ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ БАГАТОКРАТНИХ ВИМІРЮВАНЬ . Розрахункова робота з Сенсори випробувальних систем. Робота № 500414

Перехід до торгівельного партнера Binance

ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ БАГАТОКРАТНИХ ВИМІРЮВАНЬ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2010

Тип роботи:

Розрахункова робота

Предмет:

Сенсори випробувальних систем

Група:

МС-31

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” РОЗРАХУНКОВА РОБОТА з дисципліни «Сенсори випробувальних систем» на тему: «ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ БАГАТОКРАТНИХ ВИМІРЮВАНЬ» Виконав: ст. гр. МС-31 Перевірив: Львів 2010 Мета роботи: 1.1. Вивчити теоретичні засади опрацювання результатів вимірювань із багатократними спостереженнями. 1.2. Засвоїти практичні методи опрацювання результатів вимірювань із багатократними спостереженнями. 1.3. Згідно варіантного завдання виконати статистичне опрацювання отриманих результатів вимірювань, а саме визначити параметри розподілу випадкових величин такі як математичне сподівання, дисперсія та середнє квадратичне відхилення випадкової величини. Здійснити вирівнювання статистичного ряду. Завдання роботи: 1.4 На основі обмеженої кількості спостережень визначити довірчий інтервал випадкової величини зі заданою довірчою імовірністю. 4.1. При масовому виробництві кремнієвих пластин для мікросхем через недосконалість технологічних процесів товщина пластини має похибку. Було проведено 500 вимірювань. Статистичний ряд похибки вимірювань подано у таблиці 1. 4.2. Виконати статистичне опрацювання результатів вимірювань, а саме визначити параметри розподілу випадкової величини: математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини (товщини пластини) від істинного значення. Здійснити вирівнювання статистичного ряду. 4.3. На основі обмеженої кількості спостережень визначити довірчий інтервал, у якому знаходиться оцінка математичного сподівання товщини пластини із заданою довірчою імовірністю 0,9. Розрахункова частина ЗАВДАННЯ 1 При масовому виробництві кремнієвих пластин для мікросхем через недосконалість технологічних процесів товщина пластини 3000 мкм має похибку. Було проведено 500 вимірювань. Статистичний ряд похибки вимірювань подано у таблиці 1. Здійснити вирівнювання статистичного ряду. Визначити імовірність відхилення розміру пластини на ±1 мкм від заданої товщини. Розв’язання. Досліджувана величина є результатом впливу багатьох незалежних чинників у тому числі й похибки вимірювання. З теоретичних міркувань можна вважати, що товщина Х підлягає нормальному закону й задача вирівнювання зводиться до знаходження mx та σ. При великій кількості статистичних спостережень (більше сотні) проста статистична сукупність стає громіздкою при записі статистичного матеріалу. Для компактності статистичний матеріал піддається “сортуванню”. Для цього весь діапазон спостережених значень Х ділиться на інтервали або розряди, після чого підраховується кількість значень mi, що припадають на кожен інтервал. На основі цього створюється статистичний ряд. Таблиця 1.1 - Статистичний ряд похибки вимірювань Інатервали похибки Х, мкм 2995 2996 2996 2997 2997 2998 2998 2889 2999 3000 3000 3001 3001 3002 3002 3003 3003 3004 3004 3005 Число спосте-режень в інтервалі, mi 0 9 33 82 125 115 80 44 12 0 Число mi розділимо на загальну кількість спостережень n=500 і знайдемо частоту або статистичну ймовірність, що відповідає даному інтервалу: . (1.1) ; ; ; ; ; ; ; ; ; При групуванні значень випадкової величини виникає питання, до якого інтервалу віднести значення, що знаходиться на межі двох інтервалів. У такому разі можна вважати дане значення приналежним до обох інтервалів і додати до чисел mi обох інтервалів по 0,5. Число розрядів, на котре слід групувати статистичний матеріал не повинно бути занадто великим, бо тоді частоти проявляють не закономірні коливання і не занадто малим, бо тоді властивості розподілу описуються занадто грубо. Практика показує, що оптимальною кількістю розрядів є 10–20. Внесемо значення статистичних ймовірностей у таблицю 1.2. Таблиця 1.2 - Результати опрацювання статистичного матеріалу Інтервали похибки Х, мкм 2995 2996 2996 2997 2997 2998 2998 2889 2999 3000 3000 3001 3001 3002 3002 3003 3003 3004 3004 3005 Число спосте-режень в інтервалі, mi 0 12 44 80 115 125 82 33 9 0 Статистична ймовірність, p*i 0 0,018 0,066 0,164 0,256 0,23 0,16 0,088 0,024 0 Статистичний ряд часто оформляється у вигляді так званої гістограми. Для побудови гістограми необхідно частоту кожного розряду розділити на його довжину й отримане число взяти як висоту прямокутника. Якщо розряди рівні, то висоти прямокутників пропорціональні відповідним частотам. Із побудови гістограми очевидно, що її повна площа рівна 1. Гістограма, побудована за даними табл. 1.2 показана на рис. 1.1 Рисунок 1.1- Гістограма та функція, яка її згладжує Статистичною аналогією математичного сподівання є середнє арифметичне значень випадкової величини. Використовуючи дані статистичного ряду та, враховуючи середнє арифметичне визначимо за наступною формулою: , (1.2) де xci – “представник” і–го інтервалу, який рівний його середньому значенню; рі– частота і–го інтервалу; k– кількість інтервалів. . Якщо згідно нормативних документів товщина кремнієвих пластин повинна дорівнювати 3000 мкм, то визначивши середнє арифметичне, яке дорівнює 3000,186 мкм можна сказати, що при виготовленні існує систематична похибка. Для її усунення необхідно проаналізувати технологічну послідовність операцій і визначити, яка з них створює цю похибку. Використовуючи формулу для визначення дисперсії: . (1.3) Середнє квадратичне відхилення буде дорівнювати Підставивши у (2) відповідні значення m*x та σ[X] отримаємо вираз за допомогою якого вирівняємо гістограму . (1.4) На рис. 1 ця крива зображена пунктиром. Користуючись даними статистичного ряду, можна приблизно побудувати і статистичну функцію розподілу величини Х. Для цього візьмемо границі розрядів, які фігурують у статистичному ряду. Тоді . . . . . . . . . Побудуємо приблизну статистичну функцію розподілу за даними статистичного ряду з таблиці 2. Побудуємо приблизну статистичну функцію розподілу за даними статистичного ряду з таблиці 2. ; ; ; ; ; ; ; . Графік приблизної статистичної функції розподілу F*(x) зображено на рис. 1.2. Пунктиром на рис. 1.2 зображена функція розподілу, яку визначено за наступною формулою: (1.5) Рисунок 1.2 - Статистична та теоретична функція розподілу Для того, щоб приблизно визначити імовірність знаходження товщини кремнієвої пластини в інтервалі від 2999 до 3001 мкм, запишемо . Перевіримо цей результат через інтеграл ймовірностей Φ*(х). Для інтервалу 2999-3001 запишемо: Імовірність визначена за статистичною функцією розподілу, відрізняється від імовірності визначеної за інтегралом імовірностей на дві десятитисячні. Інтервал 2999─3001 називається довірчим інтервалом, а ймовірність 0,48 ─ довірчою ймовірністю. . Висновки: 1) Оскільки довірча ймовірність, визначена на основі статистичних даних та за інтегралом ймовірностей відрізняються на одну тисячну, то для практичного застосування можна використовувати функцію розподілу визначену на основі статистичного ряду. 2) З довірчого інтервалу та довірчої ймовірності можна зробити висновок, що приблизно половина кремнієвих пластин буде мати товщину від 2999 до 3001 мкм. ЗАВДАННЯ 2 Для оцінки товщини кремнієвих пластин проведено 10 вимірювань, результати яких подані у таблиці 2.1. № вимірюввання і. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Результати вимірювань, хі.. 3000 3001 2999 3003 3001 3002 3001 2998 3002 2998 3000 3000 Знайти оцінку математичного сподівання mx товщини кремнію х і визначити довірчий інтервал, що відповідає довірчій імовірності 0,9. Розв’язання: Знайдемо оцінку : Визначимо середнє квадратичне відхилення від mx: . За інтегралом імовірностей визначимо довірчий інтервал. При зміщенні х вліво і вправо відносно приріст функції буде однаковим. Тому для знаходження х, що знаходиться справа від можна записати . Або Згідно таблиці функції для імовірності 0,95 відношення повинно дорівнювати 1,65. Підставимо числові значення . Звідси . Для знаходження х, що знаходиться зліва від . Звідси Якщо , то згідно таблиці функції відношення . Підставимо числові значення . . Висновок: У результаті проведених розрахунків можна стверджувати з довірчою ймовірністю 0,9, що істинне значення товщини кремнієвої пластини знаходиться в інтервалі

Розрахункова робота Сенсори випробувальних систем

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись