Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Лабораторна робота №17
ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ
Мета роботи
Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу.
Прилади та обладнання
Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці.
Опис вимірювального пристрою
Об(єктом дослідження є вертикальна натягнена струна (1), у якій можуть виникати стоячі хвилі (рис.1). Її нижній кінець прикріплений до вібратора віброперетворювача (2). Це пристрій, що перетворює електричні коливання, створені звуковим ґенератором (5), у механічні коливання тієї ж частоти і збуджує вимушені коливання струни. Верхній кінець струни перекинуто через нерухомий блок (3) і
навантажено основним тягарцем (4). Накладаючи на тягарець (4) додаткові тягарці, можна змінювати силу натягу струни. Довжина L частини струни, яка здійснює механічні коливання, дорівнює віддалі між нижньою точкою закріплення та точкою дотику струни до блоку, і надалі буде вважатися довжиною струни. Частоту (у звуковому діапазоні) і амплітуду коливань вихідного сигналу звукового ґенератора можна регулювати за допомогою відповідних ручок на його передній панелі. Координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, а також її довжину визначають масштабною лінійкою (6).
Виведення розрахункових формул
Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі.
Звідси випливає, що
або , (1)
де n = 1, 2, 3 ...
Відповідні власні частоти коливань струни зв(язані з довжиною хвилі співвідношенням:
νn (2)
де u ( швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот.
Найнижча частота ν1 називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν1, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν2 = 2ν1– це перший обертон або друга гармоніка і т.д.
Вигляд струни у випадку спостереження основного тону та першого і другого обертонів подано на рис.2.
Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни:
= = = (3)
де F = mтg ( сила натягу струни (mт – маса тягарця),
– густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм ),
S ( площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни.
Позначивши
( mL( маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни),
одержимо:
(4)
Враховуючи (4), для частот коливань струни отримаємо вираз:
νn , (5)
де n = 1, 2, 3 ...
Виберемо за початок відліку одну із точок закріплення струни і вісь х напрямимо вздовж струни. Тоді рівняння стоячої хвилі, що виникає у струні при частоті νn , запишемо у вигляді:
n = 2A sin kx sin t = 2A sin x sin 2νnt (6)
де n ( поперечне відхилення точки струни з координатою x у момент
часу t,
( хвильове число.
З умови
знаходимо координати пучностей ( Аст = 2А ) стоячої хвилі:
(7)
Для основного тону з (1) , відповідно ;
для першого обертону () ; і т.д. для вищих гармонік.
З умови ( kx = 0, , 2, 3, …= n,) знаходимо координати вузлів ( Аст = 0 ) стоячої хвилі:
(8)
Отже, з врахуванням , у випадку основного тону одержимо два вузли з координатами ;
для першого обертону () - три вузли з координатами
і т.д.
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділ 3.7; Додатки 1, 2.
Послідовність виконання роботи
Увімкнути звуковий ґенератор (ЗҐ) , прогріти його протягом 5 хв. Ручкою регулювання частоти встановити мінімальну частоту.
Збільшуючи частоту ЗҐ, одержати стоячу хвилю, що відповідає основному тону коливань струни. Записати відповідну частоту ЗҐ ( νд ) у таблицю. (Частоту власних коливань струни можна вважати рівною частоті сигналу ЗҐ при максимальній амплітуді коливань струни (резонанс)). Перевірити узгодження координат вузлів і пучностей з (7) та (8).
Поступово збільшуючи частоту ЗҐ, одержати перший та другий обертони (n = 2, 3,). Провести вимірювання, аналогічні п.2.
Накласти на основний тягарець один додатковий тягарець і повторити вимірювання п.п. 2, 3.
Додати другий додатковий тягарець і ще раз повторити вимірювання п.п. 2, 3.
За формулою (5) розрахувати частоти власних коливань струни νр , результати записати у таблицю.
Визначити абсолютну і відносну похибки вимірювань, як:
ν(ν1+ν2+ν3) =((νр- νД1(+(νр- νД2(+(νр- νД3()
ν = (ν/νр)(100%
За формулою (4) розрахувати швидкості поширення хвиль у струні при різних силах натягу; результати записати у таблицю.
лінійна густина струни mL = 600 (10-6 кг/м,
маса основного тягарця 250 г,
маси додаткових тягарців 50 г і 65 г.
Таблиця результатів вимірювань і розрахунків
n
=
1
n
=
2
n
=
3
№
mт
г
νд,
Гц
νр
Гц
(ν
Гц
(ν
%
νд
Гц
νр
Гц
(ν
Гц
(ν
%
νд
Гц
νр
Гц
(ν
Гц
(ν
%
м/с
1
2
3
сер.
250
1
2
3
сер.
300
1
2
3
сер.
365
Контрольні запитання
Вивести рівняння стоячої хвилі.
В якому випадку можливе виникнення стоячих хвиль?
Чому дорівнює амплітуда стоячої хвилі?
З яких умов знаходимо координати вузлів та пучностей?
У яких точках струни швидкість коливань буде максимальною?
Як впливає величина сили натягу на частоту власних коливань струни?
Рекомендована література
Курс фізики / За редакцією І.Є.Лопатинського.
– Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002.
2. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990.
3. Савельев И. В. Курс общей физики, т.2 –М.: Наука, 1982.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора