Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
102 - 23
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2002
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Економіка підприємства
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Український державний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
102 - 23
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ ЕКОНОМЕТРІЯ ”
студентами спеціальності 6.050100 “ Економіка підприємства”.
2 частина.
Рекомендовано до друку методичною
комісією економічного факультету
Протокол № 2 від 14.10.2002
Рівне - 2004р.
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ Економетрія ” студентами спеціальності 6.050100 “ Економіка підприємства”.2 частина. / В.І. Бредюк, – Рівне: УДУВГП, 2004. - 36 с.
Упорядник В.І. Бредюк, канд. техн. наук, доцент.
Відповідальний за випуск В.Я. Гуменюк, д-р екон. наук, завідувач кафедри трудових ресурсів і підприємництва.
ЗМІСТ
Лабораторна робота №5 „Мультиколінеарність” 3
Лабораторна робота №6 „Гетероскедастичність” 4
Лабораторна робота №7 „Автокореляція залишків” 12
Лабораторна робота №8 „Економетричні моделі динаміки” 19
Лабораторна робота №9 „Непрямий метод найменших квадратів” 22
Лабораторна робота №10 „Системи одночасних незалежних регресій” 23
Література 32
Додатки 33
Лабораторна робота № 5 “Мультиколінеарність” (2 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності мультиколінеарності в економетричній моделі і її усунення.
2. Задачі роботи :
Тестування наявності мультиколінеарності у багатофакторній лінійній регресійній моделі за допомогою тесту Фаррара-Глобера.
Усунення мультиколінеарності.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження, метою якого є визначення залежності витрат на споживання деяких товарів (С) від рівня доходів (О), збережень (З) і заробітної плати (Ц) для відповідної категорії споживачів. Вважається, що ця залежність може бути описана економетричною моделлю у вигляді багатофакторної лінійної регресії. Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними економічними показниками наведені нижче у таблиці
Номер спостереження і
С
О
З
Ц
1
14+K
9+0,1N
7,90+0,1N
16,78+0,1N
2
16+K
10+0,1N
9,04+0,1N
19,68+0,1N
3
15+K
11+0,1N
9,95+0,1N
21,56+0,1N
4
14+K
13+0,1N
9,22+0,1N
22,46+0,1N
5
20+K
13+0,1N
11,12+0,1N
22,50+0,1N
6
19+K
15+0,1N
13,47+0,1N
27,20+0,1N
7
22+K
14+0,1N
13,46+0,1N
28,52+0,1N
8
27+K
16+0,1N
12,57+0,1N
30,00+0,1N
9
29+K
18+0,1N
12,40+0,1N
29,56+0,1N
10
29+K
16+0,1N
13,20+0,1N
24,23+0,1N
11
30+K
14+0,1N
13,50+0,1N
25,00+0,1N
12
30+K
20+0,1N
14,52+0,1N
30,00+0,1N
13
31+K
21+0,1N
14,00+0,1N
32,15+0,1N
14
28+K
23+0,1N
15,00+0,1N
32,00+0,1N
15
31+K
20+0,1N
14,50
33,00+0,1N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
За допомогою тесту Фаррара-Глобера перевірити наявність мультиколінеарності між незалежними змінними моделі.
При наявності мультиколінеарності запропонувати засоби і шляхи її вилучення.
4. Порядок виконання роботи.
Вводяться наступні позначення пояснюючих змінних моделі: x1=О, x2=З, x3=Ц. Заповнються перші чотири стовпці допоміжної таблицяі 1 (Див. „Допоміжний матеріал”).
Визначаються середні значення і стандартні відхилення всіх пояснюючих змінних моделі.
Виконується стандартизація (нормалізація) пояснюючих змінних. Елементи стандартизованих векторів пояснюючих змінних визначаються за наступною формулою:
, ( 1 )
де n – число спостережень; m - число факторів моделі (пояснюючих змінних) ; - середнє арифметичне к-ї пояснюючої змінної; - стандартна похибка к-ї пояснюючої змінної. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1 (Див. „Допоміжний матеріал”).
На основі виконаних розрахунків формується матриця стандартизованих незалежних змінних Х* і транспонована до неї матриця
Обчислюється кореляційна матриця :
( 2 )
де : Х* - матриця стандартизованих незалежних змінних; - матриця, транспонована до матриці Х*.
Знаходиться визначник кореляційної матриці .
Визначається розрахункове значення критерію χ2 :
( 3 )
Для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності за статистичними таблицями χ2 розподілу знаходиться табличне значення χ2табл. і порівнюється з фактичним розрахунковим. Робляться відповідні висновки
Визначається матриця c, обернена до кореляційної матриці :
. ( 4 )
Використовуючи діагональні елементи матриці C розраховуються F-критерій Фішера для кожної незалежної змінної за наступною формулою :
( 5 )
де сkk- елементи матриці C, які знаходяться на головній діагоналі.
Для рівня значимості (= 0,05 і ступенів вільності v1= m-1 i v2= n-m за статистичними таблицями F - розподілу знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр. Табличне значення Fкр порівнюється з розрахунковими значеннями Fк і робиться відповідний висновок.
Використовуючи матрицю C обчислюються частинні коефіцієнти кореляції між незалежними змінними моделі:
, ( 6 )
де скj- елемент матриці с, що міститься у к –му рядку і j тому стовпці; скк i сjj- діагональні елементи матриці с.
На основі знайдених частинних коефіцієнтів кореляції знаходяться розрахункові значення t- критерію Ст’юдента:
. ( 7 )
Для рівня значимості (= 0,05 при ступені вільності (= n-m за статистичними таблицями t- розподілу Ст’юдента знаходиться критичне значення t- критерію Ст’юдента. Порівнюючи розрахункові значення tкj з критичним tкр робляться відповідні висновки.
У разі виявлення наявності мультиколінеарності пропону.nmcz шляхи її усунення.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і завдання роботи, порядок її виконання;
визначення мультиколінеарності і її наслідки при побудові і використанні економетричної моделі;
ідею і алгоритм тесту Фаррара-Глобера;
шляхи усунення мультиколінеарності.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися вбудованими функціями Excel НОРМАЛИЗАЦИЯ, СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОНП, КОРЕНЬ, LN, СТЕПЕНЬ, ТРАНСП, МОБР, МОПРЕД, МУМНОЖ.
користуватись статистичними таблицями F – розподілу, t – розподілу і - розподілу.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею 1.
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
i
1
2
---
15
Середнє
---
---
---
Стандартне відхилення
---
---
---
Сума
---
---
---
Σ
Σ
Σ
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що означає мультиколінеарність незалежних змінних економетричної моделі ?
При моделюванні яких економічних процесів і явищ можлива мультиколінеарність?
Як впливає наявність мультиколінеарності на статистичні показники і оцінки параметрів моделі?
Основні ознаки мультиколінеарності.
Шляхи усунення мультиколінеарності.
Лабораторна робота № 6 “Гетероскедастичність “ (4 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності гетероскедастичності і оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів
2. Задачі роботи :
Тестування наявності гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Голдфелда – Квондта.
Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ).
Порівняння оцінок параметрів моделі і дисперсії залишків, отриманих методом 1МНК і УМНК.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження залежності заощаджень (y) від доходу на душу населення (x). Вважається, що економетрична модель є лінійною. Вибіркові статистичні дані за 18 років наведені нижче у таблиці.
Рік
Заощадження, у
Дохід, х
Рік
Заощадження, у
Дохід, х
1
2,30+0,2*N
15+0,1*N
10
2,50+0,2*N
22+0,1*N
2
2,50+0,2*N
68+0,1*N
11
3,10+0,2*N
64+0,1*N
3
2,08+0,2*N
16+0,1*N
12
2,20+0,2*N
15+0,1*N
4
2,20+0,2*N
17+0,1*N
13
2,82+0,2*N
72+0,1*N
5
2,10+0,2*N
17+0,1*N
14
3,04+0,2*N
80+0,1*N
6
2,70+0,2*N
85+0,1*N
15
2,32+0,2*N
18+0,1*N
7
3,99+0,2*N
100+0,1*N
16
2,20+0,2*N
20+0,1*N
8
2,50+0,2*N
20+0,1*N
17
3,10+0,2*N
95+0,1*N
9
3,94+0,2*N
90+0,1*N
18
2,45+0,2*N
19+0,1*N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Виходячи з ймовірності існування гетероскедастичності виконати параметричний тест Голдфелда – Квондта (для рівня значимості α=0,05 ).
Знайти оцінки параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена). Визначити незміщену оцінку дисперсії залишків для узагальненої моделі.
Знайти оцінки параметрів моделі і дисперсії залишків методом найменших квадратів (1 МНК).
Порівняти оцінки параметрів моделі і оцінки дисперсії залишків, отриманих 1МНК і УМНК. Зробити відповідні висновки.
4. Порядок виконання роботи.
Виконується ранжування (впорядкування) даних статистичних спостережень у порядку зростання значень величини доходу (незалежної змінної x). З цією метою можна використати команду Excel Сортировка (меню Данные). Ранжування виконується у допоміжній таблиці 1 (Допоміжний матеріал).
Відкидається с спостережень, які містяться у середині сукупності спостережень. Значення с при цьому визначається у відповідності до наступної залежності :
, ( 1 )
де n – кількість спостережень (об’єм вибірки).
В лабораторній роботі можна прийняти с = 4.
На основі 1МНК будуються дві лінійні парні регресії для двох утворених сукупностей спостережень обсягом . Розрахунки оцінок параметрів обох моделей (b0 і b1) виконуються з використанням вбудованих функцій Excel ОТРЕЗОК і НАКЛОН. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 2, форма якої наведена у п.6 (Допоміжний матеріал).
На основі отриманих рівнянь регресії для кожної з двох моделей обчислюються розрахункові значення залежної змінної (заощадження) і залишки е. Розрахунки зазначених величин виконуються у тій же допоміжній таблиці 2.
Для кожної побудованої моделі визначаються суми квадратів залишків :
, ( 2 )
де e1,i – залишки для першої моделі; e2,i – залишки для другої моделі.
Обчислюється критерій F* за формулою :
. ( 3 )
За статистичними таблицями F – розподілу Фішера для ступенів вільності (1 = (2 = [(n-c)/2] - k (де k – кількість оцінених у кожній регресії параметрів) і рівня значимості ( = 0,05 знаходиться критичне значення критерія Фішера Fкр.
Порівнюючи значення F* і Fкр робиться висновок про наявність або відсутність гетероскедастичності.
Методом найменших квадратів (1МНК) знаходяться оцінки параметрів моделі, а також оцінка дисперсії залишків . Для визначення оцінок параметрів використовуються вихідні дані таблиці 1. У цій же таблиці обчислюються розрахункові значення залежної змінної і залишки для моделі, параметри якої оцінені за 1 МНК. На основі обчислених залишків знаходиться дисперсія залишків . При цьому використовуються функції Excel ОТРЕЗОК, НАКЛОН і СУММКВ
Виконується оцінювання параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена) у наступній послідовності :
приймається гіпотеза про те, що дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснюючої змінної (фактора) x, тобто для елементів матриці перетворень S маємо :
( 4 )
формується матриця спостережень за незалежними змінними моделі X :
( 5 )
і знаходиться транспонована до неї матриця X′ :
( 6 )
формується матриця S-1 , обернена до матриці перетворень S
( 7 )
знаходиться добуток матриць X′ S-1;
знаходиться добуток матриць X′ S-1 X;
знаходиться обернена матриця (X′ S-1 X) -1;
знаходиться матриця X′ S-1 Y;
знаходиться вектор оцінок параметрів узагальненої моделі B :
B = (X′ S-1 X) –1 (X′ S-1 Y); ( 8 )
Записується узагальнена модель і обчислюється незміщена оцінка дисперсії залишків узагальненої моделі :
( 9 )
де е – вектор залишків моделі, параметри якої оцінені на основі 1МНК. Значення вектора е беруть з допоміжної таблиці 1.
Порівнюються оцінки параметрів моделі і дисперсії залишків, отриманих 1МНК і УМНК. Робляться відповідні висновки
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
визначення, суть гетероскедастичності і її наслідки при побудові і використанні економетричної моделі;
ідею і алгоритм тесту Голдфелда – Квондта;
ідею і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів;
поняття про допоміжну матрицю перетворень S, її структуру, визначення її елементів і застосування;
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися вбудованими функціями Excel ОТРЕЗОК, НАКЛОН, СУММКВ, ТРАНСП, МОБР, МУМНОЖ;
користуватись статистичними таблицями F – розподілу.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжні таблиці 1 і 2.
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
Рік
xi
yi
b0
b1
ei = yi -
1
2
…
b0
b1
…
…
18
Таблиця 2
Модель
Рік
xi
yi
b0
b1
ei = yi -
1
b0
b1
2
b0
b1
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що таке гетероскедастичність, її природа і причини виникнення ?
Як впливає гетероскедастичність на оцінки параметрів моделі, отриманих за 1МНК?
Основна ідея і алгоритм параметричного тесту Голдфелда – Квондта.
Основна ідея і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена).
Лабораторна робота № 7 “Автокореляція залишків “ (2 години)
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок тестування наявності автокореляції залишків.
2. Задачі роботи :
Тестування наявності автокореляції залишків моделі шляхом графічного аналізу залишків.
Тестування наявності автокореляції залишків за допомогою тесту Дарбіна – Уотсона.
Завдання роботи і вихідні дані.
Для виконання даної лабораторної роботи використовується завдання, вихідні дані і результати розрахунків лабораторної роботи №1 “Парна лінійна регресія”.
Грунтуючись на цих результатах:
Перевірити наявність автокореляції залишків моделі шляхом графічного аналізу її залишків.
Перевірити наявність автокореляції залишків моделі за допомогою тесту Дарбіна – Уотсона.
4. Порядок виконання роботи.
На етапі підготовки до лабораторної роботи, використовуючи результати розрахунків лабораторної роботи №1 “Парна лінійна регресія”, готується таблиця 1, у яку заносяться залишки побудованої моделі. Форма таблиці наведена нижче у пункті 6 (Див. “Допоміжний матеріал”).
Використовуючи дані таблиці 1 будується кореляційне поле залишків. На основі цього поля робиться висновок про наявність або відсутність автокореляції залишків. У випадку автокореляції залишків також робиться висновок щодо типу автокореляції залишків (позитивна, негативна) і форми залежності між залишками (лінійна, нелінійна ).
Розраховується критерій Дарбіна – Уотсона за наступною залежністю :
. ( 1 )
Необхідні для цього допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1.
За статистичними таблицями DW – статистики Дарбіна – Уотсона для рівня значимості ( = 0,05, числа спостережень n = 8 і числа факторів моделі k=1 знаходяться критичні точки dL і dU.
За знайденими значенями dL і dU будуються зони авторегресії і робиться висновок про відсутність або наявність автокореляції залишків. Отримані результати порівнюються з результатами, отриманими у результаті графічного аналізу залишків.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
визначення, природу автокореляції залишків і її наслідки;
методи тестування автокореляції залишків;
суть і алгоритм тесту Дарбіна – Уотсона.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
виконувати побудову і редагування точкових діаграм у середовищі табличного процесора Excel;
користуватися вбудованою функцією Excel СУММКВ.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею 1.
Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
i
ei
ei – ei-1
1
2
…
8
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що означає автокореляція залишків економетричної моделі і яка природа цього явища ?
При моделюванні яких економічних явищ і процесів можлива і зустрічається автокореляція залишків ?
Як впливає автокореляція залишків на оцінки параметрів економетричної моделі, які оцінені за 1МНК ?
Алгоритм і розрахункові залежності тесту Дарбіна – Уотсона на автокореляцію залишків.
Як графічно перевірити економетричну модель на автокореляцію залишків ?
Лабораторна робота № 9 “Непрямий метод найменших квадратів ” (2 години)
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок оцінювання параметрів симультативних моделей непрямим методом найменших квадратів і використання цих моделей для прогнозу і аналізу.
2. Задачі роботи :
Ідентифікація системи структурних рівнянь.
Приведення системи структурних рівнянь до прогнозної форми.
Визначення оцінок параметрів рівнянь приведеної форми.
Визначення оцінок параметрів рівнянь структурної форми.
Прогнозування і аналіз.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
На основі вибіркових статистичних даних за 8 років побудувати макромодель Кейнса і визначити:
прогнозне значення споживання і національного доходу для прогнозного значення інвестицій Іо;
граничну схильність до споживання MPC.
Макромодель Кейнса прийняти у наступному вигляді:
( 1 )
де yt - національний дохід, Ct - споживання, It - інвестиції, (t - стохастична складова моделі, β0, β1 – параметри моделі.
Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці.
Рік
Ct
Yt
It
1
28,04+N
50,5+N
26,08+N
2
32,99+N
57,2+N
27,38+N
3
34,67+N
67,5+N
31,78+N
4
35,72+N
71,05+N
30,88+N
5
41,99+N
69,55+N
34,42+N
6
40,58+N
77,2+N
36,68+N
7
45,8+N
82,9+N
38,56+N
8
45,2+N
83,45+N
42,18+N
Прогнозне значення інвестицій Іpr = 48 + N.
ПРИМІТКА. 1. При побудові рівнянь приведеної (прогнозної) форми економетричної моделі достатньо виконати тільки перевірку цих рівнянь на загальну статистичну значимість за F - критерієм Фішера і не виконувати оцінку статистичної значимості параметрів цих рівнянь за критерієм Ст’юдента.
2. Прогнозні значення споживання і національного доходу визначати як точкові.
4. Порядок виконання роботи.
Виконується ідентифікація кожного рівняння структурної форми за формулою
, ( 2 )
де ks –число ендогенних змінних у s-му рівнянні, m- число екзогенних змінних моделі, ms- число екзогенних змінних у s-му рівнянні. Робиться відповідний висновок про можливість застосування непрямого методу найменших квадратів для оцінювання параметрів функції споживання моделі Кейнса;
Система структурних рівнянь (1) приводиться до прогнозної форми:
( 3 )
або ( 4 )
де ( 5 )
Використовуючи метод найменших квадратів знаходимо оцінки параметрів приведеної (прогнозної) форми системи регресій:
( 6 )
де
З цією метою використовується допоміжна таблиця 1 (див. “Допоміжний матеріал”). Будується (записується ) система рівнянь прогнозної форми.
Використовуючи рівняння прогнозної форми для заданих значень інвестицій I визначаються розрахункові значення споживання C і національного доходу y. Розрахунки виконуються у допоміжній таблиці 1.
Для кожного рівняння приведеної форми визначаються коефіцієнт детермінації і критерій Фішера :
, , ( 7 )
. ( 8 )
Слід зазначити, що при визначені коефіцієнта детермінації R2 для першого рівняння приведеної форми ( 3 ), у формулі ( 7 ) використовуються значення Ct і відповідно, а для другого рівняння приведеної форми ( 3 ) – значення yt і відповідно з допоміжної таблиці 1.
Для рівня значимості α=0,05 і ступенів вільності ν1=1 i ν2=n-2 за статистичними таблицями F - розподілу знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр. Табличне значення Fкр порівнюється з розрахунковим значенням Fк і робиться відповідний висновок.
Використовуючи побудовану приведену (прогнозну) форму моделі знаходиться точкова оцінка прогнозу споживання Ct і національного доходу yt для прогнозного значення інвестицій Іpr.
Використовуючи взаємозв’язок ( 5 ) між коефіцієнтами приведеної і структурної форми моделі визначаються оцінки параметрів структурної форми :
( 9 )
і записується оцінена система структурних рівнянь.
Використовуючи параметри структурної форми моделі визначається гранична схильність до споживання MPC = (1 і робиться відповідний висновок.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
умову ідентифікованості системи одночасних регресій;
алгоритм оцінки параметрів системи одночасних регресій непрямим методом найменших квадратів;
як перейти від структурної форми системи одночасних регресій до зведеної і навпаки;
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
оцінювати параметри простої вибіркової парної регресії методом найменших квадратів у матричній формі;
розраховувати за статистичними даними вибірковий коефіцієнт детермінації;
розраховувати значення F – критерію Фішера;
знаходити критичні значення F – критерію Фішера за статистичними таблицями;
користуватися вбудованими функціями Excel КВАДРОТКЛ, МОБР, МУМНОЖ.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
макет і заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею.
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
i
Ct
yt
It
1
2
...
8
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що таке симультативні економетричні моделі і коли вони застосовуються ?
Чи можна оцінювати параметри симультативних моделей однокроковим методом найменших квадратів (1МНК) ?
Що таке структурна форма симультативної моделі, її використання і властивості її параметрів ?
Що таке приведена форма симультативної моделі, її використання і властивості її параметрів ?
Як здійснюється перехід від структурної форми системи одночасних рівнянь до приведеної (прогнозної) ?
В чому полягає основна ідея непрямого методу найменших квадратів (НМНК) ?
Алгоритм непрямого методу найменших квадратів.
До яких рівнянь структурної форми можна застосовувати непрямий метод найменших квадратів ?
Лабораторна робота № 10 “Системи одночасних незалежних регресій “ (2 години)
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді системи одночасних незалежних регресій і її використання для економічного аналізу.
2. Задачі роботи :
1. Оцінювання параметрів рівнянь системи одночасних незалежних регресій .
2. Перевірка адекватності економетричної моделі .
3. Економічний аналіз на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень за попитом, пропозицією і ціною на певний вид товару:
Побудувати економетричну модель попиту і пропозиції на даний вид товару, вважаючи, що стохастичні залежності між попитом і ціною та пропозицією і ціною мають вигляд:
( 1 )
де: Q – попит, D – пропозиція, P – ціна, ε і u –стохастичні складові моделі, α0, α1, β0 і β1 – параметри моделі.
Використовуючи критерій Фішера для рівня значимості ( = 0,05 оцінити загальну статистичну значимість побудованої моделі.
Використовуючи побудовану модель визначити точку рівноважної ціни і значення коефіцієнта еластичності попиту і пропозиції в цій точці.
Номер спостереження i
Ціна Р
Попит Q
Пропозиція D
1
2+K
9,3+0.1N
3,0+0,1N
2
3+K
8,2+0.1N
3,8+0.1N
3
4+K
7,4+0.1N
4,5+0.1N
4
5+K
7,3+0.1N
5,3+0.1N
5
6+K
6,4+0.1N
6,0+0.1N
6
7+K
5,8+0.1N
6,1 +0.1N
7
8+K
4,7+0.1N
7,0+0.1N
8
9+K
4,6+0.1N
8,0+0.1N
4. Порядок виконання роботи.
Оскільки вихідні дані для побудови функції попиту є такими ж як і для лабораторної роботи №1 “Парна лінійна регресія”, пункт оцінювання параметрів функції попиту і оцінювання її адекватності у даній роботі не виконується. На етапі підготовки до даного практичного заняття за результатами лабораторної роботи №1 виписується функція попиту і її статистичні характеристики: коефіцієнт кореляції ryx, коефіцієнт детермінації R2, розрахункове і критичне (табличне) значення критерію Фішера.
Методом найменших квадратів оцінюються параметри (0 і (1 функції пропозиції і дається їх економічна інтерпретація.
Для функції пропозиції обчислюються коефіцієнт парної кореляції ryx і детермінації R2 і дається їх економічна інтерпретація.
На основі критерію Фішера перевіряється адекватність і загальна статистична значимість функції пропозиції.
Визначається точка рівноваги.
Визначається коефіцієнт еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги і робляться відповідні висновки.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
визначення, особливості і форму запису економетричної моделі у вигляді системи одночасних незалежних регресій;
формули для оцінювання параметрів моделі за методом найменших квадратів (1МНК);
формули для визначення коефіцієнта парної кореляції і детермінації;
формулу для визначення розрахункового F-критерія для перевірки загальної статистичної значимості моделі;
як знайти точку рівноваги (ринкову ціну);
формули для знаходження коефіцієнта еластичності.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
оцінювати параметри простої вибіркової парної регресії методом найменших квадратів;
розраховувати за статистичними даними вибірковий коефіцієнт парної кореляції і детермінації;
перевіряти загальну статистичну значимість побудованої моделі на основі F – критерію Фішера;
знаходити точку рівноваги і коефіцієнт еластичності.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
результати виконання лабораторної роботи №1 “Парна лінійна регресія”;
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
макет і заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжними таблицями.
6. Допоміжний матеріал.
При оцінюванні параметрів регресії пропозиції, при оцінюванні її адекватності повністю використовується розрахункові залежності, форми таблиць і вбудовані функції табличного процесора Excel, які використовувалися при виконані лабораторної роботи №1 ”Парна лінійна регресія”.
Визначення рівноважної ціни виконується наступним чином. В точці рівноваги попит дорівнює пропозиції, тобто маємо :
Q = D, або = , звідки
. ( 2 )
Коефіцієнти еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги обчислюються за наступними залежностями :
, ( 3 )
де E1 – коефіцієнт еластичності попиту; E2 – коефіцієнт еластичності пропозиції; Р – ціна в точці рівноваги.
7. Питання для контролю і самоконтролю.
В чому полягає особливість симультативних економетричних моделей у вигляді системи незалежних регресій ?
Як оцінюються параметри системи незалежних регресій ?
Література:
Основна
Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І., Економетрика: підручник. – К.: товариство “Знання”, КОО, 1998. – 494 с.
Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: підручник. - К.: КНЕУ, 2000. - 296 с.
Толбатов Ю.А. Економетрика: підручник для студентів екон. спеціальностей вищого навчального закладу. - К.: Четверта хвиля, 1997. - 320 с.
Допоміжна
Й. Грубер. Економетрія, том 1. Вступ до множинної регресії та економетрії. - Київ: «Нічлава», 1998. – 384 с.
Й. Грубер. Економетрія, том 2. Економетричні прогнози та оптимізаційні моделі. - Київ: «Нічлава», 1999. - 296 с.
Дж. Джонстон. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.
Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА. - 2001. - 402 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. - М.: «Дело», 2001. - 400 с.
Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: «Дело», 2002. - 208 с.
ДОДАТКИ
Додаток 1. Статистичні таблиці
Таблиця Д.1.1
Таблиця F-розподілу для (=0,05
(1
(2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
162
200
210
225
230
234
237
239
241
2
18.5
16.0
19.2
19.2
19.3
19.3
194
19.4
19.4
3
10.1
9.55
9.28
9.20
9.01
8.94
889
8.85
8.81
4
7.71
6.94
6.59
6.39
6.26
6.16
6.09
6.04
6.00
5
6.61
5.79
5.41
5.19
5.05
4.95
488
4.82
4.77
6
5.99
5.14
4.76
4.53
4.39
4.28
421
4.15
4.10
7
5.59
4.74
4.35
4.12
3.97
3.87
379
3.73
3.68
8
5.32
4.46
4.07
3.64
3.69
3.58
3,50
3.44
3.39
9
5.12
4.26
3.68
3.63
3.46
3.37
3.29
3.23
3.18
19
4.96
4.10
3.71
3.48
3.33
3.22
3,14
3.07
3.02
11
4.84
3.98
3.59
3.36
3.20
3.09
301
2.95
2.90
12
4.75
3.89
3.49
3.26
3.11
3.00
291
2.85
2.80
13
4.67
3.81
3.41
3.18
3.03
2.92
2.83
2.77
2.71
14
4.60
3.74
3.34
3.11
2.96
2.85
2.76
2.70
2.65
15
4.54
3.68
3.29
3.06
2.90
2.79
271
2.64
2.59
(1 = m (2 = n-k m- кількість факторів n- кількість спостережень k- кількість параметрів моделі.
Таблиця Д.1.2
Таблиця t-розподілу Ст’юдента
(
(
0.50
0.20
0.10
0.05
0.02
0.01
0.002
1
1.00
3.078
6314
12.706
31.821
63.657
318.3
2
0.816
1.886
2.920
4.303
6.965
9.925
22.33
3
0.765
1.638
2.353
3.182
4.541
5.841
10.210
4
0.741
1.533
2.132
2.776
3.747
4.604
1.173
5
0.727
1.476
2.015
2.571
3.365
4.032
5.893
6
0.718
1.440
1.943
2.447
3.143
3.707
5.208
7
0.711
1.415
1.895
2.365
2.998
3.499
4.785
8
0.706
1.397
1.860
2.306
2.896
3.355
4.501
9
0.703
1.383
1.833
2.262
2.821
3.250
4.297
10
0.700
1.372
1.812
2.228
2.764
3.169
4.144
11
0.697
1.363
1.796
2.201
2.718
3.106
4.025
12
0.695
1.356
1.782
2.179
2.681
3.055
3.93
13
0.694
1.350
1.771
2.160
2.650
3.012
3.852
14
0.692
1.345
1.761
2.145
2.624
2.977
3.787
15
0.691
1.341
1.753
2.131
2.602
2.947
3.733
16
0.690
1.337
1.746
2.120
2.583
2.921
3.686
Додаток 2. Функції табличного процесора Excel
Д 2.1. Функції для роботи з матицями.
МУМНОЖ (масив1; масив2) – повертає добуток матриць, які знаходяться у масивах. Результат – це масив з таким самим числом рядків, як перша матриця, та таким самим числом стовпців, як у другої.
ТРАНСП (массив) – знаходить (повертає) транспоновану матрицю.
МОБР (масив) – знаходить (повертає) обернену матрицю.
МОПРЕД (масив) – визначає (повертає) визначник матриці. .
Місце знаходження функцій :
МУМНОЖ, МОБР, МОПРЕД – категорія „Математические” майстра функцій ;
ТРАНСП – категорія „Ссылки и массивы” майстра функцій.
Д 2.2. Статистичні функції.
Усі зазначені нижче функції знаходяться у категорії „Статистические” майстра функцій.
СРЗНАЧ (масив) – визначає (обчислює) середнє арифметичне ряду даних.
ДИСПР (масив) – обчислює дисперсію n випадково взятих чисел, які є генеральною сукупністю.
КВАДРОТКЛ – обчислює суму квадратів відхилень точок даних від їх середнього.
КОВАР (масив1; масив2) – обчислює коваріацію (коефіцієнт коваріації) для двох масивів випадкових даних.
КОРРЕЛ (масив1; масив2) – обчислює коефіцієнт парної кореляції для двох масивів випадкових даних.
FРАСПОБР (вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) – визначає зворотне значення для F – розподілу для рівня значимості ( (вероятность) і ступенів вільності (1 ( степени_свободы1) і (2 (степени_свободы2) .Функція може бути використана для визначення критичних значень F – розподілу - Fкр
СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы) – визначає t – значення розподілу Ст’юдента для рівня значимості ( (вероятность) і ступеню вільності ( ( степени_свободы).. Функція може бути використана для визначення критичних значень t – розподілу - tкр
Д 2.3. Математичні функції.
Усі зазначені нижче функції знаходяться у категорії „Математические” майстра функцій.
СУММ (масив) – обчислює суму елементів масиву (блоку) клітинок.
СУММПРОИЗВ (масив1; масив2; масив3; ..........) – обчислює суму добутків масивів чисел. Функція перемножує відповідні елементи кожного з масивів, сумує ці добутки і потім повертає (визначає) суму цих добутків.
СУММКВ (масив) – обчислює суму квадратів елементів деякого масиву (блоку) клітинок. Функція спочатку підводить до квадрату всі елементи масиву ,а потім визначає суму цих квадратів.
КОРЕНЬ (число) – обчислює корінь квадратний з числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.
СТЕПЕНЬ (число; степень) – підводить число до заданої степені. Замість числа може бути посилання на клітинку.
LN (число) – обчислює натуральний логарифм додатного числа. Замість числа може бути посилання на клітинку.
EXР(число) – обчислює значення константи е, підведеної до степені, заданої значенням число. Функція є оберненою по відношенню до функції LN.Замість числа може бути посилання на клітинку.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора