Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет водного господарства та природокористування
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Факультет економіки та підприємництва
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Лекція
Предмет:
Економетрія
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет водного господарства та природокористування
102-40
Курс лекцій
з дисципліни „Економетрія”
для студентів напряму підготовки
„Економіка і підприємництво”
Рекомендовано методичною радою
факультету економіки і підприємництва.
Протокол №10 від 15 травня 2006 р.
Рівне – 2006
Курс лекцій з дисципліни „Економетрія” для студентів напряму підготовки „Економіка і підприємництво”. / В.І. Бредюк. – Рівне: НУВГП, 2006- 154с.
Упорядник : В.І. Бредюк , канд. техн. наук, доцент.
Відповідальний за випуск : В.Я. Гуменюк, д.е.н., завідувач кафедри трудових ресурсів і підприємництва.
ЗМІСТ
Вступ 3
Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни 4
Тема 2. Загальні поняття і засади економетричного
моделювання 11
Тема 3. Загальна лінійна економетрична модель 29
Тема 4. Нелінійні економетричні моделі 66
Тема 5. Мультиколінеарність 78
Тема 6. Гетероскедастичність 89
Тема 7. Автокореляція залишків 106
Тема 8. Економетричні моделі динаміки 116
Тема 9. Економетричні симультативні моделі 134
Література 154
© Бредюк В.І., 2006
© НУВГП, 2006
ПЕРЕДМОВА
Сучасний стан економіки України, розвиток її наукової бази потребує вирішення складних теоретичних і практичних завдань, які вимагають створення і застосування якісно нових напрямків економічної теорії та суміжних наукових дисциплін, тісно пов’язаних з нею.
При аналізі соціально-економічних явищ і процесів, які характеризують той чи інший етап розвитку ринкової економіки, доводиться мати справу з різноманітними масовими явищами, виявляти наявні там закономірності та встановлювати подальший хід їх розвитку. Задачу вивчення кількісних сторін масових явищ і процесів в економіці у нерозривному зв’язку з їх якісною стороною якраз і вирішує економетрія (економетрика). Економетрія на основі свого інструментально-теоретичного апарату встановлює (виявляє) причинно-наслідкові зв’язки в досліджуваних економічних системах з метою проведення їх аналізу, діагностування і прогнозування.
Економетрія є однією з фундаментальних дисциплін у підготовці бакалаврів з економіки для всіх спеціальностей, побудована на основі математичних та економічних знань, і разом з такими дисциплінами як мікро- та макроекономіка утворює базис сучасної економічної освіти. Конструювання та дослідження економетричних моделей сприяє формуванню у студентів нового економіко-математичного мислення, спрямованого на підготовку фахівців-економістів нової формації.
Метою даного „Курсу лекцій” є надання методичної допомоги студентам усіх економічних спеціальностей, які навчаються у Національному університеті водного господарства та природокористування за напрямом 0501 „Економіка і підприємництво”, у самостійному вивчені теоретичних засад дисципліни „Економетрія” . „Курс лекцій” містить повний виклад усіх тем, передбачених нормативною робочою програмою з дисципліни для освітньо-кваліфікаційного рівня „Бакалавр” і орієнтований на кредитно-модульну систему організації навчального процесу.
Тема 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОДИ І ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ
План
Визначення дисципліни “Економетрія”, її предмет і об’єкт.
Місце і значення дисципліни, її зв’язок з іншими дисциплінами.
Виникнення, розвиток і становлення економетрії
1. ВИЗНАЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ “ЕКОНОМЕТРІЯ”, ЇЇ ПРЕДМЕТ І ОБ’ЄКТ
При аналізі соціально-економічних явищ і процесів, які характеризують той чи інший етап розвитку ринкової економіки, доводиться мати справу з різноманітними масовими явищами, виявляти наявні там закономірності та встановлювати подальший хід їх розвитку.
Для вирішення цих питань використовується досить широкий арсенал різноманітних методів і підходів. Серед них широке розповсюдження отримало математичне моделювання і кількісний (чисельний) аналіз економічних явищ і процесів. Причиною такої уваги до методів кількісного аналізу є той незаперечний факт, що процес прийняття науково обґрунтованого рішення в економіці завжди пов’язаний з визначенням кількісних співвідношень і зв’язків між економічними показниками і з вмінням оперувати цими співвідношеннями.
Приклад 1. Щоб з’ясувати, чи доцільно інвестувати придбання нового обладнання (нової технології) потрібно не просто знати і розуміти, що це принесе додатковий прибуток, але й знати (і бажано якомога точніше) конкретно у чисельному вигляді – який додатковий прибуток буде отримано на кожну одиницю інвестицій . Приклад 2. Досліджуючи попит, який формується на ринку на деякі конкретні товари, нам недостатньо знати на якісному рівні, що він залежить від таких факторів, як ціна, дохід і т.п., нас цікавить конкретний вигляд зв’язку обсягу попиту з цими факторами, що дає можливість у числовому вигляді спрогнозувати попит при заданому рівні ціни ,доходу і т.і..
Можна навести ще багато прикладів, які показують, що ефективність прийняття рішень у підприємництві, виробництві, комерції, бізнесі та інших сферах суттєво залежить від того, на скільки особа, яка приймає рішення, використовує інформацію, що описує кількісний зв’язок між економічними показниками, що характеризують економічні явища і процеси.
Саме задачу вивчення кількісних сторін масових явищ і процесів в економіці у нерозривному зв’язку з їх якісною стороною вирішує економетрія (економетрика).
Термін економетрія (економетрика) у буквальному перекладі означає вимірювання економіки, вимірювання в економіці.
(Означення 1. Економетрія – це наукова дисципліна, яка вивчає кількісні закономірності та взаємозв’язки економічних об’єктів і процесів за допомогою математико-статистичних методів та моделей.
Предметом економетрії є методи оцінювання параметрів економіко-математичних моделей, які описують кількісні взаємозв’язки між економічними показниками, а також основні напрямки застосування цих моделей в економічних дослідженнях.
Економіко-математичні моделі, які використовуються в економетрії називаються економетричними моделями, а математичні методи їх побудови – відповідно економетричними методами.
Виходячи з предмету економетрії основними завданнями цієї дисципліни є:
вивчення і розробка математичних методів побудови економетричних моделей;
використання економетричних моделей в економічних дослідженнях.
Об’єктами економетрії є різноманітні економічні явища і процеси, як на мікро- так і на макрорівнях, такі як: попит і пропозиція, виробництво, споживання ,зайнятість і т.п.
2. МІСЦЕ І ЗНАЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ, ЇЇ ЗВ’ЯЗОК З ІНШИМИ ДИСЦИПЛІНАМИ
Економетрія посідає одне з чільних місць серед дисциплін, які є основою сучасної економічної науки. Вона є однією з основних дисциплін фундаментальної підготовки бакалаврів з економічних спеціальностей і за загальною, компетентною думкою разом з такими дисциплінами як мікроекономіка і макроекономіка створює теоретичний базис для аналітичних досліджень в економіці. Таке місце економетрії визначається тією роллю, яку вона відіграє у сучасних економічних дослідженнях. За допомогою економетричних методів вирішуються наступні важливі питання :
підтвердження або відхилення економічних гіпотез і законів ;
емпіричний вивід економічних законів ;
прогнозування різноманітних економічних показників ;
економіко-математичний аналіз явища або процесу, що досліджується .
Економетрія як наукова дисципліна утворилася на основі економічної теорії, математичної економіки, економічної і математичної статистики. Таким чином, економетрія використовує основні базові поняття, термінологію і методи зазначених дисциплін. Але вона не є механічним поєднанням зазначених дисциплін, а є окремою, оскільки відрізняється від своїх складових.
Так, економічна теорія (мікроекономіка і макроекономіка) при вивченні економічних явищ і процесів робить наголос на якісних аспектах цих явищ, пропонуючи якісні твердження і гіпотези. Економетрія, навпаки забезпечує кількісну сторону економічної теорії.
Математична економіка будує та аналізує математичні моделі економічних явищ і процесів без використання реальних чисельних значень економічних змінних, які входять до цих моделей. Економетрія ж навпаки при побудові економетричних моделей спирається на реальні статистичні дані.
Однією з основних задач економічної статистики є збір, обробка і представлення економічних даних у спеціальній формі – у вигляді таблиць, графіків, діаграм тощо. Економетрія також користується цим інструментарієм, але йде далі, застосовуючи отримані статистичні дані для аналізу економічних взаємозв’язків і прогнозування.
Внаслідок того, що взаємозв’язки між економічними показниками носять стохастичний характер в економетрії широко застосовуються методи математичної статистики. Однак в силу специфіки отримання статистичних даних в економіці економетрія розробляє і використовує спеціальні методи і прийоми, які у математичній статистиці не зустрічаються.
Крім зазначених дисциплін економетрія також широко застосовує методи вищої математики і сучасні комп’ютерні технології. Оскільки економетричні дослідження пов’язані, як правило, з великим обсягом обчислень, вони потребують відповідної комп’ютерної підтримки. На даний час розроблено і використовується достатня кількість як спеціалізованих програмних продуктів, таких як STATISTICA, SPSS, STATA, StatGraphics, Econometric Views і т.і., так і універсальні програмні продукти, які мають достатньо потужні можливості для проведення економетричного аналізу - MS Excel, MathCAD, Mathematica та інші.
3. ВИНИКНЕННЯ, РОЗВИТОК І СТАНОВЛЕННЯ ЕКОНОМЕТРІЇ
Термін “Економетрія” вперше запропонував львівський вчений П. Чомпа, який опублікував у Львові у 1910 році книгу “Нариси економетрії і природної теорії бухгалтерії, яка ґрунтується на політичній економії”.
Як самостійна економіко-математична дисципліна і галузь науки економетрія сформувалась у 20-30х роках 20-го століття завдяки працям Г. Мура і Г. Шульца. До цього вже були спроби математичної формалізації економіко-статистичних даних у працях піонера економетрії В. Парето (рівняння гіперболи для опису розподілу прибутків населення у 1892р, працях Р. Хукера і А. Чупрова з кореляційного аналізу економічних процесів).
У перших працях Г. Мура і Г. Шульца в рамках економетрії розроблялися моделі попиту і пропозиції, які представляли собою окремі рівняння класичної лінійної регресії з параметрами, які оцінювалися за методом найменших квадратів.
У 1928р. з’явилася стаття американського математика Д. Кобба та економіста П. Дугласа “Теорія виробництва”, яка поклала початок теорії виробничих функцій – економетричних моделей, які описували залежність обсягів продукції від затрат праці і основного капіталу, які у подальшому були розвинуті та узагальнені у працях Р. Солоу.
Остаточно економетрія, як галузь науки, під такою назвою стала відома у 1930 році, коли було засновано “Економетричне товариство”, яке визнало себе як “Міжнародне товариство для розвитку економічної теорії і її зв’язку зі статистикою та математикою”. Засновниками економетрії вважаються Р. Фріш (Норвегія), Е. Шумпетер (Швейцарія), Я. Тінберген (Нідерланди).
Після застосування “Економетричного товариства”, починаючи з 30-х років 20-го століття відомими економістами Я. Тінбергеном (Нідерланди), Л. Клейном (США) та Р. Стоуном (США), почали розроблятися макроекономічні моделі, які описували статистичні зв’язки виробництва, кінцевого індивідуального і державного попиту, цін, податків, зовнішньої торгівлі, пропозиції робочої сили і т.і. Такі моделі складалися вже з багатьох рівнянь, що дали поштовх для розробки нових методів оцінювання параметрів економетричних моделей. Цей напрямок було продовжено і після 2-ї світової війни.
Особливі досягнення пов’язані з розвитком економетрії в останні 30 років. Про це свідчить той факт, що серед лауреатів Нобелівської премії у галузі економіки достатньо велика кількість економістів, які відзначились значним внеском в економетрію. Серед цих лауреатів :
проф. Рагнар Фріш – 1969 (Норвегія) ;
проф. Ян Тінберген – 1969 (Нідерланди) ;
проф. Теллінг До Купманс – 1975 (США) ;
проф. Лоуренс Р. Клейн – 1980 (США) ;
проф. Трігве Хаавелмо –1989 (Норвегія) .
У 2000 році Дж. Хекман і Д. Макфеден отримали Нобелівську премію за розробку мікро економетрії та методів статистичного аналізу.
До типових проблем сьогоденяшньої економетрії відносять розробку і дослідження властивостей:
виробничих функцій;
функцій попиту різних груп споживачів та цільових функцій переваги споживачів;
статичних і динамічних міжгалузевих моделей виробництва, розподілу та споживання продукції;
моделей загальної рівноваги (наприклад між попитом на робочу силу та її пропозицією і т.і. ).
ВИСНОВКИ
Для розв’язання проблем сучасної економіки використовується досить широкий арсенал різноманітних методів і підходів. Серед цих методів і підходів широке розповсюдження отримало математичне моделювання і кількісний (чисельний) аналіз економічних явищ і процесів.
Причиною такої уваги до методів кількісного аналізу є той незаперечний факт, що процес прийняття науково обґрунтованого рішення в економіці завжди пов’язаний з визначенням кількісних співвідношень і зв’язків між економічними показниками і з вмінням оперувати цими показниками.
Саме необхідність визначенням кількісних співвідношень і зв’язків між економічними показниками стало причиною виникнення економетрії.
Економетрія – це наукова дисципліна, яка вивчає кількісні закономірності та взаємозв’язки економічних об’єктів і процесів за допомогою математико-статистичних методів та моделей. Предметом економетрії є методи оцінювання параметрів економіко-математичних моделей, які описують кількісні взаємозв’язки між економічними показниками, а також основні напрямки застосування цих моделей в економічних дослідженнях.
Економіко-математичні моделі, які використовуються в економетрії називаються економетричними моделями, а математичні методи їх побудови – відповідно економетричними методами.
Виходячи з предмету економетрії основними завданнями цієї дисципліни є:
вивчення і розробка математичних методів побудови економетричних моделей;
використання економетричних моделей в економічних дослідженнях.
Об’єктами економетрії є різноманітні економічні явища і процеси, як на мікро- так і на макрорівнях, такі як: попит і пропозиція, виробництво, споживання ,зайнятість і т.п.
Економетрія посідає одне з чільних місць серед дисциплін, які є основою сучасної економічної науки. Вона є однією з основних дисциплін фундаментальної підготовки бакалаврів з економічних спеціальностей і разом з такими дисциплінами як мікроекономіка і макроекономіка створює теоретичний базис для аналітичних досліджень в економіці.
За допомогою економетричних методів вирішуються наступні важливі питання :
підтвердження або відхилення економічних гіпотез і законів ;
емпіричний вивід економічних законів ;
прогнозування різноманітних економічних показників ;
економіко-математичний аналіз явища або процесу, що досліджується.
Економетрія як наукова дисципліна виникла на основі економічної теорії, математичної економіки, економічної і математичної статистики. Таким чином, економетрія використовує основні базові поняття, термінологію і методи зазначених дисциплін. Але вона не є механічним поєднанням зазначених дисциплін, а є окремою, оскільки відрізняється від свої складових.
Оскільки економетричні дослідження пов’язані, як правило, з великим обсягом обчислень, економетрія широко застосовує сучасні комп’ютерні технології і відповідне програмне забезпечення.
Економетрія – достатньо молода наука. Як галузь науки і економіко-математична дисципліна під такою назвою, вона стала відома у 1930 році. Особливі досягнення пов’язані з розвитком економетрії в останні 30 років. Про це свідчить той факт, що серед лауреатів Нобелівської премії у галузі економіки достатньо велика кількість економістів, які відзначились значним внеском в економетрію.
Типовими проблемами сьогоднішньої економетрії є розробка і дослідження властивостей:
виробничих функцій;
функцій попиту різних груп споживачів та цільових функцій переваги споживачів;
статичних і динамічних міжгалузевих моделей виробництва, розподілу та споживання продукції;
моделей загальної рівноваги (наприклад між попитом на робочу силу та її пропозицією і т.і. ).
Тема 2. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ЗАГАЛЬНІ ЗАСАДИ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ.
План теми
Математичне моделювання в економіці.
Класифікація економіко-математичних моделей.
Кореляційно – регресійний аналіз в економіці.
Економетричні моделі ,їх особливості і елементи.
Етапи і задачі економетричного дослідження.
1. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ
Сучасні методи дослідження і управління економічними системами та процесами базуються на широкому використанні математичних методів, математичних моделей і комп'ютерних технологій. В сучасній економіці сформувався цілий напрямок теоретико-практичних досліджень – економіко-математичне моделювання, який є виразом процесу математизації науково-економічних знань.
(Означення 1. Математична модель – це опис об’єкта (явища), що досліджується, за допомогою формальної мови математики (тобто у вигляді рівнянь, нерівностей, систем рівнянь і т.і.) .
(Означення 2. Економіко-математична модель – це математична модель економічної системи, явища, процесу
(Означення 3. Економіко – математичним моделюванням економічних систем, явищ, процесів називається дослідження (вивчення) їх характеристик за допомогою математичних методів і економіко-математичних моделей.
В залежності від конкретного виду економіко-математичні моделі можуть мати вигляд рівнянь, нерівностей, тотожностей, систем рівнянь і т.і.
Сам процес економіко-математичного моделювання включає наступні етапи:
постановка задачі ;
побудова математичної моделі;
реалізація математичної моделі (знаходження розв’язку моделі) ;
перевірка адекватності моделі ;
використання економіко-математичної моделі для економічного аналізу, прогнозу і оптимізації.
Що ж дає економіко-математичне моделювання, як метод наукового пізнання економічних явищ і процесів ? Він дає можливість :
виділити і формально описати найбільш важливі, суттєві зв’язки економічних змінних(показників) і об’єктів ;
шляхом формальних математичних перетворень виконати більш детальний аналіз модельованого явища;
розробляти прогнози функціонування економічних систем при зміні її зовнішніх параметрів.
2. КЛАСИФІКАЦІЯ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Усі відомі економіко-математичні моделі класифікують за наступними ознаками.
1. В залежності від способу опису зв’язків між параметрами і змінними моделі розрізняють наступні економіко-математичні моделі :
структурні , які відтворюють внутрішню організацію об’єкту ;
функціональні, які описують поведінку об’єкта без знання його внутрішньої структури
2.За рівнем моделювання:
мікромоделі ;
макромоделі .
3.За способом побудови економіко-математичні моделі поділяються на :
теоретичні ;
прикладні .
Теоретичні моделі дозволяють вивчати загальні властивості економічних
систем за допомогою дедукції на основі формальних вихідних посилок і носять достатньо абстрактний і узагальнений характер . Параметри таких моделей мають тільки загальне позначення і не мають конкретних числових значень.
Прикладні моделі базуються на фактичному, статистичному матеріалі і дають можливість кількісно оцінити характеристики конкретного економічного процесу і сформулювати рекомендації для прийняття практичних рішень.
4.В залежності від мети економіко-математичні моделі поділяються на :
дескриптивні (описувальні) ;
оптимізаційні .
5.В залежності від врахування фактору часу економіко-математичні моделі поділяються на :
статичні, в яких не враховується фактор часу;
динамічні, в яких враховується фактор часу .
6.В залежності від врахування випадкових величин економіко-математичні моделі поділяються на :
детерміновані ;
стохастичні .
Детерміновані моделі припускають тільки жорсткі функціональні зв’язки між змінними (параметрами) моделі.
Стохастичні моделі припускають наявність випадкових впливів на показники, що досліджуються і використовують інструментарій теорії ймовірності і математичної статистики .У таких моделях зв’язки між змінними – кореляційно-регресійні.
3. КОРЕЛЯЦІЙНО- РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ В ЕКОНОМІЦІ.
При визначені економетрії було зроблено наголос на тому, що вона вивчає кількісні взаємозв’язки і залежності між економічними показниками, явищами і процесами.
Вочевидь, будь-які економічні показники, зазвичай, перебувають під впливом багатьох випадкових факторів, а тому з математичної точки зору вони повинні розглядатися як випадкові величини. Внаслідок цього залежності між економічними показниками не є однозначними, не є функціональними. Це означає, що кожному фіксованому значенню однієї економічної змінної (або фіксованому набору змінних) відповідає не одне єдине, а множина значень іншої змінної, тобто деякий ймовірностний розподіл. Тому в економіці спостерігаються і розглядаються так звані статистичні (або кореляційні ) залежності.
(Означення 4. Статистичною називається залежність, коли зі зміною однієї випадкової величини змінюється закон розподілу ймовірностей іншої.
(Означення 5. Кореляційною називається статистична залежність, коли зі зміною однієї випадкової величини змінюється математичне сподівання (середнє значення) іншої.
При вивченні статистичних зв’язків і залежностей між економічними змінними можна виділити два варіанти їх вивчення.
У першому випадку усі змінні є рівнозначними і не поділяються на залежні і незалежні. Основним у цьому випадку є питання щодо наявності і сили кореляційного взаємозв’язку між цими змінними. Відповідь на це питання дає кореляційний аналіз. Зокрема при оцінюванні сили лінійного взваємозв’язку між змінними використовується відомий коефіцієнт кореляції.
У другому випадку усі економічні показники поділяються на залежні і незалежні і вивчається кількісна залежність перших від других, тобто моделюються причино-наслідкові зв’язки між економічними показниками. Наприклад, може вивчатися вплив зростання доходу на споживання, відсоткової ставки на інвестиції і т.і.
Основним завданням у цьому випадку є знаходження загальної закономірності, що характеризує залежність двох (або більше) кореляційно пов’язаних змінних, тобто розробка математичної моделі зв’язку цих змінних. Ця задача вирішується методами регресійного аналізу.
Розглянемо основні принципи і поняття регресійного аналізу. Нехай з певних економічних міркувань встановлено, що деякий економічний показник x є причиною зміни іншого показника y. Статистичні дані по кожному з показників інтерпретуються як деякі реалізації випадкових величин x і y.
Тоді кореляційна залежність між цими змінними або залежність у середньому може бути представлена у вигляді наступного співвідношення :
( 1 )
де - умовне математичне сподівання (середнє значення) залежної змінної y.
Функція називається функцією (рівнянням) регресії y на x. Показник x називається незалежною (пояснюючою) змінною, або регресором, показник - залежною (пояснюваною) змінною або регресандом.
Для випадку багатьох (більше ніж двох) показників кореляційна залежність між залежним і незалежними показниками має наступний вигляд :
, ( 2 )
де, як і у попередньому випадку, є залежною (пояснюваною) змінною або регресандом, а показники є незалежними (пояснюючими) змінними, або регресорами.
(Означення 6. Функція, яка описує залежність між незалежною змінною (або незалежними змінними) і умовним математичним сподіванням (середнім) залежної змінної називається функцією регресії (рівнянням регресії) .
(Означення 7. Регресією називається функціональна залежність між незалежною змінною (або незалежними змінними) і умовним математичним сподіванням (середнім значенням) залежної змінної.
Для випадку двох змінних ( 1 ) регресія називається парною (або простою). Для випадку багатьох змінних ( 2 ) регресія називається множинною (або багатофакторною) . Зазначимо, що функції регресії (1), (2) можуть бути як лінійними так і не лінійними по відношенню до параметрів рівнянь і незалежних змінних. У першому випадку йдеться про лінійну регресію, у другому – про нелінійну.
Як і будь-яка функція, функція регресії має графічну форму представлення. Так для парної регресії графічне зображення функції регресії на площині x0y представляє собою так звану криву (лінію) регресії.
(Означення 8. Лінія, яка графічно зображує залежність між незалежною змінною і умовним математичним сподіванням (середнім) залежної змінної називається кривою (лінією) регресії.
Для множинної регресії крива регресії перетворюється на поверхню (або гіперповерхню) регресії.
Оскільки реальні значення залежної змінної не завжди співпадають з її умовним математичним сподіванням, а можуть бути різними при одному і тому ж значенні пояснюючої змінної (наборі пояснюючих змінних), фактична залежність між економічними показниками повинна складатися з функції регресії і деякого додатку , який є випадковою величиною і перетворює функціональні залежності (1), (2) на статистичні (стохастичні) .
(Означення 9. Статистичні зв’язки між залежною і незалежними змінними, що описуються співвідношеннями
( 3 )
( 4 )
називаються регресійними моделями .
Регресійна модель, представлена співвідношенням ( 3 ) називається моделлю парної лінійної регресії, а співвідношенням ( 4 ) – відповідно моделлю багатофакторної лінійної регресії або моделлю множинної лінійної регресії.
Випадкову величину , яка акумулює в собі вплив різних випадкових факторів на залежну змінну регресійної моделі прийнято називати збуренням ( похибкою, відхиленням).
В залежності від статистичної бази розрізняють теоретичну і вибіркову моделі регресії.
(Означення 10. Теоретичною регресійною моделлю називається модель, яка відповідає генеральній сукупності спостережень за змінними моделі.
Теоретичній регресійній моделі відповідають теоретична функція і крива регресії
(Означення 11. Вибірковою (емпіричною) регресійною моделлю називається регресійна модель, побудована на основі окремої статистичної вибірки з генеральної сукупності спостережень.
Теоретична функція і модель регресії (1) – (4) є ідеалізованими конструкціями, оскільки у практиці економетричного моделювання, як правило, не доводиться мати справу з генеральною сукупністю спостережень, а тільки з деякою окремою статистичною вибіркою з неї. Тому реально, ніколи не можливо побудувати «дійсну» теоретичну регресію, а тільки вибіркову (емпіричну), яка є тільки наближенням до «дійсної» теоретичної регресії.
У загальному вигляді вибіркова функція регресії і вибіркова регресійна модель можуть бути записані у наступному вигляді:
( 5 )
( 6 )
де - оцінка математичного сподівання , - випадкова складова моделі, яка є оцінкою величини теоретичної регресійної моделі. Значення величини , обчислені у кожному спостережені статистичної вибірки прийнято називати залишками, хоча цей термін часто застосовують для означення значень і самої величини .
Слід також зазначити, що і параметри вибіркової регресійної моделі є також оцінками , тобто наближеними значеннями, «дійсних» параметрів теоретичної моделі.
У зв’язку з таким співвідношенням між теоретичною і вибірковою регресійними моделями виникає принципове питання – яким чином на основі статистичної вибірки побудувати вибіркову регресійну модель, яка б «найкращим» чином апроксимувала невідому теоретичну модель з метою її подальшого застосування в аналізі і прогнозуванні модельованого процесу або явища.
На це питання також дає відповідь регресійний аналіз – розділ математичної статистики, який поєднує методи дослідження регресійної залежності між випадковими величинами на основі вибіркових статистичних даних.
Таким чином задачами регресійного аналізу є :
вибір виду (аналітичної форми) функції регресії;
оцінювання (визначення) параметрів вибраного рівняння регресії на основі статистичної вибірки;
аналіз якості регресійної моделі і перевірка адекватності моделі статистичним даним.
(Означення 12. Сукупність методів, за допомогою яких досліджуються та узагальнюються взаємозв’язки кореляційно пов’язаних змінних, називається кореляційно-регресійним аналізом.
Кореляційно-регресійний аналіз відіграє дуже важливе значення в економетричному аналізі, оскільки саме його методи і підходи покладено в основу більшості економетричних методів.
3. ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ, ЇХ ОСОБЛИВОСТІ І ЕЛЕМЕНТИ.
3.1. Визначення економетричної моделі і її особливості.
( Означення 13. Економетрична модель – це окрема функція чи система функцій (рівнянь), що описує кореляційно-регресійний зв'язок між економічними показниками, один чи декілька з яких є залежною змінною, а усі інші – незалежними.
Економетричні моделі представляють собою окремий клас економіко-математичних моделей і характеризуються наступними особливостями:
економетричні моделі є моделі функціональні ;
економетричні моделі є моделі прикладні (емпіричні) ;
економетричні моделі є моделі дескриптивні ;
економетричні моделі є моделі стохастичні.
У загальному вигляді економетрична модель у вигляді однієї функції (рівняння) має наступний вигляд :
( 7 )
де - залежна змінна; - незалежні змінні; - випадкова (стохастична) складова моделі. Прикладом такої моделі може бути відома виробнича функція Кобба-Дугласа:
, ( 8 )
де - випуск продукції; К – основний капітал; L – затрати праці (людський капітал); і - параметри моделі.
Якщо економетрична модель представляє собою систему функцій (рівнянь) вона у загальному вигляді має наступний вигляд:
, ( 9 )
де к – кількість рівнянь. Прикладом такої моделі може бути відома модель формування доходу Дж. М. Кейнса:
( 10 )
де - сукупне споживання, - національний дохід, Іt - інвестиції, - параметри моделі.
Незалежні змінні економетричних моделей ,як і регресійних, називають пояснюючими змінними (або факторами, інколи регресорами). Залежні змінні називають пояснюваними змінними (або регресандами). Крім цього усі змінні економетричних моделей, як і будь-якої економіко-математичної моделі, поділяють на екзогенні і ендогенні.
Екзогенними (зовнішніми) називаються змінні, значення яких є наперед визначеними перед використанням моделі, а ендогенними (внутрішніми) – такі, значення яких визначаються тільки із самої моделі.
Так, для моделі (8) змінні K і L є екзогенними змінними, а - ендогенною. Для моделі (10) тільки змінна Іt є екзогенною, а змінні і - ендогенними, при чому вони виступають одночасно як залежні так і незалежні змінні.
Випадкову складову економетричної моделі за аналогією з регресійною моделлю прийнято називати збуренням ( похибкою, відхиленням) моделі, а для вибіркової моделі при означені оцінки цієї величини в основному використовується термін залишки.
Введення до економетричної моделі стохастичної складової має наступні підстави:
до будь-якої економетричної моделі включаються не всі фактори, які можуть впливати на залежну змінну, а тільки основні ;
на залежну змінну при моделюванні таких складних об’єктів як економічні системи можуть впливати і численні випадкові фактори, які взагалі неможливо передбачити ;
частина факторів не піддається квантифікації (тобто кількісному вимірюванню), а для тих, що вимірюються можлива похибка вимірювання даних.
Стохастична складова моделі якраз і акумулює в собі всі відхилення фактичних спостережень залежної змінної від обчисленої згідно рівняння регресії за рахунок наведених вище обставин.
3.2. Класифікація економетричних моделей.
Усі економетричні моделі класифікують за наступними ознаками.
1. За рівнем моделювання економетричні моделі поділяються на:
мікромоделі ;
макромоделі .
2. В залежності від врахування фактору часу економетричні моделі поділяються на:
статичні ;
динамічні .
3. В залежності від числа рівнянь економетричні моделі поділяються на:
у вигляді одного рівняння ;
у вигляді системи одночасних рівнянь (симультативні)
4. В залежності від виду рівнянь економетричні моделі поділяються на:
лінійні ;
нелінійні .
5. В залежності від відповідності положенням класичного лінійного регресійного аналізу економетричні моделі поділяються на:
класичні ;
узагальнені .
3.3. Інформаційна база економетричних моделей.
Інформаційною базою для побудови економетричних моделей є статистичні вибірки. Особливістю цих статистичних вибірок є те, що дуже часто в економетричних дослідженнях приходиться мати справу з малими вибірками (n <30).
За способом формування статистичні вибірки, які використовуються для побудови економетричних моделей поділяються на:
часові (динамічні);
просторові (варіаційні);
перехресні (просторово - часові).
До статистичних вибірок пред’являються наступні вимоги:
однорідність спостережень (якісна і кількісна);
точність.
5. ЕТАПИ І ЗАДАЧІ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ.
Процес економетричного дослідження (моделювання) можна представити як послідовність деяких етапів у вигляді схеми, наведеної на рис. 1.
Рис. 1. Етапи економетричного дослідження
Постановка задачі. Метою і змістом першого етапу економетричного дослідження є глибоке і всебічне вивчення економічного об’єкту (явища, процесу) і формування відповідної економічної гіпотези або теорії. Постановка задачі і її опис виконується у відповідних економічних термінах. Від якості постановки задачі залежить успіх подальших кроків.
На цьому етапі, як правило, також здійснюється попередній збір інформації щодо об’єкту, який вивчається, і вирішується питання щодо форми і способу отримання статистичних даних і її кількості.
Специфікація моделі. Основною метою і змістом цього етапу є вибір факторів і визначення аналітичної форми економетричної моделі. На цьому етапі розв’язуються наступні задачі.
Ідентифікація економетричної моделі - визначення всіх економічних змінних (показників), які потрібно включити до моделі. На цьому кроці широко застосовуються методи кореляційного аналізу.
Розподіл (розбиття) змінних моделі на незалежні (пояснюючі) і залежні (пояснювані), екзогенні та ендогенні.
Визначення одиниць вимірювання і присвоєння позначень усім змінним моделі.
Вибір аналітичної форми економетричної моделі, точніше вибір аналітичної форми функції регресії .
Слід зазначити, що при виборі аналітичної форми рівняння регресії ,особливо у випадку парної регресії , широко застосовується такий відомий, достатньо простий але ефективний засіб як діаграма розсіювання. Діаграма розсіювання – представляє собою точковий графік, який зображує залежність між змінними парної регресійної (економетричної) моделі. Фактично діаграма розсіювання представляє собою графічне зображення деякої статистичної вибірки. Діаграму розсіювання у вітчизняній літературі ще називають кореляційним полем. Для кращого розуміння застосування діаграми розсіювання наведемо декілька прикладів діаграми розсіювання , які побудовані для трьох статистичних вибірок, кожна з яких містить дані спостереження за двома економічними показниками, один з яких є залежною y , а інший – незалежною змінною економетричної моделі x. Діаграма розсіювання, побудована для першої статистичної вибірки, представлена на рис. 2,а, , для другої – на рис. 2,б і для третьої – на рис. 2,в.
Рис. 2. Діаграма розсіювання
На графіку 2,а взаємозв’язок між x і y близький до лінійного і пряма 1 достатньо добре осереднює емпіричні точки. Тому у даному випадку у якості залежності між змінними x і y доцільно вибрати лінійну функцію , тобто функція регресії у цьому випадку буде мати вигляд . На графіку 2,б реальний взаємозв’язок між x і y , скоріш за все, описується квадратичною функцією (лінія 2). І яку б пряму ми не провели (наприклад, лінія 1), відхилення точок спостережень від неї будуть суттєвими і невипадковими. На графіку 2,в явний взаємозв’язок між змінними x і y взагалі відсутня. Яку б форму залежності між цими змінними економетричної моделі ми не вибрали б, результати її специфікації і параметризації будуть невдалими.
Етап специфікації є найбільш відповідальним етапом усього процесу економетричного аналізу, потребує великого досвіду і глибоких знань економічної теорії. На цьому етапі можуть бути допущені наступні помилки специфікації:
не включення (ігнорування) до моделі істотної пояснюючої змінної ;
введення до моделі неістотної незалежної змінної ;
використання не відповідних математичних залежностей.
Формування статистичних даних. Метою і змістом цього етапу є остаточне формування на базі попередніх статистичних даних статистичної вибірки у відповідності до обраної специфікації моделі.
Параметризація моделі. Метою і змістом цього етапу є оцінювання параметрів економетричної моделі, тобто розрахунки чисельних значень параметрів вибіркової моделі на основі статистичної вибірки і вибраної аналітичної форми моделі.
Верифікація моделі. Метою і змістом цього етапу є перевірка якості побудованої економетричної моделі, на основі її статистичного аналізу. На даному етапі розв’язуються наступні задачі:
обчислення і аналіз залишків моделі, який дає можливість перевірити у побудованій моделі порушення положень класичного лінійного регресійного аналізу ;
визначення показників якості побудованої вибіркової моделі (коефіцієнта кореляції і детермінації, стандартних похибок рівняння регресії і параметрів моделі);
перевірка статистичної значимості побудованої моделі у цілому, її параметрів і коефіцієнта кореляції ;
побудова інтервалів довіри для параметрів моделі ;
перевірка (оцінювання) прогнозних якостей моделі .
У випадку, якщо побудована економетрична модель є адекватною і статистично значимою можна переходити до наступного етапу – етапу використання моделі. У протилежному випадку необхідно:
або використати новий метод оцінювання параметрів моделі – етап 4;
або знову повернутися на 2-й етап – етап специфікації моделі і виконати специфікацію моделі по-новому..
Використання моделі. Економетричні моделі можуть використовуватися для розв’язання наступних питань економічного аналізу:
побудова статистично достовірних і економічно обґрунтованих прогнозів розвитку економічних показників для прийняття найбільш ефективних рішень ;
кількісне визначення основних показників досліджуємого економічного процесу ;
для постановки і розв’язання оптимізаційних задач планування і управління.
ВИСНОВКИ
Сучасні методи дослідження і управління економічними системами та процесами базуються на широкому використанні математичних методів, математичних моделей і комп'ютерних технологій. В економіці сформувався цілий напрямок теоретико-практичних досліджень – економіко-математичне моделювання, який є виразом процесу математизації науково-економічних знань.
Економіко – математичним моделюванням представляє собою процес дослідження (вивчення) характеристик економічних систем, явищ і процесів за допомогою математичних методів і економіко-математичних моделей. Економіко-математична модель – це математична модель економічної системи, явища, процесу, яка представляє собою формалізований (на мові математики) опис будь-якого економічного об’єкту.
Економіко-математичне моделювання, як метод наукового пізнання економічних явищ і процесів дає можливість :
виділити і формально описати найбільш важливі, суттєві зв’язки економічних змінних(показників) і об’єктів ;
шляхом формальних математичних перетворень виконати більш детальний аналіз модельованого явища;
розробляти прогнози функціонування економічних систем при зміні її зовнішніх параметрів.
Економетрія вивчає кількісні взаємозв’язки і залежності між економічними показниками, явищами і процесами. При вивчені і описі таких взаємозв’язків і залежностей економічні показники повинні розглядатися як випадкові величини, що пов’язано з впливом на останні різноманітних випадкових факторів. Внаслідок цього залежності між економічними показниками не є однозначними, не є функціональними. Це означає, що кожному фіксованому значенню однієї економічної змінної (або фіксованому набору змінних) відповідає не одне єдине, а множина значень іншої змінної, тобто деякий імовірнісний розподіл. Тому в економіці спостерігаються і розглядаються так звані статистичні (або кореляційні ) залежності.
Кореляційна залежність між економічними показниками (змінними) ( або залежність у середньому) описується за допомогою функції (рівняння) регресії. Функція регресії описує залежність між незалежною змінною (або незалежними змінними) і...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора