Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Формальные правила двоичной арифметики
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Захист інформації
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Державний іспит
Предмет:
Системне програмне забезпечення
Варіант:
16
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Формальные правила двоичной арифметики
Перед тем, как рассмотреть формальные правила двоичной арифметики подчеркнем общий принцип сложения и вычитания чисел представленных в любой позиционной системы счисления.
В общем случае процедуры сложения и вычитания двух чисел
A B = C в любой позиционной системы счисления начинаются с младших разрядов.
Код суммы каждго i-того разряда сi получается в результате сложения ai + bi +1, где единица соответствует переносу из младшего (i - 1)-разряда в i-тый, если в младшем разряде код суммы получился больше или равным основанию системы счисления.
Код разности каждого i-того разряда получается в результате вычитания ai - bi -1, где единица соответствует заему, если он был, в младшие разряды величины, равной основанию системы счисления.
Следовательно, правила и методы сложения и вычитания в любой позиционной системы счисления в принципе остаются такими же, как в десятичной системе.
Теперь рассмотрим правила арифметики с числами, представленными в двоичном коде.
Сложение двух чисел выполняется поразрядно, начиная с младшего разряда. В каждом разряде выполняется сложение двух цифр слагаемых и единицы переноса из соседнего младшего разряда:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 и осуществляется перенос 1 в старший соседний разряд.
Например:
01012 = 510
+00112 = 310
10002 = 810
Вычитание также производится поразрядно, начиная с младшего разряда. При вычитании в данном разряде из нуля единицы необходимо занять единицу из соседнего старшего разряда, которая равна двум единицам данного разряда:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 =1 после заема единицы из соседнего старшего разряда.
Например:
01102 = 610
-00112 = 310
00112 = 310
Суммирование двоичных чисел в компьютерах осуществляется при помощи двоичных сумматоров, а вычитание - двоичных вычитателей. Но как будет показано в дальнейшем, вычитание можно организовать также при помощи процедуры сложения, т.е. при помощи двоичных сумматоров, если вычитаемое представить в "дополнительном" или "обратном" коде и тем самым исключить необходимость в двоичных вычитателях.
Умножение двоичных чисел производится путем образования про-межуточных произведений и последующего их суммирования. Промежуточные поразрядные произведения формируются по следующим правилам:
0 x 0 = 0 101 510 x 310 = 1510
0 x 1 = 0 11
1 x 0 = 0 101
1 x 1 = 1 + 101
1111
Деление чисел в двоичной системе производится по правилам умножения и вычитания.
Например:
110 : 11 = 10 610 : 310 = 210
11
00
00
0
Помимо арифметических операций в цифровых автоматах реализуются также логические операции, которые подробно рассматриваются в последующих главах.
Кроме этих операций в цифровых автоматах, компьютерах, выполняется еще одна операция над двоичными числами - это сдвиг числа по разрядной сетке влево или вправо. В случае сдвига влево фактически осуществляется умножение двоичного числа на 2, а при сдвиге вправо - деление на 2, где - количество разрядов, на которое сдвигается двоичное число. Например: 0000112 = 310 сдвинем влево на 2 разряда, получим 0011002 = 1210, т.е. 3х4(22) = 1210, а теперь 0010002 = 810 сдвинем на 2 разряда вправо, получим 0000102 = 210, т.е. 8:4(22) = 210.
В компьютерах часто используется циклический сдвиг, при выполнении которого разрядная сетка, отведенная для операнда, представляется замкнутой в кольцо. Тогда при сдвиге влево содержимое старшего разряда попадает в младший разряд операнда, а при сдвиге вправо - наоборот.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора