Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Розрахунок та дослідження лінійної одноконтурної системи автоматичного регулювання pH аміачної селітри на виході з донейтралізатора на заданий запас стійкості
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра автоматизації теплових та хімічних процесів
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Кафедра автоматизації
теплових та хімічних процесів
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни „Теорія автоматичного керування”
на тему:
„Розрахунок та дослідження лінійної одноконтурної системи автоматичного регулювання pH аміачної селітри на виході з донейтралізатора на заданий
запас стійкості”
Виконала:
ст. групи
Львів-2008
Зміст пояснювальної записки
Завдання
Вступ
Знаходження динамічної моделі об’єкта регулювання.
1.1. Вибір структури моделі та розрахунок її параметрів.
1.2. Перевірка адекватності динамічної моделі.
2. Розрахунок параметрів настроювання автоматичних регуляторів.
2.1. Вибір схеми автоматичного регулювання і вибір регулятора за законом регулювання.
2.2. Теоретичні основи методу розрахунку параметрів настроювання регулятора.
2.3. Дослідження перехідного процесу моделі з застосуванням ПІ-регулятора.
2.4. Дослідження перехідного процесу моделі з застосуванням ПІД-регулятора.
3. Дослідження перехідних процесів САР.
3.1. Моделювання й дослідження перехідних процесів САР для заданих збурень.
3.2. Визначення показників якості одержаних перехідних процесів САР.
4. Знаходження мінімальної другої інтегральної оцінки процесу при зміні заданого значення з застосуванням ПІД-регулятора .
Висновки.
Список використаної літератури.
Завдання на курсову роботу з курсу “ Теорії автоматичного керування ”
Розрахувати лінійну одноконтурну систему автоматичного регулювання та дослідити її каналами регулюючої, збурюючої та керуючої дії.
Об’єкт регулювання: донейтралізатор у виробництві аміачної селітри.
Вихідні дані
Вихідною величиною ОР є рН аміачної селітри на виході з донейтралізатора, а регулюючою дією – зміна положення РО в трубопроводі аміаку, що подається в донейтралізатор для нейтралізації надлишку азотної кислоти.
Задане значення регульованої величини рН – 7.5
Максимальна стрибкоподібна зміна регулюючої дії % ходу РО.
Зміна завдання регулятора – 0.25 од. рН
Збурення: стрибкоподібна зміна витрати розчину, що подається в донейтралізатор на 2.
Функція передачі каналом збурюючої дії .
Крива розгону, отримана при стрибкоподібній зміні регулюючої дії у=14% ходу РО
Час, с
рН
0
8
17
25
38
50
60
71
84
96
110
126
138
194
252
280
7.50
7.52
7.54
7.56
7.64
7.74
7.84
7.89
8.02
8.14
8.23
8.31
8.42
8.61
8.64
8.65
Вимоги до якості процесу регулювання
1. Максимальне динамічне відхилення од. рН
2. Похибка регулювання од. рН
3. Час регулювання
4. Ступінь коливальності
5. Друга інтегральна оцінка перехідного процесу за зміною завдання -
Вступ
1. Знаходження динамічної моделі об’єкта регулювання.
1.1 Вибір структури моделі та розрахунок її параметрів.
Будую експериментальну криву розгону, отриману при стрибкоподібній зміні регулюючої дії .
t=[0 8 17 25 38 50 60 71 84 96 110 126 138 194 252 280];
ph=[7.5 7.52 7.54 7.56 7.64 7.74 7.84 7.89 8.02 8.14 8.23 8.31 8.42 8.61 8.64 8.65];
plot(t,ph);xlabel('t,c');ylabel('ph') ;
title('Kruva rozgony');grid
Рис. 1 Крива розгону, отримана при стрибкоподібній зміні регулюючої
дії у1 = 14% ходу РО.
Задача знаходження математичної моделі об’єкта за його експериментальною кривою розгону розв’язується в три етапи:
а) виходячи з характеру експериментальної кривої розгону і беручи до уваги відомі залежності між функціями передачі і перехідними функціями, вибирають передбачувану структуру моделі об’єкта і відповідну до неї функцію передачі в загальному вигляді;
б) знаходять числові значення параметрів моделі об’єкта за обраною методикою і отримують конкретну функцію передачі моделі;
в) знаходять розрахункові значення перехідної функції обраної моделі і перевіряють точність апроксимації, порівнюючи теоретичну криву з експериментальною.
а) Оберемо функцію передачі у вигляді:
,
де n – кількість аперіодичних ланок; Ті. – сталі часу аперіодичних ланок.
б) Алгоритм знаходження параметрів математичної моделі:
1. Для зручності розрахунків експериментальну криву розгону об’єкта регулювання нормую діленням її значень на максимальну зміну вихідної величини .
В результаті отримую нормовану перехідну функцію (рис.2).
Рис. 2 Нормована експериментальна перехідна функція ОР.
2.З експериментальної перехідної функції знаходжу значення часу t1 , що відповідає значенню перехідної функції h(t1)= h1=0.632h(∞)=0.632.Отже, . Далі визначаю момент часу t2 =0.5t1 і відповідне йому значення експериментальної перехідної функції h(t2) = h2.
3. З таблиці 1 знаходжу найближче до знайденого h2 розрахункове значення і відповідне йому значення n.
Таблиця 1
Експериментально розраховані
значення n, h2 і Dn
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
h2
0.3934
0.2994
0.2423
0.2024
0.1728
0.1497
0.1311
0.1160
0.1053
0.0926
Dn
0.962
0.642
0.524
0.462
0.421
0.391
0.371
0.354
0.339
0.321
Задаюся кількістю n=3 аперіодичних ланок . З табл. 1 визначаю відповідне йому значення відношення Dn =0,524.
4.З рівняння T1= Dn ∙t1 визначаю сталу часу першої ланки.
T1=58 с.
5. Сталі часу пов’язані між собою залежностями:
З даних виразів знаходжу всі інші сталі часу: .
Коефіцієнт передачі k = ,
де - стрибкоподібна зміна вхідної величини.
Отже функція передачі ОР буде наступна:
в) Для отриманих значень n і T1 знаходжу теоретичні значення h(t):
Експериментальну і розраховану перехідні функції порівнюю за допомогою програмного середовища Matlab.
t=[0 8 17 25 38 50 60 71 84 96 110 126 138 194 252 280];
ph=[7.5 7.52 7.54 7.56 7.64 7.74 7.84 7.89 8.02 8.14 8.23 8.31 8.42 8.61 8.64 8.65];
plot(t,ph);
grid;
h=(ph-7.5)./(8.7-7.5);
h_n=0.958;
h1=0.632*h_n;
t1=108.49;t2=0.5*t1;
plot(t,h,t,h1,t2,h,'-');grid
n=3;T1=58;
T2=T1/2;T3=T1/3;
h_roz=(1-exp(-t./T1)).^n;
plot(t,h,'*', t,h_roz),grid;
xlabel('t,c');ylabel('h(t),h_roz(t)');
Рис. 3 Порівняння перехідних функцій:
„*” - нормована експериментальна перехідна функція;
„-” – знайдена аналітично.
1.2. Перевірка адекватності динамічної моделі.
Перевірку адекватності моделі здійснюю також за допомогою програмного середовища Matlab.
t=[0 8 17 25 38 50 60 71 84 96 110 126 138 194 252 280];
ph=[7.5 7.52 7.54 7.56 7.64 7.74 7.84 7.89 8.02 8.14 8.23 8.31 8.42 8.61 8.64 8.65];
h=(ph-7.5)./(8.7-7.5);
n=3;T1=58;
h_roz=(1-exp(-t./T1)).^n;
poh=((h-h_roz)*100)',
pohubka=max(abs(h-h_roz))*100;
Результатом виконання програми є:
pohubka =2.7112– max відносна похибка,%
Відносна похибка не перевищує 3%, отже знайдена модель адекватна заданій експериментальній кривій розгону.
Розрахунок параметрів настроювання автоматичних регуляторів.
2.1. Вибір схеми автоматичного регулювання і вибір регулятора за
законом регулювання.
Розглядаю одноконтурну САР (рис. 2.0) з функцією передачі, розрахованою в п.1 у прямому зв’язку, і з автоматичним регулятором у від’ємному зворотному зв’язку. Для знайденої функції передачі об’єкта регулювання і заданої функції передачі по збуренню підбираю й розраховую параметри настроювання автоматичного регулятора.
рис. 2.0 Структурна схема САР з від’ємним зворотнім зв’язком.
2.2. Теоретичні основи методу розрахунку параметрів настроювання регулятора.
Значення параметрів настроювання регулятора наближено можуть бути знайдені за спрощеною методикою, яка ґрунтується на припущенні про можливість описання об’єктів регулювання через функції передачі типу: аперіодична ланка першого порядку, інтегруюча ланка, диференційна ланка, ланка запізнення та інші. Зрозуміло, що ця методика не може бути застосована для об’єктів, які не описуються функціями передачі цих ланок. Тому для знаходження оптимальних значень параметрів настроювання регулятора необхідно застосувати спеціально розроблені теоретично обґрунтовані методи: метод розширених частотних характеристик, метод розрахунку параметрів за показником коливальності m. Розрахунок оптимальних параметрів настроювання за методом розширених частотних характеристик базується на амплітудо-фазовому критерії стійкості, який можна інтерпретувати як критерій запасу стійкості, якщо замість звичайних частотних характеристик застосувати розширені частотні характеристики.
Розширена частотна характеристика елемента з відомою функцією передачі визначаються заміною в ній оператора Лапласаде w – кругова частота; - степінь коливальності, який характеризує запас стійкості; α – абсолютне значення дійсної частини комплексного кореня характеристичного рівняння.
Умова забезпечення заданого запасу стійкості формулюється на основі амплітудно-фазового критерію стійкості Найквіста, в якому застосовуються розширені частотні характеристики розімкнутої системи автоматичного регулювання
де - розширена амплітудно-фазова характеристика (АФХ) об’єкта регулювання, - розширена АФХ регулятора.
2.3 Дослідження перехідного процесу моделі з застосуванням ПІ-регулятора.
В якості регулятора вибираю ПІ-регулятор, функція передачі якого рівна:
,
де, - пропорційна складова, - інтегральна складова.
За розширеними частотними характеристиками знаходжу частоту w, при якій розширена фазочастотна характеристика об’єкта регулювання досягає значення та
T1=58;
T2=T1/2;T3=T1/3;k=0.082143;
m=0.29;w=[0.0001:0.001:1];
p=-w.*m+w.*i;
W_op=k./(p.*T1+1)./(p.*T2+1)./(p.*T3+1);
A_op=abs(W_op);
fi_op=phase(W_op);
j=1:length(w);
k(j)=-pi;
a(j)=-pi/2+atan(m);
plot(w,fi_op,w,k,w,a);grid;
Рис. 4 Розширена фазочастотна характеристика об’єкта регулювання.
w*= 0.0116 рад/сек; w** = 0.0372 рад/сек.
Для заданого m у площині параметрів і будую границю області запасу стійкості, з якої визначаю оптимальні значення параметрів настроювання ()опт,
()опт.
T1=58;
T2=T1/2;T3=T1/3;k=0.0821;
m=0.29;w=[0.0116:0.00001:0.0372];
p=-w.*m+w.*i;
W_op=k./(p.*T1+1)./(p.*T2+1)./(p.*T3+1);
A_op=abs(W_op);
fi_op=phase(W_op);
j=1:length(w);
k(j)=-pi;
a(j)=-pi/2+atan(m);
[kp_Tiz]=-w.*(m^2+1).*sin(fi_op)./A_op;
[kp]=(-cos(fi_op)-m.*sin(fi_op))./A_op;
plot(kp,kp_Tiz),grid;xlabel('kp');ylabel('kp_Tiz')
Рис. 5. Границя області заданого запасу стійкості ПІ-регулятора.
Значення оптимальних параметрів ПІ-регулятора:
kp = 20; kp/Tiz =0.35; Ti =57.14;
Маючи параметри настроювання регулятора, в бібліотеці Simulink складаю модель САР і досліджую її при дії збурень.
Рис. 6. Структурна схема одно контурної САР із ПІ-регулятором.
Рис. 7 Графік кривої розгону САР із ПІ-регулятором при стрибкоподібній зміні регулюючої дії (yмакс=25%).
По отриманій кривій розгону можна зробити висновки, що при застосуванні ПІ-регулятора для даної САР не будуть виконуватися вимоги по якості перехідного процесу. А саме:
а) час регулювання становить 400 c при необхідному для даної САР в 250 c;
б) максимальне динамічне відхилення 0.785 од. рН, яке для якісного перехідного процесу не повинне перевищувати 0.4 од.рН.
А отже це означає, що і при стрибкоподібній зміні регулюючої дії вимоги по якості регулювання для даної САР також виконуватись не будуть.
Оскільки при застосуванні ПІ-регулятора не було досягнуто потрібного результату регулювання, то потрібно шукати інші способи підвищення якості САР.
2.4 Дослідження перехідного процесу моделі з застосуванням ПІД-регулятора.
Для заданого m та фіксованого Td в площині параметрів і будую границю області запасу стійкості, з якої визначаю оптимальні значення параметрів настроювання ()опт, ()опт. Для деяких типів аналогових регуляторів розраховані оптимальні значення параметрів настроювання ПІД-регулятора повинні задовольняти умову:
.
T1=58;T2=T1/2;T3=T1/3;k=0.082143;Td=25;
m=0.29;w=[0.0116:0.00001:0.0372];
p=-w.*m+w.*i;
W_op=k./(p.*T1+1)./(p.*T2+1)./(p.*T3+1);
A_op=abs(W_op);
fi_op=phase(W_op);
j=1:length(w);
k(j)=-pi;
a(j)=-pi/2+atan(m);
gama=abs(fi_op)+atan(m)-pi;
[kp_Tiz]=(w.*sqrt(m^2+1).*(cos(gama).*m-sin(gama)))./A_op+w.^2*(1+m^2)*Td;
[kp]=sqrt(m^2+1)*cos(gama)./A_op+2*w.*Td*m;
plot(kp,kp_Tiz),grid
Рис.8. Границя області заданого запасу стійкості ПІД-регулятора.
Значення оптимальних параметрів ПІД-регулятора:
kp = 21.5; kp/Tiz =0.377; Ti =57.029;
0 < 0.438< 0.5 – умова виконується.
Маючи параметри настроювання регулятора в бібліотеці Simulink складаю модель САР і досліджую її при дії збурень.
Рис.9.Структурна схема одноконтурної САР із ПІД-регулятором.
Рис.10.Графік кривої розгону САР із ПІД-регулятором при стрибкоподібній зміні регулюючої дії (yмакс=25%).
Рис.11.Графік кривої розгону САР із ПІД-регулятором при стрибкоподібній зміні витрати розчину,що подається в донейтралізатор на 2
Рис.11.Графік кривої розгону САР із ПІД-регулятором при зміні завдання регуляторавитрати розчину,що подається в донейтралізатор на 2
З отриманих кривих розгону можна зробити висновки, що при застосуванні ПІД-регулятора для даної САР не будуть виконуватися вимоги по якості перехідного процесу. А саме:
а) час регулювання становить 395 с при необхідному для даної САР в 250с;
б) максимальне динамічне відхилення (0.75 од. рН), яке для якісного перехідного процесу повинне не перевищувати 0.4 од.рН.
Оскільки при застосуванні ПІД-регулятора не було досягнуто потрібного результату регулювання то потрібно шукати інші способи розрахунку САР, а саме обрати багатоконтурну систему регулювання(каскадну або комбіновану).
Застосування багатоконтурних систем регулювання, зокрема каскадних, має сенс у тому випадку, коли можливості одноконтурних систем вже вичерпані. Вони застосовуються, звичайно для об'єктів регулювання з великим запізненням, для об’єктів з розподіленими параметрами для яких випереджаючу інформацію про вплив на значення регульованої величини можна отримати з проміжної точки, що має менше запізнення і швидше сприймає збурення. Такі системи дозволяють підвищити якість процесів регулювання: зменшити час регулювання, максимальне динамічне відхилення тощо.
Таким чином, каскадні системи регулювання застосовують для об’єктів регулювання, що мають велику інерційність каналом регулюючої дії.
Комбіновані САР поєднують принципи регулювання за відхиленням та за збуренням. Вони застосовуються для автоматизації об’єктів, робота яких суттєво залежить від дії збурень. Такі системи регулювання мають два канали дії на регульовану величину: один з них є замкнутим, а другий - розімкненим.
4. Знаходження мінімальної другої інтегральної оцінки перехідного процесу за зміною завдання ПІД-регулятора.
Мінімальне значення інтегральної оцінки якості , (мінімальне значення другої інтегральної оцінки процесу за збуренням) можна записати у вигляді:
, де x(t) можна знайти як:
, де - це крива розгону замкнутої САР, а - це задане значення регульованої величини;
або за допомогою Matlab оператором step: , де ;
Отже для знаходження оптимальних параметрів настроювання САР, при яких перша друга інтегральна оцінка процесу каналом регулюючої дії набуде найменшого значення я складаю програму в середовищі Matlab:
T1=58;T2=T1/2;T3=T1/3;k=0.082143;Tdp=25;
m=0.29;w=[0.0116:0.001:0.0372];
p=-w.*m+w.*i;
Wop=k./(p.*T1+1)./(p.*T2+1)./(p.*T3+1);
fi=phase(Wop);
Aop=abs(Wop);
hama=abs(fi)+atan(m)-pi;
kp_Ti=w.*(m^2+1)^0.5.*(m.*cos(hama)-sin(hama))./Aop+(1+m^2).*Tdp*w.^2;
kp=(m^2+1)^0.5*cos(hama)./Aop+2*Tdp*m*w;
for i=1:length(w)
t=[0:1:800];
Wop1=tf(k,[T1 1]);
Wop2=tf([0 1],[T2 1]);
Wop3=tf([0 1],[T3 1]);
Wop=Wop1*Wop2*Wop3;
War1=tf(kp(i),[1]);
War2=tf(kp_Ti(i),[1 0]);
War3=tf([Tdp 0],1);
War=War1+War2+War3;
Wcap=Wop/(1+Wop*War);
y=step(Wcap,t)*0.25;
q=trapz(t,y.^2);
S(i)=q;
Jmin=min(S);
if S(i)==Jmin;
kp_Tiopt=kp_Ti(i);
kpopt=kp(i);
end
end
kpopt
kp_Tiopt
Jmin
figure(1);plot(kp, kp_Ti,kpopt,kp_Tiopt,'*');grid; figure(2);plot(kp,S,kpopt,Jmin,'*'),grid;
Wop1=tf(k,[T1 1]);
Wop2=tf([0 1],[T2 1]);
Wop3=tf([0 1],[T3 1]);
Wop=Wop1*Wop2*Wop3;
War1=tf(kpopt,[1]);
War2=tf(kp_Tiopt,[1 0]);
War3=tf([Tdp 0],[0 1]);
War=War1+War2+War3;
Wcap=Wop/(1+Wop*War)
Wcap1=minreal(Wcap)
y=step(Wcap,t)*0.25;
figure(3);plot(t,y);grid;
Після запуску програми на виконання, я отримав наступні результати :
kpopt = 29.3144; kp_Tiopt =0.2959; Jmin =0.0037, а також я отримала графіки, на яких також можна побачити значення оптимальних параметрів настроювання САР:
Рис. 12. Границя області заданого запасу стійкості ПІД-регулятора.
Рис. 13.Графік другої інтегральної оцінки процесу відносно значення kp.
Рис. 14. Графік перехідного процесу одноконтурної САР з ПІД-регулятором відносно результатів програми знаходження другої інтегральної оцінки
Висновки
Під час виконання курсової роботи я розраховувала систему автоматичного регулювання, в якій об’єктом регулювання був донейтралізатор. Побудувавши експериментальну криву розгону, розрахунковим шляхом з неї визначила основні параметри об’єкту регулювання. Виходячи з характеру експериментальної кривої розгону, вибрала найбільш адекватну структуру моделі об’єкта і відповідну до неї функцію передачі. Побудувала експериментальну криву розгону і порівняла її із розрахунковою. Отримавши максимальну відносну похибку 2.71%, зробила висновок про відповідність знайденої функції передачі об’єкта до експериментальної кривої розгону .
Спочатку вибрала одноконтурну схему системи автоматичного регулювання і розрахувала для неї параметри настроювання ПІ-регулятора: kp = 20; kp/Tiz =0.35; Ti =57.14. Дослідивши перехідний процес, зробила висновок, що ПІ-регулятор не може забезпечити всі вимоги по якості процесу регулювання. Згодом розрахувала для неї параметри настроювання ПІД-регулятора: kp = 21.5; kp/Tiz =0.377; Ti=57.029; Td=25 і також дійшла до висновку, що при застосуванні даного регулятора не було досягнуто потрібного результату регулювання, а отже потрібно шукати інші способи розрахунку САР.
А також розрахувала, що при 0.0037 значені другої інтегральної оцінки параметри настроювання регулятора будуть оптимальними.
Список літератури:
ДСТУ 2.105-95. загальні відомості до текстових документів.
Автоматическое управление в химической промышленности: Учеб. для вузов // Под ред. Е.Г. Дудникова. - М.: Химия, 1987.-368с.
Полоцкий Л.М., Лапшенков Г.И. Основы автоматики и автоматизации производственних процессов в химической промышленности. - М.: Химия, 1982.-320с.
Плетнев Г.П. Автоматическое регулирование и защита теплоэнергетических установок электрических станций. – М.: Энергия, 1970. – 208с.
Голубятников В.А., Шувалов В.В. Автоматизация производственних процоссов и АСУП в химической промышленности. – М.: Чимия, 1970. – 376с.
Широкий Д.К., Куриленко О.Д. Оптимальні настройки промислових систем регулювання. – К.:Вища школа,1975. – 264с.
Визначення параметрів математичних моделей елементів систем автоматичного регулювання за експериментальними перехідними функціями: Інструкція до лабораторних робіт № 1, 2, 3 з курсу „Теорія автоматичного керування” для студентів базового напряму „Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології” / Укл.: Г.Б.Крих, Ф.Д.Матіко, В.К.Савицький. – Львів,2001. – 8с.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора