Позиційні цілочисленні СЧ. Порівняння та класифікація. Двійкова СЧ. Правила дії. Основні переваги.. Державний іспит з Прикладна теорія цифрових автоматів. Робота № 501222

Перехід до торгівельного партнера Binance

Позиційні цілочисленні СЧ. Порівняння та класифікація. Двійкова СЧ. Правила дії. Основні переваги.

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Захист інформації

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Державний іспит

Предмет:

Прикладна теорія цифрових автоматів

Варіант:

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Позиційні цілочисленні СЧ. Порівняння та класифікація. Двійкова СЧ. Правила дії. Основні переваги. Непозиційна система числення - це система, для якої значення символу, тобто цифри, не залежить від його положення в числі. До таких систем відноситься, зокрема, римська система (правда з деякими обмовками). Тут, наприклад, символ V завжди означає п'ять, незалежно від місця його появи в записі числа. Є і інші сучасні непозиційні системи. Позиційна система числення - це система, в якій значення кожної цифри залежить від її числового еквівалента і від її місця (позиції) в числі, тобто один і той же символ (цифра) може приймати різні значення. У позиційній системі числення справедливо рівність: Aq = anqn + an-1qn-1 + ... + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + ... + a-mq-m, (2.1) EMBED Equation.3 де Aq це довільне число, записане в системі числення з підставою q; ai - коефіцієнти ряду, тобто цифри системи числення; n, m - кількість цілих і дробових розрядів відповідно.Наприклад, згідно (2.1) 1961,3210 = 1103 + 9102 + 6101 + 1100 + 310-1 + 210-2, 124,5378 = 182 + 281 + 480 + 58-1 + 38-2 + 78-3, 1001,11012 = 123 + 022 + 021 + 120 + 12-1 + 12-2 + 02-3 + 12-4. Формальні правила двійкової арифметики Перед тим, як розглянути формальні правила двійкової арифметики підкреслимо загальний принцип складання і віднімання чисел представлених будь-якої позиційної системи числення. У загальному випадку процедури складання і віднімання двох чисел A  B = C в будь-якої позиційної системи числення починаються з молодших розрядів. Код суми каждго i-того розряду сi виходить в результаті складання ai + bi +1, де одиниця відповідає перенесенню з молодшого (i - 1) -разряда в i-тый, якщо в молодшому розряді код суми вийшов більше або рівним підставі системи числення. Код різниці кожного i-того розряду виходить в результаті віднімання ai - bi -1, де одиниця відповідає заєму, якщо він був, в молодші розряди величини, рівної підставі системи числення. Отже, правила і методи складання і віднімання в будь-якої позиційної системи числення у принципі залишаються такими ж, як в десятковій системі. Тепер розглянемо правила арифметики з числами, представленими в двійковому коді. Складання двох чисел виконується порозрядний, починаючи з молодшого розряду. У кожному розряді виконується складання двох цифр доданків і одиниці перенесення з сусіднього молодшого розряду: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0 і здійснюється перенесення 1 в старший сусідній розряд. Віднімання також проводиться порозрядний, починаючи з молодшого розряду. При відніманні в даному розряді з нуля одиниці необхідно зайняти одиницю з сусіднього старшого розряду, яка рівна двом одиницям даного розряду: 0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 1 - 1 = 0; 0 - 1 =1 після заєма одиниці з сусіднього старшого розряду. Підсумовування двійкових чисел в комп'ютерах здійснюється за допомогою двійкових суматорів, а віднімання - двійкових вичитателей. Але як буде показано надалі, віднімання можна організувати також за допомогою процедури складання, тобто за допомогою двійкових суматорів, якщо від'ємник представити в "додатковому" або "зворотному" коді і тим самим виключити необхідність в двійкових вичитателях. Множення двійкових чисел проводиться шляхом утворення про-межуточних творів і подальшого їх підсумовування. Проміжні порозрядні твори формуються за наступними правилами: 0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1. Ділення чисел в двійковій системі проводиться за правилами множення і віднімання. Крім арифметичних операцій в цифрових автоматах реалізуються також логічні операції, які детально розглядаються в подальших розділах. Окрім цих операцій в цифрових автоматах, комп'ютерах, виконується ще одна операція над двійковими числами - це зрушення числа по розрядній сітці вліво або управо. У разі зрушення вліво фактично здійснюється множення двійкового числа на 2a, а при зрушенні управо - ділення на 2, де - кількість розрядів, на яку зрушується двійкове число. Наприклад: 0000112 = 310 зрушимо вліво на 2 розряди, одержимо 0011002 = 1210, тобто 3х4(22)= 1210, а зараз 0010002 = 810 зрушимо на 2 розряди управо, одержимо 0000102 = 210, тобто 8:4(22)= 210. У комп'ютерах часто використовується циклічне зрушення, при виконанні якого розрядна сітка, відведена для операнда, представляється замкнутою в кільце. Тоді при зрушенні вліво вміст старшого розряду потрапляє в молодший розряд операнда, а при зрушенні управо - навпаки.

Державний іспит Прикладна теорія цифрових автоматів

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись