Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Змінна, набір, функції алгебри логіки (ФАЛ) нуля, однієї та двох змінних
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Захист інформації
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Державний іспит
Предмет:
Прикладна теорія цифрових автоматів
Варіант:
7
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Змінна, набір, функції алгебри логіки (ФАЛ) нуля, однієї та двох змінних
Сукупність значень аргументів логічної функції називається набором (або крапкою) і може позначатися, зокрема, як х1, х2..., хn, де xi рівне нулю або одиниці (i = 1, 2, ..., n). Очевидно, що набір значень аргументів фактично є деяким двійковим числом. Кожному набору значень аргументів приписується номер, рівний двійковому числу, яке відповідає значенню даного набору. Наприклад, для чотирьох аргументів 0, 0, 0, 0 - нульовий набір; 0, 0, 0, 1 - перший набір;0, 0, 1, 0 - другий набір; 1, 0, 1, 0 - десятий набір і т.д. Таким чином, логічна функція (функція алгебри логіки) це функція f(x1, x2, ..., xn) яка приймає значення 0 або 1 на наборі логічних змінних x1, x2, ..., xn. Кожної логічної функції даного набору аргументів, також прийнято приписувати номер: 0, 1, 2....... Будь-яка логічна функція n аргументів визначена на 2n наборах, тобто може мати 2n наборів. Число різних логічних функцій n аргументів звичайно і рівне 2.
Неповністю певна логічна функція n змінних, це функція, задана на числі наборів меншому 2n. Для наборів, на яких функція не визначена, її значення можна прийняти довільним. Наприклад, для одного аргументу маємо 21, тобто 2 набори і 22, 4, тобто чотири логічні функції від однієї змінної, які приведені в таблиці 7.1. Т а б л і ц а 7.1
У зв'язку з тим, що функція f0(x) рівна одиниці при будь-яких значеннях аргументу, то ця функція називається абсолютно істинною (константа одиниці), тоді функція f1(x) - абсолютно помилкова функція (константа нуля). Функція f2(x), що повторює абсолютне значення логічної змінної, - тотожна функція: f2(x) є x. Функція f3(x), що приймає значення, зворотне значенню x, - логічне заперечення (інверсія), або функція НЕ (NOT), яка позначається одним з наступних способів:f3(x) = x = x.
Логічне заперечення або інверсія деякої логічної змінної, наприклад змінною А, це також логічна змінна, що приймає значення зворотне значенню змінної А, і що позначається як `А. Якщо А =1, то `А = 0, якщо ж А = 0, то `А = 1. Але потрібно врахувати, що часто за допомогою заперечення, тобто інверсії змінної просто позначають випадок, коли її значення рівне нулю.
ФАЛ 2-х
Диз'юнкція (логічне складання) або функція АБО (OR) - це функція f7(x1, x2), яка істинна тоді, коли істинна хоч би одна з її змінних. Умовні позначення цієї функції:
f7(x1, x2) = x1 + x2 = x1 x2 = x1 ! x2
Це читається таким чином: функція істинна, тобто рівна одиниці, коли аргумент x1 = 1, тобто істинний, або аргумент x2 = 1, чи ж обидва аргументи істинні одночасно.
Т а б л і ц а 7.2
Кон'юнкція (логічне множення) або функція І (AND) - це функція f1(x1, x2), яка істинна тоді, коли все її змінні одночасно істинні. Цю функцію умовно позначають таким чином: f1(x1, x2) = x1 x2 = x1 x2 = x1 & x2 Це читається таким чином: функція істинна, тобто рівна одиниці, коли обидва аргументи одночасно істинні, тобто рівні одиниці.
Функція (штрих) Шеффера або функція І-НЕ - це функція f14(x1, x2), яка помилкова тоді, коли всі змінні істинні. Умовне позначення цієї фнкциі: f14(x1, x2) = x1/x2
Це читається таким чином: функція помилкова, тобто рівна 0, коли обидва аргументи одночасно істинні, тобто рівні одиниці, і функція істинна, тобто рівна одиниці, коли або обидва аргументи одночасно помилкові, чи ж хоч би один з них помилковий.
Функція (стрілка) Пірсу (Вебба) або функція ІЛІ-НЕ - це функція f8(x1, x2), яка істинна тільки тоді, коли всі змінні помилкові. Умовне позначення цієї функції: f8(x1, x2) = x1 x2 = x1 O x2. Це читається таким чином: функція помилкова, тобто рівна 0, коли хоч би один з її аргументів істинний, чи ж обидва одночасно істинні, тобто рівні одиниці, і функція істинна, тобто рівна одиниці, коли обидва аргументи одночасно помилкові.
Імплікація або функція ЕСЛІ-ТО (IF-THEN) це функція f13(x1, x2), яка помилкова тоді і тільки тоді, коли x1 істинно і x2 помилково. Аргумент х1 називається посилкою, а х2 - слідством. Її умовне позначення f13(x1, x2) = x1 x2..
Що Виключає АБО (XOR) - це функція f6(x1, x2), яка позначається знаком . Ця операція, як видно з таблиці, реалізує функцію нерівнозначності, тобто фактично реалізується процедура підсумовування по модулю 2, яка позначається знаком :
f6(x1, x2) = x1 x2 = x1 x2
Всі розглянуті функції є елементарними. Зі всіх приведених вище за определеніїй ясно, що в алгебрі логіки всі знаки дій: или &, или +, , і т.д, у відмінності від звичайної алгебри, є знаками логічних зв'язок, тобто логічних дій, а не знаками арифметичних дій. Введемо ще три специфічні поняття алгебри логіки. Дві функції вважаються рівносильними один одному, якщо вони приймають на всіх можливих наборах своїх аргументів одні і ті ж значення. Логічна змінна xi дійсна, якщо значення логічної функції f(x1, x2, ..., xn) змінюється при зміні xi. Інакше ця змінна для даної функції фіктивна, тобто не є її аргументом. Необхідність введення цих двох останніх понять виникла з наступної причини. При аналізі деякої невідомої логічної функції (логічної схеми), для якої необхідно сформувати аналітичний вираз, не всі логічні змінні, що підключаються для цього аналізу, можуть бути аргументами цієї функції, що і виявляється у результаті проведеного аналізу. Як буде показано надалі, будь-які логічні операції над логічними змінними можна звести до певної сукупності елементарних логічних функцій, наприклад, таких як і, АБО, НЕ і ісьключающе АБО. Елементарні логічні операції в компьтерах виконуються також над двійковими числами, по розрядно. Розглянемо декілька простих прикладів виконання логічних операцій над двома двійковими числами:
І АБО Іськл. АБО НЕ
01011010 0101010 0101010 01011010
11110000 1111000 1111000 10100101
01010000 1111010 1010010
Підстановка в логічну функцію замість її аргументів інших логічних функцій називається суперпозицією.
Система логічних функцій називається функціонально повною, якщо за допомогою функцій, що входять в цю систему, застосовуючи операції суперпозиції і підстановки, можна одержати будь-яку скільки завгодно складну логічну функцію.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора