Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Факультет економіки та підприємництва
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Інші
Предмет:
Економетрія
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Український державний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
102 - 70
Методичні рекомендації
до виконання лабораторних робіт з дисципліни “ Економетрія ”
студентами напряму підготовки 0501 “ Економіка і підприємництво”.
Змістовий модуль 1. Класичні економетричні моделі.
Рекомендовано методичною радою факультету економіки і підприємництва .
Протокол № 9 від 15.05.06
Рівне - 2006. Методичні рекомендації до виконання лабораторних робіт з дисципліни “Економетрія” студентами напряму підготовки 0501 “Економіка і підприємництво”. Змістовий модуль 1. Класичні економетричні моделі. / В.І. Бредюк, О.І. Джоші – Рівне: УДУВГП, 2006. - 36 с.
Упорядники: В.І. Бредюк, канд. техн. наук, доцент, О.І. Джоші, асистент
Відповідальний за випуск В.Я. Гуменюк, д-р екон. наук, завідувач кафедри трудових ресурсів і підприємництва.
ЗМІСТ
Загальні вимоги до підготовки і виконання лабораторних робіт 3
Лабораторна робота №1 “Економетричні моделі парної лінійної регресії” 4
Лабораторна робота №2 “Багатофакторні лінійні економетричні моделі” 11
Лабораторна робота №3 “Нелінійні економетричні моделі” 19
Література 25
Додатки 25
© В.І. Бредюк, О.І. Джоші, 2006
© НУВГП, 2006
1. Загальні вимоги до підготовки і виконання лабораторних робіт.
Цикл лабораторних робіт з дисципліни “Економетрія ” включає 7 лабораторних робіт, які охоплюють всі основні теми робочої програми дисципліни “Економетрія” для напряму підготовки 0501 “Економіка і підприємництво”. Основною метою цих робіт є закріплення і перевірка теоретичних знань, отриманих студентами на лекціях і у результаті самостійного вивчення курсу, а також отримання практичних навичок економетричного дослідження різних економічних явищ і процесів на мікро- і макрорівнях.
Задачі ,які розглядаються на лабораторних роботах, виконуються за індивідуальними варіантами вихідних даних. Для вибору вихідних даних використовуються наступні параметри :
K – номер групи ;
N - порядковий номер студента за списком групи .
На етапі підготовки до кожної лабораторної роботи студент повинен уважно ознайомитись з метою , завданнями і порядком виконання роботи, а також вивчити необхідний теоретичний матеріал і бути в змозі дати відповіді на контрольні питання, які наведені у кінці кожної роботи. Необхідно також розрахувати і підготувати відповідні до свого варіанту вихідні дані. Крім цього до кожної лабораторної роботи можуть пред’являтися додаткові вимоги, які вказуються у кожній роботі окремо.
Лабораторні роботи з дисципліни “Економетрія ” виконуються з використанням ПЕОМ і табличного процесора MS Excel .Тому на етапі підготовки до кожної лабораторної роботи необхідно підготувати у середовищі табличного процесора MS Excel заповнену таблицю з вихідними даними і шаблон-заготовку електронних таблиць для виконання необхідних розрахунків, і зберегти відповідний файл на дискеті. У подальшому ця заготовка використовується при виконанні відповідної лабораторної роботи. Крім цього при підготовці до лабораторної роботи необхідно вивчити ( або повторити ) необхідні для виконання даної роботи вбудовані функції MS Excel. Посилання на ці функції наведені у пункті „Підготовка до роботи” кожної лабораторної роботи. Перелік усіх необхідних при виконанні лабораторних робіт функцій табличного процесора MS Excel і їх призначення наведені у кінці методичних рекомендацій у додатках.
Звіт з лабораторної роботи оформлюється на окремих аркушах паперу формату А4 і повинен мати наступну структуру :
назва (тема) роботи;
мета роботи;
задачі роботи;
завдання роботи і вихідні дані;
розрахунки;
висновки і економічна інтерпретація отриманих результатів.
Всі наведені частини звіту ,окрім розрахунків, можуть бути написані від руки або підготовлені за допомогою текстового процесору MS Word. Розрахунки вставляються у звіт у вигляді роздруківки на принтері. Висновки і економічна інтерпретація результатів розрахунків можуть подаватися у відповідних місцях розрахунків по ходу виконання лабораторної роботи або у кінці звіту. Звіт зазвичай повинен становити не більше 3-5 сторінок.
Оформлений звіт подається викладачу для перевірки При отриманні позитивної рецензії студент допускається до захисту лабораторної роботи. Захист лабораторної роботи є завершальним етапом роботи над нею.
У відповідності до кредитно-модульної системи організації навчального процесу за підготовку до кожної лабораторної роботи і її захист нараховується відповідна кількість балів. Критерії і методика оцінювання лабораторних робіт наведені в інтерактивному комплексі навчально-методичного забезпечення дисципліни „Економетрія”.
2. Лабораторна робота №1 “ Економетричні моделі парної лінійної регресії ” (4 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Специфікація економетричної моделі.
Оцінювання параметрів моделі і їх інтерпретація.
Верифікація моделі.
Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії
Економіко-математичний аналіз на основі моделі парної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується дослідження залежності місячних витрат домогосподарств на продукти харчування Q від наявного місячного доходу D. Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними показниками (у грошових одиницях) по 10-ти домогосподарствах наведені у додатку 1.
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
Виконати специфікацію економетричної моделі споживання, яка описує залежність тижневих витрат домогосподарства на продукти харчування від наявного місячного доходу.
Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів.
Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості ( = 0,05 .
Для прогнозного значення місячного доходу Dpr = 16+K розрахувати точковий, а також інтервальні прогнози місячних витрат на продукти харчування для рівня довіри p=0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
Виконати економіко-математичний аналіз споживання на основі побудованої моделі:
дати економічну інтерпретацію отриманих оцінок параметрів моделі ;
дати економічну інтерпретацію інтервалів довіри параметрів моделі;
оцінити еластичність витрат домогосподарства за доходом і зробити відповідний висновок .
4. Порядок виконання роботи.
Виконується специфікація економетричної моделі: визначається залежна і незалежна змінні моделі, вводяться умовні позначення змінних, будується діаграма розсіювання, вибирається відповідна аналітична форма моделі, записується у загальному вигляді теоретична модель, а також вибіркове рівняння регресії і вибіркова економетрична модель.
Заповнюються перших три стовпці таблиці 1.
Методом найменших квадратів (1МНК) обчислюються оцінки невідомих параметрів моделі у наступній послідовності :
використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММКВ формується матриця
; ( 1 )
використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММПРОИЗВ формується матриця
; ( 2 )
використовуючи вбудовану функцію MS Excel МОБР знаходиться матриця , обернена до матриці ;
використовуючи вбудовану функцію MS Excel МУМНОЖ обчислюється вектор оцінок параметрів моделі :
. ( 3 )
Записується оцінене рівняння регресії.
Використовуючи рівняння регресії визначаються розрахункові значення залежної змінної і залишки моделі за наступними залежностями :
( 4 )
( 5 )
Розрахунки цих величин виконуються у таблиці 1.
На основі обчислених залишків розраховується незміщена оцінка дисперсії залишків моделі і стандартна похибка моделі :
, . ( 6 )
При обчислені зазначених статистичних показників слід використовувати вбудовані функції MS Excel СУММКВ і КОРЕНЬ .
Розраховується (будується) дисперсійно-коваріаційна матриця параметрів моделі :
( 7 )
і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі , а також їхні стандартні похибки , :
, . ( 8 )
Використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції ryx, дається інтерпретація цього коефіцієнта і робиться відповідний висновок.
На основі визначеного коефіцієнта парної кореляції ryx розраховується коефіцієнт детермінації R2 , дається його економічна інтерпретація і робиться відповідний висновок :
. ( 9 )
Обчислюється розрахункове значення критерію Фішера :
. ( 10 )
За статистичними таблицями F- розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1 = 1 і (2 = n-2 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з критичним робиться висновок про статистичну значимість побудованої економетричної моделі у цілому.
Для кожного параметра визначається розрахункове значення критерію Ст’юдента за наступними залежностями :
. ( 11 )
Для рівня значимості ( = 0,05 і ступеня вільності ( = n-2 за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента визначається критичне значення критерію Ст’юдента .
Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової парної регресії і робиться відповідний висновок.
Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції ryx і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t – статистики для коефіцієнта парної кореляції визначається за наступною залежністю :
. ( 12 )
Робиться загальна оцінка якості, адекватності і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 7, 8, 11, 14, 15).
Будуються інтервали довіри для параметрів моделі:
( 13 )
Для прогнозного значення місячного доходу Dpr розраховується :
точковий прогноз витрат на продукти харчування :
; ( 14 )
інтервальний прогноз для математичного сподівання витрат :
, ( 15 )
інтервальний прогноз для індивідуального значення витрат :
, ( 16 )
де - вектор прогнозних значень пояснюючих змінних, B – вектор оцінок параметрів моделі, а .
При розрахунках прогнозів використовуються вбудовані функції MS Excel ТРАНСП, МУМНОЖ, КОРЕНЬ. Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.
Виконується економіко-математичний аналіз споживання у наступній послідовності :
дається економічна інтерпретація отриманих оцінок параметрів моделі і оцінюється граничний вплив місячного доходу домогосподарства на його місячні витрати на продукти харчування;
дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;
обчислюється середній коефіцієнт еластичності і робиться відповідний висновок :
( 17 )
де - середнє значення місячного доходу ; - середнє значення місячних витрат.
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
форми запису економетричної моделі парної лінійної регресії і її структуру, математичний зміст параметрів регресії;
оператор оцінювання параметрів загальної лінійної економетричної моделі 1 МНК;
формули для обчислення стандартної похибки моделі і стандартних похибок параметрів моделі і ;
формулу для визначення коефіцієнта парної детермінації і його суть;
формули для розрахунку F і t –статистик ;
формули для обчислення інтервалів довіри для параметрів моделі і інтерпретацію цих інтервалів;
формули для обчислення точкового і інтервального прогнозів ;
формулу для обчислення коефіцієнта еластичності ;
правила виконання основних операцій з матрицями .
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
виконувати побудову і редагування точкових діаграм у середовищі табличного процесора Excel;
користуватися статистичними таблицями F і t - розподілу ;
користуватися вбудованими функціями Excel СУММ, СУММКВ, СУММПРОИЗВ, МОБР, МУМНОЖ, КОРЕНЬ, КОРРЕЛ, СТЕПЕНЬ, ТРАНСП .
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжної таблиці 1 .
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
i
1
2
3
…
…
…
…
…
10
Сума
---
---
---
(
Питання для контролю і самоконтролю.
Який загальний вигляд має економетрична модель парної лінійної регресії і її структура?
Як знаходяться оцінки параметрів парної лінійної регресії ?
Математична і економічна інтерпретація параметрів парної лінійної регресії.
Як визначається вибірковий коефіцієнт парної кореляції, його властивості і застосування ?
Як визначається вибірковий коефіцієнт детермінації для парної лінійної регресії, його властивості і застосування ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка загальної статистичної значимості моделі парної лінійної регресії ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості оцінок параметрів моделі парної лінійної регресії ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості вибіркового коефіцієнта парної кореляції для лінійної парної регресії ?
Для чого і як будуються інтервали довіри для параметрів парної лінійної регресії?
Для чого і як будуються прогнози для моделі парної лінійної регресії? Інтерпретація точкового і інтервального прогнозів.
Для чого будується діаграма розсіювання?
3. Лабораторна робота №2 “ Багатофакторні лінійні економетричні моделі” (4 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Специфікація моделі.
Оцінювання параметрів багатофакторної лінійної регресійної моделі і їх інтерпретація.
Верифікація моделі.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії.
Економіко-математичний аналіз на основі моделі багатофакторної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого підприємства отримані наступні результати вибіркових статистичних спостережень за останні 24 місяця (2 роки), що містять дані по продуктивності праці та факторам, що впливають на цей показник.
Місяць
Продуктивність праці
( гр. од / людино-год )
Фондомісткість продукції
( гр. од./гр.од. )
Коефіцієнт плинності робочої сили
( % )
Рівень втрат робочого часу
( % )
1
60+K
30+N
13,0+0,3N
15,0+0,1N
2
61+K
35+N
12,5+0,3N
14,3+0,1N
3
58+K
33+N
12,0+0,3N
12,0+0,1N
4
59+K
34+N
11,0+0,3N
12,8+0,1N
5
62+K
36+N
10,0+0,3N
13,0+0,1N
6
63+K
38+N
9,0+0,3N
12,5+0,1N
7
65+K
40+N
8,5+0,3N
11,0+0,1N
8
60+K
41+N
8,2+0,3N
11,5+0,1N
9
68+K
45+N
8,0+0,3N
10,0+0,1N
10
69+K
45+N
5,5+0,3N
9,0+0,1N
11
70+K
46+N
5,0+0,3N
8,0+0,1N
12
72+K
48+N
4,7+0,3N
7,5+0,1N
13
73+K
47+N
4,6+0,3N
6,5+0,1N
14
78+K
50+N
4,0+0,3N
6,0+0,1N
15
75+K
49+N
4,1+0,3N
6,2+0,1N
16
80+K
51+N
4,2+0,3N
5,8+0,1N
17
81+K
50+N
4,5+0,3N
5,5+0,1N
18
83+K
53+N
4,0+0,3N
5,0+0,1N
19
81+K
55+N
4,0+0,3N
4,5+0,1N
20
85+K
56+N
3,0+0,3N
4,7+0,1N
21
87+K
58+N
4,0+0,3N
5,0+0,1N
22
88+K
58+N
5,0+0,3N
5,1+0,1N
23
90+K
59+N
5,0+0,3N
4,8+0,1N
24
92+K
60+N
6,0+0,3N
5,2+0,1N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
У припущенні щодо лінійної залежності між наведеними показниками побудувати економетричну модель продуктивності праці, що описує залежність між продуктивністю праці і наведеними вище факторами.
Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості ( = 0,05 .
Розрахувати прогноз продуктивності праці на наступний місяць з рівнем надійності p=0,95, якщо очікувані значення чинників, що впливають на неї дорівнюють :
фондомісткість продукції – 60+N ;
коефіцієнт плинності робочої сили – 4+0,3N ;
рівень втрат робочого часу – 5+0,1N.
Оцінити граничний абсолютний вплив кожної пояснюючої змінної моделі на продуктивність праці .
Оцінити відносний вплив кожної пояснюючої змінної моделі на продуктивність праці.
Виконати ранжування пояснюючих змінних моделі за силою їх впливу на продуктивність праці і зробити відповідні висновки
4. Порядок виконання роботи.
Виконується специфікація економетричної моделі і у загальному вигляді записується теоретична модель, вибіркова модель і вибіркове рівняння регресії. Заповнюються перших п’ять стовпців таблиці 1.
Методом найменших квадратів (1МНК) обчислюються оцінки невідомих параметрів моделі і у наступній послідовності :
використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ, СУММКВ і СУММПРОИЗВ формується матриця
; ( 1 )
використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММПРОИЗВ формується матриця
; ( 2 )
використовуючи вбудовану функцію MS Excel МОБР знаходиться матриця , обернена до матриці ;
використовуючи вбудовану функцію MS Excel МУМНОЖ обчислюється вектор оцінок параметрів моделі :
. ( 3 )
Записується оцінене вибіркове рівняння регресії.
Використовуючи рівняння регресії визначаються розрахункові значення залежної змінної і залишки моделі за наступними залежностями :
, ( 4 )
( 5 )
Розрахунки цих величин виконуються у таблиці 1.
Розраховується незміщена оцінка дисперсії випадкової складової моделі і її стандартна похибка :
, ( 6 )
. ( 7 )
де n – кількість спостережень; k – кількість параметрів моделі. При обчислені зазначених величин використовуються вбудовані функції MS Excel СУММКВ і КОРЕНЬ .
Розраховується (будується) дисперсійно-коваріаційна матриця параметрів моделі:
( 8 )
і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі , , , а також їхні стандартні похибки , , , :
, , , . ( 9 )
Використовуючи вбудовану функцію MS Excel КОРРЕЛ знаходиться вибірковий коефіцієнт множинної кореляції R , дається його інтерпретація і робиться відповідний висновок.
Обчислюється вибірковий множинний коефіцієнт детермінації :
. ( 10 )
Дається економічна інтерпретація цього коефіцієнту і робиться відповідний висновок.
Визначається розрахункове значення критерію Фішера :
, ( 11 )
де n - кількість спостережень; m - кількість факторів економетричної моделі; k - кількість параметрів економетричної моделі.
За статистичними таблицями F - розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1=m і (2=n-k визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з табличним (критичним) робиться висновок про статистичну значимість економетричної моделі у цілому.
Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Ст’юдента за наступними залежностями :
( 12 )
Для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності ( = n-k за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента визначається критичне значення критерію Cт’юдента .
Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової багатофакторної регресії і робиться відповідний висновок.
Виконується t- тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t - статистики визначається за наступною залежністю:
. ( 13 )
Виконується загальна оцінка якості, адекватності і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 6, 7, 10,13, 14).
Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі:
( 14 )
Для прогнозних значень пояснюючих змінних розраховується :
точковий прогноз продуктивності праці :
, ( 15 )
інтервальний прогноз для математичного сподівання продуктивності праці :
( 16 )
інтервальний прогноз для індивідуального значення продуктивності праці :
( 17 )
де - вектор прогнозних значень пояснюючих змінних ,
, а - прогнозне(очікуване) значення фондомісткості продукції, - прогнозне(очікуване) значення коефіцієнта плинності робочої сили, - прогнозне(очікуване) значення рівня втрат робочого часу . При розрахунках прогнозів використовуються вбудовані функції MS Excel ТРАНСП, МУМНОЖ, КОРЕНЬ. Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.
Виконується економіко-математичний аналіз моделі продуктивності у наступній послідовності :
на основі обчислених коефіцієнтів регресії і оцінюється ефективність абсолютного граничного впливу кожного чинника на продуктивність праці :
; ( 18 )
дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;
обчислюються часткові середні коефіцієнти еластичності і оцінюється відносний вплив кожного чинника на продуктивність праці :
; ( 19 )
обчислюється загальний коефіцієнт еластичності p і оцінюється загальний відносний вплив всіх чинника на продуктивність праці :
; ( 20 )
обчислюються стандартизовані коефіцієнти регресії і виконується ранжування пояснюючих змінних моделі за силою їх впливу на продуктивність праці :
, ( 21 )
де - коефіцієнт регресії при пояснюючій змінній , - стандартна похибка пояснюючої змінної , - стандартна похибка залежної змінної моделі ( для обчислення стандартних похибок використовується вбудована функція MS Excel СТАНДОТКЛОНП ).
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
форми запису економетричної моделі багатофакторної лінійної регресії і їх структуру, математичний зміст параметрів регресії;
оператор оцінювання параметрів загальної лінійної економетричної моделі 1МНК;
формули для обчислення стандартної похибки моделі і стандартних похибок параметрів моделі;
формули для визначення коефіцієнтів множинної кореляції і детермінації;
формули для визначення розрахункових F і t – статистик ;
формули для обчислення інтервалів довіри для параметрів моделі і інтерпретацію цих інтервалів;
формули для обчислення точкового і інтервального прогнозів;
формули для обчислення показників граничного абсолютного і відносного впливу кожної пояснюючої змінної на залежну змінну моделі, а також показників для оцінювання сили впливу кожної пояснюючої змінної на залежну змінну моделі ;
правила виконання основних операцій з матрицями (транспонування, обертання і множення матриць).
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися статистичними таблицями F і t - розподілу ;
користуватися вбудованими функціями Excel: СРЗНАЧ, КОРЕНЬ, СТЕПЕНЬ, СУММ, СУММКВ, СУММПРОИЗВ, КОРРЕЛ МОБР, МУМНОЖ, ТРАНСП, СТАНДОТКЛОНП.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею 1.
Допоміжній матеріал.
Таблиця 1
Місяць
1
2
…
…
…
…
…
…
…
24
Сума
---
---
---
---
Σ
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Як специфікується економетрична модель багатофакторної лінійної регресії, її структура і математичний зміст її параметрів ?
Як записується економетрична модель вибіркової багатофакторної лінійної регресії у матричному вигляді ?
Як знаходяться оцінки параметрів багатофакторної лінійної регресії 1 МНК ?
Як визначається множинний коефіцієнт кореляції і детермінації, а також їх відмінність від відповідних коефіцієнтів для парної лінійної моделі?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка загальної статистичної значимості моделі багатофакторної лінійної регресії ?
Що таке дисперсійно – коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі, її структура, як вона визначається і для чого використовується ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості параметрів моделі багатофакторної лінійної регресії ?
Для чого і як будуються інтервали довіри параметрів моделі багатофакторної лінійної регресії ?
Для чого і як будуються прогнози для моделі багатофакторної лінійної регресії ?
Як оцінити абсолютний граничний вплив кожної пояснюючої змінної багатофакторної лінійної економетричної моделі на залежну змінну ?
Як оцінити відносний вплив кожної пояснюючої змінної багатофакторної лінійної економетричної моделі на залежну змінну ?
Як оцінити силу впливу кожної пояснюючої змінної багатофакторної лінійної економетричної моделі на залежну змінну ?
4. Лабораторна робота № 3 “Нелінійні економетричні моделі”
( 2 години)
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді нелінійної регресії (на основі неокласичної виробничої функції Кобба–Дугласа) та її використання для аналізу і прогнозування процесу виробництва.
2. Задачі роботи :
Оцінювання параметрів неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа.
Верифікація побудованої моделі.
Аналіз виробництва на основі побудованої моделі.
Прогнозування на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі 12 років за деякою галуззю отримані статистичні дані щодо річного випуску продукції галузі Y (млн. гр. од.), вартості основного капіталу K (млн. гр. од.) і чисельності зайнятих у галузі L (тис. чоловік). Дані наведені у таблиці 1 ( Додаток 2).
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:
Побудувати неокласичну виробничу функцію Кобба–Дугласа :
, ( 1 )
де: Y – річний випуск продукції у галузі, K - вартість основного капіталу, L – чисельність зайнятих у галузі, a0, (, ( - параметри моделі.
2. Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої виробничої функцію для рівня значимості α = 0,05 .
3. На основі побудованої виробничої функції:
оцінити вплив виробничих ресурсів на річний випуск продукції ;
оцінити вплив зростання масштабів виробництва на темпи росту випуску продукції і ефективність виробництва ;
для планового випуску продукції Y = Y* (Табл. 2, Додаток 2) обчислити необхідну чисельність зайнятих у галузі L* у припущені, що вартість основного капіталу (основних фондів) залишиться на рівні останнього року у вибірці ;
для планового випуску продукції Y = Y* (Табл. 2, Додаток 2) обчислити необхідну вартість основного капіталу К* (основних фондів) у припущені, що чисельність зайнятих у галузі залишиться на рівні останнього року у вибірці ;
для прогнозних значень основного капіталу Кpr і кількості зайнятих у галузі Lpr (Табл.2, Додаток 2) обчислити середню і граничну продуктивність праці та основного капіталу ;
для прогнозних значень основного капіталу Кpr і кількості зайнятих у галузі Lpr (Табл.2, Додаток 2) розрахувати точковий прогноз випуску продукції.
4.Порядок виконання роботи.
Виконується лінеаризація виробничої функції і вона зводиться до лінійної форми. Лінеаризація виконується у два кроки. Спочатку виконується логарифмування обох частин виразу ( 1 ) :
. ( 2 )
Потім виконується наступна заміна змінних :
( 3 )
В результаті цього нелінійна мультиплікативна виробнича функція ( 1 ) зводиться до наступної лінійної :
( 4 )
де параметри лінійної і нелінійної форм пов’язані наступним співвідношеннями:
. ( 5 )
Перетворення змінних виробничої функції для подальшого оцінювання параметрів лінійної форми ( 4 ) виконується у таблиці 1.
Використовуючи команду Анализ данных (вибір Регрессия) з меню Сервис табличного процесора MS Excel :
оцінюються параметри лінійної форми виробничої функції ;
обчислюється вибірковий множинний коефіцієнт кореляції і детермінації ;
обчислюється стандартна похибка лінійної форми ;
розрахункове значення критерію Фішера ;
розрахункові значення критерію Ст’юдента для параметрів моделі .
Розраховується t-статистика для вибіркового коефіцієнта кореляції, як для багатофакторної лінійної регресії :
, ( 6 )
де n – обсяг статистичної вибірки, k – кількість параметрів лінійної форми.
За статистичними таблицями F - розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1=m і (2=n-k визначається критичне значення критерію Фішера Fкр. Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з табличним (критичним) робиться висновок про статистичну значимість економетричної моделі у цілому.
За статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності ( = n-k визначається критичне значення критерію Cт’юдента . Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента з критичним оцінюється статистична значимість параметрів лінійної форми і коефіцієнта кореляції.
Робиться загальний висновок щодо якості, адекватності і статистичної значимості побудованої виробничої функції.
Шляхом зворотних перетворень виробнича функція представляється для її подальшого використання у звичайному, традиційному вигляді Параметри визначаються на основі оцінених параметрів лінійної форми за наступними залежностями :
. ( 7 )
Визначаються часткові коефіцієнти еластичності випуску продукції за виробничими ресурсами за наступними співвідношеннями :
( 8 )
де : EK – коефіцієнт еластичності випуску продукції за основним капіталом, EL - коефіцієнт еластичності випуску продукції за працею. На основі цих коефіцієнтів еластичності оцінюється вплив кожного з зазначених ресурсів на річний випуск продукції галузі.
Визначається загальний коефіцієнт еластичності p :
( 9 )
Оцінюється вплив зростання виробничих ресурсів (зростання масштабів виробництва ) на темпи росту випуску продукції і ефективність виробництва.
а). Якщо p >1 , то темпи росту випуску продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів і ми маємо зростання ефективності виробництва при зростанні масштабів виробництва і економію виробничих ресурсів.
б). Якщо p <1, то темпи росту випуску продукції нижчі за темпи росту ресурсів і ми маємо падіння ефективності виробництва при зростанні масштабів виробництва і зростання витрат ресурсів на одиницю продукції.
в). Якщо p =1 – маємо постійну ефективність виробництва, тобто темпи росту випуску продукції дорівнюють темпу росту виробничих ресурсів.
Для планового випуску продукції Y = Y* розраховується необхідна чисельність зайнятих у галузі L* :
. ( 10 )
Для планового випуску продукції Y = Y* розраховується необхідна вартість основного капіталу К* :
. ( 11 )
Для прогнозних значень основного капіталу Кpr і кількості зайнятих у галузі Lpr обчислюється середня і гранична продуктивність праці за наступними залежностями :
, , ( 12 )
де: APL – середня продуктивність праці; MPL – гранична продуктивність праці.
Для прогнозних значень основного капіталу Кpr і кількості зайнятих у галузі Lpr обчислюється середня і гранична продуктивність основного капіталу (фондовіддача) за наступними залежностями :
, , ( 13 )
APK – середня продуктивність основного капіталу; MPK – гранична продуктивність основного капіталу.
Для прогнозних значень Кpr і Lpr розраховується точковий прогноз обсягу випуску продукції по галузі :
. ( 14 )
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
методи лінеаризації нелінійних економетричних моделей;
поняття і формули для визначення середньої і граничної продуктивності праці і капіталу;
поняття еластичності основного капіталу і праці, їх використання для аналізу виробництва;
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися статистичними таблицями F – розподілу Фішера і t – розподілу Стьюдента;
користуватися вбудованими функціями MS Excel LN, EXP, КОРЕНЬ, СТЕПЕНЬ.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати заготовку електронної таблиці з вихідними даними і допоміжною таблицею 1.
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
Рік
1
2
…
…
…
…
12
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Який економічний зміст мають параметри неокласичної виробничої функції Кобба–Дугласа?
Що таке повний (сумарний ) коефіцієнт еластичності неокласичної виробничої функції Кобба–Дугласа і для чого він використовується?
Як визначається середня продуктивність праці і основного капіталу на основі неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа?
Як визначається гранична продуктивність праці і основного капіталу на основі неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа?
Як обчислити необхідні виробничі ресурси при заданому рівні випуску на основі виробничої функції Кобба-Дугласа ?
Література
Основна
Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. - К.:КНЕУ, 2003. - 408 с.
Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І., Економетрика: підручник. – К.: товариство “Знання”, КОО, 1998. – 494 с.
Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: підручник. - К.: КНЕУ, 2000. - 296 с.
Толбатов Ю.А. Економетрика: підручник для студентів екон. спеціальностей вищого навчального закладу. - К.: Четверта хвиля, 1997. - 320 с.
Допоміжна
Й. Грубер. Економетрія, том 1. Вступ до множинної регресії та економетрії. - Київ: «Нічлава», 1998. – 384 с.
Й. Грубер. Економетрія, том 2. Економетричні прогнози та оптимізаційні моделі. - Київ: «Нічлава», 1999. - 296 с.
Дж. Джонстон. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.
Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА. - 2001. - 402 с.
Лещинський О.Л., Рязанцева В.В., Юнькова О.О. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. – Л.: МАУП, 2003. - 208 с.
Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Економетрія: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.:КНЕУ, 2001.-192 с.
ДОДАТКИ
Додаток 1. Варіанти вихідних даних до лабораторної роботи № 1
Номер варіанту N - порядковий номер студента за списком групи.
i
Номер варіанту
1
2
3
4
5
Y
X
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
1
5,2
10,9
5,1
10,8
4,5
12,3
5,2
11,3
5,2
12,2
2
5,7
11,7
5,8
11,6
5,8
14,4
5,9
12,1
5,7
13,8
3
6,1
12,9
6,3
13,8
5,7
16,6
6,4
13,4
5,4
13,3
4
6,3
14,5
6,7
14,6
6,9
20,9
6,3
14,5
6,1
14,8
5
6,8
15,7
6,9
16,1
7,1
24,9
6,8
15,1
6,3
16
6
6,6
17,1
7,4
17,6
8,2
28
7,5
17,4
6,4
17,8
7
7,1
18,1
7,3
19,1
7,9
30,6
7,4
18,7
6,7
18,3
8
7,6
19,3
7,8
19,4
8,8
32,6
7,9
20,4
7,2
19,8
9
7,9
20,9
7,8
20,5
9
36,1
8,2
21,2
6,9
20,4
10
8,3
21,6
8,1
21,1
9,7
39,2
8,5
22,5
7,8
22,1
i
Номер варіанту
6
7
8
9
10
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
1
5,8
15,9
5,7
14,2
5,3
13,9
5,8
14,4
5,9
14,5
2
6,8
18,3
5,9
14,5
5,6
14,2
6,3
15,9
6,4
15,6
3
7,5
20,1
6,3
16,2
6,1
15,7
6,2
16,1
6,3
16,2
4
5,6
14,2
6,8
17,4
5,8
15,9
6,7
16,9
7
17,4
5
6,1
15,7
7
18,4
6,5
16,7
7,4
18
6,9
18,4
6
6,7
17,4
7,5
18,6
6,6
17,8
7,3
19,1
7,4
19,2
7
7,1
18,8
7,4
19,2
7,1
18,8
7,7
20,3
7,8
19,5
8
6,5
16,7
7,8
20,4
7,5
20,1
7,8
20,5
7,6
20,6
9
7,3
20,9
7,6
21,2
7,6
21,4
7,5
21,1
8,2
21,9
10
8,2
22,6
8,5
22,9
8,5
22,9
8,7
23,1
8,8
23,2
i
Номер варіанту
11
12
13
14
15
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
1
5,5
14,5
4,9
13,9
6,1
14,4
4,8
13,1
5,6
14,2
2
5,7
14,8
6,1
15,3
6,3
15,5
5,2
13,5
5,8
14,8
3
5,9
16,1
6,3
16,6
6,5
16,4
5,4
14,3
6,1
15,7
4
6,1
16,2
6,6
17,2
6,7
16,9
5,7
15,2
6,5
16,7
5
6,2
16,7
6,8
18,3
7
18
6,1
16,2
6,7
17,4
6
6,4
17,8
7,1
18,8
7,4
18,5
6,3
16,9
6,8
18,3
7
6,7
18,3
7,5
20,1
7,3
19,1
6,4
17,8
7,1
18,8
8
7,2
19,8
7,3
20,9
7,8
20,5
6,7
18,3
7,5
20,1
9
6,9
20,4
7,7
22,4
7,5
21,1
7,2
19,8
7,6
20,3
10
7,8
22,1
8,2
24,6
8,4
22,8
7,4
20,4
7,8
20,9
i
Номер варіанту
16
17
18
19
20
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
1
5,8
14,4
5,4
14,2
5,5
13,5
5,4
13,9
5,6
13,7
2
6,3
15,9
5,8
14,5
5,6
14,3
6,1
15,7
6,2
14,6
3
6,2
16,1
6,3
16,2
5,7
15,2
5,8
15,9
6
15,6
4
6,7
16,9
6,7
17,4
6,1
16,2
6,5
16,7
6,5
16,1
5
6,9
17,6
6,9
17,7
6,3
16,9
6,7
17,4
6,5
17,1
6
7,4
18,5
7,3
19,2
6,4
18,1
6,8
18,6
6,9
17,6
7
7,3
19,1
7,7
20,4
6,7
18,3
7,1
18,8
7,5
18,5
8
7,7
20,3
7,8
20,6
6,6
19,2
7,6
20,3
7,7
19,6
9
7,8
20,5
7,5
21,2
6,9
19,8
7,5
21,8
7,9
21,8
10
7,5
21,1
8
22,2
7,1
21,3
8,2
22,6
8,5
23,1
i
Номер варіанту
21
22
23
24
25
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
1
6,2
14,5
4,9
12,6
5,6
13,3
5,4
14,3
6,2
14,5
2
6,3
16,2
5,5
13,5
5,9
14,2
6,1
14,4
6,3
16,2
3
6,4
16,2
5,7
14,7
6,1
15,2
6,2
16,1
6,4
16,2
4
6,8
17,4
6,4
16,1
6,6
16,3
6,9
17,6
6,8
17,7
5
7,5
18,9
6,3
16,9
6,7
17,4
6,4
18,3
7
19,2
6
7,4
19,2
6,7
17,8
6,2
18,1
7,3
19,1
7,5
20,2
7
7,8
20,4
7,2
18,6
7,1
18,8
7,4
20,1
7,4
22,1
8
7,9
20,6
7,8
19,9
7,5
20,1
7,7
20,3
7,8
24,3
9
7,8
22,1
8,2
21,4
8,3
22,3
7,7
22
8
26,7
10
8,5
25,9
8,5
23,7
8,9
24,1
8,4
23,8
8,5
28,9
i
Номер варіанту
26
27
28
29
30
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
1
5,2
13,4
5,4
13,9
5,6
14,1
5,7
14,2
7,2
14,2
2
5,5
14,2
5,7
14,6
5,9
15
6,2
15,4
7,7
15,3
3
5,7
15,2
5,7
15,3
6,3
15,9
5,8
16,1
7,8
16,2
4
6,3
16,9
6,1
15,7
6,2
17
6,6
17,1
8,3
17
5
6,7
17,6
6,2
16,8
6,9
17,6
6,5
18,4
8,8
17,9
6
6,9
19,2
6,7
17,4
7,3
18,9
7,5
19,5
9,5
18,6
7
7,7
20,1
6,8
18,1
7,4
20,1
7,8
22,1
9,4
19,2
8
7,9
22,6
7,2
19
7,7
22
7,8
24
9,8
19,8
9
8,6
24,3
7,5
20,1
8,6
23,9
8,7
27,4
9,9
20,6
10
8,5
26,2
7,5
21,8
9,3
25
9,4
29,1
10,3
21,2
Додаток 2. Варіанти вихідних даних до лабораторної роботи № 3
Номер варіанту N - порядковий номер студента за списком групи.
Таблиця 1
Рік
Номер варіанту
1
2
3
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
34,09
21,60
52,60
35,71
23,60
54,60
36,51
24,60
55,60
2
36,92
23,90
57,30
38,52
25,90
59,30
39,31
26,90
60,30
3
37,77
23,70
60,00
39,37
25,70
62,00
40,16
26,70
63,00
4
41,06
25,20
66,10
42,68
27,20
68,10
43,47
28,20
69,10
5
43,64
27,80
69,70
45,23
29,80
71,70
46,02
30,80
72,70
6
45,77
28,60
74,60
47,35
30,60
76,60
48,14
31,60
77,60
7
48,09
31,10
77,90
49,66
33,10
79,90
50,43
34,10
80,90
8
49,37
33,60
78,50
50,91
35,60
80,50
51,68
36,60
81,50
9
50,71
33,30
82,60
52,26
35,30
84,60
53,03
36,30
85,60
10
52 22
34,00
86,00
53,77
36,00
88,00
54,54
37,00
89,00
11
54,14
35,20
89,20
55,69
37,20
91,20
56,46
38,20
92,20
12
57,59
37,30
95,40
59,14
39,30
97,40
59,91
40,30
98,40
Рік
Номер варіанту
4
5
6
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
44,42
25,60
56,60
45,42
26,60
57,60
39,74
27,60
58,60
2
47,93
27,90
61,30
48,92
28,90
62,30
42,74
29,90
63,30
3
49,18
27,70
64,00
50,17
28,70
65,00
43,65
29,70
66,00
4
52,96
29,20
70,10
53,96
30,20
71,10
46,97
31,20
72,10
5
56,05
31,80
73,70
57,03
32,80
74,70
49,72
33,80
75,70
6
58,84
32,60
78,60
59,83
33,60
79,60
51,98
34,60
80,60
7
61,70
35,10
81,90
62,68
36,10
82,90
54,50
37,10
83,90
8
63,21
37,60
82,50
64,18
38,60
83,50
55,96
39,60
84,50
9
65,06
37,30
86,60
66,04
38,30
87,60
57,36
39,30
88,60
10
67,05
38,00
90,00
68,02
39,00
91,00
58,98
40,00
92,00
11
69,21
39,20
93,20
70,19
40,20
94,20
60,94
41,20
95,20
12
73,25
41,30
99,40
74,23
42,30
100,40
64,51
43,30
101,40
Рік
Номер варіанту
7
8
9
Y
K
L
Y
K
L
Y
K
L
1
63,26
28,60
59,60
64,64
29,60
60,60
66,01
30,60
61,60
2
68.21
30,90
64,30
69,59
31,90
65,30
70,96
32,90
66,30
3
70,37
30,70
67,00
71,75
31,70
68,00
73,12
32,70
69,00
4
75,23
32,20
73,10
76,62
33,20
74,10
78,01
34,20
75,10
5
79,38
34,80
76,70
80,76
35,80
77,70
82,14
36,80
78,70
6
83,63
35,60
81,60
85,02
36,60
82,60
86,40
37,60
83,60
7
87,61
38,10
84,90
88,99
39,10
85,90
90,36
40,10
86,90
8
89,57
40,60
85,50
90,94
41,60
86,50
92,30
42,60
87,50
9
92,56
40,30
89,60
93,94
41,30
90,60
95,31
42,30
91,60
10
95,58
41,00
93,00
96,96
42,00
94,00
98,33
43,00
95,00
11
98,27
42,20
96,20
99,65
43,2...
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора