МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» кафедра захисту інформації / Лабораторна робота №2 на тему: «Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів» з курсу «Цифрова обробка сигналів та зображень» ЗІД-12 Прийняв: Львів 2010 Мета роботи: ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. Завдання: 1.Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в табл. 5. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 5. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Варіант Амплітуда Період коливань К-ть спектраль коєфіцієнтів Роздільна здатність  10 1 1,0 10 0,1  Лістинг програми: clc; A=1; %Амплітуда сигналу kmax=10; %к-ть спектральних коефіцієнтів Tk=1.0; % період сигналу dF=0.1; %роздільна здатнісь T0=Tk/2; %пів період Fmax=kmax*1/T0; %частотний інтервал T=1/dF; %тривалість сигналу Ts=1/(2*Fmax); %період дискритизації t=0:Ts:(T-Ts); %дискретний час x=A*abs(sin(2*pi*t/T0)); %сигнал y=fft(x); %ДПФ f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %вектор частот yy=fftshift(y); %перестановка половин вектора xx=abs(yy); %взаття за модулем figure(1); plot(t,x); %часовий графік X(t) figure(2); stem(f,xx); %графік спектра функції Частотний графік / Спектр сигналу / 2.Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=Am×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в табл. 6. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб заб-езпечити вимоги в табл. 2. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Аналітични вираз / Розраховуєм спектральну густину / Варіант Амплітуда Стала згасання Частотний інтервал Роздільна здатність  10 2 1,1 3 0,15  Лістинг програми: a=1.1; Am=2; dF=0.15; %стала згасання,амплітуда,роздільна здатність Fmax=3; % частотний інтервал Ts=1/(2*Fmax); %період дискретизації T=1/dF; % час спостереження t=0:Ts:(T-Ts); % дискретний час x=Am*exp(-abs(a*t)); %експоненційний сигнал y=fft(x); %ДПФ f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %вектор частот yy=fftshift(y); %перестановка половин вектора xx=abs(yy); %значення за модулем figure(1); %перший графік plot(t,x); %часовий графік X(t) figure(2); plot(f,xx); %графік спектра функції Частотний графік / Спектр сигналу / 3.Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в табл. 7. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Варіант Амплітуда Тривалість імпульсу К-ть спектральних пелюсток Роздільна здатність  10 2 1,1 2 1/11  Лістинг програми: clc; tau=1.1; Am=2; dF=1/11; k=2; %тривалість імпульсу/амплітуда/додільна здатність Fmax=k/tau; % частотний інтервал N=Fmax/dF; %к-ть вибірок Ts=1/(2*Fmax); %період дискретизації T=1/dF; %час спостереження %побудова трикутного сигналу i=1; for t=0:Ts:(tau/2)-Ts %побудова першої половини трикутника x(i)=(2*Am*t)/tau; %в межах від нуля до половини тривалості i=i+1; %імпульсу end for t=tau/2:Ts:tau %побудова 2-ї половини трикутнику x(i)=(-(2*Am*t)/tau)+2*Am; %в межах від полини до кінця тривалості i=i+1; %імпульсу end for t=tau+Ts:Ts:(T-Ts) %час спостереження за сигналом більший за x(i)=t*0; %за його тривалість тому решту часу i=i+1; % нульовий сигнал end t=0:Ts:(T-Ts); %дискретний час figure(1); plot(t,x); %часова функція y=fft(x); %ДПФ f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %вектор частот yy=fftshift(y); % перестановка половин вектора xx=abs(yy); %взяття за модулем figure(2); plot(f,xx); % графік спектра функції Спектр сигналу / Частотний графік /