Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
102 - 23
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Менеджмент
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2002
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Економіка підприємства
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Український державний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
102 - 23
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ ЕКОНОМЕТРІЯ ”
студентами спеціальності 6.050100 “ Економіка підприємства”.
1 частина.
Рекомендовано до друку методичною
комісією факультету менеджменту
Протокол № 2 від 14.10.2002
Рівне - 2004р.
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ Економетрія ” студентами спеціальності 6.050100 “ Економіка підприємства”.1 частина. / В.І. Бредюк, – Рівне: УДУВГП, 2004. - 24 с.
Упорядник В.І. Бредюк, канд. техн. наук, доцент.
Відповідальний за випуск В.Я. Гуменюк, д-р екон. наук, завідувач кафедри трудових ресурсів і підприємництва.
ЗМІСТ
Загальні вимоги до підготовки і виконання лабораторних робіт 3
Лабораторна робота №1 “Парна лінійна регресія” 4
Лабораторна робота №2 “Багатофакторна лінійна регресія” 11
Лабораторна робота №3 “Парна нелінійна регресія” 18
Лабораторна робота №4 “Багатофакторна нелінійна регресія” 20
Література 21
Додатки 21
1. Вимоги до підготовки і виконання лабораторних робіт.
Цикл лабораторних робіт з дисципліни “Економетрія ” включає 10 лабораторних робіт, які охоплюють всі основні теми робочої програми дисципліни “Економетрія” для спеціальності 6.050100 “Економіка підприємства”. Основною метою цих робіт є закріплення і перевірка теоретичних знань, отриманих студентами на лекціях і у результаті самостійного вивчення курсу, а також отримання практичних навичок економетричного моделювання (дослідження) різних економічних явищ і процесів на мікро- і макрорівнях.
Задачі ,які розглядаються на лабораторних роботах, виконуються за індивідуальними варіантами вихідних даних. Для вибору вихідних даних використовуються наступні параметри :
N - порядковий номер студента за списком групи;
K – номер групи.
На етапі підготовки до кожної лабораторної роботи студент повинен уважно ознайомитись з метою , завданнями і порядком виконання роботи, а також вивчити необхідний теоретичний матеріал і бути в змозі дати відповіді на контрольні питання, які наведені у кінці кожної роботи. Необхідно також розрахувати і підготувати відповідні до свого варіанту вихідні дані. Крім цього до кожної лабораторної роботи можуть пред’являтися додаткові вимоги, які вказуються у кожній роботі окремо.
Лабораторні роботи з дисципліни “Економетрія ” виконуються з використанням ПЕОМ і табличного процесора Excel .Тому на етапі підготовки до кожної лабораторної роботи необхідно підготувати у середовищі табличного процесора Excel заповнену таблицю з вихідними даними і шаблон-заготовку електронних таблиць для виконання необхідних розрахунків, і зберегти відповідний файл на дискеті. У подальшому ця заготовка використовується при виконанні відповідної лабораторної роботи. Крім цього при підготовці до лабораторної роботи необхідно вивчити ( або повторити ) необхідні для виконання даної роботи вбудовані функції Excel. Посилання на ці функції наведені у пункті „Підготовка до роботи” кожної лабораторної роботи. Перелік усіх необхідних при виконанні лабораторних робіт функцій табличного процесора Excel ,їх призначення наведені у кінці обох частин методичних вказівок у Додатку 2.
Звіт з лабораторної роботи оформлюється на окремих аркушах паперу формату А4 і повинен мати наступну структуру :
Назва (тема) роботи;
Мета роботи;
Задачі роботи;
Завдання роботи і вихідні дані;
Розрахунки;
Висновки і економічна інтерпретація отриманих результатів.
Всі наведені частини звіту ,окрім розрахунків, можуть бути написані від руки або підготовлені за допомогою текстового процесора MS Word. Розрахунки представляються на окремих аркушах у вигляді роздруковки на принтері. Висновки і економічна інтерпретація результатів розрахунків подаються у відповідних місцях розрахунків по ходу виконання лабораторної роботи. У кінці роботи робляться загальні висновки. Звіт зазвичай повинен вміщувати не більше 5 сторінок.
Оформлений звіт подається на кафедру для перевірки При отриманні позитивної рецензії студент допускається до захисту лабораторної роботи. Захист лабораторної роботи є завершальним етапом роботи над нею.
2. Лабораторна робота №1 “ Парна лінійна регресія” (4 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Специфікація економетричної моделі.
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК і їх інтерпретація.
Перевірка адекватності і статистичної значимості моделі.
Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі і їх інтерпретація.
Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії
Аналіз еластичності на основі моделі парної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Деяке підприємство проводить дослідження попиту на деяку продукцію, реалізацією якої вона займається. Метою цього дослідження є визначення кількісної залежності попиту від ціни і застосування отриманої моделі для прогнозування і аналізу попиту на зазначену продукцію.
У результаті вибіркових статистичних спостережень за попитом Q і ціною P на цю продукцію для деякої однорідної групи споживачів отримані наступні дані :
Номер спостереження i
Ціна Р,
(гр. од.)
Попит Q,
(гр. од.)
1
2+K
9,3+0,1N
2
3+K
8,2+0,1N
3
4+K
7,4+0,1N
4
5+K
7,3+0,1N
5
6+K
6,4+0,1N
6
7+K
5,8+0,1N
7
8+K
4,7+0,1N
8
9+K
4,6+0,1N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Виконати специфікацію економетричної моделі, яка описує попит в залежності від ціни (побудувати діаграму розсіювання, обґрунтувати можливість використання лінійної функції для економетричної моделі, ввести умовні позначення, записати у загальному вигляді рівняння регресії і модель).
Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів і дати їм економічну інтерпретацію.
Визначити вибірковий коефіцієнт парної кореляції і детермінації, дати їм економічну інтерпретацію.
Для рівня значимості ( = 0,05 перевірити адекватність і статистичну значимість побудованої економетричної моделі.
Побудувати інтервали довіри для параметрів моделі для рівня довіри p = 0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
Для прогнозного значення ціни Ppr = 5,5 + K визначити точкове, а також інтервальні прогнозні значення попиту Q для рівня довіри p=0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
Для базисних (заданих у таблиці вихідних даних) значень ціни визначити точкові і інтервальні (для індивідуального значення) прогнозні значення попиту.
Для базисних (заданих у таблиці вихідних даних ) значень ціни визначити коефіцієнти еластичності. Визначити середню еластичність попиту і дати їй економічну інтерпретацію.
На діаграмі розсіювання побудувати вибіркову пряму регресії, її довірчу зону для індивідуального значення попиту і криву еластичності (графік значень коефіцієнта еластичності).
На кривій еластичності визначити зони еластичного і нееластичного попиту.
4. Порядок виконання роботи.
Виконується специфікація економетричної моделі: визначаються залежні і незалежні змінні моделі, будується діаграма розсіювання, вибирається відповідна аналітична форма моделі, записується у загальному вигляді теоретичне і вибіркове рівняння регресії і економетрична модель. Заповнюються перших три стовпця допоміжної таблиці 1 (див. “Допоміжний матеріал”).
Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінювання невідомих параметрів вибіркової моделі. Розрахункові залежності мають наступний вигляд :
, ( 1 )
, ( 2 )
де : - вибірковий коефіцієнт коваріації,
- вибіркова дисперсія пояснюючої змінної моделі.
Для визначення оцінок b0 і b1 використовуються дані допоміжної таблиці 1.
Записується вибіркова економетрична модель і рівняння регресії. Дається економічна інтерпретація параметрів вибіркової регресії.
Використовуючи рівняння регресії визначаються розрахункові значення залежної змінної (попиту ) для всіх значень незалежної змінної х (ціни ) і залишки моделі е за наступними залежностями :
, ( 3 )
( 4 )
Розрахунки виконуються у допоміжній таблиці 1.
На основі обчислених залишків розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі і її стандартна помилка :
( 5 )
. ( 6 )
Визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі і, а також їхні стандартні похибки і :
( 7 )
( 8 )
. ( 9 )
Розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції ryx, дається економічна інтерпретація цього коефіцієнта і робиться відповідний висновок. Розрахункові залежності мають наступний вигляд :
, ( 10 )
де : і - вибіркові стандартні відхилення змінних моделі,
і - вибіркові дисперсії змінних моделі.
Розраховується коефіцієнт детермінації R2 на основі визначеного коефіцієнта парної кореляції ryx, дається його економічна інтерпретація і робиться відповідний висновок :
. ( 11 )
Розраховується критерій Фішера через відоме значення коефіцієнта детермінації R2 :
. ( 12 )
За статистичними таблицями F- розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1 = 1 і (2 = n-2 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з критичним робиться висновок про адекватність побудованої економетричної моделі статистичним даним (загальну статистичну значимість).
Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Ст’юдента
. ( 13 )
Для рівня значимості ( = 0,05 і ступеня вільності ( = n-2 за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента визначається критичне значення критерію Ст’юдента
Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової парної регресії і робиться відповідний висновок.
Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції ryx і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t – статистики для коефіцієнта парної кореляції визначається за наступною залежністю :
( 14 )
Робиться загальна оцінка якості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 6, 7, 10, 13, 14).
Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі і дається їх економічна інтерпретація. Розрахункові залежності мають наступний вигляд :
( 15 )
Для прогнозного значення xpr=Ppr визначається точковий і інтервальний прогноз для попиту, дається їх економічна інтерпретація. Розрахункові залежності мають наступний вигляд :
( 16 )
, ( 17 )
. ( 18 )
Для базисних (заданих у таблиці вихідних даних)значень ціни Р за формулами (15), (16) визначаються точкові і інтервальні прогнозні значення попиту Qmax, Qmin для індивідуального значення. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 2 (див. “Допоміжний матеріал”).
Для базисних (заданих у таблиці вихідних даних) значень ціни Р визначаються коефіцієнти еластичності Е за наступною залежністю:
, ( 19 )
де хі=Рі, . Допоміжні розрахунки коефіцієнтів еластичності також виконуються у допоміжній таблиці 2.
Використовуючи дані таблиці 2 на діаграмі розсіювання будується емпірична пряма регресії, її довірча зона (для індивідуального значення) і крива еластичності (графік коефіцієнта еластичності). На кривій еластичності визначаються зони еластичного і нееластичного попиту.
Визначається середній коефіцієнт еластичності :
( 19 )
де - середнє значення ціни; - середнє значення попиту.
Робиться відповідний висновок.
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
форми запису моделі парної лінійної регресії і їх структуру, математичний і економічний зміст параметрів регресії;
формули для оцінювання параметрів теоретичної моделі за методом найменших квадратів;
формули для визначення оцінки дисперсії випадкової складової моделі ;
формули для визначення оцінок дисперсії параметрів моделі і і їх стандартних похибок і ;
формули для визначення коефіцієнтів парної кореляції і детермінації;
формули для визначення розрахункових F і t – статистик з метою перевірки адекватності і статистичної значимості моделі парної лінійної регресії;
формули для знаходження точкового і інтервального прогнозів за моделлю парної лінійної регресії;
формули для знаходження коефіцієнта еластичності.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
виконувати побудову і редагування точкових діаграм у середовищі табличного процесора Excel;
оцінювати параметри простої вибіркової парної регресії методом найменших квадратів;
виконувати верифікацію економетричної моделі у вигляді класичної парної лінійної регресії ;
будувати інтервали довіри для параметрів моделі ;
виконувати прогнозування на основі побудованої моделі парної лінійної регресії;
користуватися статистичними таблицями F і t - розподілу ;
користуватися вбудованими функціями Excel СРЗНАЧ, КОРЕНЬ, СТЕПЕНЬ, ДИСПР, КОВАР, КОРРЕЛ, СУММКВ, КВАДРОТКЛ.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжними таблицями 1 і 2.
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
i
1
2
---
8
Середнє
---
---
Сума
---
---
---
(
Таблиця 2
і
xi=Pi
Qmin
Qmax
E
1
2
...
8
7. Питання для контролю і самоконтролю
Який вигляд має модель парної лінійної регресії і її структура?
Як знаходяться оцінки параметрів парної лінійної регресії ?
Математична і економічна інтерпретація параметрів парної лінійної регресії.
Як визначається вибірковий коефіцієнт парної кореляції, його властивості і застосування ?
Як визначається вибірковий коефіцієнт детермінації для парної лінійної регресії, його властивості і застосування ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка загальної статистичної значимості моделі парної лінійної регресії ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості оцінок параметрів моделі парної лінійної регресії ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості вибіркового коефіцієнта кореляції парної лінійної регресії ?
Для чого і як будуються інтервали довіри для параметрів парної лінійної регресії?
Для чого і як будуються прогнози для моделі парної лінійної регресії? Економічна інтерпретація точкового і інтервального прогнозів.
3. Лабораторна робота №2 “ Багатофакторна лінійна регресія” (4 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК і їх інтерпретація.
Перевірка адекватності і статистичної значимості моделі.
Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі і їх інтерпретація.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії.
Аналіз еластичності на основі моделі багатофакторної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження попиту на деякі товари індивідуального споживання в залежності від ціни на них і доходу. Вважається, що відповідна економетрична модель має наступний вигляд :
( 1 )
де: Q - попит; P - ціна; D - дохід; ( - стохастична складова моделі; (0, (1, (2 - невідомі параметри моделі.
Дані вибіркових статистичних спостережень по десяти домогосподарствам наведені нижче у таблиці
І
Попит Q,
(гр. од..)
Ціна P,
(гр. од.)
Дохід D,
(гр. од.)
1
11,35+0,5N
2+ К
1,30+N
2
10,28+0,5N
3+К
1,50+N
3
9,50+0,5N
4+К
1,17+N
4
9,81+0,5N
5+К
1,45+N
5
8,86+0,5N
6+К
1,03+N
6
8,35+0,5N
7+К
1,07+N
7
7,25+0,5N
8+К
1,08+N
8
6,71+0,5N
9+К
0,82+N
9
6,38+0,5N
11+К
0,95+N
10
6,10+0,5N
12+К
0,90+N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів і дати їм економічну інтерпретацію.
Визначити вибірковий коефіцієнт множинної кореляції і детермінації, дати їм економічну інтерпретацію.
Для рівня значимості ( = 0,05 перевірити адекватність і статистичну значимість побудованої економетричної моделі.
Побудувати інтервали довіри для параметрів моделі для рівня довіри p=0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
Для прогнозного значення ціни Ppr = 4,5 + K і доходу Dpr = 1,3 + 0,1N визначити точкове, а також інтервальні прогнозні значення попиту Q для рівня надійності p=0,95.
Визначити середню еластичність попиту за ціною і доходом, зробити відповідні висновки.
4. Порядок виконання роботи.
Вводяться умовні позначення y = Q, x1 = P, x2 = D і у загальному вигляді записується теоретична модель, вибіркова модель і вибіркове рівняння регресії з врахуванням цих позначень. Заповнюються перших чотири стовпці допоміжної таблиці 1 (див. “Допоміжні матеріали”)
Методом найменших квадратів (1МНК) знаходяться оцінки невідомих параметрів моделі b0, b1, b2. Вектор оцінок В при цьому визначається за наступною залежністю :
( 2 )
де Х – матриця спостережень, - транспонована матриця спостережень, Y – вектор спостережень за залежною змінною.
Для цього використовуються дані допоміжної таблиці 1. Записується вибіркова економетрична модель і рівняння регресії. Дається економічна інтерпретація отриманих оцінок параметрів.
Величини X′X і X′Y визначаються за наступними залежностями :
( 3 )
Використовуючи рівняння регресії визначаються розрахункові значення залежної змінної (попиту ) для всіх значень незалежної змінної х1 (ціни ) і x2 (доходу), а також залишки моделі е за наступними залежностями :
, ( 4 )
( 5 )
Розрахунки виконуються у допоміжній таблиці 1.
Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі і її стандартна помилка : за наступними залежностями :
, ( 6 )
. ( 7 )
де n – кількість спостережень; k – кількість параметрів моделі.
Розраховується (будується) дисперсійно-коваріаційна матриця:
( 8 )
і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі ,, ,а також їхні стандартні похибки ,, :
, , . ( 9 )
Розраховується вибірковий коефіцієнт множинної кореляції r і детермінації R2 :
, . ( 10 )
Дається економічна інтерпретація цих коефіцієнтів і робляться відповідні висновки.
Визначається розрахункове значення критерію Фішера Fm,n-к :
, ( 11 )
де n - кількість спостережень; m - кількість факторів економетричної моделі; к- кількість параметрів економетричної моделі.
За статистичними таблицями F - розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1=m і (2=n-k визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з табличним (критичним) робиться висновок про загальну статистичну значимість (адекватність) економетричної моделі.
Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Ст’юдента за наступними залежностями :
, , ( 12 )
Для рівня значимості ( = 0,05 і ступеня вільності ( = n-k за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента визначається критичне значення критерію Cт’юдента
Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової багатофакторної регресії і робиться відповідний висновок.
Виконується t- тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t - статистики визначається за наступною залежністю :
( 13 )
Виконується загальна оцінка якості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 6, 9,12, 13).
Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі і дається їх економічна інтерпретація :
. ( 14 )
Для прогнозних значень ціни Рpr і доходу Dpr визначається :
точковий прогноз попиту:
( 15 )
інтервальний прогноз для математичного сподівання попиту :
( 16 )
інтервальний прогноз для індивідуального значення попиту :
( 17 )
де - вектор прогнозних значень незалежних змінних ;
, а x1,pr = Ppr і x2,pr = Dpr.
Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.
На основі отриманої моделі визначаються середні коефіцієнти еластичності попиту за ціною E1 і за доходом E2 за наступними залежностями :
, , ( 18 )
де
Робляться відповідні висновки.
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
форми запису моделі багатофакторної лінійної регресії і їх структуру, математичний і економічний зміст параметрів регресії;
матричну форму оператора оцінювання параметрів моделі 1МНК;
формулу для визначення оцінки дисперсії випадкової складової моделі ;
структуру, визначення і використання дисперсійно-коваріаційної матриці ;
формули для визначення коефіцієнтів множинної кореляції і детермінації;
формули для визначення розрахункових F і t – статистик з метою перевірки адекватності і статистичної значимості моделі багатофакторної лінійної регресії;
формули для знаходження точкового і інтервального прогнозів за моделлю багатофакторної лінійної регресії;
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
оцінювати параметри вибіркової багатофакторної лінійної регресії методом найменших квадратів;
виконувати верифікацію економетричної моделі у вигляді класичної багатофакторної лінійної регресії;
будувати інтервали довіри для параметрів моделі багатофакторної лінійної регресії;
виконувати прогнозування на основі моделі багатофакторної лінійної регресії;
користуватися статистичними таблицями F і t - розподілу ;
користуватися вбудованими функціями Excel: СРЗНАЧ, КОРЕНЬ, СТЕПЕНЬ, СУММ, СУММКВ, СУММПРОИЗВ, КОРРЕЛ МОБР, МУМНОЖ, ТРАНСП;
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею 1.
Допоміжній матеріал.
Таблиця 1
i
yi
x1i
x2i
1
2
---
10
Середнє
---
---
Сума
---
---
---
---
Σ
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Як записується модель вибіркової багатофакторної лінійної регресії у матричному вигляді ?
Як знаходяться оцінки параметрів багатофакторної лінійної регресії у матричній формі ?
Як визначається множинний коефіцієнт кореляції і детермінації ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка адекватності (загальної статистичної значимості) моделі багатофакторної лінійної регресії ?
Що таке дисперсійно – коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі, її структура, як вона визначається і для чого використовується ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості параметрів моделі багатофакторної лінійної регресії ?
Для чого і як будуються інтервали довіри параметрів моделі багатофакторної лінійної регресії ?
Для чого і як будуються прогнози для моделі багатофакторної лінійної регресії ?
Лабораторна робота № 3 “Парна нелінійна регресія” (2 години)
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної нелінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи :
Специфікація економетричної моделі.
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК і їх економічна інтерпретація.
Перевірка загальної статистичної значимості побудованої моделі.
Аналіз еластичності на основі моделі парної нелінійної регресії.
Прогнозування за моделлю парної нелінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону досліджується залежність витрат населення на продукти харчування від особистих доходів . На основі попереднього аналізу висунута гіпотеза, що ця залежність може бути описана економетричною моделлю виду :
, ( 1 )
де : Q – витрати на харчування; D – особисті доходи; ( і β – параметри моделі (( > 0, β > 0).
Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними показниками за останні 8 років (у незмінних цінах) наведені нижче у таблиці :
Рік
Особисті доходи D,
(млн. гр.од.)
Витрати на продукти харчування Q,
(млн. гр. од.)
1
485,1+K
78,7+N
2
521,2+K
81,3+N
3
570,0+K
82,0+N
4
630,0+K
83,4+N
5
673,2+K
84,0+N
6
696,1+K
84,3+N
7
715,3+K
84,9+N
8
767,7+K
85,0+N
Dpr
790+N
?
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Виконати специфікацію економетричної моделі, яка описує залежність щорічних витрат населення на продукти харчування від річного особистого доходу (побудувати діаграму розсіювання, обґрунтувати можливість використання степеневої функції для нелінійної економетричної моделі і ввести умовні позначення).
Визначити оцінки параметрів моделі і дати їм економічну інтерпретацію.
Використовуючи F - статистику Фішера для рівня значимості ( = 0,05 перевірити адекватність побудованої моделі статистичним даним і зробити відповідні висновки.
Визначити коефіцієнт еластичності витрат населення на продукти харчування за доходом і дати його економічну інтерпретацію.
Для прогнозного значення особистого доходу Dpr з надійністю р=0,95 визначити точкову і інтервальні оцінки прогнозу витрат населення на продукти харчування.
4. Порядок виконання роботи.
Виконується специфікація економетричної моделі: визначаються залежні і незалежні змінні моделі, будується діаграма розсію вання, вводяться умовні позначення. Перевіряється припущення, що залежність витрат населення на продукти харчування від особистого доходу може бути описана еконо метричною моделлю виду ( 1 ).
Виконується лінеаризація моделі і зведення її до лінійного виду y = β0 + β1 x+ε, де : y = ln Q; x = ln D; βo = ln (; β1 = ( . Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1(див. „Допоміжний матеріал”).
Методом найменших квадратів виконується оцінювання невідомих параметрів β0 і β1 лінеаризованої моделі. Записується вибіркова лінеаризована функція регресії.
Розраховується коефіцієнт кореляції ryx і коефіцієнт детермінації R2.
Розраховується критерій Фішера через відоме значення коефіцієнта детермінації R2.
За статистичними таблицями F- розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Робиться висновок про адекватність і якість побудованої економетричної моделі.
Виконується зворотне перетворення лінійної функції до степеневої.
Визначається коефіцієнт еластичності попиту за ціною і робиться відповідний висновок щодо еластичності попиту.
Для прогнозного значення особистих доходів Dpr визначається точкове прогнозне значення витрат на продукти харчування, а також інтервальний прогноз для математичного сподівання і індивідуального значення витрат на харчування. При цьому для побудови точкового прогнозу можна використати як нелінійну так і лінеаризовану форму моделі. Для побудови інтервальних прогнозів слід використовувати лінеаризовану форму моделі. При цьому, слід пам’ятати, що на основі лінеаризованої моделі визначаються не самі прогнозні значення залежної змінної моделі (витрат на продукти харчування), а їхні логарифми. Тому ,після визначення інтервальних прогнозних значень залежної змінної над ними потрібно виконати операцію експонування.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок її виконання;
методи лінеаризації нелінійних моделей.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
виконувати побудову і редагування точкових діаграм у середовищі табличного процесора Excel;
зводити нелінійну парну регресію до лінійної парної регресії.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею 1.
6. Допоміжний матеріал.
1.Розрахункові залежності
Для визначення оцінок параметрів лінеаризованої моделі, коефіцієнта кореляції і детермінації, критерію Фішера використовуються розрахункові залежності і відповідні функції Excel, які використовуються для лабораторної роботи №1 „Парна лінійна регресія”.
2.Рекомендовані форми таблиць.
Таблиця 1
i
D
Q
xi = ln Di
yi = ln Qi
1
2
…..
8
Середнє
---
---
Сума
---
---
---
---
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Який загальний вигляд має нелінійна економетрична модель ?
На які два основні типи поділяються нелінійні економетричні моделі ?
Що таке лінеаризація нелінійної економетричної моделі ?
Як виконується лінеаризація квазілінійних моделей ?
Як виконується лінеаризація степеневої функції ?
Лабораторна робота № 4 “Багатофакторна нелінійна регресія”
(4 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної нелінійної регресії (на основі виробничої функції Кобба–Дугласа) та її використання для аналізу і прогнозування процесу виробництва.
2. Задачі роботи :
Оцінювання параметрів неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа.
Верифікація побудованої моделі.
Аналіз виробництва на основі побудованої моделі.
Прогнозування на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі року за групою з 12 однорідних підприємств деякої галузі, які випускають однакову продукцію, отримані статистичні дані по випуску продукції Y, затратах основного капіталу K і праці L (Табл. 1 вихідних даних).
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:
Побудувати виробничу функцію Кобба–Дугласа. Виробничу функцію прийняти у вигляді
, ( 1 )
де K - затрати основного капіталу (основних виробничих фондів);
L - затрати праці;
Y – обсяг випуску продукції;
a0, (, ( - параметри моделі.
2. Перевірити побудовану виробничу функцію на загальну статистичну значимість.
3. На основі побудованої виробничої функції:
a) побудувати графіки середньої і граничної продуктивності праці для значення основного капіталу К* (Табл. 2 вихідних даних);
b) побудувати графіки середньої і граничної продуктивності основного капіталу для значення затрат праці L*(Табл. 2 вихідних даних);
c) визначити еластичність основного капіталу й праці, повний коефіцієнт еластичності і на його основі визначити вплив зростання виробничих ресурсів на масштаби виробництва, зробити відповідні висновки;
d) побудувати ізокванту виробничої функції для значення обсягу виробництва Y*(Табл. 2 вихідних даних);
e) використовуючи побудовану ізокванту визначити граничні норми заміщення основного капіталу працею і праці основним капіталом (для трьох пар довільних значень К і L);
f) для прогнозних значень основного капіталу Кpr (Табл. 2) і затрат праці Lpr (Табл.2) знайти точковий і інтервальний прогнози випуску продукції.
Варіанти вихідних даних.
Номер варіанту N є порядковий номер студента у списку групи.
Таблиця 1
i
Номер варіанту
1
2
3
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
34,09
21,60
52,60
35,71
23,60
54,60
36,51
24,60
55,60
2
36,92
23,90
57,30
38,52
25,90
59,30
39,31
26,90
60,30
3
37,77
23,70
60,00
39,37
25,70
62,00
40,16
26,70
63,00
4
41,06
25,20
66,10
42,68
27,20
68,10
43,47
28,20
69,10
5
43,64
27,80
69,70
45,23
29,80
71,70
46,02
30,80
72,70
6
45,77
28,60
74,60
47,35
30,60
76,60
48,14
31,60
77,60
7
48,09
31,10
77,90
49,66
33,10
79,90
50,43
34,10
80,90
8
49,37
33,60
78,50
50,91
35,60
80,50
51,68
36,60
81,50
9
50,71
33,30
82,60
52,26
35,30
84,60
53,03
36,30
85,60
10
52 22
34,00
86,00
53,77
36,00
88,00
54,54
37,00
89,00
11
54,14
35,20
89,20
55,69
37,20
91,20
56,46
38,20
92,20
12
57,59
37,30
95,40
59,14
39,30
97,40
59,91
40,30
98,40
i
Номер варіанту
4
5
6
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
44,42
25,60
56,60
45,42
26,60
57,60
39,74
27,60
58,60
2
47,93
27,90
61,30
48,92
28,90
62,30
42,74
29,90
63,30
3
49,18
27,70
64,00
50,17
28,70
65,00
43,65
29,70
66,00
4
52,96
29,20
70,10
53,96
30,20
71,10
46,97
31,20
72,10
5
56,05
31,80
73,70
57,03
32,80
74,70
49,72
33,80
75,70
6
58,84
32,60
78,60
59,83
33,60
79,60
51,98
34,60
80,60
7
61,70
35,10
81,90
62,68
36,10
82,90
54,50
37,10
83,90
8
63,21
37,60
82,50
64,18
38,60
83,50
55,96
39,60
84,50
9
65,06
37,30
86,60
66,04
38,30
87,60
57,36
39,30
88,60
10
67,05
38,00
90,00
68,02
39,00
91,00
58,98
40,00
92,00
11
69,21
39,20
93,20
70,19
40,20
94,20
60,94
41,20
95,20
12
73,25
41,30
99,40
74,23
42,30
100,40
64,51
43,30
101,40
i
Номер варіанту
7
8
9
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
63,26
28,60
59,60
64,64
29,60
60,60
66,01
30,60
61,60
2
68.21
30,90
64,30
69,59
31,90
65,30
70,96
32,90
66,30
3
70,37
30,70
67,00
71,75
31,70
68,00
73,12
32,70
69,00
4
75,23
32,20
73,10
76,62
33,20
74,10
78,01
34,20
75,10
5
79,38
34,80
76,70
80,76
35,80
77,70
82,14
36,80
78,70
6
83,63
35,60
81,60
85,02
36,60
82,60
86,40
37,60
83,60
7
87,61
38,10
84,90
88,99
39,10
85,90
90,36
40,10
86,90
8
89,57
40,60
85,50
90,94
41,60
86,50
92,30
42,60
87,50
9
92,56
40,30
89,60
93,94
41,30
90,60
95,31
42,30
91,60
10
95,58
41,00
93,00
96,96
42,00
94,00
98,33
43,00
95,00
11
98,27
42,20
96,20
99,65
43,20
97,20
101,03
44,20
98,20
12
103,62
44,30
102,40
105,01
45,30
103,40
106,39
46,30
104,40
i
Номер варіанту
10
11
12
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
67,38
31,60
62,60
65,55
32,60
63,60
74,28
33,60
64,60
2
72,32
33,90
67,30
70,51
34,90
68,30
79,82
35,90
69,30
3
74,49
33,70
70,00
72,72
34,70
71,00
82,39
35,70
72,00
4
79,39
35,20
76,10
77,68
36,20
77,10
87,81
37,20
78,10
5
83,52
37,80
79,70
81,85
38,80
80,70
92,38
39,80
81,70
6
87,78
38,60
84,60
86,20
39,60
85,60
97,32
40,60
86,60
7
91,74
41,10
87,90
90,21
42,10
88,90
101,76
43,10
89,90
8
93,66
43,60
88,50
92,13
44,60
89,50
103,84
45,60
90,50
9
96,68
43,30
92,60
95,25
44,30
93,60
107,42
45,30
94,60
10
99,70
44,00
96,00
98,37
45,00
97,00
110,94
46,00
98,00
11
102,40
45,20
99,20
101,12
46,20
100,20
113,91
47,20
101,20
12
107,77
47,30
105,40
106,63
48,30
106,40
119,93
49,30
107,40
i
Номер варіанту
13
14
15
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
148,87
34,60
65,60
202,27
70,80
66,60
142,08
71,80
67,60
2
161,11
36,90
70,30
214,55
72,20
71,30
150,93
73,20
72,30
3
167,59
36,70
73,00
235,35
82,70
74,00
165,38
83,70
75,00
4
177,49
38,20
79,10
248,90
84,90
80,10
175,57
85,90
81,10
5
187,24
40,80
82,70
256,09
85,10
83,70
180,98
86,10
84,70
6
198,74
41,60
87,60
290,81
103,23
88,60
205,49
104,23
89,60
7
208,71
44,10
90,90
287,22
94,20
91,90
203,29
95,20
92,90
8
213,47
46,60
91,50
289,81
96,00
92,50
205,24
97.00
93,50
9
221,98
46,30
95,60
302,17
96,80
96,60
214,07
97,80
97,60
10
230,25
47,00
99,00
320,51
104,30
100,00
227,15
105,30
101,00
11
235,52
48,20
102,20
338,14
114,50
103,20
240,02
115,50
104,20
12
247,50
50,30
108,40
354,15
117,70
109,40
252,04
118,70
110,40
i
Номер варіанту
16
17
18
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
144,48
72,80
68,60
146,88
73,80
69,60
159,21
74,80
70,60
2
153,35
74,20
73,30
155,77
75,20
74,30
168,73
76,20
75,30
3
167,83
84,70
76,00
170,29
85,70
77,00
184,32
86,70
78,00
4
178,04
86,90
82,10
180,51
87,90
83,10
195,16
88,90
84,10
5
183,46
87,10
85,70
185,94
88,10
86,70
200,94
89,10
87,70
6
208,02
105,23
90,60
210,56
106,23
91,60
227,30
107,23
92,60
7
205,81
96,20
93,90
208,34
97,20
94,90
224,92
98,20
95,90
8
207,77
98,00
94,50
210,29
99,00
95,50
226,98
100,00
96,50
9
216,61
98,80
98,60
219,16
99,80
99,60
236,51
100,80
100,60
10
229,71
106,30
102,00
232,28
107,30
103,00
250,56
108,30
104,00
11
242,60
116,50
105,20
245,19
117,50
106,20
264,29
118,50
107,20
12
254,64
119,70
111,40
257,24
120,70
112,40
277,10
121,70
113,40
i
Номер варіанту
19
20
21
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
161,79
75,80
71,60
243,44
76,80
72,60
247,51
77,80
73,60
2
171,32
77,20
76,30
258,77
78,20
77,30
262,89
79,20
78,30
3
186,95
87,70
79,00
283,77
88,70
80,00
287,97
89,70
81,00
4
197,81
89,90
85,10
300,60
90,90
86,10
304,84
91,90
87,10
5
203,60
90,10
88,70
309,76
91,10
89,70
314,02
92,10
90,70
6
230,02
108,23
93,60
351,95
109,23
94,60
356,32
110,23
95,60
7
227,62
99,20
96,90
348,65
100,20
97,90
353,00
101,20
98,90
8
229,68
101,00
97,50
351,67
102,00
98,50
356,03
103,00
99,50
9
239,23
101,80
101,60
367,77
102,80
102,60
372,17
103,80
103,60
10
253,31
109,30
105,00
390,61
110,30
106,00
395,06
111,30
107,00
11
267,06
119,50
108,20
411,98
120,50
109,20
416,48
121,50
110,20
12
279,88
122,70
114,40
432,42
123,70
115,40
436,95
124,70
116,40
i
Номер варіанту
22
23
24
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
305,24
78,80
94,61
327,09
79,80
95,61
331,61
80,80
96,61
2
320,51
80,20
99,30
343,29
81,20
100,30
347,85
82,20
101,30
3
348,61
90,70
102,10
373,11
91,70
103,10
377,73
92,70
104,10
4
367,85
92,90
109,15
393,42
93,90
110,15
398,09
94,90
111,15
5
373,78
93,10
111,70
399,68
94,10
112,70
404,37
95,10
113,70
6
420,09
111,23
116,60
448,77
112,23
117,60
453,54
113,23
118,60
7
414,33
102,20
119,90
442,67
103,20
120,90
447,45
104,20
121,90
8
417,67
104,00
120,50
446,19
105,00
121,50
450,96
106,00
122,50
9
433,76
104,80
124,60
463,28
105,80
125,60
468,10
106,80
126,60
10
458,11
112,30
128,00
489,09
113,30
129,00
493,95
114,30
130,00
11
481,34
122,50
131,20
513,62
123,50
132,20
518,52
124,50
133,20
12
501,82
125,70
137,40
535,26
126,70
138,40
540,20
127,70
139,40
i
Номер варіанту
25
26
27
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
247,19
81,80
97,61
250,32
82,80
98,61
253,44
83,80
99,61
2
258,77
83,20
102,30
261,91
84,20
103,30
265,06
85,20
104,30
3
277,92
93,70
105,10
281,09
94,70
106,10
284,26
95,70
107,10
4
292,83
95,90
112,15
296,03
96,90
113,15
299,22
97,90
114,15
5
297,56
96,10
114,70
300,77
97,10
115,70
303,97
98,10
116,70
6
328,95
114,23
119,60
332,19
115,23
120,60
335,43
116,23
121,60
7
326,50
105,20
122,90
329,75
106,20
123,90
332,99
107,20
124,90
8
328,85
107,00
123,50
332,09
108,00
124,50
335,34
109,00
125,50
9
340,61
107,80
127,60
343,87
108,80
128,60
347,14
109,80
129,60
10
357,33
115,30
131,00
360,61
116,30
132,00
363,90
117,30
133,00
11
373,21
125,50
134,20
376,50
126,50
135,20
379,80
127,50
136,20
12
388,46
128,70
140,40
391,77
129,70
141,40
395,09
130,70
142,40
i
Номер варіанту
28
29
30
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
276,27
84,80
100,61
328,52
85,80
101,61
400,06
86,80
102,61
2
288,83
86,20
105,30
343,66
87,20
106,30
419,14
88,20
107,30
3
309,61
96,70
108,10
368,57
97,70
109,10
450,04
98,70
110,10
4
325,66
98,90
115,15
387,70
99,90
116,15
473,95
100,90
117,15
5
330,75
99,10
117,70
393,79
100,10
118,70
481,59
101,10
119,70
6
364,73
117,23
122,60
434,43
118,23
123,60
532,02
119,23
124,60
7
362,10
108,20
125,90
431,54
109,20
126,90
529,03
110,20
127,90
8
364,60
110,00
126,50
434,44
111,00
127,50
532,50
112,00
128,50
9
377,39
110,80
130,60
450,07
111,80
131,60
552,55
112,80
132,60
10
...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора