Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Розподіл коштів між підприємствами
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра прикладної математики
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Методи оптимізації
Група:
ПМ-31
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
кафедра прикладної математики
КУРСОВА РОБОТА
з методів оптимізації
на тему:
„Розподіл коштів між підприємствами”
Зміст
Загальна методика розв’язування задачі про розподіл коштів між підприємствами………………………………..………………3
Приклад 1. Задача про розподіл коштів між підприємствами…..4
Приклад 2. Задача про розподіл коштів між підприємствами…..9
Список використаної літератури…………………………………16
Загальна методика розв’язування задачі про розподіл коштів між підприємствами.
Задача, яку ми розглянемо, є прикладом задачі на розподіл ресурсів. Припустимо, що на реконструкцію n підприємств виділено одиниць коштів. Відомо, що вкладаючи одиниць коштів в -е підприємство, , можна отримати одиниць прибутку. Потрібно знайти такий розподіл коштів між підприємствами, який дозволить отримати найбільший прибуток.
Складемо математичну модель задачі: знайти найбільше значення цільової функції(загального прибутку від вкладених коштів)
за обмежень на величину коштів
Отримана математична модель аналогічна математичній моделі задачі про завантаження літака і відрізняється тим, що функції прибутку можуть бути нелінійними.
Нехай - величина, яка набуває значень обсягів можливих вкладень, а , ,( максимальний прибуток, який можна отримати від розподілу капіталовкладення між підприємствами.
Розв’язування задачі розіб’ємо на кроки:
1-ий крок: Виділення коштів для одного підприємства і побудова функції
(1)
Нехай ( умовно оптимальне керування на першому кроці, тобто те значення , для якого виконується умова 1.
2-ий крок: Знайдемо тепер розподіл коштів між двома першими підприємствами, побудова функції .
Припустимо, що для двох підприємств виділено коштів, з яких призначено для другого підприємства. У перше підприємство буде вкладено коштів, що зможе дати йому прибуток . Тоді загальний прибуток від вкладень у два підприємства становить , а найбільший загальний прибуток (
(2)
( умовно оптимальне керування на другому кроці, тобто таке , для якого виконується умова 2.
На третьому кроці (розподіл коштів між трьома підприємствами) аналогічним чином знаходимо функції:
і , (3)
де ( умовно оптимальне керування на третьому кроці, тобто таке , для якого виконується умова 3.
На i-ому кроці (розподіл коштів між i підприємствами) знаходимо значення функцій:
і ,. (4)
де ( умовно оптимальне керування на третьому кроці, тобто таке , для якого виконується умова 4.
На закінчення зазначимо, що співвідношення 1-4 можна подати як рекурентні формули:
, ,
за початкової умови . Їх можна трактувати також як функціональні рівняння Беллмана для функцій прибутку , а розв’язування задачі ( як розв’язування цих рівнянь.
Ми для розв’язування задачі використовуватимемо значення функції прибутків лише в скінченній кількості точок, а тому припускатимемо, що функції задані табличним способом.
Приклад 1. Задача про розподіл коштів між підприємствами.
Загальний обсяг капіталовкладень 400 тис. грн. розподіляється між чотирма підприємствами, причому кожне з них може отримати суму, кратну 100 тис. грн., тобто 0, 100 тис., 200 тис., 300 тис. або 400 тис. грн. У таблиці 1 задано прибутки, які можна отримати від вкладення цих сум у підприємства. Як потрібно розподілити наявні кошти між підприємствами, щоб отримати найбільший сумарний прибуток?
Таблиця 1.
Вкладення , тис. грн.
Прибуток, тис. грн.
0
0
0
0
0
100
50
60
65
45
200
150
135
140
100
300
215
195
195
225
400
275
265
280
270
Розв’язання: Нехай - величина, яка набуває значень обсягів можливих вкладень (=0; 100; 200; 300; 400), а , ,( максимальний прибуток, який можна отримати від розподілу капіталовкладення між підприємствами. Побудуємо функції , , і за значеннями знайдемо розв’язок задачі.
Крок 1. Виділення коштів для одного підприємства і побудова функції
(1.1)
Нехай ( умовно оптимальне керування на першому кроці, тобто те значення , для якого виконується умова 1.1. Із визначення функції і таблиці 1(для значення функції ) отримуємо , , , .
Таблицю 1 розширимо до таблиці 2, в якій заповнимо стовпці значеннями , і передбачимо стовпці для функцій , , , , , , які будуть побудовані в наступних кроках 2, 3, 4.
Таблиця 2.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
50
50
100
60
60
100
65
65
100
45
200
150
150
200
135
150
0
140
150
0
100
300
215
215
300
195
215
0
195
215
0; 100
225
400
275
275
400
265
285
200
280
290
200
270
290
0; 300
Крок 2. Розподіл коштів між двома першими підприємствами, побудова функції .
Припустимо, що для двох підприємств виділено коштів, з яких призначено для другого підприємства. У перше підприємство буде вкладено коштів, що зможе дати йому прибуток . Тоді загальний прибуток від вкладень у два підприємства становить , а найбільший загальний прибуток (
(1.2)
Нехай ( умовно оптимальне керування на другому кроці, тобто таке , для якого виконується умова 1.2.
Виконаємо обчислення для =0, 100, 200, 300, 400.
: , ;
: ,
;
:
;
:
;
:
.
Значення функцій і внесемо у таблицю 2.
Крок 3. Розподіл коштів між трьома першими підприємствами, побудова функції .
Припустимо, що трьом підприємствам виділено коштів, з яких одержить третє підприємство. У перші два підприємства буде вкладено коштів, що зможе принести їм прибуток . Тоді загальний прибуток від вкладень у три підприємства становитиме , а найбільший загальний прибуток (
(1.3)
Позначимо ( умовно оптимальне керування на третьому кроці, тобто таке , для якого виконується умова 1.3.
Виконаємо обчислення для =0, 100, 200, 300, 400.
: , ;
: ,
;
:
;
:
або ;
:
;
Значення функцій і внесемо у таблицю 2.
Крок 4. Розподіл коштів між чотирма підприємствами, побудова функції .
Припустимо, що чотирьом підприємствам виділено коштів, з яких одержить четверте підприємство. В інші три підприємства буде вкладено коштів, що дозволить їм одержати прибуток . Тоді загальний прибуток від вкладень в чотири підприємства становитиме , а найбільший загальний прибуток (
(1.4)
Позначимо ( умовно оптимальне керування на четвертому кроці, тобто таке значення , для якого виконується умова 1.4.
Для розв’язання задачі достатньо обчислити значення функції для величини виділених коштів ==400. Отже,
або .
Значення і запишемо у таблицю 2.
Висновки. Капіталовкладення в сумі 400 тис. грн. можна розподілити між чотирма підприємствами так, щоб отримати найбільший прибуток 290 тис. грн. Оптимальний розподіл капіталовкладень можна знайти за формулами:
;
;
;
.
За даними таблиці 2 отримаємо два оптимальні плани:
перший ( ;
;
;
;
другий ( ;
;
;
.
Згідно з першим планом по 200 тис. грн. потрібно вкласти в перше і третє підприємство, а в друге і четверте не треба вкладати нічого. Відповідно до другого плану четверте підприємство повинно отримати 300 тис. грн., третє ( 100 тис. грн., а перше і друге не повинні отримати нічого.
На закінчення зазначимо, що співвідношення 1.1-1.4 можна подати як рекурентні формули:
, ,
за початкової умови . Їх можна трактувати також як функціональні рівняння Беллмана для функцій прибутку , а розв’язування задачі ( як розв’язування цих рівнянь.
Приклад 2. Задача про розподіл коштів між підприємствами.
У чотири підприємства планують вкласти 10 од. коштів. Від вкладення певних сум підприємства можуть отримати прибутки, величини яких наведені в таблиці. Як розподілити кошти між підприємствами, щоб отримати найбільший прибуток?
Таблиця 3.
Кошти , од.
Прибутки підприємств, од.
1
2
3
4
0
0
0
0
0
2
1,4
1,6
1,5
1,9
4
3,5
3,0
3,9
3,9
6
4,6
4,0
4,9
5,0
8
6,6
5,8
6,4
6,7
10
8,0
8,2
8,1
8,4
Розв’язання: Нехай - величина, яка набуває значень обсягів можливих вкладень (=0; 2; 4; 6; 8; 10), а , ,( максимальний прибуток, який можна отримати від розподілу капіталовкладення між підприємствами. Побудуємо функції , , і за значеннями знайдемо розв’язок задачі.
Крок 1. Виділення коштів для одного підприємства і побудова функції
(2.1)
Нехай ( умовно оптимальне керування на першому кроці, тобто те значення , для якого виконується умова 2.1. Із визначення функції і таблиці 1(для значення функції ) отримуємо , , , .
Таблицю 3 розширимо до таблиці 4, в якій заповнимо стовпці значеннями , і передбачимо стовпці для функцій , , , , , , які будуть побудовані в наступних кроках 2, 3, 4.
Таблиця 4.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1,4
1,4
2
1,6
1,6
2
1,5
1,6
0
1,9
1,9
2
4
3,5
3,5
4
3,0
3,5
0
3,9
3,9
4
3,9
3,9
0; 4
6
4,6
4,6
6
4,0
5,1
2
4,9
5,5
2
5,0
5,8
2
8
6,6
6,6
8
5,8
6,6
0
6,4
7,4
4
6,7
7,8
4
10
8,0
8,0
10
8,2
8,2
2
8,1
9,0
4
8,4
9,4
4
Крок 2. Розподіл коштів між двома першими підприємствами, побудова функції .
Припустимо, що для двох підприємств виділено коштів, з яких призначено для другого підприємства. У перше підприємство буде вкладено коштів, що зможе дати йому прибуток . Тоді загальний прибуток від вкладень у два підприємства становить , а найбільший загальний прибуток (
(2.2)
Нехай ( умовно оптимальне керування на другому кроці, тобто таке , для якого виконується умова 2.2.
Виконаємо обчислення для =0, 2, 4, 6, 8, 10.
: , ;
: ,
;
:
;
:
;
:
.
:
Значення функцій і внесемо у таблицю 4.
Крок 3. Розподіл коштів між трьома першими підприємствами, побудова функції .
Припустимо, що трьом підприємствам виділено коштів, з яких одержить третє підприємство. У перші два підприємства буде вкладено коштів, що зможе принести їм прибуток . Тоді загальний прибуток від вкладень у три підприємства становитиме , а найбільший загальний прибуток (
(2.3)
Позначимо ( умовно оптимальне керування на третьому кроці, тобто таке , для якого виконується умова 2.3.
Виконаємо обчислення для =0, 2, 4, 6, 8, 10.
: , ;
: ,
;
:
;
:
;
:
;
:
;
Значення функцій і внесемо у таблицю 4.
Крок 4. Розподіл коштів між чотирма підприємствами, побудова функції .
Припустимо, що чотирьом підприємствам виділено коштів, з яких одержить четверте підприємство. В інші три підприємства буде вкладено коштів, що дозволить їм одержати прибуток . Тоді загальний прибуток від вкладень в чотири підприємства становитиме , а найбільший загальний прибуток (
(2.4)
Позначимо ( умовно оптимальне керування на четвертому кроці, тобто таке значення , для якого виконується умова 2.4.
Виконаємо обчислення для =0, 2, 4, 6, 8, 10.
: , ;
: ,
;
:
або ;
:
;
:
;
:
;
Значення функцій і внесемо у таблицю 4.
Висновки. Капіталовкладення в сумі 10 од. коштів можна розподілити між чотирма підприємствами так, щоб отримати найбільший прибуток 9,4 од. коштів. Оптимальний розподіл капіталовкладень можна знайти за формулами:
;
;
;
.
За даними таблиці 4 отримаємо такий оптимальний план:
;
;
;
.
Згідно з планом по 4 од. коштів потрібно вкласти в перше і четверте підприємство, в третє потрібно вкласти 2 од. коштів, а в друге підприємство не треба вкладати нічого.
Список використаної літератури:
Барвінський А.Ф. та ін. Математичне програмування -Львів: Національний університет “Львівська політехніка” 2004.-448 ст.
Цегелік Г.Г. Лінійне програмування –Львів: “Світ”,1995.
Кузнєцов Ю.М., Кузубов В.І., Волощинко А.Б. Математическое програмирование - М: Высшая школа,1980.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора