Лабораторна робота №16 ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СИСТЕМИ З ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ Мета роботи Визначити коефіцієнт жорсткості пружини статичним і динамічним методами. Прилади та обладнання Вимірювальний пристрій, набір тягарців і пружин, секундомір . Опис вимірювального пристрою Вимірювальний пристрій складається з П – подібного кронштейна (2), закріпленого на масивній підставці (1). На гачки (3) в перекладині кронштейну підвішуються досліджувані пружини, до пружин – тягарці. Вертикально закріплена масштабна лінійка (4) дозволяє вимірювати довжину пружин в навантаженому (L) та ненавантаженому (L0) станах і визначати величину статичного розтягу (хст). Час, протягом якого здійснюється певна кількість коливань тягарців, визначають секундоміром. Пружина з тягарцем є прикладом систем із зосережденими параметрами: вся маса системи зосереджена у центрі мас тягарця, пружні властивості – у пружині. Виведення розрахункових формул Визначення коефіцієнта жорсткості статичним методом: Умова рівноваги підвішеного на пружині тягарця масою m (рис.1) : k(L – L0) = mg (1) Позначивши: k = kc ( коефіцієнт жорсткості, визначений статичним методом, L – L0 = xcт ( статичний розтяг пружини, одержимо:
(2) Визначення коефіцієнта жорсткості динамічним методом: З формули для періоду коливань пружинного маятника:
(3) одержимо:
(4) Це означає, що квадрат періоду коливань Т2 є лінійною функцією маси тягарця (m), а величина
( кутовим коефіцієнтом ґрафіка T2 = f(m) (рис.2) . З рис.2 випливає, що:
(5) де
m – приріст маси тягарців, наприклад:
m = m3 – m1
(Т2)– визначений з ґрафіку приріст квадрату періоду коливань. Таким чином, вимірявши періоди коливань системи з різними масами тягарців і побудувавши ґрафік залежності T2 = f(m), можна визначити коефіцієнт жорсткості пружини динамічним методом:
(6) При підготовці до виконання роботи використати: Теоретична частина. Розділ 3.1, 3.2; Додатки 1, 2. Послідовність виконання роботи Визначення kс Підвісивши пружину на гачок, зафіксувати поділку, що відповідає кінцю нездеформованої пружини ( L0. Навантаживши пружину тягарцем №1, визначити поділку, що відповідає кінцю здеформованої пружини ( L, знайти xcт. Дії, зазначені в п.2 , повторити для решти тягарців. Результати вимірювань записати у таблицю 1. За формулою (2) розрахувати kс і визначити kсcер. Таблиця 1 m, кг L0, мм L, мм xст, м kc, Н/м kcсер, Н/м  пружина №1 15(10-3        30(10-3        45(10-3       пружина №2 15(10-3        30(10-3        45(10-3       Визначення kД Підвішений на пружині тягарець відвести на 30(40мм вниз, відпустити і виміряти секундоміром час t, протягом якого тягарець здійснить 10 повних коливань. За формулою
визначити період коливань і розрахувати величину Т2. Вказані у п.1,2 вимірювання і розрахунки провести для решти тягарців, результати записати у таблицю 2. Замінити пружину і повторити дії, зазначені в п.1,2,3. Для кожної пружини побудувати ґрафік залежності Т2 = f (m) і за формулою (6) розрахувати коефіцієнт жорсткості kД, визначений динамічним методом . Для кожної пружини оцінити точність вимірювання як:
(7) Таблиця 2 m, кг t, с T, с T2, с2 kД, H/м  пружина №1 15(10-3       30(10-3       45(10-3      пружина №2 15(10-3       30(10-3       45(10-3       Контрольні запитання Які коливання називаються гармонічними? Вивести формулу для періоду коливань пружинного маятника. У чому полягають статичний і динамічний методи визначення коефіцієнта жорсткості пружини? Вивести формули для розрахунку коефіцієнта жорсткості пружини. Рекомендована література Курс фізики / За редакцією І.Є.Лопатинського. – Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002. 2. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990. 3. Савельев И. В. Курс общей физики, т.1 –М.: Наука, 1982.