Програма вступного іспиту з дисципліни ( від 1 по 10 розділи ). Екзаменаційний білет з Математичні методи дослідження операцій. Робота № 501374

Перехід до торгівельного партнера Binance

Програма вступного іспиту з дисципліни ( від 1 по 10 розділи )

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Екзаменаційний білет

Предмет:

Математичні методи дослідження операцій

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Програма вступного іспиту з дисципліни «МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ» Розділ 1. ВСТУП. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА МЕТОДОЛОГІЯ ДО §1. Історія розвитку та використання методів дослідження операцій (ДО). Наукова суть ДО. Області практичних застосувань методів ДО та мета його вивчення. §2. Основні поняття ДО: операція, оперуюча сторона, стратегія, стан, діючі фактори операції, критерії ефективності. §3. Методологія проведення операційного дослідження: визначення мети; складання плану розробки; формулювання проблеми; побудова математичної моделі; синтез та (або) обгрунтування математичного методу; опрацювання інформації; перевірка адекватності моделі; реалізація результатів. §4. Пряма та обернена задачі ДО. Класифікація моделей ДО. Поняття про детерміновані та стохастичні моделі ДО і основні підходи до їх розв’язування. §5. Проблема багатокритеріальності та її розв’язування; згортка критеріїв, переведення критеріїв в обмеження, методи послідовних поступок, діалогові методи. Розділ 2. КЛАСИЧНІ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ (ЛП) §1. Поняття про задачу математичного програмування (МП). Загальна постановка та класифікація задач МП, поняття складності алгоритмів розв’язування задач МП. Побудова математичних моделей задач ДО. §2. Лінійні моделі та зв’язані з ними спрощення дійсності: пропорційність і адитивність. Загальна канонічна форма задачі ЛП. §3. Графічне розв’язування задач ЛП. Поняття про основні задачі аналізу лінійних моделей на чутливість: статус та допустимі межі зміни ресурсів, цінність ресурсів, чутливість функції мети. §4. Базисні розв’язки задачі ЛП. Основні теореми ЛП. Алгоритм симплекс-методу та його таблична форма. §5. Умови оптимальності та допустимості. Особливі випадки симплекс-методу. Методи знаходження початкового базису: двоетапний та метод великих штрафів. §6. Двоїстість у задачах ЛП. Поняття прямої та двоїстої задач ЛП. Основні теореми двоїстості. Економічна інтерпретація двоїстості. §7. Поняття про методи розв’язування задач ЛП великої розмірності та особливої структури. Методи декомпозиції, розріджені матриці, особливості реалізації алгоритмів. §8. Модель транспортної задачі ЛП. Приклади транспортних задач (ТЗ). Методи побудови опорного плану ТЗ: північно-західного кута, мінімального елементу, евристичний метод Фойгеля. §9. Методи знаходження оптимального плану ТЗ (метод потенціалів і розподільчий). Теореми про потенціали. §10. Транспортні задачі з особливостями в формулюванні, їх виродженість. Розділ 3. ЗАДАЧІ НА МЕРЕЖАХ §1. Загальні поняття мережі, потоку. Властивості потоку. Теорема Форда-Фалкерсона про максимальний потік і мінімальний розріз. §2. Постановка задачі про максимальний потік мінімальної вартості. Основні типи потокових задач як частинні випадки загальної. §3. Задача про найкоротший ланцюг. Алгоритм Дейкстри. §4. Задача про багатополюсний найкоротший ланцюг. Алгоритм Флойда. §5. Задача про знаходження максимального потоку та її застосування. Алгоритм розташування позначок. §6. Поняття про методи управління проектами. Послідовність розв’язування задач управління проектами. §7. Параметри мережі: ранні та пізні терміни здійснення подій і робіт, критичний шлях. Резерви часу подій і робіт. Метод критичного шляху (CRМ). §8. Схематичні моделі управління проектами. Метод PERT. Розділ 4. ЗАДАЧІ ШЛОЧИСЕЛЬНОГО ПРОГРАМУВАННЯ §1. Особливості цілочисельних задач. Цілочисельні моделі практичних задач. §2. Загальна характеристика основних груп методів розв’язування цілочисельних задач: відсічень, комбінаторних, евристичних. Принципи побудови евристичних алгоритмів. §3. Основні ідеї методів відсічень. Метод Гоморі, його недоліки. §4. Метод вектора спаду. Схема методу гілок і границь та її основні структурні елементи: стратегії розгалуження, границі та їх властивості, стратегія відтинання вузлів. §5. Проблеми представлення цілочисельних задач і процесу їх розв’язування в ЕОМ. Розділ 5. ТЕОРІЯ ІГОР §1. Основні поняття теорії ігор: учасники гри, стратегії, виграші. Класифікація ігор за ознаками: кількість гравців, потужність множини стратегій; характер взаємодії гравців, розмір виграшів, вид функції виграшів, кількіcть і характер ходів, інформованість. Загальна характеристика методів розв’язування ігор. §2. Матричні ігри двох осіб з нульовою сумою. Означення, приклади. Розв’язки в чистих стратегіях. Нижня й верхня ціна гри. Сідлова точка та чиста ціна гри. §3. Оптимальні чисті стратегії. Теореми про ціну гри і максимін. §4. Оптимальні змішані стратегії та їхні властивості. Ціна гри в змішаних стратегіях. Основна теорема матричних ігор. §5. Геометричне розв’язування ігор розміром 2×2, 2×n, m×2. §6. Поняття про кооперативні ігри. Біматричні ігри та положення рівноваги в біматричних іграх. §7. Позиційні ігри. Нормальна форма позиційної гри. Графічна форма позиційної гри. Позиційні ігри з повною й неповною інформацією та обмеженою пам’яттю. §8. Поняття про антагоністичні ігри, ігри з функцією виграшу, сепарабельні ігри. Розділ 6. НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ §1. Задачі нелінійного програмування та основні труднощі їх розв’язування. §2. Класичний метод оптимізації та метод множників Лагранжа. §3. Метод множників Лагранжа та теорія двоїстості. §4. Необхідні й достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна – Такера. §5. Квадратичне програмування. Метод Вольфа. Геометричне програмування. Задачі опуклого програмування. §6. Прямі методи 1-мірного числового пошуку:дихотомії, золотого перетину, Фібоначчі. §7. Непрямі числові методи пошуку безумовного екстремуму функцій: градієнтні, спряжених напрямків, змінної метрики. §8. Числові методи штрафних функцій і бар’єрних поверхонь у задачах умовної оптимізації функцій. Розділ 7. ЗАДАЧІ ВАРІАЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ §1. Найпростіша задача варіаційного числення. §2. Формалізація, множина допустимих розв’язків, коректність задач оптимізації. §3. Рівняння Ейлера-Пуасона. §4. Багатокритерійні оптимізаційні задачі. §5. Задачі оптимального управління. Розділ 8. ДИНАМІЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ §1. Основні поняття динамічного програмування. Загальна постановка задачі динамічного програмування та її геометрична інтерпретація. §2. Принципи оптимальності Белмана та “прокляття розмірності”. Найпростіші економічні задачі, які розв’язуються за допомогою методу динамічного програмування. §3. Рекурентні співвідношення в задачах динамічного програмування. Задачі з адитивною та мультиплікативною функцією мети. Метод функціональних рівнянь. §4. Багатовимірні задачі динамічної оптимізації. §5. Поняття про стохастичні задачі динамічного програмування. Розділ 9. МОДЕЛІ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ §1. Загальна постановка задачі управління запасами. Класифікація моделей управління запасами. §2. Загальна характеристика методів розв’язування задач управління запасами. §3. Детерміновані моделі управління запасами: однопродуктова статична модель; однопродуктова модель з розривами цін; багатопродуктова статична модель з обмеженням на ємність складів. §4. Однопродуктова модель динамічного управління за скінченну кількість періодів; постійні та спадні граничні витрати; календарне планування виробництва на скінченну кількість етапів. Розділ 10. ЗАДАЧІ ПОБУДОВИ РОЗКЛАДІВ §1. Класифікація задач побудови розкладів. Критерій оцінки якості розкладів. §2. Складання розкладів для одного верстату. Перестановочні розклади. §3. Евристичні методи побудови розкладів. Правила впорядкування. Впорядкування при наявності обмежень на можливі варіанти розкладів. §4. Складання розкладів для паралельних верстатів. §5. Розклади для систем конвеєрного типу. Алгоритм Джонсона для конвеєрної системи двох верстатів. §6. Методи розв’язування задач побудови розкладів для складання конвеєрних систем. РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА Література до теоретичного курсу. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій. Підручник. – К.: ЗАТ “ВІПОЛ”. – 2000. – 688 с. Катренко А.В. Дослідження операцій. Підр. – Львів: Магнолія Плюс, 2004. – 549 с. Конвей Р.В., Максвелл, Миллер Л.В. Теория расписаний. – М.: Наука. –1975. – 268 с. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. – М.: Финансы и статистика. – 2001. – 544.с. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ. – 1995. – 216 с. Література до практичних /семінарських/ занять. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа. – 1986. – 186 с. Математичне програмування: Навч. посіб. /І.М. Богаєнко, В.С. Григорків, М.В. Бойчук, М.О. Ромшин/. – К.: Логос, 1996. – 266 с. Теорія ігор: Навчально-методичні матеріали ( укладачі: Романчук Я.П., к. ф.-м.н., доц., Дронюк І.М., к. ф.-м.н., доц.) до курсу «Математичні методи дослідження операцій» і «Методи оптимізації та дослідження операцій» для студентів бакалаврського рівня підготовки за спеціальностями 7.080401 – Інформаційні управляючі системи і технології та 8.092704 – Комп’ютерні технології та системи видавничо-поліграфічних виробництв базових напрямків «Комп’ютерні науки» і «Видавничо-поліграфічна справа»стаціонарної та заочної форм навчання. – Львів: Вид-во НУЛП, 2007. – 32 с. Нелінійне програмування: Навчально-методичні матеріали (уклад. Дронюк І.М., к. ф.-м.н., доц., Романчук Я.П к. ф.-м.н., доц.) до курсу «Математичні методи дослідження операцій» і «Методи оптимізації та дослідження операцій» для студентів бакалаврського рівня підготовки за спеціальностями 7.080401 – Інформаційні управляючі системи і технології та 8.092704 – Комп’ютерні технології та системи видавничо-поліграфічних виробництв базових напрямків «Комп’ютерні науки» і «Видавничо-поліграфічна справа» стаціонарної та заочної форм навчання. – Львів: Вид-во НУЛП, 2007. – 32 с Література до лабораторних занять. Липский В. Комбинаторика для программистов: Пер. с польск. – М.: Мир. – 1988. – 213 с. Класичні методи оптимізації: Методичні вказівки (укл.: Романчук Я.П к. ф.-м.н., доц., Ковальчук А.М., асист.) до лаб. роб. № 5 з дисциплін „Математичні методи дослідження операцій” і ”Методи оптимізації та дослідження операцій”. – Львів: Вид-во НУЛП, 2004. – 12 с. Градієнтний метод числової оптимізації: Методичні вказівки (укл.: Романчук Я.П к. ф.-м.н., доц., Ковальчук А.М., асист.) до лаб. роб. № 6 з дисциплін „Математичні методи дослідження операцій” і ”Методи оптимізації та дослідження операцій”. – Львів: Вид-во НУЛП, 2004. – 12 с. Задачі динамічного програмування: Методичні вказівки (укл.: Дронюк І.М., к. ф.-м.н., доц., Романчук Я.П к. ф.-м.н., доц.) до лаб. роб. № 10 з дисциплін „Математичні методи дослідження операцій” і ”Методи оптимізації та дослідження операцій”. – Львів: Вид-во НУЛП, 2007. – 12 с.

Екзаменаційний білет Математичні методи дослідження операцій

01.01.1970 03:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись