Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Багатофакторна нелінійна регресія
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет водного господарства та природокористування
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра ЕП
Інформація про роботу
Рік:
2005
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економіка підприємства
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти та науки України
Національний університет водного господарства
та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
Лабораторна робота №4
“Багатофакторна нелінійна регресія”
Рівне - 2005
Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної нелінійної регресії (на основі виробничої функції Кобба–Дугласа) та її використання для аналізу і прогнозування процесу виробництва.
Задачі роботи :
Оцінювання параметрів неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа.
Верифікація побудованої моделі.
Аналіз виробництва на основі побудованої моделі.
Прогнозування на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі року за групою з 12 однорідних підприємств деякої галузі, які випускають однакову продукцію, отримані статистичні дані по випуску продукції Y, вартості основного капіталу K і затратах праці L.
1.Вихідні дані.
і
Y
K
L
1
202,27
70,80
66,60
2
214,55
72,20
71,30
3
235,35
82,70
74,00
4
248,90
84,90
80,10
5
256,09
85,10
83,70
6
290,81
103,23
88,60
7
287,22
94,20
91,90
8
289,81
96,00
92,50
9
302,17
96,80
96,60
10
320,51
104,30
100,00
11
338,14
114,50
103,20
12
354,15
117,70
109,40
2. Виконується лінеаризація виробничої функції.
Виробнича функція приймається у вигляді
, ( 1 )
де K - затрати основного капіталу ;
L - затрати праці;
Y –випуск продукції;
a0, (, ( - параметри моделі.
Виконується лінеаризація виробничої функції і вона зводиться до лінійної виду:
де: Перетворення змінних виробничої функції виконується у допоміжній таблиці 1 (стовпці і, у, х1, х2).
3.Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі.
Методом найменших квадратів (1МНК) знаходяться оцінки невідомих параметрів лінеаризованої моделі b0, b1, b2. Вектор оцінок В при цьому визначається за наступною залежністю :
, ( 2 )
де Х – матриця спостережень, - транспонована матриця спостережень, Y – вектор спостережень за залежною змінною.
Величини X′X і X′Y визначаються за наступними залежностями :
. ( 3 )
12,00
54,315
53,620
X'X =
54,315
246,1384
242,9643385
53,620
242,9643
239,8534551
67,378
X'Y=
305,2829
301,3643
75,55849
-0,28293
-16,60462745
(X'X)-1=
-0,28293
43,79461
-44,29937075
-16,6046
-44,2994
48,59009279
0,565
B=
0,433
0,691
4.Виконується перевірка статистичної значимості лінеаризованої моделі.
Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1 (стовпці Yi і еi).
Таблиця 1.
i
yі = ln Yі
X1і= ln Кі
X2і = ln Lі
Yі
eі = yі - Yі
1
5,310
4,260
4,199
5,313
-0,003
2
5,369
4,279
4,267
5,369
0,000
3
5,461
4,415
4,304
5,453
0,008
4
5,517
4,441
4,383
5,519
-0,002
5
5,546
4,444
4,427
5,551
-0,005
6
5,673
4,637
4,484
5,674
-0,001
7
5,660
4,545
4,521
5,659
0,001
8
5,669
4,564
4,527
5,672
-0,003
9
5,711
4,573
4,571
5,706
0,005
10
5,770
4,647
4,605
5,762
0,008
11
5,823
4,741
4,637
5,824
-0,001
12
5,870
4,768
4,695
5,876
-0,007
Сума
67,378
54,315
53,620
0,000
5. Розрахунок оцінки дисперсії випадкової складової моделі.
Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі і її стандартна похибка : за наступними залежностями :
, (4)
. (5)
де n – кількість спостережень; k – кількість параметрів моделі.
σє2=
0,000028
σє=
0,005310
6. Розрахунок вибіркового коефіцієнта множинної кореляції r і детермінації R2.
, . (6)
ryx=
0,99963
R2=
0,99926
7. Визначення розрахункового значення критерію Фішера Fm,n-к :
, (7)
де n - кількість спостережень; m - кількість факторів економетричної моделі; k- кількість параметрів економетричної моделі.
Fm,n-k=
6059,35
8.Критичне значення критерію Фішера:
За статистичними таблицями F - розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1=m і (2=n-k визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Fкр=
4,26
9. Порівнюються розрахункове значення критерію Фішера з критичним:
Fроз > Fкр
10.Визначення критичного значення критерію Ст’юдента:
Для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності ( = n-k за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента визначається критичне значення критерію Cт’юдента
tкр=
2,262
11.Побудова графіків середньої і граничної продуктивності праці для значення основного капіталу К*.
Для заданого значення основного капіталу К = К* розраховується середня і гранична продуктивність праці. Розрахунки виконуються у таблиці 2 для всіх базисних значень затрат праці L (наведених у таблиці вихідних даних). За результатами розрахунків будуються графіки середньої і граничної продуктивності праці .
Середня і гранична продуктивність праці обчислюється за такою формулою:
, , (8)
Таблиця 2.
№ з/п
К
L
APL
MPL
1
80
66,60
3,213
2,221
2
80
71,30
3,146
2,174
3
80
74,00
3,110
2,150
4
80
80,10
3,035
2,098
5
80
83,70
2,994
2,069
6
80
88,60
2,942
2,033
7
80
91,90
2,909
2,010
8
80
92,50
2,903
2,006
9
80
96,60
2,865
1,980
10
80
100,00
2,834
1,959
11
80
103,20
2,807
1,940
12
80
109,40
2,757
1,905
12.Побудова графіків середньої і граничної продуктивності основного капіталу для значення затрат праці L*.
Для заданого значення затрат праці L = L* розраховується середня і гранична капіталовіддача. Розрахунки виконуються у таблиці 3 для всіх базисних значень затрат основного капіталу К (наведених у таблиці вихідних даних). За результатами розрахунків будуються графіки середньої і граничної капіталовіддачі .
Середня і гранична продуктивність основного капіталу обчислюється за такою формулою:
, , (9)
Таблиця 3.
№ з/п
L
K
APK
MPK
1
75,00
70,80
3,11
1,3486
2
75,00
72,20
3,08
1,3337
3
75,00
82,70
2,85
1,2349
4
75,00
84,90
2,81
1,2167
5
75,00
85,10
2,80
1,2151
6
75,00
103,23
2,51
1,0891
7
75,00
94,20
2,65
1,1471
8
75,00
96,00
2,62
1,1348
9
75,00
96,80
2,61
1,1295
10
75,00
104,30
2,50
1,0827
11
75,00
114,50
2,37
1,0270
12
75,00
117,70
2,33
1,0111
13. Аналіз еластичності і зміни масштабів виробництва.
Еластичність основного капіталу і праці характеризуються відповідними коефіцієнтами еластичності ,які дорівнюють відповідно:
(10)
де : EK – коефіцієнт еластичності випуску продукції за основним капіталом; EL - коефіцієнт еластичності випуску продукції за працею. Загальний (сумарний) коефіцієнт еластичності p дорівнює сумі частинних коефіцієнтів еластичності:
(11)
Ек=
0,433
ЕL=
0,691
P=
1,124
14. Побудова ізокванти виробничої функції для значення випуску продукції Y*.
Для заданого випуску продукції Y = Y* будується ізокванта. Всі допоміжні розрахунки зводяться до таблиці 4.
Для побудови ізокванти Y=Y*, яка відповідає випуску продукції Y* використовуються наступні залежності :
, (12)
де . (13)
Таким чином, обчисливши за виразом (13) параметр b ,для всіх базових (заданих у таблиці вихідних даних) значень L за формулою (12) обчислюються відповідні значення K.
Таблиця 4.
№ з/п
Y
b
L
K
1
215
65455,751
66,60
80,858
2
215
65455,751
71,30
72,526
3
215
65455,751
74,00
68,351
4
215
65455,751
80,10
60,240
5
215
65455,751
83,70
56,161
6
215
65455,751
88,60
51,289
7
215
65455,751
91,90
48,383
8
215
65455,751
92,50
47,884
9
215
65455,751
96,60
44,684
10
215
65455,751
100,00
42,285
11
215
65455,751
103,20
40,213
12
215
65455,751
109,40
36,640
15. Визначення граничних норм заміщення основного капіталу працею і праці основним капіталом (для трьох пар довільних значень К і L).
На побудованій ізокванті вибираються 3 точки (3 пари значень К і L), для яких розраховуються граничні норми заміщення основного капіталу працею RKL і праці основним капіталом RLK. Одну з розрахункових точок слід взяти посередині ізокванти, інші дві - на кінцях, або біля них .
Для визначення граничних норм заміщення ресурсів використовують такі формули:
гранична норма заміщення основного капіталу працею:
, (14)
гранична норма заміщення праці (людського капіталу) основним капіталом:
(15)
№
RKL
RLK
1
0,616
1,622
2
1,191
0,840
3
1,609
0,621
16 .Обчислюються параметри моделі а0, α і β
Це обчислюєься на основі обчислених оцінок параметрів лінеаризованої моделі b0 , b1 та b2 :
; α =b1; .
а0=
1,76024
α=
0,433
β=
0,691
17. Знаходження точкового і інтервального прогнозів випуску продукції.
Для прогнозних значень основного капіталу Кpr і затрат праці Lpr знаходяться точковий і інтервальний прогнози обсягів випуску продукції.
Точковий прогноз знаходиться за формулою:
(16)
Y0=
5,493
Інтервальний прогноз:
(17)
1
Xpr=
4,382
4,382
де Xpr =
X'pr=
1
4,382
4,382
X'pr*(X'X)-1=
1,557
-2,495
2,197
X'pr*(X'X)-1*Xpr = 0,254
5,479
<Y<
5,506
pr = ; Ymin = ; Ymax = .
Ypr=
242,914
Ymin=
239,669
Ymax=
246,203
Висновки
1. Виконується лінеаризація виробничої функції і вона зводиться до лінійної виду:
де:
2. Визначення коефіцієнта кореляції і детермінації.
Коефіцієнт кореляції дорівнює 0,99963, що свідчить про те, що між залежною змінною у і незалежною змінною х1(капіталом) та х2(працею) існує досить тісний та щільний зв’язок.
Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,99926.Отже, можна зробити висновок, що 99,926% варіації залежної змінної у (випуску продукції) пояснюється саме зміною незалежної змінної х1(капіталу) та х2 (праці), а інші 0,074% - іншими неврахованими факторами, що свідчить про високу якість побудованої моделі.
3.Перевірка адекватності моделі.
Оскільки Fро з> F, то дана модель є адекватною статистичним даним.
4.Аналіз еластичності і зміни масштабів виробництва.
Аналіз коефіцієнта еластичності випуску продукції за основним капіталом показує, що при зміні капіталу на одиницю випуск продукції зростає на 0,433%.
Аналіз коефіцієнта еластичності випуску продукції за працею показує, що при зміні витрат праці на одиницю випуск продукції зростає на 0,691%.
Так як загальний коефіцієнт еластичності р>1 (р=1,124), то темпи росту випуску продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів і ми маємо зростання ефективності виробництва при зростанні масштабів виробництва і економію виробничих ресурсів.
5.Аналіз граничних норм заміщення ресурсів.
Аналіз граничної норми заміщення основного капіталу працею:
Для точки №1: при зменшенні основного капіталу на одиницю для збереження випуску продукції Y*=215 потрібно збільшити затрати праці на 0,616.
Для точки №2: при зменшенні основного капіталу на одиницю для збереження випуску продукції Y*=215 потрібно збільшити затрати праці на 1,191.
Для точки №3: при зменшенні основного капіталу на одиницю для збереження випуску продукції Y*=215 потрібно збільшити затрати праці на 1,609.
Аналіз граничної норми заміщення праці основним капіталом:
Для точки №1: при збільшенні затрат праці на одиницю для збереження випуску продукції Y*=215 потрібно зменшити затрати капіталу на 1,622.
Для точки №2: при збільшенні затрат праці на одиницю для збереження випуску продукції Y*=215 потрібно зменшити затрати капіталу на 0,840.
Для точки №3: при збільшенні затрат праці на одиницю для збереження випуску продукції Y*=215 потрібно зменшити затрати капіталу на 0,621.
6. Прогнозування.
Для прогнозних значень основного капіталу Кpr=80 і затрат праці Lpr =80 можна стверджувати, що випуск продукції буде не вище за 5,506 і не нижче, ніж 5,479.
Середнє прогнозне точкове значення випуску продукції при цьому дорівнюватиме 5,493.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора