Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Факультет економіки
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2004
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Економіка підприємства
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Український державний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
102 - 52
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ ЕКОНОМЕТРІЯ ”
студентами спеціальності 6.050100 “ Економіка підприємства”.
Розділ 2 . „Узагальнені економетричні моделі і особливі випадки в економетричному моделюванні”.
Рекомендовано до друку методичною
комісією факультету економіки
Протокол № 15 від 23.04.2004
Рівне - 2004р.
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ Економетрія ” студентами спеціальності 6.050100 “ Економіка підприємства”. Розділ 2 . „Узагальнені економетричні моделі і особливі випадки в економетричному моделюванні”. / В.І. Бредюк, – Рівне: УДУВГП,
2004. - 35 с.
Упорядник В.І. Бредюк, канд. техн. наук, доцент.
Відповідальний за випуск В.Я. Гуменюк, д-р екон. наук, завідувач кафедри трудових ресурсів і підприємництва.
ЗМІСТ
Лабораторна робота №5 „Мультиколінеарність” 3
Лабораторна робота №6 „Гетероскедастичність” 6
Лабораторна робота №7 „Автокореляція залишків” 11
Лабораторна робота №8 „Економетричні моделі динаміки” 16
Лабораторна робота №9 „Непрямий метод найменших квадратів” 21
Лабораторна робота №10 „Системи одночасних незалежних регресій” 25
Література 28
Додатки 29
©
1. Лабораторна робота № 5 “Мультиколінеарність”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності мультиколінеарності в економетричних моделях і її усунення.
2. Задачі роботи :
Тестування наявності мультиколінеарності у багатофакторній лінійній регресійній моделі на основі тесту Фаррара-Глобера.
Усунення мультиколінеарності.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження, метою якого є визначення залежності витрат на споживання деяких товарів (С) від рівня доходів (О), збережень (З) і заробітної плати (Ц) для відповідної категорії споживачів. Вважається, що ця залежність може бути описана економетричною моделлю у вигляді багатофакторної лінійної регресії. Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними економічними показниками наведені нижче у таблиці
Номер спостереження і
С
О
З
Ц
1
14+K
9+0,1N
7,90+0,1N
16,78+0,1N
2
16+K
10+0,1N
9,04+0,1N
19,68+0,1N
3
15+K
11+0,1N
9,95+0,1N
21,56+0,1N
4
14+K
13+0,1N
9,22+0,1N
22,46+0,1N
5
20+K
13+0,1N
11,12+0,1N
22,50+0,1N
6
19+K
15+0,1N
13,47+0,1N
27,20+0,1N
7
22+K
14+0,1N
13,46+0,1N
28,52+0,1N
8
27+K
16+0,1N
12,57+0,1N
30,00+0,1N
9
29+K
18+0,1N
12,40+0,1N
29,56+0,1N
10
29+K
16+0,1N
13,20+0,1N
24,23+0,1N
11
30+K
14+0,1N
13,50+0,1N
25,00+0,1N
12
30+K
20+0,1N
14,52+0,1N
30,00+0,1N
13
31+K
21+0,1N
14,00+0,1N
32,15+0,1N
14
28+K
23+0,1N
15,00+0,1N
32,00+0,1N
15
31+K
20+0,1N
14,50
33,00+0,1N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
За допомогою тесту Фаррара-Глобера перевірити наявність мультиколінеарності між пояснюючими змінними моделі.
При наявності мультиколінеарності запропонувати шляхи її вилучення.
4. Порядок виконання роботи.
Вводяться наступні позначення пояснюючих змінних моделі: x1=О, x2=З, x3=Ц.
Обчислюється кореляційна матриця пояснюючих змінних моделі r :
. ( 1 )
Обчислюється визначник кореляційної матриці .
Обчислюється розрахункове значення критерію χ2 :
. ( 2 )
Для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності за статистичними таблицями χ2 - розподілу знаходиться табличне значення χ2табл. і порівнюється з фактичним розрахунковим. Робиться відповідний висновок
Визначається матриця С, обернена до кореляційної матриці r :
. ( 3 )
Використовуючи діагональні елементи матриці C розраховується F-критерій Фішера для кожної пояснюючої змінної моделі за наступною формулою :
( 4 )
де сkk- елементи матриці C, які знаходяться на головній діагоналі.
Для рівня значимості (= 0,05 і ступенів вільності v1= m-1 та v2= n-m за статистичними таблицями F - розподілу знаходиться критичне значення критерію Фішера Fкр. Табличне значення Fкр порівнюється з розрахунковими значеннями Fк і робляться відповідні висновки.
Використовуючи матрицю C обчислюються частинні коефіцієнти кореляції між пояснюючими змінними моделі:
( 5 )
де скj- елемент матриці С, що міститься у к –му рядку і j - тому стовпці; скк i сjj- діагональні елементи матриці С. Слід зазначити, що враховуючи симетричність матриці частинних коефіцієнтів кореляції, у лабораторній роботі достатньо визначити тільки три частинні коефіцієнти кореляції : r12, r13 і r23.
На основі знайдених частинних коефіцієнтів кореляції знаходяться розрахункові значення t- критерію Ст’юдента:
( 6 )
Як і у попередньому пункті слід обчислити тільки три значення t – статистики : t12, t13 і t23.
Для рівня значимості (= 0,05 при ступені вільності (= n-m за статистичними таблицями t- розподілу Ст’юдента знаходиться критичне значення t- критерію Ст’юдента. Порівнюючи розрахункові значення tкj з критичним tкр робляться відповідні висновки.
У разі виявлення наявності мультиколінеарності пропонуються шляхи її усунення. У лабораторній роботі у якості такого шляху слід застосувати вилучення з моделі однієї із змінних, які корелюють між собою.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і завдання роботи, порядок її виконання;
визначення мультиколінеарності, її причини і наслідки при побудові і використанні економетричної моделі;
ідею і алгоритм тесту Фаррара-Глобера;
шляхи усунення мультиколінеарност;
структуру кореляційної матриці для множинної лінійної регресії.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися вбудованими функціями Excel КОРРЕЛ, КОРЕНЬ, LN, СТЕПЕНЬ, МОБР, МОПРЕД, МУМНОЖ ;
користуватись статистичними таблицями F – розподілу, t – розподілу і - розподілу.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними.
6. Питання для контролю і самоконтролю.
Що означає мультиколінеарність пояснюючих змінних економетричної моделі ?
При моделюванні яких економічних явищ і процесів можлива мультиколінеарність?
Як впливає наявність мультиколінеарності на статистичні показники і оцінки параметрів моделі?
Основні ознаки мультиколінеарності.
Шляхи усунення мультиколінеарності.
2. Лабораторна робота № 6 “Гетероскедастичність “
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності гетероскедастичності і оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів
2. Задачі роботи :
Тестування наявності гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Голдфелда – Квондта.
Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ).
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження залежності заощаджень (y) від доходу на душу населення (x). Вважається, що економетрична модель є лінійною. Вибіркові статистичні дані за 18 років наведені нижче у таблиці.
Рік
Заощадження, у
Дохід, х
Рік
Заощадження, у
Дохід, х
1
2,30+0,2*N
15+0,1*N
10
2,50+0,2*N
22+0,1*N
2
2,50+0,2*N
68+0,1*N
11
3,10+0,2*N
64+0,1*N
3
2,08+0,2*N
16+0,1*N
12
2,20+0,2*N
15+0,1*N
4
2,20+0,2*N
17+0,1*N
13
2,82+0,2*N
72+0,1*N
5
2,10+0,2*N
17+0,1*N
14
3,04+0,2*N
80+0,1*N
6
2,70+0,2*N
85+0,1*N
15
2,32+0,2*N
18+0,1*N
7
3,99+0,2*N
100+0,1*N
16
2,20+0,2*N
20+0,1*N
8
2,50+0,2*N
20+0,1*N
17
3,10+0,2*N
95+0,1*N
9
3,94+0,2*N
90+0,1*N
18
2,45+0,2*N
19+0,1*N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Виходячи з ймовірності існування гетероскедастичності виконати параметричний тест Голдфелда – Квондта (для рівня значимості α=0,05 ).
Знайти оцінки параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена).
4. Порядок виконання роботи.
Виконується ранжування (впорядкування) даних статистичних спостережень у порядку зростання значень величини доходу (незалежної змінної x). З цією метою можна використати команду Excel Сортировка (меню Данные). Ранжування виконується у допоміжній таблиці 1 ( Див. „Допоміжний матеріал”) .
Відкидається с спостережень, які містяться у середині сукупності спостережень. Значення с при цьому визначається у відповідності до наступної залежності :
( 1 )
де n – кількість спостережень (об’єм вибірки). В лабораторній роботі можна прийняти с = 4.
На основі 1МНК будуються дві лінійні парні регресії для двох утворених сукупностей спостережень обсягом Розрахунки оцінок параметрів обох моделей (b0 і b1) виконуються з використанням вбудованих функцій Excel ОТРЕЗОК і НАКЛОН. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 2, форма якої наведена у п.6 „Допоміжний матеріал”.
На основі отриманих рівнянь регресії для кожної з двох моделей обчислюються розрахункові значення залежної змінної (заощадження) і залишки е. Розрахунки зазначених величин виконуються у тій же допоміжній таблиці 2.
Для кожної побудованої моделі визначаються суми квадратів залишків :
( 2 )
де e1,i – залишки для першої моделі; e2,i – залишки для другої моделі.
Обчислюється критерій F* за формулою :
( 3 )
За статистичними таблицями F – розподілу Фішера для ступенів вільності (1 = (2 = [(n-c)/2] - k (де k – кількість оцінених у кожній регресії параметрів) і рівня значимості ( = 0,05 знаходиться критичне значення критерія Фішера Fкр.
Порівнюючи значення F* і Fкр робиться висновок про наявність або відсутність гетероскедастичності.
Виконується оцінювання параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена) у наступній послідовності :
приймається гіпотеза про те, що дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснюючої змінної (фактора) x, тобто для елементів матриці перетворень S маємо :
( 4 )
формується матриця спостережень за незалежними змінними моделі X :
( 5 )
і знаходиться транспонована до неї матриця X′ :
( 6 )
формується матриця S-1 , обернена до матриці перетворень S
( 7 )
знаходиться добуток матриць X′ S-1;
знаходиться добуток матриць X′ S-1 X;
знаходиться обернена матриця (X′ S-1 X) -1;
знаходиться матриця X′ S-1 Y;
знаходиться вектор оцінок параметрів узагальненої моделі B :
( 8 )
Записується узагальнена економетрична модель.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
визначення, суть гетероскедастичності і її наслідки при побудові і використанні економетричної моделі;
ідею і алгоритм параметричного тесту Голдфелда – Квондта;
ідею і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів;
поняття про допоміжну матрицю перетворень S, її структуру, визначення її елементів і застосування;
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися вбудованими функціями Excel ОТРЕЗОК, НАКЛОН, СУММКВ, ТРАНСП, МОБР, МУМНОЖ;
користуватись статистичними таблицями F – розподілу.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжні таблиці 1 і 2.
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
Рік
xi
yi
1
2
…
…
…
18
Таблиця 2
Модель
Рік
1
b0
b1
2
b0
b1
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що таке гетероскедастичність, її природа і причини виникнення ?
Як впливає гетероскедастичність на оцінки параметрів моделі, отриманих за 1МНК?
Основна ідея і алгоритм параметричного тесту Голдфелда – Квондта.
Основна ідея і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена).
3. Лабораторна робота № 7 “Автокореляція залишків “
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок тестування наявності автокореляції залишків і оцінювання параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками узагальненим методом найменших квадратів..
2. Задачі роботи :
Тестування наявності автокореляції залишків за допомогою тесту Дарбіна – Уотсона.
Оцінювання параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ).
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень за 10 років будується економетрична модель інвестицій у наступному вигляді :
( 1 )
де : yt – об’єм інвестицій у році t; xt – валовий національний продукт (ВНП) у році t.
Рік
Обсяг інвестицій у році t
( гр. од.)
Валовий національний продукт у році t ( гр. од. )
1
11,55+N
8,58+0,5N
2
15,1+N
9,7+0,5N
3
10,55+N
13,85+0,5N
4
9,32+N
16,55+0,5N
5
22,7+N
21,0+0,5N
6
25,55+N
26,2+0,5N
7
28,1+N
28,6+0,5N
8
22,95+N
26,85+0,5N
9
32,5+N
33,3+0,5N
10
29,5+N
35,6+0,5N
Грунтуючись на наведених статистичних даних:
Перевірити наявність автокореляції залишків моделі за допомогою тесту Дарбіна – Уотсона.
Визначити оцінки параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена).
4. Порядок виконання роботи.
За методом найменших квадратів визначаються оцінки параметрів моделі b0 і b1. Розрахунки оцінок параметрів моделі виконуються з використанням вбудованих статистичних функцій Excel ОТРЕЗОК і НАКЛОН. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1, форма якої наведена у п.6 (Допоміжний матеріал).
На основі оціненого рівняння регресії обчислюються розрахункові значення залежної змінної і залишки . Розрахунки зазначених величин виконуються у тій же допоміжній таблиці 1.
На основі таблиці 1 виконуються допоміжні розрахунки у таблиці 2,форма якої наведена у п.6 (Допоміжний матеріал).
Розраховується критерій Дарбіна – Уотсона за наступною залежністю :
, ( 2 )
де : ei -залишок у поточному спостережені (поточному році), ei-1 - залишок у попередньому спостережені (попередньому році).
Необхідні для цього данні беруться з таблиці 2.
За статистичними таблицями DW – статистики Дарбіна – Уотсона для рівня значимості ( = 0,05, числа спостережень n = 10 і числа факторів моделі m=1 знаходяться критичні точки dL і dU.
За знайденими значенями dL і dU будуються зони авторегресії і робиться висновок про відсутність або наявність автокореляції залишків, а також про вид автокореляції (позитивна, негативна).
Виконується оцінювання параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена) у наступній послідовності :
приймається гіпотеза про те, що залишки моделі відповідають авторегресійній схемі першого порядку :
( 3 )
обчислюється оцінка коефіцієнта автокореляції ρ за наступною залежністю :
( 4 )
де n – число спостережень, m – число факторів моделі. Необхідні для цього данні беруться з таблиці 2.
формується матриця спостережень за незалежними змінними моделі X :
( 5 )
і знаходиться транспонована до неї матриця X′ :
( 6 )
формується матриця S-1 , обернена до матриці перетворень S
( 7 )
знаходиться добуток матриць X′ S-1;
знаходиться добуток матриць X′ S-1 X;
знаходиться обернена матриця (X′ S-1 X) -1;
знаходиться матриця X′ S-1 Y;
знаходиться вектор оцінок параметрів узагальненої моделі B :
( 8 )
Записується економетрична модель.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
визначення, природу ,причини автокореляції залишків і її наслідки;
алгоритм тесту Дарбіна – Уотсона;
ідею і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів;
поняття про допоміжну матрицю перетворень S, її структуру, визначення її елементів і застосування.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися вбудованими функціями Excel ОТРЕЗОК, НАКЛОН, СУММКВ ТРАНСП, МОБР, МУМНОЖ;
користуватися статистичними таблицями DW – розподілу.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжними таблицями 1 і 2.
Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
Рік
1
2
---
---
10
Сума
---
---
---
---
---
Σ
Таблиця 2
Рік
1
2
…
10
Сума
---
Σ
---
Σ
Σ
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що означає автокореляція залишків економетричної моделі, природа і причини цього явища ?
Як впливає автокореляція залишків на оцінки параметрів економетричної моделі, які оцінені за 1МНК ?
Алгоритм і розрахункові залежності тесту Дарбіна – Уотсона на автокореляцію залишків.
Основна ідея і алгоритм узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена).
4. Лабораторна робота № 8 “Економетричні моделі динаміки”
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок оцінювання параметрів економетричних моделей динаміки.
2. Задачі роботи :
Тестування автокореляції залишків в авторегресійних моделях.
Оцінювання параметрів авторегресійних моделей методом інструментальних змінних.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
На основі вибіркових статистичних спостережень за 10 років побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування і доходами сім’ї. Відповідна економетрична модель специфікована наступним чином :
, ( 1 )
де : yt – витрати на харчування у поточному році t; yt-1 - витрати на харчування у попередньому році t-1; xt – доходи сім’ї у поточному році t. Параметри моделі не пов’язані зі схемою Койка, моделлю адаптивних очікувань або моделлю часткового корегування. Вважається ,що у наведеній моделі можлива автокореляція залишків, яка відповідає авторегресійній схемі першого порядку .
Рік
Витрати на харчування (гр. од.)
Доходи (гр. од)
1
4 + N
25 + N
2
5+ N
29 + N
3
6 + N
34 + N
4
6 + N
33 + N
5
8 + N
41 + N
6
11 + N
50 + N
7
14 + N
55 + N
8
14 + N
54 + N
9
16 + N
56 + N
10
14 + N
62 + N
Грунтуючись на наведених статистичних даних:
Перевірити наявність автокореляції залишків моделі за допомогою тесту Дарбіна.
На основі методу інструментальних змінних визначити оцінки параметрів моделі.
4. Порядок виконання роботи.
На основі статистичної вибірки методом найменших квадратів визначаються оцінки параметрів моделі ( 1 ) – b0, b1 і b2. При цьому, модель ( 1 ) розглядається як багатофакторна лінійна регресія, у якій змінні xt і yt-1 виступають у якості першої і другої пояснюючої змінної відповідно. Оператор оцінювання ,як і у випадку багатофакторної лінійної регресії, має вигляд :
, ( 2 )
де матриці X′X і X′Y визначаються за наступними залежностями :
,. ( 3 )
Дані, необхідні для побудови наведених вище матриць беруться з допоміжної таблиці 1 (Див. „Допоміжний матеріал”).
Для оціненої регресії у допоміжній таблиці 1 обчислюються розрахункові значення залежної змінної , залишки і їхні квадрати , а також величини і .
Визначається оцінка дисперсії залишків і обчислюється дисперсійно-коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі. При цьому використовуються такі ж розрахункові залежності, як і у лабораторній роботі №2 „Багатофакторна лінійна регресія”. При обчислені дисперсії залишків слід взяти до уваги, що число залишків у побудованій моделі на одиницю менше ніж число спостережень n у вибірці.
На основі обчислених залишків визначається DW - критерій Дарбіна – Уотсона :
, ( 4 )
де : et - залишок у поточному році, et-1 - залишок у попередньому році.
Обчислюється оцінка коефіцієнта автокореляції першого порядку за формулою:
; ( 5 )
Обчислюється розрахункове значення h-статистики Дарбіна :
, ( 6 )
де: n – об’єм вибірки (n = 9), - оцінка дисперсії параметра β2 при лаговій змінній yt-1 у вибірковій регресії (береться з дисперсійно-коваріаційної матриці)
Для рівня значимості α=0,05 за статистичними таблицями стандартизованого нормального розподілу визначається критична точка з умови , де Φ – функція Лапласа і порівнюється із значенням критерію h. Якщо - автокореляція залишків присутня, якщо -автокореляція залишків відсутня.
Використовуючи метод інструментальних змінних оцінюються параметри моделі у наступній послідовності :
модель ( 1 ) переписується у наступному вигляді :
( 7 )
у якості інструментальної змінної для лагової змінної yt-1 приймається змінна xt-1;
визначаються оцінки параметрів моделі ( 7 ) за наступною залежністю :
, ( 8 )
де матриці Z, X і вектор Y визначаються наступним чином :
.
записується оцінена функція регресії.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
алгоритм тестування автокореляції залишків в авторегресійних моделях ;
структуру і застосування дисперсійно – коваріаційної матриці оцінок параметрів моделі ;
ідею, застосування і алгоритм методу інструментальних змінних .
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
оцінювати параметри багатофакторної вибіркової регресії методом найменших квадратів у матричній формі;
оцінювати параметри авторегресійної моделі методом інструментальних змінних ;
визначати дисперсійно-коваріаційну матрицю оцінок параметрів моделі, які оцінені на основі 1 МНК ;
розраховувати значення DW – критерію Дарбіна – Уотсона ;
розраховувати значення h – критерію Дарбіна;
користуватися статистичними таблицями стандартизованого нормального розподілу;
користуватися вбудованими функціями Excel ТРАНСП, МОБР, МУМНОЖ, СУММПРОИЗВ, СУММКВ, СУММА.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
макет і заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вивчити :
ідею, застосування і алгоритм методу інструментальних змінних.
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
Рік
2
3
4
5
---
10
Сума
---
---
---
---
Σ
Σ
---
Σ
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Що таке лаг і лагова змінна ?
Причини виникнення лагів в економіці і в економетричних моделях.
Що таке модель нескінченного розподіленого лагу ?
Що таке модель з кінцевим числом лагів ?
Які проблеми виникають при оцінюванні параметрів моделей з кінцевим числом лагів ?
Які існують підходи до оцінювання параметрів моделей нескінченого лагу ?
Що таке авторегресійні моделі ?
Які проблеми виникають при оцінювання параметрів авторегресійних моделей ?
Від чого залежить вибір методу оцінювання параметрів авторегресійних моделей ?
Який тест і на основі якого критерію використовується при тестуванні автокореляції залишків в авторегресійних моделях ?
5. Лабораторна робота № 9 “Непрямий метод найменших квадратів „
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок оцінювання параметрів симультативних моделей непрямим методом найменших квадратів і використання цих моделей для прогнозу і аналізу.
2. Задачі роботи :
Ідентифікація системи структурних рівнянь.
Приведення системи структурних рівнянь до прогнозної форми.
Визначення оцінок параметрів рівнянь приведеної форми.
Визначення оцінок параметрів рівнянь структурної форми.
Прогнозування і аналіз.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
На основі вибіркових статистичних даних за 8 років побудувати макромодель Кейнса і визначити:
прогнозне значення споживання і національного доходу для прогнозного значення інвестицій Іpr;
граничну схильність до споживання MPC.
Макромодель Кейнса прийняти у наступному вигляді:
( 1 )
де : yt - національний дохід, Ct – сукупне споживання, It - інвестиції, (t - стохастична складова моделі, β0, β1 – параметри моделі.
Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці.
Рік
Ct
Yt
It
1
28,04+N
50,5+N
26,08+N
2
32,99+N
57,2+N
27,38+N
3
34,67+N
67,5+N
31,78+N
4
35,72+N
71,05+N
30,88+N
5
41,99+N
69,55+N
34,42+N
6
40,58+N
77,2+N
36,68+N
7
45,8+N
82,9+N
38,56+N
8
45,2+N
83,45+N
42,18+N
Прогнозне значення інвестицій Іpr = 48 + N.
ПРИМІТКА. 1. При побудові рівнянь приведеної (прогнозної) форми економетричної моделі достатньо виконати тільки перевірку цих рівнянь на загальну статистичну значимість за F - критерієм Фішера і не виконувати оцінку статистичної значимості параметрів цих рівнянь за критерієм Ст’юдента.
2. Прогнозні значення споживання і національного доходу визначати як точкові.
4. Порядок виконання роботи.
Виконується ідентифікація кожного рівняння структурної форми за формулою
( 2 )
де ks –число ендогенних змінних у s-му рівнянні, m- число екзогенних змінних моделі, ms- число екзогенних змінних у s-му рівнянні. Робиться відповідний висновок про можливість застосування непрямого методу найменших квадратів для оцінювання параметрів функції споживання моделі Кейнса;
Система структурних рівнянь (1) приводиться до прогнозної форми:
( 3 )
або ( 4 )
де ( 5 )
Використовуючи метод найменших квадратів визначаються оцінки параметрів приведеної (прогнозної) форми системи регресій:
( 6 )
де
Будується (записується ) система рівнянь прогнозної форми.
Для кожного рівняння приведеної форми визначається коефіцієнт кореляції, детермінації і критерій Фішера. Для цього використовується та ж сама методика, розрахункові залежності і вбудовані функції Excel, як і лабораторній роботі №1 „Парна лінійна регресія”.
Для рівня значимості α=0,05 і ступенів вільності ν1=1 i ν2=n-2 за статистичними таблицями F - розподілу визначається критичне значення критерію Фішера Fкр. Табличне значення Fкр порівнюється з розрахунковим значенням F і робиться відповідний висновок щодо статистичної значимості рівнянь приведеної форми..
Використовуючи побудовану приведену (прогнозну) форму моделі знаходиться точкова оцінка прогнозу сукупного споживання Ct і національного доходу yt для прогнозного значення інвестицій Іpr.
Використовуючи взаємозв’язок ( 5 ) між коефіцієнтами приведеної і структурної форми моделі визначаються оцінки параметрів структурної форми :
( 7 )
і записується оцінена система структурних рівнянь.
Використовуючи параметри структурної форми моделі визначається гранична схильність до споживання MPC = (1 і робиться відповідний висновок.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
умову ідентифікованості системи одночасних регресій;
алгоритм оцінки параметрів системи одночасних рівнянь непрямим методом найменших квадратів;
як перейти від структурної форми системи одночасних регресій до приведеної і навпаки;
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
оцінювати параметри простої вибіркової парної регресії методом найменших квадратів у матричній формі;
розраховувати за статистичними даними вибірковий коефіцієнт кореляції і детермінації;
розраховувати значення F – критерію Фішера;
знаходити критичні значення F – критерію Фішера за статистичними таблицями;
користуватися вбудованими функціями Excel КОРРЕЛ, МОБР, МУМНОЖ.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
макет і заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею.
6. Питання для контролю і самоконтролю.
Що таке симультативні економетричні моделі і коли вони застосовуються ?
Чи можна оцінювати параметри симультативних моделей однокроковим методом найменших квадратів (1МНК) ?
Що таке структурна форма симультативної моделі, її використання і властивості її параметрів ?
Що таке приведена форма симультативної моделі, її використання і властивості її параметрів ?
В чому полягає основна ідея непрямого методу найменших квадратів (НМНК) ?
Алгоритм непрямого методу найменших квадратів.
До яких рівнянь структурної форми можна застосовувати непрямий метод найменших квадратів ?
6. Лабораторна робота № 10 “Системи одночасних незалежних регресій “
1. Мета роботи : Набуття практичних навичок побудови економетричних моделей у вигляді системи одночасних незалежних регресій і її використання для економічного аналізу.
2. Задачі роботи : 1. Оцінювання параметрів рівнянь системи одночасних незалежних регресій .
2. Перевірка адекватності економетричної моделі .
3. Економічний аналіз на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень за попитом, пропозицією і ціною на певний вид товару:
Побудувати економетричну модель попиту і пропозиції на даний вид товару, вважаючи, що стохастичні залежності між попитом і ціною та пропозицією і ціною мають вигляд:
( 1 )
де: Q – попит, D – пропозиція, P – ціна, ε і u –стохастичні складові моделі, α0, α1, β0 і β1 – параметри моделі.
Використовуючи критерій Фішера для рівня значимості ( = 0,05 оцінити загальну статистичну значимість побудованої моделі.
Використовуючи побудовану модель визначити точку рівноважної ціни і значення коефіцієнта еластичності попиту і пропозиції в цій точці.
Номер спостереження i
Ціна Р
Попит Q
Пропозиція D
1
2+K
9,3+0,1N
3,0+0,1N
2
3+K
8,2+0,1N
3,8+0,1N
3
4+K
7,4+0,1N
4,5+0,1N
4
5+K
7,3+0,1N
5,3+0,1N
5
6+K
6,4+0,1N
6,0+0,1N
6
7+K
5,8+0,1N
6,1 +0,1N
7
8+K
4,7+0,1N
7,0+0,1N
8
9+K
4,6+0,1N
8,0+0,1N
4. Порядок виконання роботи.
Оскільки вихідні дані для побудови функції попиту є такими ж як і для лабораторної роботи №1 “Парна лінійна регресія”, пункт оцінювання параметрів функції попиту і оцінювання її адекватності у даній роботі не виконується. На етапі підготовки до даної лабораторної роботи за результатами лабораторної роботи №1 виписується функція попиту і її статистичні характеристики: коефіцієнт кореляції ryx, коефіцієнт детермінації R2, розрахункове і критичне (табличне) значення критерію Фішера.
Методом найменших квадратів оцінюються параметри (0 і (1 функції пропозиції і дається їх економічна інтерпретація.
Для функції пропозиції обчислюються коефіцієнт парної кореляції ryx і детермінації R2 і дається їх економічна інтерпретація.
На основі критерію Фішера перевіряється загальна статистична значимість функції пропозиції.
Визначається точка рівноваги.
Визначається коефіцієнт еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги і робляться відповідні висновки.
5. Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
визначення, особливості і форму запису економетричної моделі у вигляді системи одночасних незалежних регресій;
формули для оцінювання параметрів моделі за методом найменших квадратів (1МНК);
формули для визначення коефіцієнта парної кореляції і детермінації;
формулу для визначення розрахункового F-критерія для перевірки загальної статистичної значимості моделі;
як знайти точку рівноваги (ринкову ціну);
формули для знаходження коефіцієнта еластичності.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
оцінювати параметри простої вибіркової парної регресії методом найменших квадратів;
розраховувати за статистичними даними вибірковий коефіцієнт парної кореляції і детермінації;
перевіряти загальну статистичну значимість побудованої моделі на основі F – критерію Фішера;
знаходити точку рівноваги і коефіцієнт еластичності.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
результати виконання лабораторної роботи №1 “Парна лінійна регресія”;
алгоритм розв’язання задач лабораторної роботи у середовищі табличного процесора Excel;
макет і заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжними таблицями.
6. Допоміжний матеріал.
При оцінюванні параметрів регресії пропозиції, при оцінюванні її загальної статистичної значимості повністю використовується розрахункові залежності, форми таблиць і вбудовані функції табличного процесора Excel, які використовувалися при виконані лабораторної роботи №1 ”Парна лінійна регресія”.
Визначення рівноважної ціни Pp виконується наступним чином. В точці рівноваги попит дорівнює пропозиції, тобто маємо :
Q = D, або = , звідки
( 2 )
Коефіцієнти еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги обчислюються за наступними залежностями :
( 3 )
де E1 – коефіцієнт еластичності попиту; E2 – коефіцієнт еластичності пропозиції; Рp – ціна в точці рівноваги.
7. Питання для контролю і самоконтролю.
В чому полягає особливість симультативних економетричних моделей у вигляді системи незалежних регресій ?
Як оцінюються параметри системи незалежних регресій ?
Література:
Основна
Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І., Економетрика: підручник. – К.: товариство “Знання”, КОО, 1998. – 494 с.
Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: підручник. - К.: КНЕУ, 2000. - 296 с.
Толбатов Ю.А. Економетрика: підручник для студентів екон. спеціальностей вищого навчального закладу. - К.: Четверта хвиля, 1997. - 320 с.
Допоміжна
Й. Грубер. Економетрія, том 1. Вступ до множинної регресії та економетрії. - Київ: «Нічлава», 1998. – 384 с.
Й. Грубер. Економетрія, том 2. Економетричні прогнози та оптимізаційні моделі. - Київ: «Нічлава», 1999. - 296 с.
Дж. Джонстон. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.
Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА. - 2001. - 402 с.
Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: «Дело», 2002. - 208 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. - М.: «Дело», 2001. - 400 с.
Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Економетрія: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.:КНЕУ, 2001.-192 с.
ДОДАТКИ
Додаток 1. Статистичні таблиці
Таблиця Д.1.1
Таблиця F-розподілу для (=0,05
(2
(1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
161
200
216
225
230
234
237
239
241
2
18,5
19,0
19,2
19,2
19,3
19,3
1,94
19,4
19,4
3
10,1
9,55
9,28
9,12
9,01
8,94
8,89
8,85
8,81
4
7,71
6,94
6,59
6,39
6,26
6,16
6,09
6,04
6,00
5
6,61
5,79
5,41
5,19
5,05
4,95
4,88
4,82
4,77
6
5,99
5,14
4,76
4,53
4,39
4,28
4,21
4,15
4,10
7
5,59
4,74
4,35
4,12
3,97
3,87
3,79
3,73
3,68
8
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,50
3,44
3,39
9
5,12
4,26
3,86
3,63
3,48
3,37
3,29
3,23
3,18
10
4,96
4,10
3,71
3,48
3,33
3,22
3,14
3,07
3,02
11
4,84
3,98
3,59
3,36
3,20
3,09
3,01
2,95
2,90
12
4,75
3,89
3,49
3,26
3,11
3,00
2,91
2,85
2,80
13
4,67
3,81
3,41
3,18
3,03
2,92
2,83
2,77
2,71
14
4,60
3,74
3,34
3,11
2,96
2,82
2,76
2,70
2,65
15
4,54
3,68
3,29
3,06
2,90
2,79
2,71
2,64
2,59
(1=m , (2=n-k , m- кількість факторів, n- кількість спостережень,
k- кількість параметрів моделі
Таблиця Д.1.2
Таблиця t-розподілу Ст’юдента
(
(
0,50
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,002
1
1,000
3,078
6,314
12,706
31,821
63,657
318,3
2
0,816
1,886
2,920
4,303
6,965
9,925
22,33
3
0,765
1,638
2,353
3,182
4,541
5,841
10,210
4
0,741
1,533
2,132
2,776
3,747
4,604
7,173
5
0,727
1,476
2,015
2,571
3,365
4,032
5,893
6
0,718
1,440
1,943
2,447
3,143
3,707
5,208
7
0,711
1,415
1,895
2,365
2,998
3,499
4,785
8
0,706
1,397
1,860
2,306
2,896
3,355
4,501
9
0,703
1,383
1,833
2,262
2,821
3,250
4,297
10
0,700
1,372
1,812
2,228
2,764
3,169
4,144
11
0,697
1,363
1,796
2,201
2,718
3,106
4,025
12
0,695
1,356
1,782
2,179
2,681
3,055
3,93
13
0,694
1,350
1,771
2,160
2,650
3,012
3,852
14
0,692
1,345
1,761
2,145
2,624
2,977
3,787
15
0,691
1,341
1,753
2,131
2,602
2,947
3,733
16
0,690
1,337
1,746
2,120
2,583
2,921
3,686
Таблиця Д.1.3
Критичні точки розподілу х2
df
Довірча імовірність p
0,99
0,975
0,95
0,05
0,025
0,01
1
6,6
5,0
3,8
0,0039
0,001
0,0002
2
9,2
7,4
6,0
0,103
0,051
0,62І
3
11,3
9,4
7,8
0,352
0,216
0,115
4
13,3
11,1
9,5
0,711
0,484
0,297
5
15,1
12,8
11,1
1,15
0,831
0,554
6
16,8
14,4
12,6
1,64
1,24
0,872
Таблиця Д.1.4
DW-статистика Дарбіна-Уотсона.
Критичні точки dL і dU при рівні значимості ( = 0,05
Число
спосте-
режень
Число факторів
•і
Іисло
Фиаюо
М«
m=1
m=2
m=3
m=4
dL
dU
dL
dU
dL
dU
dL
dU
6
0,61
1,40
---
---
---
---
---
---
7
0,70
1,36
0,47
1,90
---
---
---
---
8
0,76
1,33
0,56
1,78
0,37
2,29
---
---
9
0,82
1,32
0,63
1,70
0,46
2,13
0,30
2,59
10
0,88
1,32
0,70
1,64
0,53
2,02
0,38
2,41
Таблиця Д.1.5
Таблиця стандартизованого нормального розподілу ( функція Лапласа
u
,00
,01
,02
,03
,04
,05
,06
,07
,08
,09
0,0
,0000
,0040
,0080
,0120
,0160
,0199
,0239
,0279
,0319
,0359
0,1
,0398
,0438
,0478
,0517
,0557
,0596
,0636
,0675
,0714
,0753
0,2
,0793
,0832
,0871
,0910
,0948
,0987
,1026
,1064
,1103
,1141
0,3
,1179
,1217
,1255
,1293
,1331
,1368
,1406
,1443
,1480
,1517
0,4
,1554
,1591
,1628
,1664
,1700
,1736
,1772
,1808
,1844
,1879
0,5
,1915
,1950
,1985
,2019
,2054
,2088
,2123
,2157
,2190
,2224
0,6
,2257
,2291
,2324
,2357
,2389
,2422
,2454
,2486
,2517
,2549
0,7
,2580
,2611
,2642
,2673
,2704
,2734
,2764
,2794
,2823
,2852
0,8
,2881
,2910
,2939
,2967
,2995
,3023
,3051
,3078
,3106
,3133
0,9
,3150
,3186
,3212
,3238
,3264
,3289
,3315
,3340
,3365
,3389
1,0
,3413
,3438
,3461
,3485
,3508
,3531
,3554
,3577
,3599
,3621
1,1
,3643
,3665
,3686
,3708
,3729
,3749
,3770
,3790
,3810
,3830
1,2
,3849
,3869
,3888
,3907
,3925
,3944
,3962
,3980
,3997
,4015
1,3
,4032
,4049
,4066
,4082
,4099
,4115
,4131
,4147
,4162
,4177
1,4
,4192
,4207
,4222
,4236
,4251
,4265
,4279
,4292
,4306
,4319
1,5
,4332
,4345
,4357
,4370
,4382
,4394
,4406
,4418
,4429
,4441
1,6
,4452
,4463
,4474
,4484
,4495
,4505
,4515
,4525
,4535
,4545
1,7
,4554
,4564
,4573
,4582
,4591
,4599
,4608
,4616
,4625
,4633
1,8
,4611
,4649
,4656
,4664
,4671
,4678
,4686
,4693
,4699
,4706
1,9
,4713
,4719
,4726
,4732
,4738
,4744
,4750
,4756
,4761
,4767
2,0
,4772
,4778
,4783
,4788
,4793
,4798
,4803
,4808
,4812
,4817
Додаток 2. Функції табличного процесора Excel
Д 2.1. Функції для роботи з матицями.
МУМНОЖ (массив1; массив2) – повертає добуток матриць які знаходяться у масивах.
ТРАНСП (массив) – знаходить (повертає) транспоновану матрицю.
МОБР (массив) – знаходить (повертає) обернену матрицю.
МОПРЕД (массив) – визначає (повертає) визначник матриці. .
Місце знаходження функцій :
МУМНОЖ МОБР МОПРЕД – категорія „Математические” майстра функцій ;
ТРАНСП – категорія „Ссылки и массивы” майстра функцій.
Д 2.2. Статистичні функції.
Усі зазначені нижче функції знаходяться у категорії „Статистические” майстра функцій.
КВАДРОТКЛ – обчислює суму квадратів відхилень точок даних від їх середнього.
КОРРЕЛ (массив1; массив2) – обчислює коефіцієнт парної кореляції для двох масивів випадкових даних.
ОТРЕЗОК (известные_значения y ;известные_значения x ) – обчислює значення перетину (параметра b0) для вибіркової парної лінійної регресії.
НАКЛОН (известные_значения y ;известные_значения x ) – обчислює значення нахилу (параметра b1) для вибіркової парної лінійної регресії.
FРАСПОБР (вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) – визначає зворотне значення для F – розподілу для рівня значимості ( (вероятность) і ступенів вільності (1 ( степени_свободы1) і (2 (степени_свободы2) ...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора