Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут інженерної механіки та транспорту
Факультет:
Інженерна механіка
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2004
Тип роботи:
Завдання
Предмет:
Електроніка та мікропроцесорна техніка
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Інститут інженерної механіки та транспорту
Каф. АКМ
СИНТЕЗ ТА МІНІМАЛІЗАЦІЯ КОМБІНАЦІЙНИХ
ЛОГІЧНИХ СХЕМ
Індивідуальні завдання
до самостійної роботи з дисциплін
“Електроніка та мікропроцесорна техніка”,
“Схемотехніка систем керуванні”
для студентів базового напрямку
“Інженерна механіка”
Затверджено
на засіданні кафедри
автоматизації та комплексної
механізації машинобудівної
промисловості
Протокол № __ від __.__.2004р.
Львів – 2004
Мета роботи
Набування практичних навиків мінімізації логічних функцій, побудови структурних та принципових схем, які реалізують задану логічну функцію.
Завдання
Для заданої логічної функції побудувати структурні та принципові схеми для різних форм подання функції.
Теоретичні відомості для виконання РГР
Для опису алгоритмів роботи цифрових пристроїв необхідний відповідний математичний апарат. Таким апаратом є алгебра ірландського математика Д. Буля. За його ім’ям апарат отримав назву алгебра Буля.
Булева алгебра оперує двома поняттями: подія істинна і подія хибна. Ці поняття асоціюються з цифрами, використовуваними в двійковій системі числення. Подія істинна – логічна одиниця (1), подія хибна – логічний нуль (0). Ці події є константами.
Для опису структури цифрової схеми, її входам, виходам і внутрішнім вузлам ставлять у відповідність булеві змінні, які можуть приймати тільки два значення:
Основними операціями булевої алгебри є операції логічного додавання або диз'юнкції, логічного множення або кон'юнкції і заперечення або інверсії. Всі операції зручно представляти у вигляді таблиць істинності.
х1
х0
х1+х0(х1х0)
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Логічне додавання. Функція – АБО реалізує функцію логічного додавання. Рівень логічної 1 на його виході з'являється в тому випадку, якщо на один або на інший вхід подається рівень логічної одиниці. Кількість змінних над якими виконується операція ставиться перед її позначенням, так для приведеної таблиці можна сказати, що вона представляє операцію 2АБО. Ця операція справедлива для довільної кількості змінних. Математично вона відповідає операції об'єднання множин.
х1
х0
х1х0(х1х0)
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Логічне множення. Функція – І реалізує функцію логічного множення. Рівень логічної 1 на його виході з'являється тільки в тому випадку, якщо на обидва його входи подається рівень логічної одиниці. Ця операція справедлива теж для довільної кількості змінних. Вона відповідає математичній операції перетину множин. Число змінних також позначається цифрою. В наведеному прикладі виконується операція 2І.
Логічне заперечення. Функція – НЕ або інвертування. Змінює стан вхідного сигналу на протилежний. Для її позначення використовують риску над відповідним виразом. Операція визначається наступними постулатами: Інвертування завжди має тільки один вхід.
Теореми алгебри Буля:
Залежність вихідних змінних, яка виражається через сукупність вхідних змінних за допомогою операцій алгебри логіки, називається функцією алгебри логіки ФАЛ.
Для опису ФАЛ використовують різні способи. Звичайно застосовують їх послідовно для отримання ФАЛ.
Опис функції в словесній формі
Опис функції у вигляді таблиць істинності
Опис функції у вигляді алгебраїчного виразу
Опис функції у вигляді послідовності десяткових чисел
Опис функції у вигляді кубічних комплексів
Словесний опис ФАЛ (приклад)
Логічна функція трьох змінних рівна одиниці, якщо рівний одиниці х1. Це застосовується для первинного, початкового опису роботи логічного пристрою. По суті є технічним завданням.
Опис ФАЛ у вигляді таблиці істинності.
Таблиця, що містить всі можливі комбінації вхідних змінних і відповідні йому значення вихідних змінних називається таблицею істинності або комбінаційною таблицею. Таблиця містить (п+1) стовпець, де п – кількість вхідних змінних і (2п+1) рядків. Для заданого словесного опису таблиця буде виглядати наступним чином:
х2
х1
х0
у
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
Опис функції у вигляді алгебраїчного виразу.
Для цього використовуються дві стандартні форми її представлення.
1. Диз'юнктивна нормальна форма ДЗН
2. Кон’юнктивна нормальна форма КНФ
диз'юнктивна нормальна форма
1). Знаходимо конституенти одиниці, тобто для значень вихідної змінної рівної одиниці записуємо логічні добутки відповідних вхідних змінних, причому значення вхідних змінних, які рівні нулю записуються з інверсією.
2). Записуємо логічні суми отриманих конституент одиниці.
У результаті одержуємо:
кон’юнктивна нормальна форма
1). Знаходимо конституенты нуля, тобто для значень вихідної змінної рівної нулю записуємо логічні суми відповідних вхідних змінних, причому значення вхідних змінних рівні одиниці записуються з інверсією.
2). Записуємо логічні добутки отриманих конституент нуля
У результаті одержуємо:
По отриманих ФАЛ можна побудувати логічну схему, використовуючи умовні позначення елементів.
вийде наступна схема (рис.1).
Рис.1
Схема досить складна, в ній використовується багато елементів, тому всі ФАЛ необхідно мінімізувати для оптимальної її реалізації. Мінімізація робиться звичайно двома способами:
1). Винесення за дужки для застосування правила 4 алгебра Буля
2). Додавання однотипних елементів для того, що винести за дужки
3). Застосування правила Де Моргана 12, 13.
4). Решта правил застосовується у міру необхідності.
після спрощення одержуємо: у=х1. Схема природно сильно спрощується.
Застосування діаграм Вейча для спрощення ФАЛ.
Карта Вейча це прямокутна таблиця, що містить 2п квадратів, де п – це кількість змінних. Набір змінних для кожної клітки визначається сукупністю змінних на перетині яких вони розташовані.
Карта Вейча для двох змінних табл. 1:
Табл. 1
x1
x0
Карта Вейча для трьох змінних табл. 2:
Табл. 2
У відповідності з ФАЛ заповнюємо нулями і одиницями діаграму. Якщо поєднання в певній комірці є в заданій ФАЛ, то ставимо там одиницю, якщо немає, то нуль. Заповнимо діаграму для функції (1)
1
1
0
0
1
1
0
0
Далі виділяємо перекриття одиниць для двох змінних. Для даної діаграми у змінної всі одиниці, звідси значення функції у==
Принцип подвійності.
При порівнянні таблиць істинності елементів І і АБО можна помітити, що якщо в таблиці істинності, наприклад, І всі змінні і функцію замінити їх інверсією, і знак логічного множення логічним складанням, отримаємо постулати, визначальні функцію АБО, і навпаки.
Функція І-НЕ – це модель з послідовного включених елементів І і НЕ
х1
х2
у
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Таблиця істинності виходить з таблиці істинності елемента І шляхом інверсії результату. За допомогою цієї функції можна отримати всі три основні функції: І, АБО, НЕ.
х1
х2
у
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Елемент АБО-НЕ – це модель з послідовно включених елементів АБО і НЕ. Таблиця істинності виходить з таблиці істинності елемента АБО шляхом інверсії результату. З його допомогою також можна отримати всі основні функції.
Для перетворення використовується правило Де-Моргана.
ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ:
Скласти структурну схему для заданої в кон’юнктивній нормальній формі (КНФ) логічної функції.
Мінімізувати задану в КНФ функцію.
Скласти структурну схему для мінімізованої функції в КНФ.
Побудувати принципову схему для мінімізованої функції в КНФ використовуючи функціонально повну систему логічних функцій І-НЕ, що реалізовані з допомогою логічних елементів в інтегральних схемах серії КІ55 (2І-НЕ, 2І-НЕ, 4І-НЕ, 8І-НЕ).
Повторити п.4 для функціонально повної системи АБО-НЕ серії КІ55 (2АБО-НЕ, 3АБО-НЕ, 4АБО-НЕ, 8АБО-НЕ).
Задану логічну функцію подати в диз’юнктивній нормальній формі (ДНФ).
Виконати п. 2, 3, 4, 5 для функції в ДНФ.
Підрахувати коефіцієнти складності для одержаних принципових схем.
Реалізувати на установці УМ-11 принципову схему на логічних елементах І-НЕ з мінімальним коефіцієнтом складності.
Перевірити правильність виконання завдання за допомогою таблиці істинності для схеми п. 9.
Скласти принципову схему п. 9 на основі повного дешифратора КМІ55ИДІ2.
ЗВІТ:
Мета роботи.
Завдання.
Логічні функції в КНФ та ДНФ.
Коефіцієнти складності, висновки.
Таблиця істинності.
Графічна частина – структурні та принципові схеми для ДНФ та КНФ.
ПРИМІТКА: Послідовність викладення п.п. 3+6 в звіті довільна. Графічна частина повинна відповідати вимогам ЕСКД.
Приклад виконання завдання
Варіанти завдання
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора