такими рівняннями:
, , ,
Ф-я м.б. визначена для б.я.-ї скінченої к-ті аргументів: ф-я тоді, коли всі аргументи = 0.
Електронний елемент, що реалізує ф-ю АБО-НЕ для n аргументів має таке умовне позначення:
- Штрих Шефера (і-не)
комут:
Зв'язана І-АБО-Не:
Ф-я м.б. визначена для довільної скінченої к-ті аргументів таким чином: тоді і тіки тоді коли всі аргументи = 1.
Електронний елемент:
- Імплікація
Не є симетричною відносно своїх аргументів. Комутативний і асоціативний не стверджуються. Вона зв'язана з базовами І-АБО0НЕ так:
Функціонально повні набори ф-й (базиси)
Набір логічних ф-й називається функціонально повним, якщо з його допомогою і з використанням методу суперпозиції можна утворити довільну логічну ф-ю.
Мінімальним базисом називається такий базис, в якому при вилученні хоча б однієї з ф-й втрачається його повнота. Він стає таким, що не можна описати ф-ю. Існують різні мінімальні базиси. Приклади:
1. диз'юнкції та інверсії (АБО, НЕ)
2. кон'юнкції та інверсії(І, НЕ)
3. стрілка Пірса (АБО, НЕ)
4. штрих Шефера (І, НЕ)
На практиці використовуються набори логічних ф-й, які є істотно ширшими від мінімального базису. Це пояснюється тим, що кінцевою метою створення цифрових пристроїв не є забезпечення того факту, щоб вони складались з однакових логічних елементів, а є забезпечення оптимальних технічних х-к: загальної простоти побудови, високої швидкодії, точності, мінімальної споживаної потужності та інших х-к
ФОРМИ ЗОБРАЖЕННЯ ЛОГІЧНИХ Ф-Й
Існують різні, основні такі:
- словесне задання логічної ф-ї
- таблична форма запису логічної ф-ї
- форма числового запису
- аналітична форма
- координатний спосіб запису логічних ф-й
Детальніше:
- Словесна форма – полягає у формуванні логічного висловлення, яке задає умови, при якій логічна ф-я приймає те чи інше значення.
Логічна ф-я імплікація від до приймає значення тоді і тільки тоді, коли , а .
Логічна ф-я = 1, лише тоді, коли обидва x = 0.
- Таблична форма – х-ся т.зв. таблицею істиності.
Номер
y
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
2
0
1
0
1
3
0
1
1
1
4
1
0
0
0
5
1
0
1
1
6
1
1
0
0
7
1
1
1
1
- Числовий запис – при цьому записуються ті номери наборів, при яких логічна ф-я приймає одиничне значення:
- Аналітичний – при цьому логічна ф-я представляється у вигляді логічних рівнянь, в яких логічні змінні об'єднуються знаками логічних операцій. На відміну від попередніх форм зображення, які тільки задають логічні ф-ї, аналітичний запис дозволяє здійснювати різні перетворення, що використовуються при аналізі і синтезі логічних пристроїв. Одна і та сама ф-я може мати різні форми аналітичного запису, в залежності від вибраного базису, і навіть при одному і тому самому базисі за допомогою перетворень на основі булевої алгебри, аналітичний запис логічної ф-ї може змінюватись.
Найчастіше використовуються т.зв. нормальні або канонічні форми зображення логічної ф-ї:
- диз'юнктивна нормальна форма
- кон'юнктивна нормальна форма
Диз'юнктивна
Нехай на множині X логічних змінних задано..
Елементарною кон'юнкцією називається логічна ф-я .
Число r – ранг елементарної кон'юнкції.
Запис
Наведемо приклад елементарних кон'юнкцій:
, ,
Вирази, які не є:
,
Якщо в елементарну к-ю входять всі аргументи заданої ф-ї, вона називається min-термом або константою одиниці.
Іншими словами мінтермом називається ф-я для логічної ф-ї з n аргументів.
26/2/09 12:10
Лекція №4
Для логічних ф-й від m змінних всього існує різних мінтермів.
табличка:
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
Цей приклад дозволяє сформулювати таке визначення мінтерму: ним називається логічна ф-я, що приймає значення 1 тільки для 1го з наборів значень аргументів і значення 0 для усіх інших наборів
Диз'юнктивною нормальною формою (ДНФ) логічної ф-ї називається диз'юнкція елементарних кон'юнкцій
Пр.
Існує алгоритм, який дозволяє в б.я. форму логічної ф-ї звести до диз'юнктивної нормальної форми.
На першому етапі цього алгоритму за допомогою законів деМоргана а також логічних виразів, що визначають ту чи іншу ф-ю досягають того, що операція інверсії виконувалась для окремо взятимх аргументів і всі вони були об'єднані між собою тіки знаками + і *.
На другому етапі за допомогою дистрибутивного закону досягають того, щоб операції * виконувались перед операціями +.
На третьому проводять необхідні спрощення, використовуючи закони універсальної множин і закони тавтології.
==
Логічна ф-я може мати кілька диз'юнктивних нормальних форм:
перетворимо
++==
Досконалою називається така ДНФ (ДДНФ), в якій всі елементарні кон'юнкції є мінтермами.
, яка не = 0, то вона має єдину ДДНФ.
ДДНФ збігається з диз'юнкцією цих мінтермів, для яких логічна ф-я приймає одиничне значення.
ДДНФ може бути записана, виходячи безпосередньо з таблиці істиності логічної ф-ї. Таким чином записується мінтерми, що відповідають одиничним значенням ф-ї. В кожному з цих мінтермів аргумент, що = 1 записується в прямій формі, аргумент, що = 0, в інверсній формі. Приклад:
#
y
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
0
3
0
1
1
1
4
1
0
0
1
5
1
0
1
1
6
1
1
0
0
7
1
1
1
1
ДНФ м.б. зведена до ДДНФ таким чином:
+=
Кон'юнктивна нормальна форма логічної ф-ї (КНФ)
Елементарною диз'юнкцією називається логічна сума
Наведемо приклад для логічної ф-ї 3х змінних:
,
Макстермом чи конституентою 0 називається елементарна кон'юнкція, в яку входять всі аргументи даної ф-ї:
існує різних макстермів
Всі логічно макстерми для ф-ї 2х змінних:
табличка:
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
Макстермом називається логічна ф-я, що приймає 0 значення тільки на 1му з наборів аргументів і 1чне значення на усіх інших наборах
Кон'юнктивною НФ називається кон'юнкція елементарних диз'юнкцій .
Приклад:
...
Існує алгоритм, який дозволяє б.я. форму логічної ф-ї звести до КНФ.
Перший етап є такий як і для диз'юнктивної.
На другому етапі використовуючи другий закон тре досягти того, щоб операції + виконувались перед *.
Логічна ф-я може мати кілька кон'юнктивних нормальних форм
ДосконалоюКНФ називається така КНФ, в якій всі елементарні диз'юнкції є макстермами. Б.я. логічна ф-я, яка не = 1, має єдину ДКНФ. Вона збігається з кон'юнкцією макстермів, на яких логічна ф-я приймає нульові значення.
ДКНФ м.б. записана, виходячи безпосередньо з таблиці істиності логічної ф-ї, таким чином:
- записуються тільки ті макстерми, що відповідають 0 значенням ф-ї, в кожному з яких, аргумент, що = 0 записується в прямій формі, а аргумент, що = 1, в інверсній формі.
#
y
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
0
3
0
1
1
1
4
1
0
0
0
5
1
0
1
1
6
1
1
0
1
7
1
1
1
0
Використовуючи
Координатний спосіб зображення
Карта Карно – прямокутна таблиця, яка для логічної ф-ї від n аргументів має клітинок. Кожній клітинці відповідає один мінтерм. Клітинки розташовані таким чином, що в сусідніх клітинках знаходяться суміжні мінтерми. Сусідніми називаються клітинки, що мають спільні сторони або клітинки, що стоять по краях одних і тих самих рядків чи стовпців. Це правило діє для логічних ф-й, не більше 4х аргументів. Для логічних з 5 і більше є певні доповнення до цього правила. Покажимо потім це на прикладі.
Суміжними називаються мінтерми, що відрізняються один від одного формою входження тільки одного з аргументів. Тобто один з них тільки в прямій формі, а другий в інверсній. Приклад:
або:
5/3/09 12:09
Лекція №6
...склеювання:
Намалюємо таблицю:
– мінтерми, перед тим колонка імплікантів.
Імпліканти
x
x
x
x
x
x
Якщо імпліканта покриває певний мінтерм, тоді у відповідній клітинці таблиці ставиться позначка.
Тупикова ДНФ складається з диз'юнкції тих простих імплікант(їх мінімальної кількості), які забезпечують повноту покриття усіх мінтермів.
В даному прикладі тупикова ДНФ є єдиною, отже вона є водночас мінімальною ДНФ. Якщо тупикових форм було б кілька, необхідно було б вибрати серед них мінімальні за кількістю символів.
Мінімізація логічних функцій за допомогою карт Карно.
Метод Квайєра.
Мінімізація лог. ф-й за допомогою карт Карно полягає в тому, що одиниці в цих картах об'єднуються за такими певними правилами:
1. Кількість одиниць в об'єднані порівна =
2. Об'єднання повинні бути прямокутними або з розривами, враховуючи те, що сусідніми також вважаються клітинки, що стоять по краях одних і тих самих стовпців чи рядків(заув! це правило є коректним для логічних ф-й, що мають не більше 4х аргументів; для логічних ф-й, що мають 5 і більше аргументів існують деякі доповнення до цього правила, які будуть показані нами на прикладах)
3. Об'єднання цих одиниць повинні бути якможна більшими, а їх кількість повинна бути якможна меншою.
4. Об'єднання можуть перетинатись, тобто одна і та сама клітинка з одиницею може входити в кілька об'єднань.
Кожному об'єднанню ставиться у відповідність імпліканта, яка записується за таким правилом: В імпліканту включаються тільки ті аргументи, які є в однаковій формі(прямій чи інверсній) для усіх клітинок даного об'єднання.
x1
1
1
x4
x3
1
1
1
x2
Для першого стовпця:
Для третього рядка пишем:
Разом:
Ще одне:
x1
1
x4
x3
1
1
x2
В першому рядку тільки одна одиниця.
В останньому рядку об'єднуємо дві крайні одиниці.
– низ
– верх
Ще приклад:
x1
1
1
1
1
x4
x3
1
1
1
1
x2
Ще приклад:
x1
1
1
x4
x3
1
1
x2
Вийняток:
x1
1
1
1
1
1
1
1
1
x4
x3
1
1
1
1
1
1
1
1
x2
Мінімізація логічних ф-й за допомогою карт Карно може мати 2,3 і більше розв'язків:
x1
1
1
1
x3
1
1
1
x2
В даному прикладі усі отримані логічні вирази є тупиковими диз'юнктивними нормальними формами, а серед них дві останні є мінімальними ДНФ
Можна намалювати матрицю і на 4 квадрати:
Мінімізація частково визначених ф-й.
На практиці часто зустрічаються задачі, в яких логічні ф-ї є невизначеними на певних наборах значень аргументів. При їх мінімізації логічні ф-ї можуть довизначатись таким чином, щоб отримати якможна більш прості результуючі вирази.
Спочатку треба це все у вигляді карти Карно представити:
x1
*
1
*
x3
1
*
1
x2
Замість * ставим 0 чи одиниці таким чином, щоб сформувати якможна більші об'єднання, а їх кількість щоб була якомога меншою.
10/3/09 12:19
Лекція №7
Запис логічних ф-й в базисі ф-й (І-НЕ, АБО-НЕ)
Для того, щоб записати логічну ф-ю в базисі І-НЕ неохідно 2 рази проінвертувати її ДНФ. Приклад:
Проінвертуємо 2 рази:
АБО-НЕ:
Необхідно 4 рази проінвертувати її ДНФ.
=
Класифікація цифрових пристроїв:
Усі ЦП можна поділити на 2 великі групи
1. пристрої для генерування, формування і перетворення імпульсних сигналів з заданими параметрами (х-ками) перетворення. Приклади пристроїв: одновібратори, мультивібратори, блоки і генератори, обмежувачі амплітуди, тригери Шмідта, АЦП, ЦАП, інші.
2. всі цифрові пристрої, які здійснюють перетворення логічних сигналів і цифрових кодів. Починаючи від найпростіших логічних елементів і завершуючи мікроконтроллерами і мікропроцесорами.
Пристрої першої групи часто відносять до імпульсної техніки і під цифровими пристроями розуміють тільки пристрої другої групи. Їх також називають цифровими автоматами або скінченими цифровими автоматами. В зв'язку з вище сказаним цифрові пристрої взагалі часто називають цифровими автоматами.
Будемо розглядати цифрові автомати, які оперують з сигналами, що мають два рівня чи два значення – 0 і 1. Тобто так звані двійкові цифрові автомати. В найбільш загальному вигляді цифровий автомат можна зобразити таким чином:
Автоматор перетворення реалізує:
Вихідні, вхідні і внутрішні змінні цифрового автомату як правило змінюються не будь-коли, а в певні моменти часу, які визначаються тактами роботи цифрового автомату.
Дискретність цих тактів дозволяє вести їх нумерацію t=1,2,3,4,... і використовувати її як абстрактний час роботи цифрового автомату.
Х-р зміни вихідних сигналів цифрового автомату в залежності від вхідних сигналів дозволяє поділити усі цифрові пристрої на 2 групи:
1. комбінаційні пристрої – в них значення вихідних змінних на кожному такті роботи залежить від значень вхідних змінних на тих самих тактах.
Множина вихідних змінних на такті t залежить від вихідних на такті t
2. послідовнісні пристрої – в них значення вихідних змінних на кожному такті роботи пристрою залежить від значення вхідних змінних на тому самому такті роботи від значень вхідних змінних на певній скінченній кількості попередніх тактів.
Для забезпечення такого алгоритму роботи послідовнісних пристроїв вони повинні мати властивість запам'ятовування, в зв'язку з цим їх часто називають пристроями з пам'ятю, а комбінаційні – без пам'яті.
До комбінаційних пристроїв зокрема відносяться:
- дешифратори, шифратори, мультиплексори, демультиплексори, перетворювачі кодів, цифрові компаратори, комбінаційні суматори та інші
До послідовнісних пристроїв належать:
- тригери, лічильники імпульсів, регістри
Усі сигнали цифрових пристроїв змінюються не миттєво, тобто їх зміна відбувається на протязі певних перехідних процесів
Логічні вирази, які визначають роботу комбінаційних і послідовних пристроїв справджуються тільки для статичних режимів роботи цифрових пристроїв.
Цифрові пристрої також можна поділити на асинхронні і синхтронні.
В асинхронних пристроях вхідні сигнали сприймаються безпосередньо. В синхронних вхідні сигнали сприймаються тільки при наявності додаткового так званого тактуючого (синхронізуючого) сигналу.
Комбінаційні пристрої як правило є асинхронними. Послідовнісні пристрої м.б. як асинхронними так і синхронними, але більше використовують синхронні.
Задача проектування чи синтезу цифрових пристроїв зводиться до розроблення їх схеми, яка б задовільняла певним критеріям оптимальномті. До цих критеріїв входять такі технічні х-ки:
- складність побудови
- швидкодія
- точність
- діапазон перетворення
- завадостійкість
- надійність
- вартість
- стійкість до впливу зовнішніх факторів(стійкість до зміни напруги живлення, стійкість до температури оточуючого середовища, і т.д.)
- споживана потужність
Проектування чи синтез цифрових пристроїв може бути розділений на певні етапи:
1. Блочний синтез (проектування)
2. Абстрактний синтез
3. Структурний синтез
На етапі Блочного синтезу, який використовується, коли цифровий пристій є достатньо складним, він розділяється на певні вузли чи блоки, до яких формулюються технічні завдання, а також формулюються принципи зв'язку між цими блоками.
На етапі Абстрактного синтезу здійснюється формалізація опису роботи цифрового пристрою. Наприклад, за допомогою системи логічних рівнянь, таблиць істиності, таблиць переходів, та іншими способами.
На етапі Структурного синтезу синтезують структурну і принципові схемі цифрових пристроїв.
КОМБІНАЦІЙНІ ПРИСТРОЇ
Принципи логічного порядкування в комбінаційних пристроях
Робота комбінаційних пристроїв може бути описана за допомогою таблиць істиності, системи логічних рівнянь чи іншим способом.
Система логічних рівнянь, що описує роботу комбінаційного пристрою має такий вигляд:
...
– вхідні змінні
– вихідні змінні
f – логічні ф-ї
Розрізняють 2 типи задач:
1. синтез комбінаційних пристроїв з одним виходом
2. синтез комбінаційних пристроїв з двома і більшою к-тю
Синтез задач другого типу м.б. зведений до синтезу комбінаційних пристроїв з одним виходом
При синтезі комбінаційних пристрохв з багатьма виходами м.б. використані методи спільної мінімізації системи логічних рівнянь.
Типова послідовність синтезу комбінаційного пристрою з одним виходом м.б. такою:
1. перехід від словесного задання принципу роботи цифрового пристрою до таблиці істиності
2. запис логічної ф-ї, що описує роботу цього комбінаційного пристрою в ДДНФ.
3. мінімізація логічної ф-ї
4. запис мінімізованої ф-ї в заданому базисі
5. побудова принципової схеми
Синтезувати на елементах І-НЕ комбінаційний пристрій, що має три входи і один вихід, при чому одиниця на виході формується тоді і лише тоді, коли на входах є дві чи більше одиниць.
y
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
x1
1
x3
1
1
1
x2
12/3/09 12:05
Лекція №8
Негативні явища в комбінаційних пристроях
Для з'ясування принципу роботи комбінаційного пристрою, що проектується на почетковому етапі можна не враховувати затримки розповсюдження сигналів в логічних елементах. Однак в реальних пристроях ці затримки необхідно обов'язково враховувати. Затримки і розповсюдження сигналів в логічних елементах спричиняють не тільки затримки формування вихідних сигналів, але й можуть спричинити формування хибних сигналів, які можуть спотворити роботу цифрових пристроїв в цілому. Явище, що спричиняє формування таких хибних сигналів(викликане затримками елементів) називається гонками чи перегонами.
Приклад:
Методи боротьби з хибними сигналами:
1. Метод вирівнювання затримок;
2. Зміна схеми комбінаційного пристрою з метою уникнення ситуації, що спричиняє появу хибних сигналів. Не завжди можна реалізувати цей метод і не для всіх комбінаційних пристроїв;
3. Синхронізація роботи окремих вузлів цифрового пристрою.
Дешифратори(декодери)
Дешифратори – комбінаційні пристрої, які здійснюють перетворення двійкового коду в унітарний позиційний код.
В повному дешифраторі, що має n входів є виходів. В неповному – к-ть виходів є меншою, ніж і при їх синтезі м.б. використані методи мінімізації частково визначених функцій.
Таблиця істиності для повного дешифратора, що має 3 входи. Отже 8 виходів:
Номер
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
3
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
4
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
5
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
6
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
7
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Позначається:
...
На практиці використовується інше умовне позначення дешифратора, яке покажемо на прикладі повного дешифратора, що має 3 входи і 8 виходів:
Стосовно внутрішньої побудови, дешифратори поділяються на:
- матричні (лінійні)
- пірамідальні
- багатоступіньчасті
Матричні дешифратори
Перевага – висока швидкодія, яка зумовлена тим, що вхідні сигнали затримуються тільки в одному логічному елементі
Недолік – із збільшенням кількості входів збільшується відповідно кількість входів логічних елементів, що має свої обмеження.
Пірамідальні дешифратори
Недоліком – менша швидкодія у порівнянні з матричним дешифратором
Перевага – побудований на однотипних логічних елементах, кількість входів яких не збільшується із збільшенням входів самого дешифратора.
Багатоступіньчасті
Вони є своєрідним компромісом між матричними і пірамідальними дешифраторами
Можуть бути матричними, пірамідальними, багатоступіньчастими.
17/3/09 12:14
Лекція №9
Шифратори
Шифраторами називаються комбінаційні пристрої, які здійснюють перетворення позиційного унітарного коду в двійковий код.
Повний шифратор має n виходів і входів. Приклад – 3 виходи. Корист. табл. істиності:
Номер
y3
y2
y1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
4
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
5
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
6
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
7
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Шифратори мають таке умовне познчення:
CD – кодер
Використовується також інший вид шифратора, таблиця істиності якого є далі:
Перетворювачі кодів
Є комбінаційними пристроями, які здійснюють чи реалізують перетаорення вхідних кодів у вихідні за заданими законами.
Розглянемо два різних підходи для проектування перетворювачів кодів. Приклад, для такої таблиці істиності:
x2
x1
y3
y2
y1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1) Перший підхід до проектування
Якщо б логічні рівняння були б складнішими, необхідно було б провести їхню мінімізацію.
Рисунок:
2) Другий підхід...
...полягає у використанні пари дешифратор-шифратор
2
1
4
2
1
← ваги
x2
x1
y3
y2
y1
0
0
0
1
0
0
4
1
0
1
0
0
1
1
2
1
0
0
1
1
3
3
1
1
0
0
0
0
Мультиплексорами називається комбінаційні пристрої, які здійснюють підключення одного з входів даних до єдиного виходу, в залежності від значення адресу. В загальному випадку він має n адресних кодів, кодів даних і один вихід. Умовне позначення:
DC
A2
A1
0
1
2
3
y
0
0
1
0
0
0
D1
0
1
0
1
0
0
D2
1
0
0
0
1
0
D3
1
1
0
0
0
1
D4
Демультиплексор
Демультплексором називають комбінаційні пристрої, які здійснюють підключення єдиного входу даних до одного з виходів, в залежності від коду адреса. В загальному випадку має n адресних входів, виходів і один вхід даних. Умовне позначення:
Нарисуєму внутрішню схему, яка має 2 входи і 4 виходи:
DC
A2
A1
0
1
2
3
y1
y2
y3
y4
0
0
1
0
0
0
D
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
D
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
D
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
D
Програмовані логічні матриці
...в найпростішому своєму варіанті використовуються для перетворення вхідних кодів у вихідні за заданими законами. Вону можуть програмуватись на фірмі виробника чи безпосередньо користувачем.
Схема:
В даній ПЛМ вихідні сигнали формуються до ДНФ логічних функцій.
В процесі програмування необхідно залишити ці перемички на входах елементів логічного множення "І" і на входах "АБО"(решта перемичок зруйнувати), які забезпечують формування заданої ДНФ. Суматори за модулем 2 забезпечують інвертування вихідних сигналів при необхідності.
Сучасні технології дозволяють багато разів перепрограмовувати p-n переходи завдяки використання спеціальних транзисторних схем, у яких наявність чи відсутність зв'язків між елементами схеми створюється за допомогою спеціальних комутуючих елементів.
19/3/09 12:04
Лекція №10
Комбінаційні суматори
...призначені для арифметичного додавання чисел. Багаторозрядні комбінаційні суматори часто будуються на основі напівсуматорів і однорозрядних повних суматорів.
Напівсуматор:
a, b – входи доданків
S – вихід суми
P – вихід переносу. Його робота х-ся такою таблицею істиності:
a
b
S
P
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
Тепер напишемо логічні рівняння:
Таким чином можна побудувати схему на двох логічних елементах:
Однорозрядний повний суматор:
pi – вихід переносу
Pi-1 – вхід переносу
pi-1
a
b
S
pi
?
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Сигнал суми S = 1 тоді, коли у вхідних сигналах є непарна к-ть одиниць.
Сигнал переносу pi = 1 тоді, коли у вхідних сигналах є дві чи більше одиниць.
Побудуємо схему.
pi-1
1
1
b
1
1
a
pi-1
1
b
1
1
1
a
(тут ще друга схема до S має бути)
Послідовний багаторозрядний суматор
E3 – елемент затримки. Перенос додається до суми розрядів.
Розряди чисел a і b подаються послідовно в часі на входи однорозрядного повного суматора, починаючи з молодших розрядів. Сигнал переносу затримується на елементі затримки і в наступному такті додається до чергових розрядів доданків.
Частіше використовуються паралельні багаторозрядні суматори з послідовним переномом:
Основним недоліком є низька швидкодія, зумовлена часом розповсюдження переносів, починаючи від молодшого розряду і до старшого
Паралельний багаторозрядний суматор з паралельним переносом
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Введемо позначення ,
Рівняння:
позн.
Істотною перевагою суматора є висока швидкодія, зумовлена відсутністю міжрозрядних переносів, а недоліком є те, що із збільшенням кількості розрядів доданків, стрімко зростає складність суматора.
На практиці використовують компромісний варіант:
Паралельний багаторозрядний суматор з паралельно-послідовними переносами
Рисунок…
24/3/09 12:16
Лекція №11
Пристрої порівняння(цифрові компаратори)
Це ще один тип КП. Призначені для порівняння двійкових чи інших кодів. Розглянемо тільки двійкові. Найпростіші компаратори фіксують тільки факт рівності коду і мають таке умовне позначення
A1..n – розряди коду A, що порівнюються
B1..n – розряди коду B, що порівнюється
, , ...,
Тільки у тому випадку, коли всі розряди кодів, що порівнюються є однаковими, на виходах усіх суматорах за модулем 2 будуть рівні логічні одиниці і отже тільки в цьому випадку на виході елемента i=1
Другий варіант такий:
Тільки у випадку рівності всіх розрядів кодів, що порівнюються, на виході усіх суматорах за модулем 2 будуть нулі і тільки в цьому випадку на виходах буде сформований рівень логічної одиниці.
В більш складних цифрових компараторах фіксується не тільки факт рівності двох входів, але й визначається, яке з чисел є більше. Такі компаратори мають наступне умовне позначення:
Порівняння використовуються для нарощування розрядності цифрових компараторів при необхідності
, ; ..
+...+...
...=
ПОСЛІДОВНІСНІ ПРИСТРОЇ
1. Принципи логічного проектування послідовнісних пристроїв
Послідовнісними називаються цифрові пристрої, в яких значення вихідних змінних на кожному такті роботі залежить від значень вхідних змінних на тих самих тактах роботи, а також від значень вхідних змінних на певній скінченній кількості попередніх тактів
Для забезпечення такого режиму роботи необхідно, щоб вони мали певну кількість стійких внутрішніх станів. Позначимо цю кількість M.
В множині внутрішніх станів можна поставити у відповідність певну кількість внутрішніх змінних
Кількість внутрішніх змінних m зв'язана з кількістю вн. станів M:
, де [] означають, що береться найменше ціле число, яке є рівне чи більше виразу в дужках
M=16,
Робота послідовнісних пристроїв м.б. описана за допомогою двох груп рівнянь.
...
Друга група:
...
– вхідні змінні
– вихідні
– внутрішні
Перша група рівнянь – рівняння виходів
Друга – рівняння переходів
Робота послідовнісного пристрою також м.б. описана за допомогою таблиць, які відповідно називаються таблицями виходів і таблицями переходів
26/3/09 12:13
Лекція №12
Моделі послідовнісних пристроїв
синхронний
асинхронний
Кола Зворотного Зв'яку – в пунктирі.
На Елементи Затримки подаються тактові сигнали
X –вхідні змінні, Y – вихідні
Основа перевага синхронних над асинхронними полягає в тому, що вони забезпечують стійку роботу за заданим алгоритмом, не зважаючи на те, що на виходах комбінаційного пристрою можливі хибні сигнали спричинені "ломками".
Елементарні послідовнісні автомати (тригери)
Тригераом називається елементарні послідовнісні пристрої, що х-ся:
- невеликою кількістю вхідних сигналів
- двома стійкими станами, один з яких 0, інший 1, яким відповідає одна внутрішня змінна, яка як правило позначається Q.
- має одну вихідну змінну, що дорівнює внутрішній змінній
Тобто рівняння виходів для триггера має такий вигляд: .
Рівняння переходів для триггера називається характеристичним рівнянням триггера, має такий загальний вигляд:
Qt – стан тригера в попередньому такті
Qt+1 – в наступному
під§. Тригерні системи
Вхідні сигнали як правило надходять на тригер не безпосередньо, а через схему керування. Сукупність схеми керування і тригера називається тригерною системою, що має такий загальний вигляд:
Майже всі тригери є тригерними системами.
Класифікація тригерів
За логікою ф-я тригер поділяється на:
1. одновходові: D-триггер
2. двовходові: RS, JK-триггери
3. комбіновані
За способом запам'ятовування:
1. динамічні
2. статичні
За способом запису ін-ї:
1. синхронні
- керовані. рівнем тактового сигналу
- керовані фронтом (зрізом) тактового сигналу
- MS-тригери (з головного і додаткового)
2. асинхронні
Тригери, що відрізняються один від одного за логікою функціонування мають різні характеристичні рівняння. Комбіновані триггери поєднюють в собі властивості деяких більш простих триггерів
В динамічних триггерах стани, що відповідають нулю і одиниці х-ся відсутністю чи наявністю вихідної імпульсної послідовності
Частіше використовують статичні триггери. В них рівні нуля і одиниці х-ся різними значеннями вихідних напруг(струмів)
В асинхронних триггерах вхідні сигнали сприймаються безпосередньо, а в синхронних тільки при наявності тактового сигналу.
Розберемося з різновидами триггерів
1. В синхронних триггерах, що керуються рівнем тактового сигналу вхідні сигнали сприймаються на протязі тривалості тактового імпульсу.
2. В синхронних триггерах, що керуються фронтом, вхідні сигнали сприймаються на протязі фронту чи зрізу. Перевагою є більша завадостійкість і швидкодія.
3. З найбільш розповсюджених побудов MS-триггерів називаються MS-триггери з інвертуванням тактового сигналу.
На протязі часу сигналу 1 вхідні сигнали X сприймаються головними триггерами. Допоміжний триггер, заблокований від'ємним рівнем логічного нуля з виходом інвертора і зберігає свій попередній стан. Під час інтервалів часу 2 головний триггер заблоковується, оскільки сигнал c – низький, допоміжний розблоковується, інформація(стан головного триггера) з головного записується в допоміжний триггер.
Повна таблиця переходів RS-тригера
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
н/с
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
н/с
Якщо R і S = 0, то тригер зберігає попередній стань.
Якщо R=0, S=1, то тригер опиниться в одиничному стані.
Якщо навпаки, то в оберненому.
Якщо R=1, S=1, то це недозволений стан
S
*
1
Q
*
1
R
На ...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора