Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Автоматичний потенціометр з диференціюючим контуром
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра автоматики та телемеханіки
Інформація про роботу
Рік:
2004
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Чисельні методи аналізу автоматичних систем
Група:
КС-23
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти України
ІКТАМ
при Національному університеті "Львівська політехніка"
Кафедра : автоматики та телемеханіки
Курсова робота
з курсу
"Чисельні методи аналізу автоматичних систем"
на тему:
"Автоматичний потенціометр з диференціюючим контуром"
Тема 1, варіант 10
Львів 2004
Зміст
Завдання 3
Опис роботи схеми 4
Метод Ейлера 4
Метод Рунге-Кутта-Фельберга 5
Реалізація автоматичного кроку 5
Виведення системи диф. Рівнянь 6
Блок-схеми алгоритмів 7
Тексти програм 8
Результати 13
Графічні результати 16
Висновок: 17
Література: 18
Завдання
Двома заданими чисельними методами розрахувати з заданою точністю процес реакції заданої системи автоматичного керування (САК) на одиничний стрибок вхідного сигналу.
Розрахунок здійснити для свого варіанту САК, параметрів САК, параметрів перехідного процесу і параметрів процесу чисельного інтегрування.
Чисельні методи 1) з фіксованим кроком – Ейлера модифікований.
2) з автоматичним вибором кроку – Рунге-Кутта-Фельберга.
Точність розрахунку не нижча 0.001, початкові умови – нульові.
1. Схема.
2. Рівняння ланок
a) вимірювальна система
b) диференціюючий контур
c) підсилювач
d) двигун
e) редуктор
;
3. Завдання
I
40
Ід (г∙см∙с2)
0,02
Θm (рад)
5
Ін (г∙см∙с2)
50
Un (мв)
70
К
0,2
Сu (г∙см∙в)
10
Т (с)
0,06
Сw (г∙см∙с /рад)
2
Опис роботи схеми
Вимірювальна схема побудована на реохордах, які включені по мостовій схемі.
У зрівноваженому стані
вх=вих
При появі , припиненні чи зміні вх порушується умова балансу і на вході електронного підсилювача (ЕП) виникає різниця напруг :
U=КУе2 .
Підсилена різниця напруг у Ку раз подається на обмотку управління двохфазного реверсивного двигуна. Під дією цієї напруги двигун починає обертатись і здійснює поворот на кут . Вал двигуна з'єднаний з редуктором (Ред) , який перетворює оберти у переміщення з коефіцієнтом підсилення і . Редуктор повертає повзунок реохорда, з яким він з'єднаній механічно , і змінює величину вих . Цей процес буде тривати доти , доки U не стане рівне нулю , тобто вх=вих .
Метод Ейлера модифікований.
Розв’язок в околі точки xm розкладається в ряд Тейлора
Якщо xm змінюється з кроком h, припустивши, що сітка x0,x1,...,xm є рівномірною, можна отримати наближене значення y(x) в точці xm+1 :
Якщо обмежитися i=1,то отримаємо формулу методу Ейлера :
При переході до системи диференціальних рівнянь скалярні величини замінюються на векторні :
Метод Рунге-Кутта-Фельберга
Метод Рунге-Кутта-Фельберга є модифікацією метода Рунге-Кутта
4-го порядку. Він реалізується за наступним алгоритмом:
За допомогою циклів з керуючою змінною j обчислюємо
Yj(n+1) = Yjn + K0j/9 + 9K2j/20 + 16K3j/45 + K4j/12 ,
де
K0j = h * Fj( Xn , Yjn )
K1j = h * Fj( Xn + 2h/9 , Yjn + 2K0j/9 )
K2j = h * Fj( Xn + h/3 , Yjn + K0j/12 + K1j/4 )
K3j = h * Fj( Xn + 3h/4 , Yjn + 69K0j/128 – 143K1j/128 + 135K2j/64 )
K4j = h * Fj( Xn + h , Yjn - 17K0j/12 + 27K1j/4 - 27K2j/5 + 16K3j/15 )
K5j = h * Fj( Xn + 5h/6 , Yjn + 65K0j/432 – 5K1j/16 + 13K2j/16 + 4K3j/27 + K4j/144 );
Метод Рунге-Кутта-Фельберга також має похибку інтегрування h5 , але, на відміну від методу Рунге-Кутта 4-го порядку, для оцінки похибки відпадає необхідність робити подвійний перерахунок. Цей метод дає наближену оцінку похибки на кожному кроці інтегрування за формулою:
Rj(n+1) = K0j/150 - 3K2j/100 + 16K3j/75 + K4j/20 – 6K5j/25 ) ;
Реалізація автоматичного кроку
Нехай вже відоме значення функції в точці t. Для методу Ейлера спочатку обчислюють наступне значення з кроком h . Потім цей же проміжок обчислюють з кроком h/2. Різницю у з кроком h і у з кроком h/2 порівнюють із (попередньо задана точність). Для методу Рунге-Кутта-Фельберга немає потреби робити перерахунок з кроком h/2, похибка обчислюється на кожному кроці. Якщо похибка більше , зменшують h в два рази. Так послідовно зменшують крок до тих пір, коли похибка стане менше .
Значення функції в точці t+h обчислено.Якщо ж похибка менша /30,аналогічно збільшують крок.
Виведення системи диф. Рівнянь
Підставляємо рівняння редуктора в рівняння двигуна і виражаємо U:
Отриманий вираз, підставляємо в рівняння підсилювача і виражаємо e2
Підставляємо e2 і e1 з рівняння вимірювальної ланки в рівняння диференціюючого контуру:
Дане рівняння є неоднорідним диференціальним рівнянням 3-го порядку.
Звівши його до вигляду
зробимо заміну:
Запишемо систему трьох диференціальних рівнянь 1-го порядку:
Блок-схеми алгоритмів
Тексти програм
1. Метод Рунге-Кутта-Фельберга.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <graphics.h>
#define ii 20.0
#define Qm 5.0
#define Un 0.05
#define Cu 10.0
#define Cw 2.0
#define Jd 0.02
#define Jn 8.0
#define T 0.05
#define K 0.05
#define Ku 25000.0
#define Qin 1.0
#define FILENAME "RKF.dat"
#define eps 0.0001
#define h0 0.005
#define n 3
FILE *fp;
double kx,ky;
int xc,yc;
double t,h=h0;
double y_old[n],y1[n],y2[n];
double poh;
double tStart = 0.0;
double tEnd = 5.0;
double T0,T1,T2,J;
double F(int k,double *y)
{ switch(k)
{ case 0 : return y[1];
case 1 : return y[2];
case 2 : return y[2]*T2+y[1]*T1+(Qin-y[0])*T0;
}
}
void rkf(double *y0,double *yn,double h)
{
int i;
double k0[n],k1[n],k2[n],k3[n],k4[n],k5[n],tm[n];
for(i=0;i<n;i++) k0[i]=h*F(i,y0);
for(i=0;i<n;i++) tm[i]=y0[i]+2*k0[i]/9;
for(i=0;i<n;i++) k1[i]=h*F(i,tm);
for(i=0;i<n;i++) tm[i]=y0[i]+k0[i]/12+k1[i]/4;
for(i=0;i<n;i++) k2[i]=h*F(i,tm);
for(i=0;i<n;i++)
tm[i]=y0[i]+69*k0[i]/128-143*k1[i]/128+135*k2[i]/64;
for(i=0;i<n;i++) k3[i]=h*F(i,tm);
for(i=0;i<n;i++)
tm[i]=y0[i]-17*k0[i]/12+27*k1[i]/4-27*k2[i]/5+16*k3[i]/15;
for(i=0;i<n;i++) k4[i]=h*F(i,tm);
for(i=0;i<n;i++)
tm[i]=y0[i]+65*k0[i]/432-5*k1[i]/16+13*k2[i]/16+4*k3[i]/27+5*k4[i]/144;
for(i=0;i<n;i++) k5[i]=h*F(i,tm);
for(i=0;i<n;i++)
yn[i]=y0[i]+k0[i]/9+9*k2[i]/20+16*k3[i]/45+k4[i]/12;
for(i=0;i<n;i++)
y2[i]=k0[i]/150-3*k2[i]/100+16*k3[i]/75+k4[i]/20-6*k5[i]/25;
}
void vyvid()
{ int i;
int skip=50;
static int k=50;
lineto(xc+t*kx,yc-y_old[0]*ky);
if(k==skip){
fprintf(fp,"t=%lf Wout=%lf Step=%lf Poh=%lf\n",t,y_old[0],h,poh);
k=1;
} else k++;
for(i=0;i<n;i++) y_old[i]=y1[i];
t+=h;
}
void autoStep()
{
int i;
int u=0;
double dh;
while(1)
{ poh=0;
rkf(y_old,y1,h);
for(i=0;i<n;i++)
if(fabs(y2[i])>poh) poh=fabs(y2[i]);
if(u==0) if(poh>eps) { u=1; dh=0.5; }
else if(poh<eps/30.0) { u=2; dh=2.0; }
if(poh>eps && u==1 || poh<eps/30.0 && u==2) h*=dh;
else
{ vyvid();
return;
}
}
}
void main()
{ int i,driver,drmode,grerror;
char s[10];
J=Jd+Jn/ii/ii;
T0=Ku*Un*Cu/Qm/T/J/ii;
T1=-Cw/K/T/J-Cu*Ku*Un/Qm/J/ii;
T2=-(J+K*T*Cw)/K/T/J;
kx=100; ky=166.6;
xc=35; yc=getmaxy()-100;
driver=9; drmode=2;
initgraph(&driver,&drmode,"");
grerror=graphresult();
if(grerror!=0)
{ printf("Error :%s\n",grapherrormsg(grerror));
printf("Press eny key...");
getch();
return;
}
xc=35; yc=getmaxy()-100;
fp=fopen(FILENAME,"w");
setlinestyle(1,0,1);
setcolor(15);
line(xc,yc-ky,getmaxx()-40,yc-ky);
setcolor(7);
for(i=xc+25;i<getmaxx()-60;i+=25)
{ sprintf(s,"%3.2lf",(i-xc)/kx);
line(i,yc-4,i,yc+4);
if(!((i-xc)%50)) outtextxy(i-10,yc+4,s);
}
for(i=yc-25;i>30;i-=25)
{ sprintf(s,"%3.2lf",(yc-i)/ky);
line(xc-4,i,xc+4,i);
if(!((yc-i)%50)) outtextxy(0,i-2,s);
}
setlinestyle(0,0,1);
line(xc-4,yc,getmaxx()-34,yc);
line(getmaxx()-34,yc,getmaxx()-44,yc-3);
line(getmaxx()-34,yc,getmaxx()-44,yc+3);
line(xc,yc+4,xc,20);
line(xc,20,xc-3,30);
line(xc,20,xc+3,30);
outtextxy(getmaxx()-50,yc-15,"t,c");
outtextxy(42,18,"Wout");
outtextxy(xc-10,yc+5,"0");
for(i=0;i<n;i++) y_old[i]=0;
t=tStart;
setcolor(15);
setlinestyle(0,0,3);
moveto(xc,yc);
setcolor(2);
while(t<=tEnd && !kbhit()) autoStep();
getch();
closegraph();
fclose(fp);
return;
}
2. Метод Ейлера.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <graphics.h>
#define ii 20.0
#define Qm 5.0
#define Un 0.05
#define Cu 10.0
#define Cw 2.0
#define Jd 0.02
#define Jn 8.0
#define T 0.05
#define K 0.05
#define Ku 25000.0
#define Qin 1.0
#define fileName "eyler.dat"
#define hp 0.001
#define n 3
#define tStart 0.0
#define tEnd 5.0
double y_old[n],y1[n];
double T0,T1,T2,J;
double F(int k,double *y)
{
switch(k)
{ case 0 : return y[1];
case 1 : return y[2];
case 2 : return y[2]*T2+y[1]*T1+(Qin-y[0])*T0;
}
}
void eyler(double *y0,double *yn,double h)
{
int i;
for(i=0;i<n;i++) yn[i]=y0[i]+h*F(i,y0);
}
void main()
{
int i,driver,drmode,grerror;
double t;
int xc,yc;
double kx,ky;
char s[10];
int skip=30;
int k=skip;
FILE *fp;
J=Jd+Jn/ii/ii;
T0=Ku*Un*Cu/Qm/T/J/ii;
T1=-Cw/K/T/J-Cu*Ku*Un/Qm/J/ii;
T2=-(J+K*T*Cw)/K/T/J;
kx=100; ky=166.6;
driver=9; drmode=2;
initgraph(&driver,&drmode,"");
grerror=graphresult();
if(grerror!=0)
{ printf("Error :%s\n",grapherrormsg(grerror));
printf("Press eny key...");
getch();
return;
}
xc=35; yc=getmaxy()-100;
fp=fopen(fileName,"w");
setlinestyle(1,0,1);
setcolor(15);
line(xc,yc-ky,getmaxx()-40,yc-ky);
setcolor(7);
for(i=xc+25;i<getmaxx()-60;i+=25)
{ sprintf(s,"%3.2lf",(i-xc)/kx);
line(i,yc-4,i,yc+4);
if(!((i-xc)%50)) outtextxy(i-10,yc+4,s);
}
for(i=yc-25;i>30;i-=25)
{ sprintf(s,"%3.2lf",(yc-i)/ky);
line(xc-4,i,xc+4,i);
if(!((yc-i)%50)) outtextxy(0,i-2,s);
}
setlinestyle(0,0,1);
line(xc-4,yc,getmaxx()-34,yc);
line(getmaxx()-34,yc,getmaxx()-44,yc-3);
line(getmaxx()-34,yc,getmaxx()-44,yc+3);
line(xc,yc+4,xc,20);
line(xc,20,xc-3,30);
line(xc,20,xc+3,30);
outtextxy(getmaxx()-50,yc-15,"t,c");
outtextxy(42,18,"Wout");
outtextxy(xc-10,yc+5,"0");
for(i=0;i<n;i++) y_old[i]=0;
t=tStart;
setcolor(15);
setlinestyle(0,0,3);
moveto(xc,yc);
setcolor(2);
while(t<=tEnd && !kbhit()){
eyler(y_old,y1,hp);
lineto(xc+t*kx,yc-y_old[0]*ky);
if (k==skip) {
fprintf(fp,"t=%lf Wout=%lf\n",t,y_old[0]);
k=1;
} else k++;
t+=hp;
for(i=0;i<n;i++) y_old[i]=y1[i];
}
getch();
closegraph();
fclose(fp);
return;
}
Результати
Метод Рунге-Кутта-Фельберга:
t=0.000000 Wout=0.000000 Step=0.000002 Poh=0.000028
t=0.000122 Wout=0.000000 Step=0.000002 Poh=0.000027
t=0.000244 Wout=0.000000 Step=0.000002 Poh=0.000025
t=0.000366 Wout=0.000000 Step=0.000002 Poh=0.000024
t=0.000488 Wout=0.000001 Step=0.000002 Poh=0.000023
t=0.000610 Wout=0.000002 Step=0.000002 Poh=0.000022
t=0.000732 Wout=0.000004 Step=0.000002 Poh=0.000021
t=0.000854 Wout=0.000006 Step=0.000002 Poh=0.000020
t=0.000977 Wout=0.000009 Step=0.000002 Poh=0.000019
t=0.001099 Wout=0.000012 Step=0.000002 Poh=0.000018
t=0.001221 Wout=0.000017 Step=0.000002 Poh=0.000017
t=0.001343 Wout=0.000022 Step=0.000002 Poh=0.000016
t=0.001465 Wout=0.000028 Step=0.000002 Poh=0.000016
t=0.001587 Wout=0.000035 Step=0.000002 Poh=0.000015
t=0.001709 Wout=0.000043 Step=0.000002 Poh=0.000014
t=0.001831 Wout=0.000053 Step=0.000002 Poh=0.000013
t=0.001953 Wout=0.000063 Step=0.000002 Poh=0.000013
t=0.002075 Wout=0.000075 Step=0.000002 Poh=0.000012
t=0.002197 Wout=0.000087 Step=0.000002 Poh=0.000012
t=0.002319 Wout=0.000102 Step=0.000002 Poh=0.000011
t=0.002441 Wout=0.000117 Step=0.000002 Poh=0.000010
t=0.002563 Wout=0.000134 Step=0.000002 Poh=0.000010
t=0.002686 Wout=0.000152 Step=0.000002 Poh=0.000009
t=0.002808 Wout=0.000172 Step=0.000002 Poh=0.000009
t=0.002930 Wout=0.000193 Step=0.000002 Poh=0.000009
t=0.003052 Wout=0.000215 Step=0.000002 Poh=0.000008
t=0.003174 Wout=0.000239 Step=0.000002 Poh=0.000008
t=0.003296 Wout=0.000265 Step=0.000002 Poh=0.000007
t=0.003418 Wout=0.000292 Step=0.000002 Poh=0.000007
t=0.003540 Wout=0.000320 Step=0.000002 Poh=0.000007
t=0.003662 Wout=0.000350 Step=0.000002 Poh=0.000006
t=0.003784 Wout=0.000382 Step=0.000002 Poh=0.000006
t=0.003906 Wout=0.000416 Step=0.000002 Poh=0.000006
t=0.004028 Wout=0.000451 Step=0.000002 Poh=0.000005
t=0.004150 Wout=0.000487 Step=0.000002 Poh=0.000005
t=0.004272 Wout=0.000525 Step=0.000002 Poh=0.000005
t=0.004395 Wout=0.000565 Step=0.000002 Poh=0.000005
t=0.004517 Wout=0.000607 Step=0.000002 Poh=0.000004
t=0.004639 Wout=0.000650 Step=0.000002 Poh=0.000004
t=0.004761 Wout=0.000695 Step=0.000002 Poh=0.000004
t=0.004883 Wout=0.000742 Step=0.000002 Poh=0.000004
t=0.005005 Wout=0.000790 Step=0.000002 Poh=0.000004
t=0.005127 Wout=0.000840 Step=0.000002 Poh=0.000003
t=0.005334 Wout=0.000929 Step=0.000005 Poh=0.000012
t=0.005579 Wout=0.001039 Step=0.000005 Poh=0.000011
t=0.005823 Wout=0.001157 Step=0.000005 Poh=0.000010
t=0.006067 Wout=0.001281 Step=0.000005 Poh=0.000009
t=0.006311 Wout=0.001413 Step=0.000005 Poh=0.000008
t=0.006555 Wout=0.001551 Step=0.000005 Poh=0.000007
t=0.006799 Wout=0.001695 Step=0.000005 Poh=0.000006
t=0.007043 Wout=0.001847 Step=0.000005 Poh=0.000006
t=0.007288 Wout=0.002005 Step=0.000005 Poh=0.000005
t=0.007532 Wout=0.002170 Step=0.000005 Poh=0.000004
t=0.007776 Wout=0.002341 Step=0.000005 Poh=0.000004
t=0.008020 Wout=0.002519 Step=0.000005 Poh=0.000003
t=0.008469 Wout=0.002863 Step=0.000010 Poh=0.000011
t=0.008958 Wout=0.003262 Step=0.000010 Poh=0.000008
t=0.009446 Wout=0.003685 Step=0.000010 Poh=0.000006
t=0.009934 Wout=0.004134 Step=0.000010 Poh=0.000004
t=0.010764 Wout=0.004950 Step=0.000020 Poh=0.000006
t=0.013108 Wout=0.007608 Step=0.000039 Poh=0.000031
t=0.015061 Wout=0.010181 Step=0.000039 Poh=0.000047
t=0.017014 Wout=0.013043 Step=0.000039 Poh=0.000051
t=0.018967 Wout=0.016162 Step=0.000039 Poh=0.000050
t=0.020920 Wout=0.019510 Step=0.000039 Poh=0.000046
t=0.022874 Wout=0.023058 Step=0.000039 Poh=0.000042
t=0.024827 Wout=0.026785 Step=0.000039 Poh=0.000038
t=0.026780 Wout=0.030668 Step=0.000039 Poh=0.000035
t=0.028733 Wout=0.034689 Step=0.000039 Poh=0.000031
t=0.030686 Wout=0.038829 Step=0.000039 Poh=0.000028
t=0.032639 Wout=0.043075 Step=0.000039 Poh=0.000025
t=0.034592 Wout=0.047411 Step=0.000039 Poh=0.000023
t=0.036545 Wout=0.051826 Step=0.000039 Poh=0.000020
t=0.038499 Wout=0.056308 Step=0.000039 Poh=0.000018
t=0.040452 Wout=0.060849 Step=0.000039 Poh=0.000016
t=0.042405 Wout=0.065438 Step=0.000039 Poh=0.000015
t=0.044358 Wout=0.070068 Step=0.000039 Poh=0.000013
t=0.046311 Wout=0.074732 Step=0.000039 Poh=0.000012
t=0.048264 Wout=0.079423 Step=0.000039 Poh=0.000011
t=0.050217 Wout=0.084136 Step=0.000039 Poh=0.000009
t=0.052170 Wout=0.088866 Step=0.000039 Poh=0.000008
t=0.054124 Wout=0.093608 Step=0.000039 Poh=0.000008
t=0.056077 Wout=0.098358 Step=0.000039 Poh=0.000007
t=0.058030 Wout=0.103113 Step=0.000039 Poh=0.000006
t=0.059983 Wout=0.107869 Step=0.000039 Poh=0.000005
t=0.061936 Wout=0.112623 Step=0.000039 Poh=0.000005
t=0.063889 Wout=0.117373 Step=0.000039 Poh=0.000004
t=0.065842 Wout=0.122117 Step=0.000039 Poh=0.000004
t=0.067795 Wout=0.126853 Step=0.000039 Poh=0.000004
t=0.070686 Wout=0.133842 Step=0.000078 Poh=0.000012
t=0.074592 Wout=0.143242 Step=0.000078 Poh=0.000010
t=0.078499 Wout=0.152582 Step=0.000078 Poh=0.000008
t=0.082405 Wout=0.161853 Step=0.000078 Poh=0.000006
t=0.086311 Wout=0.171050 Step=0.000078 Poh=0.000005
t=0.090217 Wout=0.180168 Step=0.000078 Poh=0.000004
t=0.094749 Wout=0.190640 Step=0.000156 Poh=0.000012
t=0.102561 Wout=0.208422 Step=0.000156 Poh=0.000008
t=0.110374 Wout=0.225848 Step=0.000156 Poh=0.000005
t=0.118811 Wout=0.244262 Step=0.000313 Poh=0.000012
t=0.134436 Wout=0.277249 Step=0.000313 Poh=0.000005
t=0.163499 Wout=0.334857 Step=0.001250 Poh=0.000006
t=0.225999 Wout=0.443660 Step=0.001250 Poh=0.000009
t=0.288499 Wout=0.534670 Step=0.001250 Poh=0.000008
t=0.350999 Wout=0.610791 Step=0.001250 Poh=0.000007
t=0.413499 Wout=0.674461 Step=0.001250 Poh=0.000006
t=0.475999 Wout=0.727715 Step=0.001250 Poh=0.000005
t=0.538499 Wout=0.772257 Step=0.001250 Poh=0.000004
t=0.602249 Wout=0.810191 Step=0.002500 Poh=0.000013
t=0.727249 Wout=0.867164 Step=0.002500 Poh=0.000009
t=0.852249 Wout=0.907037 Step=0.002500 Poh=0.000006
t=0.977249 Wout=0.934941 Step=0.002500 Poh=0.000005
t=1.119749 Wout=0.956680 Step=0.005000 Poh=0.000012
t=1.369749 Wout=0.978752 Step=0.005000 Poh=0.000006
t=1.664749 Wout=0.990823 Step=0.010000 Poh=0.000010
t=2.034749 Wout=0.996794 Step=0.005000 Poh=0.000009
t=2.384749 Wout=0.998815 Step=0.010000 Poh=0.000112
t=2.739749 Wout=0.999568 Step=0.005000 Poh=0.000012
t=3.089749 Wout=0.999840 Step=0.005000 Poh=0.000004
t=3.439749 Wout=0.999941 Step=0.010000 Poh=0.000053
t=3.794749 Wout=0.999978 Step=0.005000 Poh=0.000006
t=4.144749 Wout=0.999992 Step=0.010000 Poh=0.000079
t=4.499749 Wout=0.999997 Step=0.005000 Poh=0.000008
t=4.849749 Wout=0.999999 Step=0.010000 Poh=0.000118
Модифікований метод Ейлера:
t=0.000000 Wout=0.000000
t=0.030000 Wout=0.036916
t=0.060000 Wout=0.107926
t=0.090000 Wout=0.179915
t=0.120000 Wout=0.247194
t=0.150000 Wout=0.309150
t=0.180000 Wout=0.366041
t=0.210000 Wout=0.418253
t=0.240000 Wout=0.466167
t=0.270000 Wout=0.510134
t=0.300000 Wout=0.550480
t=0.330000 Wout=0.587504
t=0.360000 Wout=0.621478
t=0.390000 Wout=0.652653
t=0.420000 Wout=0.681261
t=0.450000 Wout=0.707513
t=0.480000 Wout=0.731603
t=0.510000 Wout=0.753709
t=0.540000 Wout=0.773994
t=0.570000 Wout=0.792608
t=0.600000 Wout=0.809689
t=0.630000 Wout=0.825363
t=0.660000 Wout=0.839747
t=0.690000 Wout=0.852946
t=0.720000 Wout=0.865057
t=0.750000 Wout=0.876171
t=0.780000 Wout=0.886370
t=0.810000 Wout=0.895729
t=0.840000 Wout=0.904317
t=0.870000 Wout=0.912197
t=0.900000 Wout=0.919429
t=0.930000 Wout=0.926065
t=0.960000 Wout=0.932154
t=0.990000 Wout=0.937742
t=1.020000 Wout=0.942870
t=1.050000 Wout=0.947575
t=1.080000 Wout=0.951893
t=1.110000 Wout=0.955855
t=1.140000 Wout=0.959491
t=1.170000 Wout=0.962827
t=1.200000 Wout=0.965889
t=1.230000 Wout=0.968699
t=1.260000 Wout=0.971277
t=1.290000 Wout=0.973642
t=1.320000 Wout=0.975813
t=1.350000 Wout=0.977805
t=1.380000 Wout=0.979633
t=1.410000 Wout=0.981311
t=1.440000 Wout=0.982850
t=1.470000 Wout=0.984262
t=1.500000 Wout=0.985559
t=1.530000 Wout=0.986748
t=1.560000 Wout=0.987840
t=1.590000 Wout=0.988841
t=1.620000 Wout=0.989760
t=1.650000 Wout=0.990604
t=1.680000 Wout=0.991377
t=1.710000 Wout=0.992088
t=1.740000 Wout=0.992739
t=1.770000 Wout=0.993337
t=1.800000 Wout=0.993886
t=1.830000 Wout=0.994390
t=1.860000 Wout=0.994852
t=1.890000 Wout=0.995276
t=1.920000 Wout=0.995665
t=1.950000 Wout=0.996022
t=1.980000 Wout=0.996350
t=2.010000 Wout=0.996650
t=2.040000 Wout=0.996926
t=2.070000 Wout=0.997179
t=2.100000 Wout=0.997412
t=2.130000 Wout=0.997625
t=2.160000 Wout=0.997820
t=2.190000 Wout=0.998000
t=2.220000 Wout=0.998165
t=2.250000 Wout=0.998316
t=2.280000 Wout=0.998455
t=2.310000 Wout=0.998582
t=2.340000 Wout=0.998699
t=2.370000 Wout=0.998806
t=2.400000 Wout=0.998904
t=2.430000 Wout=0.998994
t=2.460000 Wout=0.999077
t=2.490000 Wout=0.999153
t=2.520000 Wout=0.999223
t=2.550000 Wout=0.999287
t=2.580000 Wout=0.999346
t=2.610000 Wout=0.999400
t=2.640000 Wout=0.999449
t=2.670000 Wout=0.999494
t=2.700000 Wout=0.999536
t=2.730000 Wout=0.999574
t=2.760000 Wout=0.999609
t=2.790000 Wout=0.999642
t=2.820000 Wout=0.999671
t=2.850000 Wout=0.999698
t=2.880000 Wout=0.999723
t=2.910000 Wout=0.999746
t=2.940000 Wout=0.999767
t=2.970000 Wout=0.999786
t=3.000000 Wout=0.999804
t=3.030000 Wout=0.999820
t=3.060000 Wout=0.999835
t=3.090000 Wout=0.999848
t=3.120000 Wout=0.999861
t=3.150000 Wout=0.999872
t=3.180000 Wout=0.999883
t=3.210000 Wout=0.999892
t=3.240000 Wout=0.999901
t=3.270000 Wout=0.999909
t=3.300000 Wout=0.999917
t=3.330000 Wout=0.999924
t=3.360000 Wout=0.999930
t=3.390000 Wout=0.999936
t=3.420000 Wout=0.999941
t=3.450000 Wout=0.999946
t=3.480000 Wout=0.999950
t=3.510000 Wout=0.999954
t=3.540000 Wout=0.999958
t=3.570000 Wout=0.999962
t=3.600000 Wout=0.999965
t=3.630000 Wout=0.999968
t=3.660000 Wout=0.999970
t=3.690000 Wout=0.999973
t=3.720000 Wout=0.999975
t=3.750000 Wout=0.999977
t=3.780000 Wout=0.999979
t=3.810000 Wout=0.999981
t=3.840000 Wout=0.999982
t=3.870000 Wout=0.999984
t=3.900000 Wout=0.999985
t=3.930000 Wout=0.999986
t=3.960000 Wout=0.999987
t=3.990000 Wout=0.999988
t=4.020000 Wout=0.999989
t=4.050000 Wout=0.999990
t=4.080000 Wout=0.999991
t=4.110000 Wout=0.999992
t=4.140000 Wout=0.999993
t=4.170000 Wout=0.999993
t=4.200000 Wout=0.999994
t=4.230000 Wout=0.999994
t=4.260000 Wout=0.999995
t=4.290000 Wout=0.999995
t=4.320000 Wout=0.999996
t=4.350000 Wout=0.999996
t=4.380000 Wout=0.999996
t=4.410000 Wout=0.999997
t=4.440000 Wout=0.999997
t=4.470000 Wout=0.999997
t=4.500000 Wout=0.999997
t=4.530000 Wout=0.999998
t=4.560000 Wout=0.999998
t=4.590000 Wout=0.999998
t=4.620000 Wout=0.999998
t=4.650000 Wout=0.999998
t=4.680000 Wout=0.999998
t=4.710000 Wout=0.999999
t=4.740000 Wout=0.999999
t=4.770000 Wout=0.999999
t=4.800000 Wout=0.999999
t=4.830000 Wout=0.999999
t=4.860000 Wout=0.999999
t=4.890000 Wout=0.999999
t=4.920000 Wout=0.999999
t=4.950000 Wout=0.999999
t=4.980000 Wout=0.999999
Графічні результати
Графік, отриманий методом Рунге-Кутта-Фельберга
Графік, отриманий модифікованим методом Ейлера
Висновок:
Перехідний процес має асимптотичний характер з незначними коливаннями, сигнал на виході наближається до рівня сигналу, поданого на вхід, і через 2 секунди після подачі сигналу перехідний процес припиняються, система переходить в усталений режим.
Література:
1.М.А.Гаврилюк , Л.В.Мороз та ін. "Прикладні програми i лабораторний практикум для персонального комп'ютера." 1988 Київ УМКВО.
2. Л.О. Новіков, А.Ф. Обшта, "Чисельні та наближені методи прикладної математики. Лекції" 1998 Львів
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора