Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Методи та пристрої перетворення сигналів ( частина 4 )
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Захист інформації
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Конспект лекцій
Предмет:
Основи збору, передавання та обробки інформації
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Кафедра «Захист інформації»
ОСНОВИ ЗБОРУ, ПЕРЕДАВАННЯ
ТА ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ
Конспект лекцій
Тема 4: Методи та пристрої перетворення сигналів
Множення, перетворення і ділення частоти. Модуляція і демодуляція сигналів. Види гармонічної модуляції, їх призначення та здійснення. Структура каналів з використанням різновидностей маніпуляції гармонічної несучої. Види та призначення імпульсної модуляції. Багатократні методи модуляції.
ЗМІСТ
4.1. Основні види нелінійних перетворень сигналів.
Апроксимація нелінійних характеристик.
Перетворення спектру на нелінійному елементі.
4.2. Пристрої перетворення сигналів. Множення, перетворення і ділення частоти.
Випрямлення. Посилення коливань. Помножувач частоти. Параметричне множення і ділення частоти.
Перетворення частоти (транспонування спектру). Подільники частоти
4.3. Модуляція і демодуляція сигналів.
Модульовані гармонічні коливання (АМ, ЧМ, ФМ), призначення та здійснення. Дискретна модуляція (маніпуляція).
Методи імпульсної модуляції (АІМ, ШІМ, ЧІМ).
Пристрої формування імпульсних модульованих послідовностей.
Багатократні методи модуляції.
4.К. Питання до самоконтролю.
4.Л. Література.
Львів – 2008
4.1. Основні види нелінійних перетворень сигналів.
У радіотехнічних пристроях використовують різні нелінійні перетворення сигналів: підсилення і множення коливань, перетворення частоти, модуляція, демодуляція (детектування), випрямлення і т.п.
Для лінійної системи справедливий принцип суперпозиції. Проходячи через лінійну стаціонарну систему, гармонічний сигнал залишається незмінним по формі, змінюються лише амплітуда і початкова фаза.
Для зміни спектру частот потрібні нелінійні перетворення, коли зв’язок між вхідним сигналом uвх(t) і вихідним сигналом (реакцією) uвих(t) описується нелінійною функціональною залежністю
uвих(t)=f(uвх, t) . (1)
Таку залежність можна розглядати як просту математичну модель нелінійного елемента; тут не фігурують його внутрішні процеси, а маємо справу лише із зовнішньою характеристикою системи.
У радіотехніці найбільш поширеними нелінійними елементами є діоди і транзистори. Вивчення властивостей нелінійних елементів і систем є фундаментом теорії більшості радіоелектронних пристроїв.
Розрізняють резистивні (опори) та реактивні (індуктивності, ємності) нелінійні елементи. Часто обмежуються дослідженням безінерційних нелінійних елементів, вважаючи, що за зміною зовнішнього вхідного впливу миттєво (одночасно) відбувається вихідна реакція. Тоді нелінійна залежність не містить явно часу t.
В якості зовнішніх характеристик розглядають напругу u на вході та струм i на виході. Залежність i(u) називають вольт-амперною характеристикою (ВАХ) нелінійного елемента.
Опір нелінійного двополюсника. Важливими параметрами резистивних нелінійних елементів є опір і крутизна. При використанні нелінійного елемента як двополюсника (наприклад, прикладаючи напругу між анодом і катодом діода чи тріода) відношення
R= = U0/I0 (2)
називають опором елемента постійному струму.
На відміну від звичайного опору лінійного резистора значення величини R= не постійне, а залежить від прикладеної напруги (рис.4.1).
Рис. 4.1. Диференціальні опір і крутизна.
Якщо на нелінійний елемент одночасно діють дві напруги U0 i Δu , причому , то розкладаючи ВАХ у ряд Тейлора в околі точки U0 , знаходимо струм .
Відношення
Rдиф = Δu /Δi = (3)
називають диференційним опором нелінійного двополюсника.
Зручніше використовувати диференціальну крутизну ВАХ
Sдиф = 1/ Rдиф = , (4)
яка є тангенсом кута нахилу дотичної ВАХ у даній робочій точці.
Вводячи поняття Rдиф і Sдиф по суті лінеаризують реальну ВАХ, що справедливо лише для малих приростів сигналу відносно робочої точки.
4.1.1. Апроксимація нелінійних характеристик.
Вольт-амперні характеристики (ВАХ) нелінійних елементів найчастіше отримують експериментально; іноді вдається знайти їх теоретично.
Для вивчення процесів у нелінійних колах потрібний опис вольт-амперних або інших аналогічних характеристик нелінійних елементів у математичній формі, придатній для розрахунків. Простим способом є представлення характеристики у вигляді таблиці, що вигідно для досліджень з допомогою ЕОМ.
Для досліджень аналітичними методами треба ВАХ представити функцією. Реальні характеристики доволі складні, тому їх замінюють (апроксимують) функціями, які наближено відображають істинні найважливіші характеристики. Вибір оптимальної апроксимації залежить від виду нелінійності та від режиму роботи нелінійного елемента. Найчастіше використовують кусково-лінійну, ступеневу та показникову апроксимації ВАХ [Баск.-п.11.1, Гон.2-п1.2].
Показникова апроксимація ВАХ напівпровідникового діода.
З теорії р-п переходу при и>0
,
I0 – зворотний струм насичення (пікоампери);
иТ – температурний потенціал (= 25 мВ для кремнієвих діодів при стандартній температурі 300˚ К).
Кусково-лінійну та ступеневу апроксимації розглянемо на прикладах.
4.1.2. Перетворення спектру на нелінійному елементі.
Нехай на нелінійний елемент з заданою ВАХ і=і(и) подається напруга сигналу ис(t), спектр якого відомий. Вихідною величиною вважаємо струм і(t), що протікає через нелінійний елемент під дією напруги ис(t).
Для якісного дослідження тут зручна апроксимація ВАХ ступеневим поліномом. В околі робочої точки U0 маємо
; (5)
де при u=U0 .
Прикладена до нелінійного двополюсника напруга
. (6)
Використаємо відомі формули ;
,
,
, …
Шляхом підстановки отримуємо
. (7)
Або у загальному вигляді .
Квадратична нелінійність спричинює появу другої гармоніки з частотою 2ω та приріст постійної складової струму. Кубічна нелінійність спричинює третю гармоніку 3ω і змінює першу гармоніку основної частоти. Парні ступені нелінійності впливають на постійну складову та привносять парні частоти 2ω, 4ω, 6ω і т.д., а непарні привносять частоти ω, 3ω, 5ω і т.д.
Нехай тепер сигнал складається з двох гармонічних коливань
. (8)
У нелінійному колі принцип суперпозиції (накладання) незастосовний; тому тут не можна розглядати окремо дію кожного коливання. Підставляємо у квадратичну складову сумарний сигнал
. (9)
Маємо другі гармоніки 2ω1 і 2ω2 від компонент вхідного сигналу та комбінаційні частоти ω1+ω2 і ω1-ω2 .
При складніших вхідних сигналах та складнішій нелінійності на виході нелінійного елемента виникають основні частоти ω1, ω2 , ω3 …, їх гармоніки пω1, пω2 , пω3 … та комбінаційні коливання пωі ± mωк .
Збагачення спектру тут відбувається за рахунок кратних частот пω.
Фізичною причиною спотворень сигналу на нелінійному елементі є різна крутизна ВАХ на різних ділянках: однаковим приростам напруги відповідають різні прирости струму Δі =Sдиф (и) Δи. i(u)=i(uc ,U0).
4.2. Пристрої перетворення сигналів
Для перетворень сигналів використовують нелінійні електричні кола (які описуються нелінійними рівняннями) або лінійні кола зі змінними параметрами (параметричні). Параметричні кола описують лінійними рівняннями зі змінними коефіцієнтами або їх можна розглядати як системи з нелінійними елементами.
Пристрої нелінійного перетворення (рис. 4.2) містять принаймні два елементи
Рис. 4.2. Пристрій нелінійного перетворення.
4.2.1. Випрямлення змінного струму (напруги) у постійний.
Як нелінійний (або зі змінними параметрами) елемент використо вують вентилі – пристрої, які проводять струм в одному напрямі значно краще, ніж в іншому (рис. 4.3). Вентилі бувають електричні (нелінійні): вакуумні (діоди, кенотрони), іонні (тиратрони, газотрони, ртутні лампи), напівпровідникові (кремнієві, германієві, купроксні, селенові) та механічні (зі змінними параметрами): вібраційні і контактні.
Рис. 4.3. Принципова схема однопівперіодного випрямляча.
Лінійний фільтр виділяє постійну складову і зменшує пульсації випрямленого струму. Фільтри бувають пасивні (LC, RC) і активні (з транзисторами). У даній схемі ємність вибирають з умови
. (10)
Чим сильніша нерівність, тим менша частина змінних складових протікає через навантаження R .
Вентильні властивості нелінійного елемента описує вольт-амперна характеристика (рис. 4.4)
Рис. 4.4. Вольт-амперна характеристика ідеального (а) і
реального (б) вентилів.
Для аналізу посилювачів коливань та помножувачів частоти зру чна кусково-лінійна апроксимація ВАХ нелінійного елемента (діода):
; (11)
Нехай подано напругу .
Форма струму в колі з нелінійним елементом, що має кусково-лінійну характеристику (11) показана на рис. 4.5.
Рис. 4.5. Форма струму в колі, яке має нелінійний елемент
з кусково-лінійною характеристикою.
З виразу номінальної напруги (щодо робочої і коливання)
(12)
визначають кут відсічки θ імпульсів струму
. (13)
Аналітичний запис імпульсів отриманої послідовності:
при . (14)
Розклад у ряд по гармоніках:
, (15)
коефіцієнти розкладу мають вигляд:
постійна складова ,
гармоніки
де - функції Берга: , ... (16)
Гармоніки струму: , п=0, 1, 2, ....
4.2.2. Посилення коливань.
Рис. 4.6. Посилювач
низької частоти.
Розрізняють режими роботи посилювача з різними кутами відсічки: при θ=π відсічка анодного струму відсутня; … θ=π/2, та ін. Режими з відсічкою θ≤ π/2 вигідні, бо в інтервалах між імпульсами не споживається енергія. Але імпульсний струм не повторює форми вхідної сіткової напруги.
Коефіцієнт нелінійних спотворень:
, (17)
тут а1- амплітуда корисної а а2 , …, ап – паразитних складових.
4.2.3. Помножувач частоти.
Замінивши у попередній схемі посилювача R на LC-контур, настроєний на частоту ωрез= пω1 , маємо резонансний помножувач частоти.
Рис. 4.7. Помножувач частоти на тріоді (а), на транзисторі (б).
Амплітуда напруги на виході:
Для множення з високою кратністю п потрібні малі кути відсічки θ; оптимально θопт= π /п . Проте з ростом п коефіцієнт гармоніки зменшується, тому множать частоту в 2, 3 рази і включають каскадно декілька помножувачів.
Для отримання набору гармонік помножувачі працюють з малими кутами відсічки. Тоді коефіцієнт амплітуди αп ≈ 4θ / 3π при пθ <<1.
При високій кратності п множення важко фільтрувати непотрібні сусідні складові, бо відносна різниця їх частот ω1/п ω1=1/п .
Множення частоти, у принципі, можливе без фільтра, якщо ВАХ нелінійного елемента описується поліномом Чебишева (1-го роду п- го порядку). При подачі на такий елемент гармонічної напруги у спектрі буде лише п-а гармоніка. Практично важко підібрати такий елемент.
Використовують помножувачі частоти на варакторах (нелінійних ємностях чи індуктивностях). Якщо опір навантаження для непотрібних гармонік реактивний, то середні потужності цих гармонік рівні нулю. Тоді вся потужність припадає на корисну гармоніку. В ідеалі на реактивному елементі можливе множення з коефіцієнтом корисної дії ККД=1. Для активного елемента (нелінійного опору) ККД≈1/п2 . Для варакторів ККД≈80% при частотах менших 100 МГц і ККД≈50% при частотах до 1 ГГц.
4.2.4. Параметричне множення і ділення частоти. Елемент кола називають параметричним, якщо його лінійний параметр (C, L, R) змінюється в часі (зазвичай періодично), але не залежить від миттєвого значення напруги (струму) сигналу. Параметричне коло – лінійне коло зі змінними параметрами.
Лінійні кола зі змінними параметрам використовують для модуляції, перетворення частоти, детектування і випрямлення, генерування і підсилення ВЧ коливань.
Використовують, наприклад, диференційний опір (крутизну) діода чи іншого приладу, на який подають суму напруг – постійної (достатньо великої амплітуди) і змінної від спеціального джерела – генератора накачки.
Робоча точка переміщується по нелінійній ділянці характеристики приладу. Слабкий сигнал проходить малою (практично лінійною) ділянкою ВАХ. Таким чином, пристрій є нелінійним відносно сильної напруги накачки і лінійним (зі змінним у часі опором) відносно слабкого сигналу.
Застосовують диференційну ємність напівпровідникового р-п переходу при зворотних зміщеннях, електронні лампи, диференційну індуктивність котушки з феритовим осердям.
Для множення частоти застосовують кола зі змінними (нелінійними) елементами: реактивними (варакторний або параметричний помножувач) або активним (діодний помножувач).
Вхідний сигнал з частотою ω1 змінюється на діоді – появляються вищі гармоніки; вихідний контур виділяє одну з них пω1 .
Енергетичні співвідношення для кіл зі змінними параметрами описують рівняння Менлі–Роу, які дозволяють визначати зв’язки між коливаннями з комбінаційними частотами, потужностями, можливість посилення чи генерування, граничні значення коефіцієнта підсилення та питання стійкості.
Одне з співвідношень Менлі-Роу для варакторного помножувача має вигляд:
,
де Р1 – потужність на частоті f1 ; Рn – потужність на частоті nf1 .
Тоді Рn/ Р1=-1, що вказує на к.к.д. перетворення ККД = 1, незалежно від п. Практично наявність потужності на небажаних частотах і неминучі втрати в реальних елементах схеми зменшують к.к.д. При п=2 ККД =70…90 %, при п=3 ККД =60…80 %.
Для діодного помножувача 1-а гармоніка віддає у нелінійний елемент потужність (Р1>0), а п-а гармоніка споживає. Тут ККД <1/n2 . Решта потужності Р1 переходить у постійну складову і спричинює нагрівання елемента.
Переваги варакторного над діодним помножувачем зростають зі збільшенням ступеня (кратності) множення.
Параметричні кола можна використовувати і для ділення частоти.
4.2.5. Перетворення частоти, точніше: транспонування спектру або гетеродинування – зміщення всього спектру по осі частот без його зміни. Використовують:
- у супергетеродинному приймачі для того, щоб основну вибірковість і підсилення здійснювати на постійній (проміжній) частоті незалежно від настройки приймача, - досягають високої вибірковості при великому підсиленні;
- при мірянні частоти коливань (гетеродинні хвилеміри);
- при побудові генераторів коливань звукової частоти (генератори на биттях);
- при прийманні односмугових сигналів і т.п.
Перетворювач частоти (рис. 4.8) містить у собі:
- нелінійний (параметричний) елемент – змішувач,
- допоміжний генератор – гетеродин,
- фільтр проміжної частоти.
Рис. 4.8. Перетворювач частоти.
Перетворений сигнал є результатом множення корисного з частотою ωс і допоміжного ωg сигналів. Крім корисних складових появляються складові вищих гармонік і комбінаційних частот , амплітуди яких залежать від виду нелінійності.
Фільтр виділяє одну з складових, наприклад , яку використовують як коливання перетвореної (проміжної) частоти. Амплітуда сумарної і різницевої складових пропорційна добутку амплітуд сигналу і гетеродина Ас±g~ Ас Аg . Тут найкращою є квадратична характеристика. Для ВАХ з вищими ступенями появляються складові з частотами, близькими до корисної проміжної; це спричинює інтерференційні завади (комбінаційні свисти).
4.2.6. Подільники частоти будують на основі тригерів, які використовуються у схемах лічильників імпульсів. Найпростіший лічильник ділить частоту на 2; каскадним включенням добиваються потрібної кратності ділення.
Використовують мікросхеми КМОП середнього рівня інтеграції.
Є декілька груп лічильників-подільників: для електронних секундомірів, годинників, таймерів; для обслуговування цифрових мультиметрів і т.п. Мають різні можливості ділення частот.
Розрізняють лічильники синхронні, асинхронні, розрядні.
4.3. Модуляція і демодуляція сигналів.
Для передавання повідомлень слід вибирати сигнали найбільш придатні в конкретних умовах та враховувати можливості їх поширення (передавання) по лінії зв’язку; треба знати особливості сигналів, що формуються передавачем.
4.3.1. Модульовані гармонічні коливання
застосовують як сигнали – носії інформації у середовищі між передавачем і приймачем та як допоміжні коливання в операціях ущільнення і розділення каналів.
Основні види модуляції гармонічних коливань: АМ, ФМ, ЧМ.
При модуляції параметрів носія
(1)
формується модульоване коливання (радіосигнал)
, (2)
де ω0 – несуча частота; - миттєва фаза коливання.
Спектр модульованого коливання (2) зазвичай ширший спектру модулюючого сигналу.
У радіосигналів ширина спектру 2Δω мала порівняно з несучою 2Δω/ω0<<1, тому їх відносять до вузькосмугових сигналів.
Амплітудно-модульовані коливання.
Модульовані гармонічні коливання
АМ,
ЧМ,
ФМ,
призначення та здійснення.
4.3.2. Дискретна модуляція (маніпуляція).
Загальні принципи модуляції вважаємо відомі. Розглянемо коротко особливості дискретної модуляції.
При дискретній модуляції закодоване повідомлення а , що представляє собою послідовність кодових символів {bi}, перетворюється у послідовність елементів (посилань) сигналу {ui}. Часто дискретна модуляція зводиться до дії (впливу) кодових символів на переносчик (носій інформації) f(t).
Один з параметрів носія змінюють за законом, який визначає код. Наприклад, при безпосередній передачі (у первинній смузі) носієм м.б. постійний струм а змінними параметри – його величина чи напрям.
Частіше носієм, як і при неперервній модуляції, використовують змінний струм (гармонічне коливання). Отримують амплітудну (АМ), частотну (ЧМ) і фазову (ФМ) модуляціі. Дискретну модуляцію часто називають маніпуляцією, а дискретний модулятор - маніпулятор або генератор сигналів.
На рис. 4.7 показано форми сигналів при двійковому коді для різних видів маніпуляції. При АМ символу 1 відповідає передавання несучого коливання протягом часу Т (посилка), 0 - відсутнісь коливання (пауза).
При ЧМ передача несучого коливання з частотою f1 відповідає 1, а передача з f0 відповідає 0.
При двійковій ФМ міняють фазу несучої на 180о при кожному переході від 1 до 0 і від 0 до 1.
Використовують ще відносну фазову модуляцію (ВАМ, ОФМ), де фаза сигналу відраховується від фази попереднього елемента. У двійковому коді символ 0 передають відрізком синусоїди з початковою фазою попереднього елемента сигналу, а 1 - таким же відрізком з початковою фазою, що відрізняється від початкової фази попереднього елемента на ( . При ВФМ передачу починають з посилання одного елемента, який не несе інформації а служить опорним сигналом для порівняння фази наступного елемента. ВФМ має свої переваги.
Загалом дискретну модуляцію (ДМ) розглядають як перетворення кодових символів і = 0, 1, …, m-1 у певні відрізки сигналу ui(t). Вид відрізка сигналу ui(t), у принципі, м.б. довільний. Практично його вибирають так, щоб задовольнити вимоги системи зв’язку (за швидкістю передачі та смугою частот) і щоб сигнали добре розрізнялись на фоні завад.
4.3.3. Імпульсні модульовані коливання.
Модуляція імпульсної піднесучої (імпульсна модуляція).
Застосовують при передавання інформації по лініях з низькою (починаючи з 0 Гц) частотою пропускання.
Види та призначення імпульсної модуляції.
Методи імпульсної модуляції (АІМ, ШІМ, ЧІМ).
4.3.4. Пристрої формування імпульсних
модульованих послідовностей.
4.3.5. Багатократні методи модуляції
Вид модуляції сигналу суттєво впливає на швидкість передавання інформації по телекомунікаційному каналу. Удосконалюючи методи модуляції можна збільшувати кількість передаваної інформації та підвищити завадостійкість СПІ.
Кількість даних, які може переносити сигнал, залежить від кількості модульованих параметрів. У сучасних модемах використо вують модуляцію амплітуди, частоти, фази або тривалості сигналу.
Чотирифазна модуляція (ФМ-4) полягає у лінійній комбінації двох ортогональних складових – синусоїдальної та косинусоїдальної і має у часовій області вигляд:
. (1)
За ФМ-4 з двома складовими та двома рівнями модулюючих сигналів є чотири комбінації. Амплітуда сигналу на виході модулятора в разів більша від амплітуди складових, а фаза може набувати 4 значення . Отже, за один такт можна передати два біти. При А=±1 В і В=±1 В рівні сигналів на вході модуляторів відрізняються на В, а на виході демодуляторів – на В.
Квадратурна амплітудна модуляція КАМ-16 складніша від ФМ-4 і використовується в обладнанні для передавання даних. Тут сигнал на виході модулятора також описує формула (1), проте модулюючі сигнали А(t) і В(t) є послідовностями прямокутних інформаційних імпульсів із чотирма можливими рівнями ±1 та ±0,33 В. При цьому є 16 комбінацій. На виході демодуляторів сигнали можуть набувати значень ±0,5 або ±0,17 В, тобто найменша різниця рівнів на вході модуляторів В, а на виході демодуляторів В.
Застосовують і інші види КАМ, де використовують більше рівнів модулюючих сигналів. Збільшується кількість даних та зменшується відстань між рівнями на виході демодуляторів, що спричинює зниження завадостійкості.
4.К. Питання до самоконтролю.
Нелінійні перетворення (основні види).
Апроксимація ВА характеристик нелінійних елементів.
Множення частоти.
Перетворення (транспонування) частоти.
Параметричне множення і ділення частоти.
Модуляція і демодуляція сигналів.
Основні види модуляції гармонічних коливань,
Призначення та здійснення модуляції.
Аналітичний опис, параметри модульованих сигналів
Пристрої перетворення сигналів передавача, їх основні складові.
Види та призначення імпульсної модуляції (АІМ, ШІМ, ЧІМ, ДМ, ІКМ).
Імпульсні модульовані коливання (опис, представлення).
Методи та пристрої формування імпульсних модульованих послідовностей.
1. Що таке модуляція і як класифікуються її методи ?
2. Який спектр амплітудної модуляції? Які у неї переваги та недоліки?
3. Що таке девіація частоти та індекс частотної модуляції ?
4. Що спільного між частотною та фазовою модуляціями? Чому?
5. Які бувають методи імпульсної модуляції? Провести їх порівняльний аналіз.
6. Які параметри носія змінюють при чотирифазній модуляції (ФМ-4) ?
7. Суть квадратурної амплітудної модуляції КАМ-16.
4. Література.
1. Пенин П.И., Филиппов Л.И. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь. 1984. – 256 с.
2. Жураковский Ю.П. Передача информации в ГАП. - К.: Вища школа, 1991. - 216 с.
3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.
4. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. К.А.Самойло. – М.: Радио и связь, 1982. – 528 с.
5. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч.2.: Нелинейные системы. Преобразование случайных процессов в линейных и нелинейных системах. Борьба с помехами. – М.: Сов. Радио, 1967. – 328 с.
6. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники. / Под ред. Б.Х.Кривицкого. Т.2. – М.: Энергия, 1977. – 472 с.
7. Шило В.А. Популярные цифровые микросхемы. – Челябинск: Металлургия, 1989. – 352 с.
8. Тимченко О.В., Горбатий І.В. Метод підвищення швидкості передавання даних через телекомунікаційний канал шляхом удосконалення модуляції сигналу. // Відбір і обробка інформації. 2004. Вип.21(97). – С.53.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора