Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Розрахунок комутаційних систем.
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2025
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Зміст
Перелік скорочень 2
Вихідні дані 2
Завдання на курсову роботу 3
Загальні вимоги до написання, оформлення і захисту курсової роботи 4
1. Теоретичні відомості 5
Моделі потоків викликів і їх властивості 5
Навантаження, його визначення і види 7
Характеристики якості і дисципліни обслуговування потоків викликів 9
Структурні параметри комутаційних блоків 11
1.5 Запитання до розділу 12
2. Розрахунок одноланкової повнодостушюї комутаційної системи 13
Обслуговування простого потоку викликів КС з втратами 13
Обслуговування примітивного потоку викликів КС з втратами 14
Розрахунок кількості точок комутації 14
Обслуговування викликів простого потоку КС з очікуванням 15
Розрахунок імовірності очікування 15
Розрахунок кількості ліній в напрямку 16
Розрахунок умовних втрат 16
Розрахунок середнього часу очікування 17
Розрахунок середньої довжини черги 18
Розрахунок кількості точок комутації 18
Зашггання до розділу 18
3. Розрахунок одноланкової неповнодоступної комутаційної системи 19
Розрахунок за допомогою четвертої формули Ерланга 21
Розрахунок за допомогою формули О'Делла 21
Розрахунок за допомогою формули Пальма-Якобеуса 21
Розрахунок кількості точок комутації і порівняння розглянутих методів розрахунку 22
Зашггання до розділу 22
4. Розрахунок дволанкових комутаційних систем 22
Розрахунок за допомогою методу ефективної доступності 23
Розрахунок за допомогою методу Якобеуса 24
Розрахунок методом імовірнісних графів 26
Розрахунок кількості точок комутації і порівняння методів розрахунку 28
Запитання до розділу 28
5. Розрахунок триланкових комутаційних схем 29
Розрахунок структурних параметрів триланкової комутаційної схеми 29
Розрахунок триланкових комутаційних схем в режимі групового пошуку. Метод КЛІГС 30
Розрахунок методом імовірнісних графів 32
Розрахунок кількості точок комутації і порівняння методів розрахунку 34
Запитання до розділу 34
6. Розрахунок багатоланкових комутаційних систем 34
Розрахунок структурних параметрів багатоланкової комутаційної схеми 34
Розрахунок багатоланкових комутаційних схем методом КШГС 36
Розрахунок кількості точок комутації 36
Запитання до розділу 37
Список рекомендованої літератури 38
Тема курсової роботи:
Розрахунок комутаційних систем. Мета курсової роботи:
Ознайомитися з основними елементами теорії розподілу інформації, видами, типами і математичними моделями комутаційних систем з різними дисциплінами обслуговування викликів, а також з основними методами розрахунку їх структурних параметрів та параметрів якості обслуговування.
Перелік скорочень
КС - комутаційна система;
ПЛ - проміжна лінія;
ЗЛ - з'єднувальна лінія;
ВЛ - вихідна лінія;
ГНН - година найбільшого навантаження;
ЦКП - цифрове комутаційне поле;
Вихідні дані.
Таблиця 1. Вихідні дані до курсової роботи.
Позначення
Одиниці вимірювання
Назва параметра
абонентів
Кількість абонентів
викл/год.
Середня кількість викликів від абонента за одиницю часу
с
Середня тривалість зайняття викликом КС
точок
Кількість точок комутації на один вхід
%
Допустима імовірність втрат КС
Ерл.
Середня інтенсивність навантаження від одного абонента в напрямку.
Ерл.
Середня інтенсивність навантаження на одну ПЛ
Ерл.
Середня інтенсивність навантаження, обслужена одним виходом заданого напрямку
Ерл.
Поступаюче навантаження в напрямку (обчислити).
Кожен студент отримує індивідуальний варіант завдання. Варіанти завдань наведено у таблиці 2.
Завдання на курсову роботу
Таблиця 2. Варіанти індивідуальних завдань.
№ вар.
1
640
2,5
212
102
0,77
1,9
2
996
5,4
168
260
0,66
2,1
3
964
4,4
124
156
0,67
5,7
4
1006
3,2
140
134
0,66
0,8
5
1172
3,3
176
200
0,65
3,4
6
578
2,4
212
88
0,61
0,9
7
478
2,7
154
60
0,75
4,3
8
550
5,7
138
126
0,79
3,2
9
406
5,4
192
120
0,74
4,2
10
402
3,9
174
80
0,64
4,7
11
1170
4,8
168
274
0,71
5,7
12
604
2,7
178
84
0,64
4,2
13
652
2,5
126
64
0,67
5,3
14
984
3,4
178
178
0,79
2,7
15
784
2,8
198
126
0,70
4,2
16
846
5,6
140
190
0,60
0,9
17
934
2,8
140
112
0,77
2,2
18
698
4,2
170
146
0,69
2,3
19
1164
2,5
170
150
0,60
0,7
20
506
3,5
174
90
0,75
3,0
21
1162
2,5
136
120
0,69
4,7
22
508
3,2
158
76
0,78
3,4
23
962
3
208
176
0,69
0,1
24
630
4,5
152
126
0,61
6,0
25
766
2
164
78
0,70
2,9
26
1046
4,5
124
170
0,73
2,7
27
678
4
174
140
0,69
3,2
28
1004
2,2
210
136
0,65
2,8
29
532
5,4
188
154
0,74
2,9
30
534
2,5
130
54
0,73
5,9
31
818
3,1
200
150
0,68
0,6
32
808
3
172
124
0,77
3,4
33
1070
2,4
214
150
0,64
3,3
34
632
4,4
176
142
0,79
0,1
35
1040
2,1
134
92
0,65
5,6
36
518
3,4
204
106
0,74
1,6
37
888
3,6
132
126
0,75
0,7
38
464
2,2
182
56
0,65
3,1
39
636
4
218
160
0,79
2,4
40
934
3,3
202
182
0,77
0,4
41
756
3,8
184
154
0,68
0,3
42
804
3,7
166
146
0,64
4,6
43
1170
2,8
122
122
0,75
1,4
44
950
5,9
124
202
0,66
5,6
45
1106
2,7
142
130
0,71
5,5
46
768
4,2
120
110
0,60
4,8
47
1086
3
212
200
0,67
5,0
48
562
2,6
122
56
0,68
5,1
49
962
3,5
130
130
0,68
5,5
50
782
2,8
158
104
0,66
0,6
№ вар.
N
51
1022
2,8
142
112
0,68
2,48
52
528
4,3
202
128
0,61
2,6
53
846
3,5
214
176
0,69
5,9
54
942
3,6
162
152
0,62
1,33
55
440
2,4
188
56
0,77
4,39
56
1040
3,2
158
146
0,65
2,92
57
572
3,2
210
106
0,63
2,6
58
700
2,9
218
122
0,60
5,27
59
516
4,6
198
130
0,75
3,07
60
662
5,5
122
124
0,63
2,79
61
598
4
202
134
0,73
3,92
62
610
3,5
182
108
0,79
2,09
63
572
2,9
156
72
0,76
4,04
64
664
3,1
162
92
0,61
4,52
65
658
3,5
120
76
0,65
5,37
66
738
2,1
124
54
0,65
5,68
67
600
4,5
204
154
0,65
4,77
68
696
4,2
144
116
0,74
3,27
69
438
4,3
206
108
0,63
4,64
70
806
3,4
146
112
0,72
0,49
71
472
2,4
204
64
0,63
3,21
72
502
5,3
166
122
0,62
4,87
73
980
3,1
154
130
0,65
4,48
74
640
4
184
130
0,68
0,15
75
566
5
214
168
0,61
0,63
76
1100
2,1
208
134
0,73
2,93
77
564
2
136
42
0,65
1,14
78
876
2,2
158
84
0,74
3,9
79
984
4,2
144
166
0,68
2,07
80
418
3
190
66
0,76
4,1
81
792
2,4
126
66
0,71
2,22
82
500
3,1
166
72
0,79
4,25
83
1086
2,9
208
182
0,68
2,42
84
1184
4,4
122
176
0,66
1,44
85
972
3,3
200
178
0,79
5,01
86
694
3,6
122
84
0,78
4,25
87
468
4,7
166
102
0,65
5
88
752
4,6
138
132
0,62
1,4
89
404
4,7
128
68
0,62
1,41
90
556
4,9
166
126
0,71
3,33
91
818
4,3
136
132
0,71
5,89
92
670
3,8
202
142
0,67
3,98
93
520
2,7
178
70
0,75
0,32
94
968
3,1
218
182
0,67
1,17
95
670
2,2
134
54
0,77
5,27
96
594
5,8
146
140
0,63
0,1
97
774
2,7
166
96
0,61
3,32
98
400
3,2
172
62
0,66
4,72
99
474
5,8
152
116
0,76
2,3
100
1096
2
146
88
0,65
1,7
Загальні вимоги до написання, оформлення і захисту курсової роботи.
К5фсова робота на тему «Розрахунок комутаційних систем» виконується згідно індивідуального варіанту завдання, заданого викладачем і має бути написана державною мовою.
Текстова частина виконується на аркушах білого кольору формату А4 (297x210мм) з відступами : лівий - 25 мм, верхній та нижній - 20 мм, правий - 15 мм. Текст або пишеться чорнилом чи пастою темного кольору, або набираєтья на комп'ютері в редакторі MS Word (чи будь-якому іншому текстовому редакторі) з використанням шрифту Times New Roman (чи аналогічному) розміром - 12-14 pt з міжрядковим інтервалом 1-1,5, відступ абзацу - 10 мм.
Розміщення матеріалу у курсовій роботі наступне:
титульна сторінка, що містить назву ВУЗу і кафедри студента, назву групи, прізвище та ініціали студента, що виконував курсову роботу, а також рік виконання роботи;
індивідуальне завдання на курсову роботу;
- зміст виконаної курсової роботи з номерами сторінок, що вказують на початок кожного з пунктів;
вступ і мету виконання курсової роботи;
основна текстова частина, розбита на розділи згідно завдання, кожен пункт містить коротку теоретичну частину з поясненням методу розрахунку і змінних, що фігурують в аналітичних виразах, сам метод розрахунку з числовими даними і проміжними розрахунками, результат розрахунке і короткий висновок по результату. В кінці кожного розділу зробити короткий висновок за результатами обчислень. В кінці основної частини зробити загальний висновок до курсової роботи, де провести порівняння розглянутих схем в плані економічності, якості обслуговування, а також точності і трудоємкості використовуваних методів розрахунку.
список використаної літератури;
В кінці кожного розділу наведено контрольні запитання, на які студент повинен знати відповідь.
Захист курсової роботи відбувається в усній формі перед комісією з 2 чоловік. До захисту студент представляє виконану згідно індивідуального варіанту завдання курсову роботу, а також відповідає на поставлені запитання. Результат оцінювання курсової роботи складається із двох частин - правильності виконання і на основі відповідей студента на поставлені запитання.
1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 1.1. Моделі потоків викликів і їх властивості
Послідовність повідомлень [занять] створює навантаження на системи передачі і комутації. Вона визначається потоком викликів і тривалістю зайняття.
Виклик - вимога джерела на встановлення з'єднання або передачу повідомлення.
Потік викликів - послідовність моментів надходження викликів.
Тривалість зайняття - середній час, протягом якого був зайнятий обслуговуючий пристрій при одному виклику.
Розрізняють детерміновані і випадкові потоки викликів.
Детермінований потік викликів - послідовність, в якій виклики поступають у визначені, строго фіксовані невипадкові моменти часу.
Випадковий потік відрізняється від детермінованого тим, що моменти поступлення викликів і проміжки часу між викликами є випадковими величинами.
Детерміновані потоки є частковим випадком випадкових і на практиці зустрічаються рідко.
Випадкові потоки викликів можна класифікувати по наявності або відсутності трьох основних властивостей: стаціонарності, післядії і ординарності.
Стаціонарність - незалежність імовірнісних характеристик від часу. Так імовірність надходження певного числа вимог в інтервал часу довжиною t для стаціонарних потоків не залежить від вибору початку його вимірювання.
Післядія - імовірність надходження вимог в інтервалізалежить від подій, що
відбувалися до моменту.
Ординарність - імовірність надходження двох і більше викликів за нескінченно малий інтервал часує величина нескінченно мала вищого порядку малості, ніж
Найбільш поширеними моделями реальних потоків викликів, що застосовуються при розрахунках в системах масового обслуговування є простий і примітивний потоки викликів.
Простий потік викликів - стаціонарний ординарний потік без післядії.
Розподіл кількості викликів в часі для простого потоку характеризується законом розподілу Пуассона, а розподіл тривалості інтервалів між викликами розподілений по експоненційному закону.
Розподіл Пуассона:
чи виражений через інтенсивність навантаження:
де- імовірність поступленнявикликів,- інтенсивність навантаження,
- інтенсивність поступлення викликів за одиницю часу.
В більшості випадків потік викликів в ГНН від групи джерел чисельністю більше 100 досить точно описується моделлю простого потоку.
У випадку, коли кількість джерел навантаження менше 100, використовують модель примітивного потоку.
Примітивний потік викликів - ординарний потік, параметр якого прямо пропорційний числу вільних джерел . Тут N - загальна кількість джерел
навантаження, г'-число обслуговуваних в даний момент джерел. Для примітивного потоку параметр потоку визначається якз деяким коефіцієнтом. Середнє
значення параметра примітивного потоку: , де - імовірність того, що
обслуговується і джерел. Середня інтенсивність потоку заявок від одного джерела:
Імовірнісний процес надходження викликів примітивного потоку описується розподілом Бернуллі:
де у — Y/N - інтенсивність навантаження від одного джерела.
В комутаційній системі, що обслуговує примітивний потік, не потрібно обслуговуючих пристроїв більше N, так як зайняте джерело не може проводити виклики.
1,2. Навантаження, його вшначення і види
При обслуговуванні потоку викликів комутаційною системою кожен виклик займає вихід системи на деякий проміжок часу. Якщо, наприклад, вихід одночасно обслуговує тільки один виклик, то завантаження виходу може характеризуватися сумарним часом обслуговування всіх викликів, а коефіцієнт корисної дії чи використання виходу можна оцішовати як відношення сумарного часу обслуговування викликів до часу дії виходу.
В теорії телетрафіка сумарний час обслуговування викликів прийнято називати телефонним навантаженням.
Розрізняють навантаження поступаюче, обслужене і втрачене.
Обслужене комутаційною системою за проміжок часунавантаження
це сума часів зайняття всіх виходів комутаційної системи.
Адитивність навантаження: обслужене за деякий проміжок часу навантаження дорівнює сумі навантажень, що обслужені за окремі проміжки часу, що не перетинаються і складають даний проміжок:
За одиницю вимірювання навантаження прийнято називати одне годино-зайняття.
Одне годино-зайняття - це таке навантаження, яке може бути обслужене одним виходом протягом години при неперервному зайнятті цього виходу.
Під інтенсивністю навантаження розуміють навантаження за одиницю часу, як правило - за 1 год. За одиницю вимірювання інтенсивності навантаження прийнято Ерланг (Ерл). Один Ерланг - навантаження в одне годино-зайняття за 1 годину.
1 Ерл = 1 годино-зайняття / годину
Інтенсивність обслуженого навантаження, виражена в Ерлангах, кількісно рівна середній кількості одночасно зайнятих виходів, що обслуговують дане навантаження.
Під поступаючим на комутаційну систему за проміжок часунавантаженням
розуміють таке навантаження, яке було б обслужене комутаційною системою за проміжок часу, що розглядається, якщо б кожному поступаючому виклику негайно було б надане з'єднання з вільним виходом.
Інтенсивність поступаючого навантаження, що створюється простим потоком викликів, кількісно рівна математичному очікуванню кількості викликів, що поступають за час, рівний середній тривалості одного зайняття.
Втрачеие комутаційною системою на проміжку часунавантаження
це різниця між поступившим і обслуженим навантаженням за проміжок часу, що розглядається.
Так як в більшості випадків розглядається обслуговування випадкових потоків викликів, то поступаюче, обслужене і втрачене навантаження також є випадковими величинами.
Інтенсивність навантаження може різко коливатися протягом доби. Для розрахунку необхідної кількості обладнання комутаційної станції прийнято враховувати так звану годину найбільшого навантаження (ГНН) - неперервні 60 хв. протягом доби, коли спостерігається максимальна інтенсивність телефонного навантаження.
На рис. 4 показано характер зміни інтенсивності навантаження протягом доби для станцій, що обслуговують виробничий район (крива 1) і житловий масив (крива 2).
Основними параметрами навантаження є: кількість джерел навантаження - N;
середня кількість викликів, що поступають від одного джерела навантаження за одиницю часу, -;
середня тривалість зайняття комутаційної системи при обслуговуванні одного виклику
з
Середия інтенсивність поступаючого навантаження розраховується по формулі:
1.3. Характеристики якості і дисципліни обслуговування потоків викликів
Якість обслуговування поступаючих викликів характеризується можливістю встановлення з'єднання чи тривалістю очікування з'єднання.
Втрати - частина навантаження, що поступає, але не обслуговується через зайнятість обслуговуючих пристроїв.
3 точки зору втрат розрізняють наступні види комутаційних систем: комутаційні системи без втрат; комутаційні системи з втратами; комутаційні системи з очікуванням. Втрати вимірюються у відсотках або в проміле [0,1 %] і розраховуються як відношення
втраченого навантаження R до поступаючого навантаження Z.
В системах телефонної комутації використовуються дві основні дисципліни обслуговування телефонних викликів: без втрат і з втратами.
При обслуговуванні без втрат всім поступаючим викликам зразу надається потрібне з'єднання.
Реальні комутаційні системи в більшості випадків за економічними показниками проектуються в режимі з втратами повідомлень.
Розрізняють явні іумовні втрати телефонного навантаження.
При обслуговуванні телефонних викликів з явними втратами виклик і зв'язане з ним навантаження при отриманні відмови в негайному встановленні з'єднання повністю втрачається і більше на обслуговування не поступає.
При обслуговуванні з умовними втратами виклик , який надходить під час зайнятості з'єднувальних шляхів в комутаційній системі не втрачається, а затримується лише момент початку його обслуговування.
По способу обслуговування затриманих викликів розрізняють обслуговування з очікуванням і з повторними викликами.
При обслуговуванні з очікуванням затримані виклики ставляться в чергу і обслуговуються відповідно до звільнення з'єднувальних шляхів ("пасивне" очікування).
При обслуговуванні з повторними викликами виклики, які надійшли під час зайнятості з'єднувальних шляхів повторюються через випадкові або фіксовані проміжки часу до отримання потрібного з'єднання ("активна" черга).
Використовуються також комбіновані способи обслуговування.
Для оцінки якості обслуговування телефонних викликів з явними втратами використовують один з трьох видів втрат : втрати по викликах, втрати по часу, втрати по навантаженню.
Втрати є випадковою величиною і при розрахунках частіше оперують з їх першими моментами - імовірністю втрат.
Імовірність втрат no часу є відношення проміжку часу, протягом якого
Імовірнисть втрат no викликахє відношення математичного очікування кількості втрачених і загальної кількості викликів, які надійшли, за певний проміжок часу, а для стаціонарного потоку - відношення їх інтенсивностей, тобто - це доля викликів, обслуговування яких закінчилося відмовою у встановленні з'єднання:
телефонний виклик не може обслуговуватися, до величини всього контрольного часу, тобто - це імовірність зайняття всіх доступних даному джерелу з'єднувальних пшяхів.
Імовірність втрат no навантаженнює відношення втраченого навантаження до навантаження, яке надійшло за розглянутий проміжок часу, або відношення їх інтенсивностей для стаціонарних потоків:
Для простого потоку викликів всі три види втрат співпадають.
1.4. Структурні параметри комутаційних блоків
Комутаційні поля автоматичних телефонних станцій будуються на основі комутаційних блоків, а комутаційні блоки можна будувати на комутаційних пристроях різних типів. Об'єднуючи певним чином входи і виходи комутаційних пристроїв, можна одержати комутаційні блоки, що володіють необхідними структурними параметрами. Від структурних параметрів і їх співвідношення залежать пропускна спроможність блоку і втрати, які можуть мати місце при встановленні з'єднання через даний блок.
Комутаційні блоки характеризуються наступними структурними параметрами:
числом входів і виходів -;
числом проміжних ліній -;
доступністю входів по відношенню до виходів - D;
числом точок комутації при встановленні в блоці з'єднання між входом і виходом,
тобто числом ланок з'єднання - z;
загальним числом точок комутації для побудови блоку Т;
провідністю ліній, комутованих в блоці;
числом одночасних з'єднань в блоці. Структурні параметри багатоланкових комутаційних блоків розглянемо на прикладі дволанкової схеми:
N, М - загальна кількість входів, виходів;
- кількість входів, виходів і комутаторів ланки А;
- зв'язність - кількість ПЛ між комутатором ланки A i B; V - кількість проміжних ліній; Коефіцієнт концентрації/розширення:
Загальна кількість входів/виходів: Кількість проміжних ліній Кількість входів комутатора ланки В Кількість комутаторів ланки В
Рис. 5. Дволанкова комутаційна схема і її структурні параметри.
В більшості випадків кількість входів і виходів комутаторів, на яких будується блок, є однаковою, тому схема максимально спрощується і кількість різних параметрів суттєво зменшується.
Для неповнодуступного включення виходів використовується додатковий параметр -доступність D. Доступність - це кількість виходів, доступна входу. Згідно вихідних даних курсової роботи доступність знаходимо із виразу:
де С1 - кількість точок комутації на один вхід (задано умовою);
z - кількість ланок (каскадів) комутаційної схеми.
Розглянуті в роботі методи аналізу і синтезу комутаційних полів різних структур можуть використовуватися як для класичних просторових комутаційних систем, так і для сучасних цифрових комутаційних полів. Варто також зауважити, що для ЦКП є більш властивим повнодоступне включення виходів.
1.5 Запитання до розділу.
Що таке потік викликів?
Поясніть різницю між випадковим і детермінованим потоками викликів.
В яких одиницях вимірюється тривалість зайняття?
Що таке стаціонарність, ординарність, післядія?
Яка різниця між простим і примітивним потоками викликів?
Що таке інтенсивність поступлення викликів, в яких одиницях вона вимірюється і як вона пов'язана з інтенсивністю навантаження?
У якому випадку поступаюче і обслужене комутаційною системою навантаження є однаковим.?
Що таке втрати КС і які види втрат ви знаєте?
Що таке година найбільшого навантаження?
Що таке інтенсивність навантаження і в яких одиницях вона вимірюється?
Поясніть різницю між дисциплінами обслуговування викликів з очікуванням і з блокуванням.
Що таке зв'язність, для чого використовують збільшення зв'язності?
Що таке проміжна лінія?
Як визначити доступність дволанкової КС, знаючи кількість точок комутації на один вхід?
Як визначити коефіцієнт концентрації багатоланкової схеми?
Перерахуйте основні структурні параметри багатоланкових комутаційних блоків.
2. РОЗРАХУНОК ОДНОЛАНКОВОЇ ПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ
СИСТЕМИ
Одноланкова повнодоступна комутаційна схема є найпростішою комутаційною системою з невеликою кількістю параметрів:
При повнодоступному включенні будь-який вхід можна з'єднати з будь-яким виходом.
2.1 Обслуговування простого потоку викликів КС з втратами
При обслуговуванні з втратами викликів простого потоку лініями повнодоступного пучка, які включені в виходи комутаційної системи без блокувань, ймовірності втрат по часу, викликах і навантаженню рівні між собою і рівні імовірності того, що пучок перебуває в стані. Ця імовірність визначається за першою формулою Ерланга:
де- втрати повнодоступного пучка із v ліній, на який поступає навантаження Y
від абонентів (простий потік викликів).
Користуючись даною формулою за двома відомими величинами можна знайти третю. Якщо потрібно знайти інтенсивність навантаження Y чи кількість ліній, то це можна зробити графічним методом або шляхом підбору. При підборі повинна виконуватися умова:
де- задані допустимі втрати.
Побудувати залежність від для заданої інтенсивності навантаження Y.
Користуючись графіком, знайти кількість ліній , необхідну для обслуговування заданого навантаження з потрібною якістю. Порівняти між собою результати, отримані шляхом підбору і графічним методом.
2.2 Обслуговування примітивного потоку викликів КС з втратами
Якщо на вхід одноланкової повнодоступної комутаційної системи поступає потік викликів від скінченної кількості джерел навантаження (примітивний), то розрахунок імовірності блокування слід проводити, користуючись розподілом Енгсета, виходячи з припущення, що в системі виникають тільки чисті втрати:
де - кількість ліній, у - інтенсивність навантаження від одного джерела, N -
кількість джерел навантаження,- кількість комбінацій із N по.
Необхідну кількість обслуговуючих пристроїв (ліній) також визначаємо шляхом підбору з критерієм (2), як і в попередньому пункті.
Побудувати графічну залежністьвіддля заданої інтенсивності навантаження Y.
Користуючись графіком, знайти кількість ліній, необхідну для обслуговування заданого навантаження з потрібною якістю для примітивного потоку викликів. Порівняти між собою результати, отримані шляхом підбору і графічним методом.
Порівняти кількість ліній, отриману для простого і примітивного потоків викликів і зробити відповідний висновок.
2.3. Розрахунок кількості точок комутації
Кількість точок комутації для комутаційних схем можна асоціювати з їх економічною ефективністю.
Кількість точок комутації в одноланковій повнодоступній схемі при обслуговуванні викликів КС з втратами знаходимо за формулою:
2.4. Обслуговування викликів простого потоку КС з очікуванням
Комутаційна система з очікуванням - це система, для якої виклик, що надійшов на вхід під час зайняття всіх з'єднувальних шляхів, ставиться на очікування і обслуговується по мірі звільнення з'єднувальних шляхів.
Схематичне зображення КС з очікуванням показано на рис. 7.
У порівнянні зі схемою з блокуванням тут використовується буфер для очікування обслуговування.
Комутаційна система з очікуванням характеризується рядом параметрів, основними з яких є: імовірність очікування обслуговування, середній час очікування, середня довжина черги та умовна імовірність.
2.4.1. Розрахунок імовірності очікування
Імовірність очікування обслуговування - це імовірність того, що виклик, який поступив, не буде обслужений негайно, а буде очіуквавти початку обслуговування протягом певного часу. Ця імовірність визначається за другою формулою Ерланга, яка визначає імовірність очікування при обслуговуванні виклику пучком із v ліній, на який поступає простий потік викликів з навантаженням Y Ерл :
де - втрати повнодоступного пучка, що визначаються за першою фоомулою
Ерланга.
Для визначення імовірності очікування у формулу підставляємо значення кількості ліній, отримане в п. 2.1. Таким чином можна порівняти якість обслуговування КС з блокуванням і КС з очікуванням при однаковій вартості цих комутаційних систем.
2.4.2. Розрахунок кількості ліній в напрямку
Для розрахунку кількості ліній в напрямку використовується вираз (5) і метод підбору. Шукаємо таку кількість ліній, при якій для обслуговування навантаження Y, що поступає на вхід КС, імовірність очікування буде рівна заданій якості обслуговування . Для розрахунків використовується перша і друга формули Ерланга.
Побудувати графічну залежність імовірності очікуваннявід кількості ліній v для
заданої інтенсивності навантаження У. Користуючись графіком, знайти кількість ліній, необхідну для обслуговування заданого навантаження з потрібною якістю. Порівняти результати отримані графічним методом і методом підбору.
Порівняти економічність КС з втратами і КС з очікуванням при однаковій якості обслуговування.
2.4.3. Розрахунок умовних втрат
Втрати по часу, чи - імовірність того, що поступивший виклик буде
обслужений після деякого часу очікування, не дозволяють в достатній мірі охарактеризувати якість обслуговування комутаційною системою з очікуванням поступаючого потоку викликів. Отримана характеристика визначає частину викликів,
обслуговування яких відбувається після деякого часу очікування, проте не дає відповіді на питання: як розподіляється час очікування початку обслуговування для викликів, що потрапляють в чергу. Для отримання відповіді на це запитання знайдемо імовірність того, що виклик, що поступив в довільний момент часу, потрапить на очікування і час очікування буде більше t.
Отже, умовні втрати - це імовірність того, що час очікування буде більше допустимого часу очікування t.
В загальному випадку, вираз для розрахунку умовних втрат має вигляд:
При розрахунку умовних втрат приймається, що тривалість обслуговування викликів розподілена по експоненційному закону:
де- інтенсивність обслуговування;
t - допустимий час обслуговування.
Якщо за одиницю вимірювання часу і t прийняти середню тривалість одного
зайняття, то, a- час, виражений в умовних одиницях часу:
Тоді, умовні втрати для всіх поступивших викликів:
Умовні втрати для всіх очікуючих викликів:
ВІД
Побудувати графічну залежність
та
Знайти умовні втрати всіх поступивших і очікуючих викликів для допустимого середнього часу очікуваннята
2.4.4. Розрахунок середнього часу очікування.
До характеристик процесу обслуговування поступаючого потоку викликів в системах з очікуванням, крімвідносяться:
середній час очікування початку обслуговування, віднесеного до всіх поступивших
викликів;
середній час очікування початку обслуговування , віднесеного до всіх очікуючих
викликів; - середня довжина черги. Визначимо ці величини.
Отже, середній час очікування початку обслуговування no відношенню до всіх поступивших викликів при— 1 знаходимо за формулою:
Середній час очікування початку обслуговування, віднесений тільки до затриманих викликів:
апри
2.4.5. Розрахунок середньої довжини черги
Середня довжина черги визначається як середній час очікування початку обслуговування виклику, віднесеного до всіх поступаючих викликів, помножений на інтенсивність поступаючого навантаження:
2.5. Розрахунок кількості точок комутації
Кількість точок комутації в одноланковій повнодоступній схемі при обслуговуванні викликів простого потоку комутаційною системою з очікуванням знаходимо за формулою:
У висновках до розділу провести порівняння одноланкових комутаційних систем з різними дисциплінами обслуговування в плані якості обслуговування і економічної ефективності. Коротко пояснити фізичний змість кожного з обчислюваних параметрів.
2.6. Запитання до розділу.
1. Параметри якості обслуговування і структурні параметри одноланкової повнодоступної КС.
Коли доцільно користуватися I формулою Ерланга, а коли - формулою Енгсета?
Що дозволяють визначити формули, перераховані в п. 2.
Як визначити кількість точок комутації одноланкової КС?
Що таке коефіцієнт концентрації (розширення) КС?
Коли більш доцільно для обслуговування абонентського трафіку використовувати систему з блокуванням, а коли з очікуванням?
Які параметри і характеристики пов'язує II формула Ерланга і як нею користуватися?
Що можна обчислити, користуючись II формулою Ерланга?
Що таке імовірність очікування?
Що таке середній час очікування?
Пояснити різницю між середнім часом очікування для кожного поступаючого і кожного очікуючого викликів.
Як ви розумієте параметр «середня довжина черги»?
Як зміниться якість обслуговування, якщо:
кількість місць в черзі на очікування обслуговування зменшиться?
інтенсивність поступаючого навантаження зросте?
- середня тривалість розмови зменшиться вдвічі?
Що таке допустимий час очікування?
Пояснити різницю між явними і умовними втратами.
3. РОЗРАХУНОК ОДНОЛАНКОВОЇ НЕПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ
СИСТЕМИ
Неповнодоступна комутаційна схема - це схема з таким включенням виходів, при якому кожному входу доступні не всі, а лише деяка частина виходів, хоча в сукупності всі входи можуть використовувати всі виходи.
Сукупність входів неповнодоступної схеми, кожному з яких доступні одні і ті ж D виходів, називається нагрузочною групою. Кількість нагрузочних груп позначимо g. Число виходів D схеми, кожен з яких доступний входу однієї нагрузочної групи, називається доступністю. Найчастіше застосовуються такі неповнодоступні схеми, в яких доступність для всіх нагрузочних груп однакова.
Якщо вважати, що є g нагрузочньгх груп з D виходами кожна (рис. 8), то об'єднувальна схема повинна розподіляти gD виходів нагрузочних груп по серверах (вихідних лініях) фіксованим чином, тобто частина виходів нагрузочних груп повинна об'єднуватися і підключатися до одного і того ж сервера (вихідної лінії).
Параметр D називають також доступністю нагрузочної групи.
Завдання побудови ефективної схеми неповнодоступного включення зводиться до визначення об'єднувальної схеми, тобто способу підключення певним чином v вихідних ліній до поля з gD виходів нагрузочних груп.
Необхідною умовою реалізації неповнодоступного включення є нерівність:
Якщо- це одне повнодоступне включення.
Якщо- це g повнодоступних включень.
Важливою характеристикою неповнодоступної схеми є коефіцієнт ущільнення:
Його значення визначає, скільки, в середньому виходів різних нагрузочних груп підключено до однієї лінії.
Прислабка зв'язність і схема має низьку пропускну здатність.
На практиці найбільш часто використовують
Великі значенняне збільшують пропускну спроможність суттєво, тоді як
складність схеми сильно зростає.
Кожній схемі неповнодоступного включення можна поставити у відповідність матрицю зв'язності:
Елементи головної діагоналі матриці вказують значення доступності. Кожен елемент на перетині і-стрічки і j- стовпця вказує на число зв'язків між і-тою і j-тою групами.
Матриця зв'язності визначає оптимальну схему неповнодоступного включення, якщо
Першу умову називають умовою якості перехоплення, а другу - умовою якості перекосу.
Для розрахунку структурних параметрів і параметрів якості обслуговування одноланкових неповнодоступних комутаційних схем існує ряд наближених методів, найбільш використовуваними з яких є метод четвертої формули Ерланга, формула О'Делла та формула Пальма-Якобеуса.
3.1. Розрахунок за допомогою четвертої формули Брланга.
Отже, для розрахунку одноланкової неповнодоступної схеми можна використати спрощений метод Ерланга. Якщо Y - питоме навантаження, якє поступає на повнодоступний пучок з'єднувальних ліній,- число з'єднувальних ліній, які обслуговують це навантаження, D - доступність, р - імовірність втрат, то при малій імовірності втрат середня величина питомого навантаження, обслуженого однією з'єднувальною лінією, буде приблизно рівна. Імовірність зайняття конкретної з'єднувальної лінії можна прийняти
рівною середній величині питомого навантаження, обслуженого цією лінією. Імовірність зайняття D ліній рівна. 3 цього співвідношення можна отримати:
Для одноланкової схеми
3.2. Розрахунок за допомогою формули О'Делла.
Згідно цього методу, навантаження, обслужене повнодоступним пучком з з'єднувальних ліній при імовірності втрат р , визначається як сума навантажень, обслужених повнодоступним пучком, який складається з D ліній, і неповнодоступним пучком, який містить з'єднувальних ліній. Загальна кількість ліній, що обслуговують задане
навантаження в напрямку визначається виразом:
де- навантаження, обслужене всіма D лініями повнодоступного пучка при заданих втратах р, Ерл.
Величинавизначається за першою формулою Ерланга при заданих втратах р і кількості ліній
3.3. Розрахунок за допомогою формули Пальма-Якобеуса.
В даному методі припускається, що процес зайняття з'єднувальних ліній в неповнодоступному пучку можна описати за допомогою розподілу Ерланга, отриманого ним для зайнятгя будь-яких D ліній в повнодоступному пучку. Вважаючи, що імовірність втрат в неповнодоступному пучку рівна імовірності зайняття D ліній, отримуємо наступний вираз для імовірності зайняття D ліній:
Для розрахунку використовується метод підбору і перша формула Ерланга.
3.4. Розрахунок кількості точок комутації і порівняння розглянутих методів
розрахунку.
Кількість точок комутації в одноланковій неповнодоступній схемі:
Як видно із формули (20), кількість точок комутації неповнодоступної схеми не залежить від кількості ліній в напрямку, а залежить лише від доступності D. Кількість ліній v впливатиме лише на вартість використовуваної системи передавання.
Як висновок до даного розділу провести аналіз і порівняння розглянутих методів в плані точності і адекватності результатів розрахунків.
3.5. Запитання до розділу.
1. Поясніть різницю між одноланковою повнодоступною і неповнодоступною комутаційними схемами.
Що таке нагрузочна група?
Що таке доступність одноланкової схеми і доступність нагрузочної групи?
Які методи визначення кількості обслуговуючих ліній для одно ланкової КС найбільш часто використовуються?
Поясніть, чому для одноланкової нєповнодоступної КС кількість точок комутації схеми не залежить від кількості ліній в напрямку.
4. РОЗРАХУНОК ДВОЛАНКОВИХ КОМУТАЩЙНИХ СИСТЕМ
Особливістю дволанкових комутаційних систем є те, що в з'єднанні між одним входом і виходом схеми крім точок комутації беруть участь також проміжні лінії.
Кількість входів(виходів) комутатора дорівнює:
де z - кількість ланок,
С\ - кількість точок комутації на один вхід, задана завданням проектування.
Для даного комутаційного блоку , де п - кількість входів, т - кількість
виходів комутатора, к - кількість комутаторів в блоці. Кількість входів в блоці . Якщо , то кількість блоків становить, де [ ] означає
заокруглення до найближчого більшого цілого числа.
4.1. Розрахунок за допомогою методу ефективної доступності.
Метод ефективної доступності придатний як для повнодоступних, так і для неповнодоступних дволанкових схем. Він базується на понятті змінної доступності. В режимі групового пошуку в виходи схеми рис.9 включаються з'єднувальні лінії декількох напрямків. Для підключення з'єднувальних ліній наступної ланки, які належать одному напрямку, в кожному комутаторі другої ланки в загальному випадку може відводитись
виходів. В даній схемі кожному входу доступний будь-який вихід потрібного напрямку тільки тоді, коли немає зайнятих з'єднувальних шляхів. В цьому випадку доступність буде максимальною (всі виходи доступні) і прибуде рівна т .
В загальному випадку, максимальна доступність:
Якщо зайнята одна проміжна лінія, то для всіх виходів в комутаторі, з якого вона виходить, вона буде втраченою, тому доступність виходів у вказаному напрямку
зменшується на одиницю для випадкуі нав загальному випадку. Таким чином,
мінімальна доступність визначається формулою:
Ефективна доступність визначається із співвідношення:
де- коефіцієнт, який залежить від режиму пошуку. Для режиму групового пошуку
9
- середня доступність, що визначається наближеною формулою:
де- питоме навантаження, обслужене m проміжними лініями, Ерл:
- кількість ліній одного комутатора останньої ланки, яка виділяється в напрямку.
Кількість ліній в напрямку знаходимо за формулою О'Делла:
- інтенсивність навантаження, обслужена одноланковою повнодоступною
комутаційною схемою лініями при заданій імовірності втрат. (Знаходимо методом
підбору, користуючись першою формулою Ерланга).
Потрібно перевірити, чи достатньо вибраного. Кількість вихідних ліній в напрямку
. Якщо умова виконується, то достатньо. Якщо умова не
виконується, потрібно збільшити qn i повторити розрахунки.
4.2. Розрахунок за допомогою методу Якобеуса
Аналіз багатоланкових комутаційних схем також відноситься до аналізу мереж масового обслуговування і може проводитися методом Якобеуса чи методом імовірнісних графів.
Комбінаторний метод аналізу багатоланкових КС Якобеуса використовується при малій кількості ланок, але дає порівняно точні результати.
Розглянемо застосування цього методу для аналізу імовірності блокування дволанкової комутаційної системи з повнодоступним включенням ПЛ (рис. 9).
Число виходів з кожного комутатора першої ланки в цій схемі для напряму з номером j рівне одиниці. Вважатимемо, що до даного моменту виклик поступив на один з входів схеми. Наприклад, на другий вхід першого комутатора. Встановлення з'єднання через схему полягає у використанні однієї з вільних ПЛ і одного з вільних виходів необхідного напряму, взаємно доступних один одному. Для обслуговування виклику, що поступив, можуть бути використані ПЛ і виходів необхідного напрямку. Блокування наступить в трьох випадках:
зайняті всі ПЛ, які можуть бути використані для обслуговування;
зайняті всі виходи в необхідному напрямку;
комбінація вільних ПЛ і вільних виходів необхідного напрямку невзаємнодоступна. Якщо імовірність заняття будь-яких і з т проміжних ліній, що належать комутатору першої ланки позначити, а імовірність заняття певнихвиходів (відповідних вільним
ПЛ) позначити через , то відповідно до сказаного, імовірність блокування схеми може
бути записана як
Метод Якобеуса використовує припущення, що події незалежні і можуть бути задані розподілами Ерланга чи Бернуллі.
Імовірність заняттяфіксованих ліній з v ліній в пучку, була розрахована, як:
При розподілі Ерланга імовірність заняття і ліній в пучку з т при інтенсивності навантаження на пучок рівною Y приймається рівною (перша ф-ла Ерланга):
Якщо число комутаторів першої ланки достатньо велике, тоді доцільно ддя виходів даного напряму прийняти розподіл Ерланга. Підстановка у формулу імовірності блокування дає:
Якщо для утворення кожного напряму в кожному комутаторі другої ланки відводиться не один, авиходів, то для моделі Ерланга для імовірності блокування виходів:
, ДЄ
причому повинна виконуватись умова
- навантаження,
обслужене повнодоступним пучком з ліній (шукаємо методом підбору за першою
формулою Ерланга при заданій імовірності втраті кількості ліній).
Кількість ліній в напрямку для дволанкової КС шукаємо шляхом визначення максимальної інтенсивності навантаження на одну проміжну лінію:
де р - імовірність блокування, визначена за формулою (31). Кількість ліній шукаємо за формулою:
Розрахунок кількості ліній в напрямку провести для кількох значень. Порівняти отримані результати і зробити висновок.
4.3. Розрахунок методом імовірнісних графів
Марківський підхід до аналізу мереж масового обслуговування дозволяє розрахувати імовірність станів для мереж, що складаються з вузлів, кожний з яких є СМО типу При цьому передбачається, що кожен вузол містить нескінченний накопичувач і всі заявки будуть обслужені через деякий час. Іншою постановкою задачі є аналіз мережі з вузлами, в яких може бути СМО з блокуванням заявок. Часто такими СМО виступають комутаційні схеми, що мають кінцеві пучки з'єднувальних ліній.
Розглянемо як приклад (рис. 10) підключення абонента С через абонентську лінію з блокіратором до концентратора в пункті В, який, у свою чергу має два канали зв'язку з АТС в пункті A. Потрібно визначити імовірність блокування дзвінка абонентові С з пункту A. Поставимо у відповідність даній мережі так званий імовірнісний граф (граф Лі), з вершинами А,В,С і ребрами а,Ь,с з відповідними потокам заявок. Називатимемо їх далі ланками, і параметризувати значеннями деякої імовірності їх заняття.
Метод Лі полягає в тому, що імовірність блокування шляху між будь-якими вершинами графа може бути розрахована як імовірність сумісного заняття всіх ланок, що сполучають ці вершини в припущенні, що імовірність заняття кожної з ланок є незалежною.
Імовірність сумісного заняття може бути розрахована за допомогою відомих теорем теорії імовірності для складних подій.
Позначимо імовірність заняття ланок а,Ь,с відповідно
Імовірність того, що ланка є вільною можна знайти як:
Імовірність блокування шляху АВ визначається як сумісна імовірність зайнятості a i
Імовірність вільності цього шляху:
Загальна імовірність вільності шляху AC буде
Тоді імовірність блокування шляху AC буде
Граф, розглянутий тут, відноситься до класу паралельно-послідовних. Для розрахунку імовірності таких графів в загальному випадку застосовуються прості правила, зведені в таблицю:
Імовірність зайнятості (блокування)
Імовірність вільності (неблокованості)
Паралельне включення ланок
Послідовне включення ланок
Проведемо розрахунок кількості ліній в напрямку для дволанкової комутаційної системи, користуючись даним методом:
Нехай- втрати проміжної лінії,;
- втрати вихідної лінії. Тоді:
- імовірність того, що проміжна лінія вільна;
- втрати пучка зліній;
- імовірність того, що пучок ліній вільний;
- імовірність зайнятості піляху.
Використовуючи отримане співвідношення, можна визначити втрати комутаційної системи:
Потрібно знайти таку кількість ліній в напрямку, при якій втрати комутаційної системи будуть не більше заданих. Обчислення проводити для необхідного, визначеного в попередньому пункті.
4.4. Розрахунок кількості точок комутації і порівняння методів розрахунку
Загальна кілкість точок комутації в двохланковій схемі рівна добутку кількості блоків, кількості комутаторів в одному блоці, структурних параметрів комутатора і кількості ланок в блоці:
Альтернативна формула, яка може використовуватися для визначення середньої кількості точок комутації будь-якої багатоланкової КС:
Необхідна кількість точок комутації дволанкової КС для заданого напрямку є меншою і обчислюється за наступною формулою:
Порівняти розглянуті в даному розділі методи розрахунБсу з точки зору точності оцінки імовірності блокування і економічності побудованої схеми.
4.5. Запитання до розділу.
Що таке проміжна лінія?
Що таке з'єднувальна лінія?
Що таке ефективна доступність в дволанковій КС?
Поясніть зміст параметра
В методі Якобеуса для визначення кількості ліній в напрямку коли більш доцільно використовувати розподіл Бернуллі, а коли - Ерланга?
До якого типу відноситься граф, зображений на рис. 11?
Поясніть зміст формули (43).
5. РОЗРАХУНОК ТРИЛАНКОВИХ КОМУТАЩЙНИХ СХЕМ
Крім дволанкових в комутаційній техніці широко використовуються і багатоланкові КС, найпростішими з яких є триланкові. Розглянуті нами методи розрахунку для дволанкових схем, зокрема метод ефективної доступності, комбінаторний метод Якобеуса та метод імовірнісних графів Лі можна ефективно використати і для розрахунку триланкових схем.
В даному розділі використаємо і порівняємо два методи розрахунку параметрів якості обслуговування триланкових комутаційних схем - метод імовірнісних графів і метод Якобеуса.
5.1. Розрахунок структурних параметрів триланкової комутаційної схеми.
де [ ] - округлення до найближчого більшого цілого числа. Загальна схема триланкової КС показана на рис. 12.
Для спрощення розрахунків триланкова КС будується на квадратних комутаторах . Кількість входів/виходів комутатора і кількість комутаторів у кожній з трьох ланок є однаковою і становить:
5.2. Розрахунок триланкових комутаційних схем в режимі групового пошуку. Метод
КЛІГС.
Комбінаторний метод Якобеуса, розглянутий на прикладі дволанкових схем, без істотних ускладнень може бути використаний для розрахунку триланкових схем. Деякі чотириланкові схеми також можна проаналізувати комбінаторним методом, приймаючи прості припущення про розподіли імовірності заняття проміжних ліній в окремих ланках. Використання комбінаторного методу для схем з великим числом ланок (п'ять і більше) є досить складним і малоефективним.
Метод ефективної доступності пристосований для розрахунку дволанкових схем в режимі групового або вільного шукання, а також триланкових схем в режимі індивідуального шукання. Також узагальнення цього методу дозволяє використовувати його для схем з великим числом ланок. Якщо замість ефективної доступності використовувати середню доступність, то аналіз багатоланкових комутаційних схем додатково спрощується.
Таким чином, комбінаторний метод і метод ефективної доступності в основному забезпечують розрахунок кількості з'єднувальних ліній, що включаються у виходи дволанкових комутаційних схем.
Використання поняття ефективної доступності і методів статистичного моделювання дозволило А. Лотце розробити наближені методи розрахунку багатоланкових схем в режимі групового шукання (метод КЛІГС) і в режимі індивідуального шукання (метод ПГШ), a також запропонувати метод оптимізації комутаційних схем по кількості точок комутації.
Метод КЛІГС отримав скорочену назву від англійських слів, що означають «розрахунок багатоланкових систем групового шукання». Метод грунтується на поняттях середньої доступності (вільне віяло), середньої недоступності (зайняте віяло) , максимальній доступності (максимальне віяло)комутаторів останньої ланки від будь-
якого вільного входу першої ланки. За допомогою цих понять визначається ефективна доступність , значення якої дозволяє обчислити імовірність втрат, користуючись
модифікованою формулою Пальма-Якобеуса. Використаємо наступні позначення:
- число виходів комутатора і-тої ланки;
- число комутаторів і-тої ланки; s - число ланок;
- число виходів одного комутатора останньої ланки в напрямку г;
- число ліній в пучку г-го напряму; М - загальне число виходів схеми;
- загальне число проміжних ліній між сусідніми ланками;
- коефіцієнт розширення на вході;
- коефіцієнт концентрації на виході. Тоді
де- обслужене навантаження комутатора і-тої ланки.
На співвідношення (42) накладається наступне обмеження:
яке означає, що середня доступність комутаторів будь-якої ланки від будь-якого вільного входу не може перевищувати числа комутаторів у відповідній ланці.
Величина рівна середньому числу комутаторів останньої ланки, доступних від
будь-якого вільного входу в першій ланці через вільні проміжні лінії між ланками. Максимальна доступність визначається виразом
і рівна максимальному числу комутаторів останньої ланки, доступних від будь-якого вільного входу першої ланки. Вона рівна середній доступності при нульовому навантаженні і обмежена співвідношенням. Середня недоступність визначається співвідношенням
і відповідає середньому числу недоступних комутаторів останньої ланки, рівному різниці між кількістю комутаторів, доступних при нульовому навантаженні і заданому обслуженому навантаженні.
У даному методі ефективна доступність визначається як сума двох доданків:
Перший з цих доданків є функцією, визначається співвідношенням
і є середнім числом виходів даного r-го напрямку, які можуть займатися через проміжні лінії, і створювати середню доступність (вільне віяло). Другий доданок ефективної доступності задається виразом
де- обслужене навантаження r-го напряму; - загальне обслужене навантаження.
Добуток перших двох множників в правій частині (48) виражає число виходів даного напряму, що знаходяться в недоступних комутаторах останньої ланки. Множенням на третій множникотримуємо середнє число зайнятих виходів даного напряму, які знаходяться
в недоступних комутаторах. Четвертим множником є відношення середнього числа в
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора