Міністерство освіти та науки України
Національний авіаційний університет Факультет систем управління Курсова робота з дисципліни “Електротехніка і електромеханіка” Спеціальність 7.092502: “Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва” Київ 2001 1)Складаємо вхідні дані для свого варіанту: E1, В E2, В Ψ1,град Ψ2,град R,Ом L1, мГн L2, мГн C1, мкф C2, мкф K  120 100 590 -70 100 110 100 15 35 3  
Для зручності виконання розрахунків спростимо електричну схему наступним чином та визначимо комплексні опори, що складаються з активних та реактивних складових.

;




Z1= 100-57.1428571428571i   Z2= 100  
Z3= 100+50i   Z4= -133.333333333333i  e1= -77.1345-91.93i; e2= 34.202-93.97i Z5= 55i  2) Визначимо напрямок струмів у вітках схеми та розрахуємо їх методами: контурних струмів, вузлових потенціалів, еквівалентних перетворювань. Використовуючи метод контурних струмів, довільно обираємо напрям контурних струмів і струмів у кожній вітці. Далі розраховуємо власні та загальні опори контурів: Z11=Z4+Z1; Z22=Z1+Z2+Z5; Z33= Z2+Z3; Z12=Z21=Z1; Z23=Z32=Z2; Складаємо систему рівнянь за методом контурних струмів: I11*Z11+I22*Z12 =e1; I11*Z21+I22*Z22+I33*Z23=e2; I22*Z32+I33*Z33=e2;
Систему розв’язуємо за правилом Крамера, для чого обчислюємо наступні визначники:



Визначаємо напрямок контурних струмів ,а потім і струми у їх вітках у відповідності з напрямками.
;
;
I11=I4; I22=I5; I33=I3; I1=I11+I22; I2=I22+I33; Підставляючи відповідні значення, отримаємо: I1= 0.4913-0.5465i  I2= 0.2544-0.3447i  I3= -0.1679-0.5110i  I4= 6.8990E-002-0.7128i  I5= 0.4223+0.1663i   Δ= 2915476.1904-2828571.4285i  Δ1= -1815062.3294-2273290.3842i  Δ2= 1701732.374268-709809.0968i  Δ3= -1935005.2617-1014884.0699i   Для перевірки вірності розрахунків складемо рівняння балансу потужностей: Sджер=E1*I4+E2*I2; Sспож=I12*Z1+I22*Z2+I32*Z3+I42*Z4+I52*Z5; Sджер= -94.5366157853344+12.9406945170768i  Sспож= -94.5366157853343+12.9406945170765i   Обчислимо відносні похибки:

Після обчислень отримаємо:
1.05225E-13 %  
2.31985E-12 %   Використовуючи метод вузлових потенціалів, необхідно один з вузлів електричної схеми заземлити, тобто прийняти його потенціал рівним нулю. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному ланцюгу дорівнює k, то необхідно скласти (k-1) рівнянь для визначення усіх необхідних потенціалів. В нашому випадку приймемо потенціал третього вузла рівним 0 та запишемо систему рівнянь за першим законом Кірхгофа.
-I1+I4+I5=0; I1=(φ1- φ3)*g3= φ1*g3; I2-I3-I5=0; I2=(φ3- φ2+E2)*g2=E2*g2- φ2*g2; I3=(φ2- φ3)*g3= φ2*g3; I4=(φ3- φ1+E1)*g4=E1*g4- φ1*g4; I5=(φ2- φ1)*g5= φ2*g5- φ1*g5; Після відповідних підстановок отримаємо наступну систему рівнянь: φ1(g3+g4+g5)-φ2*g5=e1*g4; -φ1*g5+φ2(g2+g3+g5)=e2*g2;





Обчисливши, отримаємо наступні значення: g1= 7.53846153846154E-003+4.30769230769231E-003i  g2= 1E-002  g3= 8E-003-4E-003i  g4= 7.50000000000002E-003i  g5= -1.81818181818182E-002i  φ1= 17.9052811713808-82.7266518987844i  φ2= 8.75893429536352-59.4974499740023i   I1= 0.491339235471327-0.546501241575657i  I2= 0.254430800372034-0.344718121045885i  I3= -0.167918325533101-0.511015336973472i  I4= 6.8990109566197E-002-0.712798457503243i  I5= 0.42234912590513+0.166297215927587i   Метод еквівалентних перетворень грунтується на тому, що складну конфігурацію електричного ланцюга змінюють на просту одноконтурну, а потім визначають струм за законом Ома. В нашому випадку доцільно перетворити всі паралельні з’єднання опорів та ЕРС на еквівалентні.

;



Далі у відповідності з законом Ома для ділянки кола визначаємо напругу між вузлами, відносно яких здійснювалися еквівалентні перетворення:

Повертаючись до початкової схеми, знаходимо струми у вітках:




Після необхідних підстановок отримаємо: Z14= 38.4125428711415-60.1665850073493i  Z23= 52.9411764705882+11.7647058823529i  E11= -8.32375831263161-63.7032462484035i  E22= 29.1621560676638-45.7246664730696i  I= 0.422349125905131+0.166297215927586i   U13= 17.905281171381-82.7266518987844i  U32= -8.7589342953638+59.4974499740021i  U21= -9.14634687601723+23.2292019247822i   I1= 0.491339235471328-0.546501241575657i   I2= 0.254430800372031-0.344718121045887i   I3= -0.167918325533098-0.511015336973472i   I4= 6.89901095661977E-002-0.71279845750i  I5= 0.422349125905131+0.166297215927586i    3) Для вітки електричного ланцюга, яка містить активний і реактивний опір, побудуємо графіки миттєвих значень струму, напруги, потужності від часу за один період. Миттєві значення струму, напруги, потужності визначаються за наступними формулами:

p=u*i; При побудові графіків необхідно початкові фази перевести в радіани і визначити період коливань
(w=500 рад/с) і крок за часом
Розрахуємо струм I1, вітка якого містить активний і реактивний опір. Т 
I1(abs)  0.012566 -0.8385 0.7349   t i  0 -0.77287  0.001047 -0.3219  0.002094 0.215329  0.003142 0.694858  0.004189 0.9882  0.005236 1.016754  0.006283 0.77287  0.00733 0.321896  0.008378 -0.21533  0.009425 -0.69486  0.010472 -0.9882  0.011519 -1.01675  0.012566 -0.77287   Побудуємо графік залежності миттєвої напруги від часу. Т 
U1(abs)  0.012566 -1.3576 84.64218   t u  0 -116.992  0.001047 -88.6545  0.002094 -36.562  0.003142 25.32716  0.004189 80.42997  0.005236 113.9816  0.006283 116.992  0.00733 88.65447  0.008378 36.56204  0.009425 -25.3272  0.010472 -80.43  0.011519 -113.982  0.012566 -116.992   Побудуємо графік залежності миттєвої потужності від часу. t p  0 90.41964  0.001047 28.53755  0.002094 -7.87288  0.003142 17.59878  0.004189 79.48087  0.005236 115.8913  0.006283 90.41964  0.00733 28.53755  0.008378 -7.87288  0.009425 17.59878  0.010472 79.48087  0.011519 115.8913  0.012566 90.41964