Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2025
Тип роботи:
Звіт
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Звіт
до лабораторної роботи №5
Тема : “Двоїста задача лінійного програмування,
її економічна інтерпретація”
Для виготовлення двох видів продукції П1 і П2 використовують ттри види сировини А1, А2 і А3. Запаси сировини, норми їх витрат і прибуток від реалізації одиниці продукції задано у таблиці. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач. Знайти оптимальний план прямої задачі. Визначити інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни ресурсів кожного виду. Оцінити, як зміниться значення цільової функції при оптимальному плані прямої задачі, якщо збільшити використання сировини виду А1 на а1 одиниць, виду А2 – на а2 одиниць, і зменшити використання сировини виду А3 на а3 одиниць. Перевірити отриманий результат за допомогою пакета прикладних програм EIZLP2.
Затрати ресурсів
Запаси ресурсів
Прибуток від реалізації
А1
А2
А3
П1
П2
П1
П2
П1
П2
А1
А2
А3
П1
П2
а1
а2
а3
4
13
5
6
11
5
379
197
335
25
12
23
19
21
Запишемо задачу лінійного програмування:
L=25х1 +12х2 → max
4х1 + 13х2 ≤ 379
5х1 + 6х2 ≤ 197
11х1 +5 х2 ≤ 335
х1, х2 ≥ 0
Побудуємо двоїсту задачу
L*= 379y1 + 197y2 + 335y3 → min
4y1 + 5y2 + 11y3 ≥ 25
13y1 + 6y2 + 5y3 ≥ 12
yi ≥ 0 (i= 1,3)
Розв’яжемо пряму задачу симплекс-методом, отримаємо таблицю :
№
Б
Сб
Р0
25
12
0
0
0
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5
1
Р3
0
379
4
13
1
0
0
2
Р4
0
197
5
6
0
1
0
3
Р5
0
335
11
5
0
0
1
L0=0
-25
-12
0
0
0
1
Р3
0
2829/11
0
123/11
1
0
-4/11
2
Р4
0
492/11
0
41/11
0
1
-5/11
3
Р1
25
335/11
1
5/11
0
0
1/11
8375/11
0
-7/11
0
0
25/11
1
Р3
0
123
0
0
1
-3
1
2
Р2
12
12
0
1
0
11/41
-5/41
3
Р1
25
25
1
0
0
-5/41
6/41
769
0
0
0
7/41
90/41
Оптимальний план Хопт = (25; 12; 123; 0; 0), за яким виготовляється 25 одиниць виробів 1-го виду і 12 одиниць 2-го виду, забезпечує підприємству максимальний прибуток Lmax = 769.При цьому залишається не використаним 123 одиниці сировини виду А1.
Оптимальний розв’язок двоїстої задачі має вигляд : у*1=0, у*2 = 7/41, у*3 = 90/41. Сировина видів А2 і А3 використовуються повністю. Умовна двоїста оцінка у1* = 0 означає, що сировина виду А1 повністю не використовується при даному оптимальному плані виробництва(ця сировина є у надлишку).
Підставимо значення умовнич двоїстих оцінок у цільову функцію і в систему обмежень двоїстої задачі, отримаємо Lmin* =769 і :
25 = 25
12 = 12
Строгі рівності означають, що з екномічної точки зору вигідно випускати продукцію 1-го і 2-го виду.
Визначимо інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни ресурсів кожного типу.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора