Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Багатофакторні лінійні економетричні моделі
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет водного господарства та природокористування
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра ЕП
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
Звіт
Лабораторна робота №2
„Багатофакторні лінійні економетричні моделі”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Специфікація моделі.
Оцінювання параметрів багатофакторної лінійної регресійної моделі і їх інтерпретація.
Верифікація моделі.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії.
Економіко-математичний аналіз на основі моделі багатофакторної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого підприємства отримані наступні результати вибіркових статистичних спостережень за останні 24 місяця (2 роки), що містять дані по продуктивності праці та факторам, що впливають на цей показник.
Місяць
Продуктивність праці (гр.од/людино-год)
Фондомісткість продукції (гр.од./ гр.од.)
Коефіцієнт плинності робочої сили (%)
Рівень втрат робочого часу (%)
1
64
50
19
17
2
65
55
18,5
16,3
3
62
53
18
14
4
63
54
17
14,8
5
66
56
16
15
6
67
58
15
14,5
7
69
60
14,5
13
8
64
61
14,2
13,5
9
72
65
14
12
10
73
65
11,5
11
11
74
66
11
10
12
76
68
10,7
9,5
13
77
67
10,6
8,5
14
82
60
10
8
15
79
69
10,1
8,2
16
84
71
10,2
7,8
17
85
70
10,5
7,5
18
87
73
10
7
19
85
75
10
6,5
20
89
76
9
6,7
21
91
78
10
7
22
92
78
11
7,1
23
94
79
11
6,8
24
96
80
12
7,2
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:
У припущенні щодо лінійної залежності між наведеними показниками побудувати економетричну модель продуктивності праці, що описує залежність між продуктивністю праці і наведеними вище факторами.
Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості ( = 0,05.
Розрахувати прогноз продуктивності праці на наступний місяць з рівнем надійності p=0,95, якщо очікувані значення чинників, що впливають на неї дорівнюють:
фондомісткість продукції – 60+N;
коефіцієнт плинності робочої сили – 4+0,3N;
рівень втрат робочого часу – 5+0,1N.
Оцінити граничний абсолютний вплив кожної пояснюючої змінної моделі на продуктивність праці.
Оцінити відносний вплив кожної пояснюючої змінної моделі на продуктивність праці.
Виконати ранжування пояснюючих змінних моделі за силою їх впливу на продуктивність праці і зробити відповідні висновки
4. Порядок виконання роботи.
Виконуємо специфікацію економетричної моделі: незалежними змінними є: фондомісткість продукції, коефіцієнт плинності робочої сили і рівень втрат робочого часу; залежна змінна – продуктивність праці. Вводимо умовні позначення змінних: фондомісткість продукції позначимо через х1і, коефіцієнт плинності робочої сили через х2і, рівень втрат робочого часу – х3і, а продуктивність праці – уі.
Загальний вигляд теоретичної моделі:
Вибіркова економетрична модель:
Вибіркове рівняння регресії:
Заповнюємо стовпці таблиці 1.
Таблиця 1
Місяць
yі
X1і
x2i
x3i
¯yi
ei=yi-¯yi
1
64
50
19
17
59,23
4,77
2
65
55
18,5
16,3
63,40
1,60
3
62
53
18
14
67,80
-5,80
4
63
54
17
14,8
64,59
-1,59
5
66
56
16
15
63,65
2,35
6
67
58
15
14,5
64,65
2,35
7
69
60
14,5
13
69,24
-0,24
8
64
61
14,2
13,5
67,98
-3,98
9
72
65
14
12
74,25
-2,25
10
73
65
11,5
11
73,06
-0,06
11
74
66
11
10
75,65
-1,65
12
76
68
10,7
9,5
77,77
-1,77
13
77
67
10,6
8,5
79,79
-2,79
14
82
60
10
8
76,00
6,00
15
79
69
10,1
8,2
81,04
-2,04
16
84
71
10,2
7,8
83,52
0,48
17
85
70
10,5
7,5
84,23
0,77
18
87
73
10
7
86,64
0,36
19
85
75
10
6,5
89,24
-4,24
20
89
76
9
6,7
87,70
1,30
21
91
78
10
7
89,66
1,34
22
92
78
11
7,1
90,98
1,02
23
94
79
11
6,8
92,42
1,58
24
96
80
12
7,2
93,50
2,50
Разом
1856
1587
303,8
248,9
1856,00
0,00
Методом найменших квадратів (1МНК) обчислюємо оцінки невідомих параметрів моделі і .
Записуємо оцінене вибіркове рівняння регресії:
Використовуючи вбудовану функцію MS Excel КОРРЕЛ знаходимо вибірковий коефіцієнт множинної кореляції R=0,97, означає, що зв’язок між змінними тісний.
Обчислюється вибірковий множинний коефіцієнт детермінації:
.
Розрахований коефіцієнт детермінації свідчить про високий рівень адекватності оціненої моделі статистичним даним.
Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з табличним (критичним) робимо висновок про статистичну значимість економетричної моделі у цілому. Розраховане значення критерію Фішера дорівнює 95,69, а критичне (з таблиці) 3,1. Тобто, в нашому випадку розрахункове значення більше за критичне, отже економетрична модель є статистично значимою, тобто адекватною статистичним даним.
Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента tbo=2,95, tb1=3,45, tb2=2,59, tb3=-3,71 з критичним tкр=2,086, можна сказати, що параметри вибіркової парної регресії є статистично значимими.
Виконуємо t- тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R. Розрахункове значення t - статистики визначається за наступною залежністю:
.
Можна зробити висновок, що вибірковий коефіцієнт множинної кореляції є статистично значимим.
Для прогнозних значень пояснюючих змінних розраховуємо:
точковий прогноз продуктивності праці:
інтервальний прогноз для математичного сподівання продуктивності праці:
інтервальний прогноз для індивідуального значення продуктивності праці:
Виконуємо економіко-математичний аналіз моделі продуктивності у наступній послідовності:
на основі обчислених коефіцієнтів регресії і оцінюємо ефективність абсолютного граничного впливу Мj кожного чинника на продуктивність праці:
дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;
обчислюємо часткові середні коефіцієнти еластичності і оцінюємо відносний вплив кожного чинника на продуктивність праці:
обчислюємо загальний коефіцієнт еластичності p і оцінюємо загальний відносний вплив всіх чинників на продуктивність праці:
р=0,404.
обчислюємо стандартизовані коефіцієнти регресії і виконуємо ранжування пояснюючих змінних моделі за силою їх впливу на продуктивність праці:
Висновки
В даній лабораторній роботі ми виконали дослідження залежності продуктивності праці (у) від фондомісткості продукції (х1), коефіцієнта плинності робочої сили (х2) та рівня втрат робочого часу (х3). Де у виступає як залежна змінна, а х1, х2, х3 – як незалежні змінні.
Методом найменших квадратів ми обчислили оцінки невідомих параметрів моделі і . Таким чином отримали оцінене вибіркове рівняння регресії:
Розрахувавши вибірковий коефіцієнт множинної кореляції (R=0,97), ми визначили, що зв’язок між продуктивністю праці і фондомісткістю продукції, коефіцієнтом плинності робочої сили та рівнем втрат робочого часу є тісний.
Коефіцієнт детермінації є мірою пояснювальної сили незалежних змінних і показує, яка частина варіації залежної змінної пояснюється саме варіацією незалежних змінних, а не іншими випадковими факторами. Тобто, коефіцієнт детермінації = 0,93 показує, що на 93% незалежні змінні впливають на зміну продуктивності праці, а на 4% змінюються під впливом інших неврахованих факторів. Це свідчить про високий рівень адекватності оціненої моделі статистичним даним.
Розраховане значення критерію Фішера дорівнює 95,69, а критичне 3,1. Тобто, в нашому випадку розрахункове значення більше за критичне, отже економетрична модель є статистично значимою, тобто адекватною статистичним даним.
Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента tbo=2,95, tb1=3,45, tb2=2,59, tb3=-3,71 з критичним tкр=2,086, можна сказати, що ti > tкр, отже параметри вибіркової парної регресії є статистично значимими.
Також ми здійснили t-тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R. Розрахункове значення t – статистики більше за критичне tкр=2,086, тобто вибірковий коефіцієнт множинної кореляції є статистично значимим.
Загальна оцінка якості побудованої моделі свідчить, що побудована модель є адекватною і статистично значимою.
На лабораторній роботі ми розрахували прогнозне значення продуктивності праці за допомогою наступних показників.
Точковий прогноз продуктивності праці свідчить, що прогнозована продуктивність праці складає 90,873 грошових одиниць на людино-годину.
Інтервальний прогноз для математичного сподівання продуктивності праці показує, що продуктивність праці становитиме не менше ніж 88,1 і не більше ніж 93,65 грошових одиниць на 1 людино-годину.
Для індивідуального значення продуктивності праці інтервальний прогноз становить: Це означає, що продуктивність праці буде становити не більше 97,71 і не менше 84,03 грошових одиниць на 1 людино-годину.
Далі ми виконували економіко-математичний аналіз моделі продуктивності праці. На основі обчислених коефіцієнтів регресії ми оцінювали ефективність абсолютного граничного впливу кожного чинника на продуктивність праці: Параметр b0 не має економічного змісту, параметр b1 показує, що при збільшенні фондомісткості продукції на 1 грошову одиницю, продуктивності праці зросте на 0,61 гр.од/людино-год., b2 показує, що при збільшенні коефіцієнту плинності робочої сили на 1 %, продуктивності праці зросте на 1,59 гр.од/людино-год. А b3 показує, що при збільшенні рівня втрат робочого часу на 1 %, продуктивності праці зменшиться на 2,78 гр.од/людино-год.
Інтервали довіри – це інтервали, у які з ймовірністю р=1-α=1-0,05=0,95 потраплять фактичні значення параметрів моделі. Тобто
Відносний вплив кожної з пояснюючих змінних на залежну характеризує частковий середній коефіцієнт еластичності. Він показує на скільки відсотків у середньому змінить своє значення залежна змінна при зміні значення змінної хj на 1% при незмінних значеннях інших пояснюючих змінних моделі. При збільшенні фондомісткості продукції на 1% продуктивність праці зросте на 0,52 %. При збільшенні коефіцієнту плинності робочої сили на 1 % продуктивність праці зросте на 0,26%. А при збільшенні рівня втрат робочого часу на 1% продуктивність праці зменшиться на 0,37%.
На основі стандартизованих коефіцієнтів регресії виконується ранжирування пояснюючих змінних моделі за силою їх впливу на продуктивність праці. Стандартизований коефіцієнт регресії представляє собою очікувану зміну залежної змінної у викликаною зміною хj на одну відповідну стандартизовану одиницю при незмінних значеннях інших пояснюваних змінних. Отже, найбільше впливає на продуктивність праці рівень втрат робочого часу. За силою впливу менше впливає фондомісткість продукції і найменше впливає серед даних показників коефіцієнт плинності робочої сили.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора