Міністерство освіти України ІКТАМ при Національному університеті "Львівська політехніка" Кафедра : автоматики та телемеханіки Курсова робота з курсу "Чисельні методи аналізу автоматичних систем" на тему: "Автоматичний потенціометр з диференціюючим контуром" Тема 1, варіант 10 Львів 2004 Зміст Завдання 3 Опис роботи схеми 4 Метод Ейлера 4 Метод Рунге-Кутта-Фельберга 5 Реалізація автоматичного кроку 5 Виведення системи диф. Рівнянь 6 Блок-схеми алгоритмів 7 Тексти програм 8 Результати 13 Графічні результати 16 Висновок: 17 Література: 18 Завдання Двома заданими чисельними методами розрахувати з заданою точністю процес реакції заданої системи автоматичного керування (САК) на одиничний стрибок вхідного сигналу. Розрахунок здійснити для свого варіанту САК, параметрів САК, параметрів перехідного процесу і параметрів процесу чисельного інтегрування. Чисельні методи 1) з фіксованим кроком – Ейлера модифікований. 2) з автоматичним вибором кроку – Рунге-Кутта-Фельберга. Точність розрахунку не нижча 0.001, початкові умови – нульові. 1. Схема.
 2. Рівняння ланок a) вимірювальна система
b) диференціюючий контур
c) підсилювач
d) двигун
e) редуктор
;
3. Завдання I 40 Ід (г∙см∙с2) 0,02  Θm (рад) 5 Ін (г∙см∙с2) 50  Un (мв) 70 К 0,2  Сu (г∙см∙в) 10 Т (с) 0,06  Сw (г∙см∙с /рад) 2     Опис роботи схеми Вимірювальна схема побудована на реохордах, які включені по мостовій схемі. У зрівноваженому стані вх=вих При появі , припиненні чи зміні вх порушується умова балансу і на вході електронного підсилювача (ЕП) виникає різниця напруг : U=КУе2 . Підсилена різниця напруг у Ку раз подається на обмотку управління двохфазного реверсивного двигуна. Під дією цієї напруги двигун починає обертатись і здійснює поворот на кут  . Вал двигуна з'єднаний з редуктором (Ред) , який перетворює оберти у переміщення з коефіцієнтом підсилення і . Редуктор повертає повзунок реохорда, з яким він з'єднаній механічно , і змінює величину вих . Цей процес буде тривати доти , доки U не стане рівне нулю , тобто вх=вих . Метод Ейлера модифікований. Розв’язок в околі точки xm розкладається в ряд Тейлора Якщо xm змінюється з кроком h, припустивши, що сітка x0,x1,...,xm є рівномірною, можна отримати наближене значення y(x) в точці xm+1 : Якщо обмежитися i=1,то отримаємо формулу методу Ейлера : При переході до системи диференціальних рівнянь скалярні величини замінюються на векторні : Метод Рунге-Кутта-Фельберга Метод Рунге-Кутта-Фельберга є модифікацією метода Рунге-Кутта 4-го порядку. Він реалізується за наступним алгоритмом: За допомогою циклів з керуючою змінною j обчислюємо Yj(n+1) = Yjn + K0j/9 + 9K2j/20 + 16K3j/45 + K4j/12 , де K0j = h * Fj( Xn , Yjn ) K1j = h * Fj( Xn + 2h/9 , Yjn + 2K0j/9 ) K2j = h * Fj( Xn + h/3 , Yjn + K0j/12 + K1j/4 ) K3j = h * Fj( Xn + 3h/4 , Yjn + 69K0j/128 – 143K1j/128 + 135K2j/64 ) K4j = h * Fj( Xn + h , Yjn - 17K0j/12 + 27K1j/4 - 27K2j/5 + 16K3j/15 ) K5j = h * Fj( Xn + 5h/6 , Yjn + 65K0j/432 – 5K1j/16 + 13K2j/16 + 4K3j/27 + K4j/144 ); Метод Рунге-Кутта-Фельберга також має похибку інтегрування h5 , але, на відміну від методу Рунге-Кутта 4-го порядку, для оцінки похибки відпадає необхідність робити подвійний перерахунок. Цей метод дає наближену оцінку похибки на кожному кроці інтегрування за формулою: Rj(n+1) = K0j/150 - 3K2j/100 + 16K3j/75 + K4j/20 – 6K5j/25 ) ; Реалізація автоматичного кроку Нехай вже відоме значення функції в точці t. Для методу Ейлера спочатку обчислюють наступне значення з кроком h . Потім цей же проміжок обчислюють з кроком h/2. Різницю у з кроком h і у з кроком h/2 порівнюють із  (попередньо задана точність). Для методу Рунге-Кутта-Фельберга немає потреби робити перерахунок з кроком h/2, похибка обчислюється на кожному кроці. Якщо похибка більше , зменшують h в два рази. Так послідовно зменшують крок до тих пір, коли похибка стане менше . Значення функції в точці t+h обчислено.Якщо ж похибка менша /30,аналогічно збільшують крок. Виведення системи диф. Рівнянь Підставляємо рівняння редуктора в рівняння двигуна і виражаємо U:
Отриманий вираз, підставляємо в рівняння підсилювача і виражаємо e2
Підставляємо e2 і e1 з рівняння вимірювальної ланки в рівняння диференціюючого контуру:

Дане рівняння є неоднорідним диференціальним рівнянням 3-го порядку. Звівши його до вигляду

зробимо заміну:

Запишемо систему трьох диференціальних рівнянь 1-го порядку:
Блок-схеми алгоритмів Тексти програм 1. Метод Рунге-Кутта-Фельберга. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <conio.h> #include <graphics.h> #define ii 20.0 #define Qm 5.0 #define Un 0.05 #define Cu 10.0 #define Cw 2.0 #define Jd 0.02 #define Jn 8.0 #define T 0.05 #define K 0.05 #define Ku 25000.0 #define Qin 1.0 #define FILENAME "RKF.dat" #define eps 0.0001 #define h0 0.005 #define n 3 FILE *fp; double kx,ky; int xc,yc; double t,h=h0; double y_old[n],y1[n],y2[n]; double poh; double tStart = 0.0; double tEnd = 5.0; double T0,T1,T2,J; double F(int k,double *y) { switch(k) { case 0 : return y[1]; case 1 : return y[2]; case 2 : return y[2]*T2+y[1]*T1+(Qin-y[0])*T0; } } void rkf(double *y0,double *yn,double h) { int i; double k0[n],k1[n],k2[n],k3[n],k4[n],k5[n],tm[n]; for(i=0;i<n;i++) k0[i]=h*F(i,y0); for(i=0;i<n;i++) tm[i]=y0[i]+2*k0[i]/9; for(i=0;i<n;i++) k1[i]=h*F(i,tm); for(i=0;i<n;i++) tm[i]=y0[i]+k0[i]/12+k1[i]/4; for(i=0;i<n;i++) k2[i]=h*F(i,tm); for(i=0;i<n;i++) tm[i]=y0[i]+69*k0[i]/128-143*k1[i]/128+135*k2[i]/64; for(i=0;i<n;i++) k3[i]=h*F(i,tm); for(i=0;i<n;i++) tm[i]=y0[i]-17*k0[i]/12+27*k1[i]/4-27*k2[i]/5+16*k3[i]/15; for(i=0;i<n;i++) k4[i]=h*F(i,tm); for(i=0;i<n;i++) tm[i]=y0[i]+65*k0[i]/432-5*k1[i]/16+13*k2[i]/16+4*k3[i]/27+5*k4[i]/144; for(i=0;i<n;i++) k5[i]=h*F(i,tm); for(i=0;i<n;i++) yn[i]=y0[i]+k0[i]/9+9*k2[i]/20+16*k3[i]/45+k4[i]/12; for(i=0;i<n;i++) y2[i]=k0[i]/150-3*k2[i]/100+16*k3[i]/75+k4[i]/20-6*k5[i]/25; } void vyvid() { int i; int skip=50; static int k=50; lineto(xc+t*kx,yc-y_old[0]*ky); if(k==skip){ fprintf(fp,"t=%lf Wout=%lf Step=%lf Poh=%lf\n",t,y_old[0],h,poh); k=1; } else k++; for(i=0;i<n;i++) y_old[i]=y1[i]; t+=h; } void autoStep() { int i; int u=0; double dh; while(1) { poh=0; rkf(y_old,y1,h); for(i=0;i<n;i++) if(fabs(y2[i])>poh) poh=fabs(y2[i]); if(u==0) if(poh>eps) { u=1; dh=0.5; } else if(poh<eps/30.0) { u=2; dh=2.0; } if(poh>eps && u==1 || poh<eps/30.0 && u==2) h*=dh; else { vyvid(); return; } } } void main() { int i,driver,drmode,grerror; char s[10]; J=Jd+Jn/ii/ii; T0=Ku*Un*Cu/Qm/T/J/ii; T1=-Cw/K/T/J-Cu*Ku*Un/Qm/J/ii; T2=-(J+K*T*Cw)/K/T/J; kx=100; ky=166.6; xc=35; yc=getmaxy()-100; driver=9; drmode=2; initgraph(&driver,&drmode,""); grerror=graphresult(); if(grerror!=0) { printf("Error :%s\n",grapherrormsg(grerror)); printf("Press eny key..."); getch(); return; } xc=35; yc=getmaxy()-100; fp=fopen(FILENAME,"w"); setlinestyle(1,0,1); setcolor(15); line(xc,yc-ky,getmaxx()-40,yc-ky); setcolor(7); for(i=xc+25;i<getmaxx()-60;i+=25) { sprintf(s,"%3.2lf",(i-xc)/kx); line(i,yc-4,i,yc+4); if(!((i-xc)%50)) outtextxy(i-10,yc+4,s); } for(i=yc-25;i>30;i-=25) { sprintf(s,"%3.2lf",(yc-i)/ky); line(xc-4,i,xc+4,i); if(!((yc-i)%50)) outtextxy(0,i-2,s); } setlinestyle(0,0,1); line(xc-4,yc,getmaxx()-34,yc); line(getmaxx()-34,yc,getmaxx()-44,yc-3); line(getmaxx()-34,yc,getmaxx()-44,yc+3); line(xc,yc+4,xc,20); line(xc,20,xc-3,30); line(xc,20,xc+3,30); outtextxy(getmaxx()-50,yc-15,"t,c"); outtextxy(42,18,"Wout"); outtextxy(xc-10,yc+5,"0"); for(i=0;i<n;i++) y_old[i]=0; t=tStart; setcolor(15); setlinestyle(0,0,3); moveto(xc,yc); setcolor(2); while(t<=tEnd && !kbhit()) autoStep(); getch(); closegraph(); fclose(fp); return; } 2. Метод Ейлера. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <conio.h> #include <graphics.h> #define ii 20.0 #define Qm 5.0 #define Un 0.05 #define Cu 10.0 #define Cw 2.0 #define Jd 0.02 #define Jn 8.0 #define T 0.05 #define K 0.05 #define Ku 25000.0 #define Qin 1.0 #define fileName "eyler.dat" #define hp 0.001 #define n 3 #define tStart 0.0 #define tEnd 5.0 double y_old[n],y1[n]; double T0,T1,T2,J; double F(int k,double *y) { switch(k) { case 0 : return y[1]; case 1 : return y[2]; case 2 : return y[2]*T2+y[1]*T1+(Qin-y[0])*T0; } } void eyler(double *y0,double *yn,double h) { int i; for(i=0;i<n;i++) yn[i]=y0[i]+h*F(i,y0); } void main() { int i,driver,drmode,grerror; double t; int xc,yc; double kx,ky; char s[10]; int skip=30; int k=skip; FILE *fp; J=Jd+Jn/ii/ii; T0=Ku*Un*Cu/Qm/T/J/ii; T1=-Cw/K/T/J-Cu*Ku*Un/Qm/J/ii; T2=-(J+K*T*Cw)/K/T/J; kx=100; ky=166.6; driver=9; drmode=2; initgraph(&driver,&drmode,""); grerror=graphresult(); if(grerror!=0) { printf("Error :%s\n",grapherrormsg(grerror)); printf("Press eny key..."); getch(); return; } xc=35; yc=getmaxy()-100; fp=fopen(fileName,"w"); setlinestyle(1,0,1); setcolor(15); line(xc,yc-ky,getmaxx()-40,yc-ky); setcolor(7); for(i=xc+25;i<getmaxx()-60;i+=25) { sprintf(s,"%3.2lf",(i-xc)/kx); line(i,yc-4,i,yc+4); if(!((i-xc)%50)) outtextxy(i-10,yc+4,s); } for(i=yc-25;i>30;i-=25) { sprintf(s,"%3.2lf",(yc-i)/ky); line(xc-4,i,xc+4,i); if(!((yc-i)%50)) outtextxy(0,i-2,s); } setlinestyle(0,0,1); line(xc-4,yc,getmaxx()-34,yc); line(getmaxx()-34,yc,getmaxx()-44,yc-3); line(getmaxx()-34,yc,getmaxx()-44,yc+3); line(xc,yc+4,xc,20); line(xc,20,xc-3,30); line(xc,20,xc+3,30); outtextxy(getmaxx()-50,yc-15,"t,c"); outtextxy(42,18,"Wout"); outtextxy(xc-10,yc+5,"0"); for(i=0;i<n;i++) y_old[i]=0; t=tStart; setcolor(15); setlinestyle(0,0,3); moveto(xc,yc); setcolor(2); while(t<=tEnd && !kbhit()){ eyler(y_old,y1,hp); lineto(xc+t*kx,yc-y_old[0]*ky); if (k==skip) { fprintf(fp,"t=%lf Wout=%lf\n",t,y_old[0]); k=1; } else k++; t+=hp; for(i=0;i<n;i++) y_old[i]=y1[i]; } getch(); closegraph(); fclose(fp); return; } Результати Метод Рунге-Кутта-Фельберга: t=0.000000 Wout=0.000000 Step=0.000002 Poh=0.000028 t=0.000122 Wout=0.000000 Step=0.000002 Poh=0.000027 t=0.000244 Wout=0.000000 Step=0.000002 Poh=0.000025 t=0.000366 Wout=0.000000 Step=0.000002 Poh=0.000024 t=0.000488 Wout=0.000001 Step=0.000002 Poh=0.000023 t=0.000610 Wout=0.000002 Step=0.000002 Poh=0.000022 t=0.000732 Wout=0.000004 Step=0.000002 Poh=0.000021 t=0.000854 Wout=0.000006 Step=0.000002 Poh=0.000020 t=0.000977 Wout=0.000009 Step=0.000002 Poh=0.000019 t=0.001099 Wout=0.000012 Step=0.000002 Poh=0.000018 t=0.001221 Wout=0.000017 Step=0.000002 Poh=0.000017 t=0.001343 Wout=0.000022 Step=0.000002 Poh=0.000016 t=0.001465 Wout=0.000028 Step=0.000002 Poh=0.000016 t=0.001587 Wout=0.000035 Step=0.000002 Poh=0.000015 t=0.001709 Wout=0.000043 Step=0.000002 Poh=0.000014 t=0.001831 Wout=0.000053 Step=0.000002 Poh=0.000013 t=0.001953 Wout=0.000063 Step=0.000002 Poh=0.000013 t=0.002075 Wout=0.000075 Step=0.000002 Poh=0.000012 t=0.002197 Wout=0.000087 Step=0.000002 Poh=0.000012 t=0.002319 Wout=0.000102 Step=0.000002 Poh=0.000011 t=0.002441 Wout=0.000117 Step=0.000002 Poh=0.000010 t=0.002563 Wout=0.000134 Step=0.000002 Poh=0.000010 t=0.002686 Wout=0.000152 Step=0.000002 Poh=0.000009 t=0.002808 Wout=0.000172 Step=0.000002 Poh=0.000009 t=0.002930 Wout=0.000193 Step=0.000002 Poh=0.000009 t=0.003052 Wout=0.000215 Step=0.000002 Poh=0.000008 t=0.003174 Wout=0.000239 Step=0.000002 Poh=0.000008 t=0.003296 Wout=0.000265 Step=0.000002 Poh=0.000007 t=0.003418 Wout=0.000292 Step=0.000002 Poh=0.000007 t=0.003540 Wout=0.000320 Step=0.000002 Poh=0.000007 t=0.003662 Wout=0.000350 Step=0.000002 Poh=0.000006 t=0.003784 Wout=0.000382 Step=0.000002 Poh=0.000006 t=0.003906 Wout=0.000416 Step=0.000002 Poh=0.000006 t=0.004028 Wout=0.000451 Step=0.000002 Poh=0.000005 t=0.004150 Wout=0.000487 Step=0.000002 Poh=0.000005 t=0.004272 Wout=0.000525 Step=0.000002 Poh=0.000005 t=0.004395 Wout=0.000565 Step=0.000002 Poh=0.000005 t=0.004517 Wout=0.000607 Step=0.000002 Poh=0.000004 t=0.004639 Wout=0.000650 Step=0.000002 Poh=0.000004 t=0.004761 Wout=0.000695 Step=0.000002 Poh=0.000004 t=0.004883 Wout=0.000742 Step=0.000002 Poh=0.000004 t=0.005005 Wout=0.000790 Step=0.000002 Poh=0.000004 t=0.005127 Wout=0.000840 Step=0.000002 Poh=0.000003 t=0.005334 Wout=0.000929 Step=0.000005 Poh=0.000012 t=0.005579 Wout=0.001039 Step=0.000005 Poh=0.000011 t=0.005823 Wout=0.001157 Step=0.000005 Poh=0.000010 t=0.006067 Wout=0.001281 Step=0.000005 Poh=0.000009 t=0.006311 Wout=0.001413 Step=0.000005 Poh=0.000008 t=0.006555 Wout=0.001551 Step=0.000005 Poh=0.000007 t=0.006799 Wout=0.001695 Step=0.000005 Poh=0.000006 t=0.007043 Wout=0.001847 Step=0.000005 Poh=0.000006 t=0.007288 Wout=0.002005 Step=0.000005 Poh=0.000005 t=0.007532 Wout=0.002170 Step=0.000005 Poh=0.000004 t=0.007776 Wout=0.002341 Step=0.000005 Poh=0.000004 t=0.008020 Wout=0.002519 Step=0.000005 Poh=0.000003 t=0.008469 Wout=0.002863 Step=0.000010 Poh=0.000011 t=0.008958 Wout=0.003262 Step=0.000010 Poh=0.000008 t=0.009446 Wout=0.003685 Step=0.000010 Poh=0.000006 t=0.009934 Wout=0.004134 Step=0.000010 Poh=0.000004 t=0.010764 Wout=0.004950 Step=0.000020 Poh=0.000006 t=0.013108 Wout=0.007608 Step=0.000039 Poh=0.000031 t=0.015061 Wout=0.010181 Step=0.000039 Poh=0.000047 t=0.017014 Wout=0.013043 Step=0.000039 Poh=0.000051 t=0.018967 Wout=0.016162 Step=0.000039 Poh=0.000050 t=0.020920 Wout=0.019510 Step=0.000039 Poh=0.000046 t=0.022874 Wout=0.023058 Step=0.000039 Poh=0.000042 t=0.024827 Wout=0.026785 Step=0.000039 Poh=0.000038 t=0.026780 Wout=0.030668 Step=0.000039 Poh=0.000035 t=0.028733 Wout=0.034689 Step=0.000039 Poh=0.000031 t=0.030686 Wout=0.038829 Step=0.000039 Poh=0.000028 t=0.032639 Wout=0.043075 Step=0.000039 Poh=0.000025 t=0.034592 Wout=0.047411 Step=0.000039 Poh=0.000023 t=0.036545 Wout=0.051826 Step=0.000039 Poh=0.000020 t=0.038499 Wout=0.056308 Step=0.000039 Poh=0.000018 t=0.040452 Wout=0.060849 Step=0.000039 Poh=0.000016 t=0.042405 Wout=0.065438 Step=0.000039 Poh=0.000015 t=0.044358 Wout=0.070068 Step=0.000039 Poh=0.000013 t=0.046311 Wout=0.074732 Step=0.000039 Poh=0.000012 t=0.048264 Wout=0.079423 Step=0.000039 Poh=0.000011 t=0.050217 Wout=0.084136 Step=0.000039 Poh=0.000009 t=0.052170 Wout=0.088866 Step=0.000039 Poh=0.000008 t=0.054124 Wout=0.093608 Step=0.000039 Poh=0.000008 t=0.056077 Wout=0.098358 Step=0.000039 Poh=0.000007 t=0.058030 Wout=0.103113 Step=0.000039 Poh=0.000006 t=0.059983 Wout=0.107869 Step=0.000039 Poh=0.000005 t=0.061936 Wout=0.112623 Step=0.000039 Poh=0.000005 t=0.063889 Wout=0.117373 Step=0.000039 Poh=0.000004 t=0.065842 Wout=0.122117 Step=0.000039 Poh=0.000004 t=0.067795 Wout=0.126853 Step=0.000039 Poh=0.000004 t=0.070686 Wout=0.133842 Step=0.000078 Poh=0.000012 t=0.074592 Wout=0.143242 Step=0.000078 Poh=0.000010 t=0.078499 Wout=0.152582 Step=0.000078 Poh=0.000008 t=0.082405 Wout=0.161853 Step=0.000078 Poh=0.000006 t=0.086311 Wout=0.171050 Step=0.000078 Poh=0.000005 t=0.090217 Wout=0.180168 Step=0.000078 Poh=0.000004 t=0.094749 Wout=0.190640 Step=0.000156 Poh=0.000012 t=0.102561 Wout=0.208422 Step=0.000156 Poh=0.000008 t=0.110374 Wout=0.225848 Step=0.000156 Poh=0.000005 t=0.118811 Wout=0.244262 Step=0.000313 Poh=0.000012 t=0.134436 Wout=0.277249 Step=0.000313 Poh=0.000005 t=0.163499 Wout=0.334857 Step=0.001250 Poh=0.000006 t=0.225999 Wout=0.443660 Step=0.001250 Poh=0.000009 t=0.288499 Wout=0.534670 Step=0.001250 Poh=0.000008 t=0.350999 Wout=0.610791 Step=0.001250 Poh=0.000007 t=0.413499 Wout=0.674461 Step=0.001250 Poh=0.000006 t=0.475999 Wout=0.727715 Step=0.001250 Poh=0.000005 t=0.538499 Wout=0.772257 Step=0.001250 Poh=0.000004 t=0.602249 Wout=0.810191 Step=0.002500 Poh=0.000013 t=0.727249 Wout=0.867164 Step=0.002500 Poh=0.000009 t=0.852249 Wout=0.907037 Step=0.002500 Poh=0.000006 t=0.977249 Wout=0.934941 Step=0.002500 Poh=0.000005 t=1.119749 Wout=0.956680 Step=0.005000 Poh=0.000012 t=1.369749 Wout=0.978752 Step=0.005000 Poh=0.000006 t=1.664749 Wout=0.990823 Step=0.010000 Poh=0.000010 t=2.034749 Wout=0.996794 Step=0.005000 Poh=0.000009 t=2.384749 Wout=0.998815 Step=0.010000 Poh=0.000112 t=2.739749 Wout=0.999568 Step=0.005000 Poh=0.000012 t=3.089749 Wout=0.999840 Step=0.005000 Poh=0.000004 t=3.439749 Wout=0.999941 Step=0.010000 Poh=0.000053 t=3.794749 Wout=0.999978 Step=0.005000 Poh=0.000006 t=4.144749 Wout=0.999992 Step=0.010000 Poh=0.000079 t=4.499749 Wout=0.999997 Step=0.005000 Poh=0.000008 t=4.849749 Wout=0.999999 Step=0.010000 Poh=0.000118 Модифікований метод Ейлера: t=0.000000 Wout=0.000000 t=0.030000 Wout=0.036916 t=0.060000 Wout=0.107926 t=0.090000 Wout=0.179915 t=0.120000 Wout=0.247194 t=0.150000 Wout=0.309150 t=0.180000 Wout=0.366041 t=0.210000 Wout=0.418253 t=0.240000 Wout=0.466167 t=0.270000 Wout=0.510134 t=0.300000 Wout=0.550480 t=0.330000 Wout=0.587504 t=0.360000 Wout=0.621478 t=0.390000 Wout=0.652653 t=0.420000 Wout=0.681261 t=0.450000 Wout=0.707513 t=0.480000 Wout=0.731603 t=0.510000 Wout=0.753709 t=0.540000 Wout=0.773994 t=0.570000 Wout=0.792608 t=0.600000 Wout=0.809689 t=0.630000 Wout=0.825363 t=0.660000 Wout=0.839747 t=0.690000 Wout=0.852946 t=0.720000 Wout=0.865057 t=0.750000 Wout=0.876171 t=0.780000 Wout=0.886370 t=0.810000 Wout=0.895729 t=0.840000 Wout=0.904317 t=0.870000 Wout=0.912197 t=0.900000 Wout=0.919429 t=0.930000 Wout=0.926065 t=0.960000 Wout=0.932154 t=0.990000 Wout=0.937742 t=1.020000 Wout=0.942870 t=1.050000 Wout=0.947575 t=1.080000 Wout=0.951893 t=1.110000 Wout=0.955855 t=1.140000 Wout=0.959491 t=1.170000 Wout=0.962827 t=1.200000 Wout=0.965889 t=1.230000 Wout=0.968699 t=1.260000 Wout=0.971277 t=1.290000 Wout=0.973642 t=1.320000 Wout=0.975813 t=1.350000 Wout=0.977805 t=1.380000 Wout=0.979633 t=1.410000 Wout=0.981311 t=1.440000 Wout=0.982850 t=1.470000 Wout=0.984262 t=1.500000 Wout=0.985559 t=1.530000 Wout=0.986748 t=1.560000 Wout=0.987840 t=1.590000 Wout=0.988841 t=1.620000 Wout=0.989760 t=1.650000 Wout=0.990604 t=1.680000 Wout=0.991377 t=1.710000 Wout=0.992088 t=1.740000 Wout=0.992739 t=1.770000 Wout=0.993337 t=1.800000 Wout=0.993886 t=1.830000 Wout=0.994390 t=1.860000 Wout=0.994852 t=1.890000 Wout=0.995276 t=1.920000 Wout=0.995665 t=1.950000 Wout=0.996022 t=1.980000 Wout=0.996350 t=2.010000 Wout=0.996650 t=2.040000 Wout=0.996926 t=2.070000 Wout=0.997179 t=2.100000 Wout=0.997412 t=2.130000 Wout=0.997625 t=2.160000 Wout=0.997820 t=2.190000 Wout=0.998000 t=2.220000 Wout=0.998165 t=2.250000 Wout=0.998316 t=2.280000 Wout=0.998455 t=2.310000 Wout=0.998582 t=2.340000 Wout=0.998699 t=2.370000 Wout=0.998806 t=2.400000 Wout=0.998904 t=2.430000 Wout=0.998994 t=2.460000 Wout=0.999077 t=2.490000 Wout=0.999153 t=2.520000 Wout=0.999223 t=2.550000 Wout=0.999287 t=2.580000 Wout=0.999346 t=2.610000 Wout=0.999400 t=2.640000 Wout=0.999449 t=2.670000 Wout=0.999494 t=2.700000 Wout=0.999536 t=2.730000 Wout=0.999574 t=2.760000 Wout=0.999609 t=2.790000 Wout=0.999642 t=2.820000 Wout=0.999671 t=2.850000 Wout=0.999698 t=2.880000 Wout=0.999723 t=2.910000 Wout=0.999746 t=2.940000 Wout=0.999767 t=2.970000 Wout=0.999786 t=3.000000 Wout=0.999804 t=3.030000 Wout=0.999820 t=3.060000 Wout=0.999835 t=3.090000 Wout=0.999848 t=3.120000 Wout=0.999861 t=3.150000 Wout=0.999872 t=3.180000 Wout=0.999883 t=3.210000 Wout=0.999892 t=3.240000 Wout=0.999901 t=3.270000 Wout=0.999909 t=3.300000 Wout=0.999917 t=3.330000 Wout=0.999924 t=3.360000 Wout=0.999930 t=3.390000 Wout=0.999936 t=3.420000 Wout=0.999941 t=3.450000 Wout=0.999946 t=3.480000 Wout=0.999950 t=3.510000 Wout=0.999954 t=3.540000 Wout=0.999958 t=3.570000 Wout=0.999962 t=3.600000 Wout=0.999965 t=3.630000 Wout=0.999968 t=3.660000 Wout=0.999970 t=3.690000 Wout=0.999973 t=3.720000 Wout=0.999975 t=3.750000 Wout=0.999977 t=3.780000 Wout=0.999979 t=3.810000 Wout=0.999981 t=3.840000 Wout=0.999982 t=3.870000 Wout=0.999984 t=3.900000 Wout=0.999985 t=3.930000 Wout=0.999986 t=3.960000 Wout=0.999987 t=3.990000 Wout=0.999988 t=4.020000 Wout=0.999989 t=4.050000 Wout=0.999990 t=4.080000 Wout=0.999991 t=4.110000 Wout=0.999992 t=4.140000 Wout=0.999993 t=4.170000 Wout=0.999993 t=4.200000 Wout=0.999994 t=4.230000 Wout=0.999994 t=4.260000 Wout=0.999995 t=4.290000 Wout=0.999995 t=4.320000 Wout=0.999996 t=4.350000 Wout=0.999996 t=4.380000 Wout=0.999996 t=4.410000 Wout=0.999997 t=4.440000 Wout=0.999997 t=4.470000 Wout=0.999997 t=4.500000 Wout=0.999997 t=4.530000 Wout=0.999998 t=4.560000 Wout=0.999998 t=4.590000 Wout=0.999998 t=4.620000 Wout=0.999998 t=4.650000 Wout=0.999998 t=4.680000 Wout=0.999998 t=4.710000 Wout=0.999999 t=4.740000 Wout=0.999999 t=4.770000 Wout=0.999999 t=4.800000 Wout=0.999999 t=4.830000 Wout=0.999999 t=4.860000 Wout=0.999999 t=4.890000 Wout=0.999999 t=4.920000 Wout=0.999999 t=4.950000 Wout=0.999999 t=4.980000 Wout=0.999999 Графічні результати Графік, отриманий методом Рунге-Кутта-Фельберга
Графік, отриманий модифікованим методом Ейлера
 Висновок: Перехідний процес має асимптотичний характер з незначними коливаннями, сигнал на виході наближається до рівня сигналу, поданого на вхід, і через 2 секунди після подачі сигналу перехідний процес припиняються, система переходить в усталений режим.  Література: 1.М.А.Гаврилюк , Л.В.Мороз та ін. "Прикладні програми i лабораторний практикум для персонального комп'ютера." 1988 Київ УМКВО. 2. Л.О. Новіков, А.Ф. Обшта, "Чисельні та наближені методи прикладної математики. Лекції" 1998 Львів