Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра МІ
ЗВІТ до лабораторної роботи №4 з предмету «ТПР» на тему: «Розв’язування матричних ігор пакетом Scilab» Прийняв: Львів – 2011 Мета: навчитися розв’язувати матричні ігри пакетом Scilab Теоретичні відомості: Scilab – пакет прикладних програм(ППП) для виконання математичних розрахунків. Розробник Scilab – Group INRIA –Rocquencourt Metalau Project. Scilab – некомерційний аналог пакета Matlab. Основні характеристики пакета Scilab: Вільно розповсюджується разом з вихідними кодами. Використання, копіювання, зміни, розповсюдження – вільні. Платформи: Unix, Linux, Windows. Наявний інтерфейс і система допомоги. Приведені алгоритми базової математики. Можливість працювати у чисельному та символьному видах. Робота з графікою. Можливість використання відкомпільованих функцій мов С і Fortran. Scilab складається з трьох частин: Інтерпретатор. Бібліотека функцій (Scilab-процедури). Бібліотека С і Fortran процедур. Мета роботи: навчитися розв’язувати матричні ігри пакетом ППП Scilab. Хід роботи: 1.Запустити на виконання Scilab 5.2. 2.Ввести свою платіжну матрицю. Матриця A    4 1 1  8 1 3  4 1 1  7 5 1   3.Розв’язати вручну матричну гру в чистих стратегіях. Гравець 1 повинен вибрати таку стратегію, щоб максимізувати свій мінімальний виграш. Для цього знаходимо мінімум по рядках: 1 1 1 1 З цього стовпця вибираємо максимум – 1 Отже, α=7– нижня ціна. Гравець 2 вибирає стратегію, при якій його програш будет мінімальним. Для цього знаходимо максимум по стовпцях: 8 5 3 З цього рядка вибираємо мінімум – 3. Отже, β=3– верхня ціна. Оскільки α≠β, то гра має розв’язок у змішаних. 4.Розв’язати вручну матричну гру в змішаних стратегіях. Звести матрицю до розміру 2х2, в разі неможливості використати лівий верхній кут. Матриця A 19   3 1 4  6 5 3  7 8 7  5 9 9   5.Оформити функції у вигляді Sci-файлів. -->S=[3 1 4; 6 5 3; 7 8 ; 5 9 9]; -->alfa=min(S); -->betta=max(S); -->[m,n]=size(S); -->for i=1:m -->minr=S(i,1); -->for j=1:n -->if S(i,j)<minr then -->minr=S(i,1); -->end -->end -->if minr>alfa then -->alfa=minr; -->nostratS=i; -->end -->end -->alfa alfa = 6. -->nostratS nostratS = 4. -->alfa=max(S); -->betta=min(S); -->[m,n]=size(S); -->for i=1:m -->maxe=S(i,1); -->for j=1:n -->if S(i,j)<maxe then -->mine=S(1,j); -->end -->end -->if maxe>betta then -->betta=maxe; -->nostratS=i; -->end -->end -->betta betta = 6. -->nostratS nostratS = 4. Отже, alfa= betta, nostratS= nostratS. Змішані стратегії: Console cg = 2. y2 = - 1.3333333 y1 = 2.3333333 x2 = 1. x1 = 0. SciPad function[x1,x2,y1,y2,cg]=fn(a11,a12,a21,a22); x1=(a22-a21)/(a11-a12-a21+a22); x2=(a11-a12)/(a11-a12-a21+a22); y1=(a22-a12)/(a11-a12-a21+a22); y2=(a11-a21)/(a11-a12-a21+a22); cg=(a11*a22-a12*a21)/(a11-a12-a21+a22); endfunction [x1,x2,y1,y2,cg]=fn(6,9,2,2) Спосок використаної літератури: 1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. -  М.: Наука, 1985. 2.      Крушевский А.В. Теория игр. Киев: "Вища Школа", 1977.