МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОТИ ДИФЕРЕНЦІЮЮЧИХ І ІНТЕГРУЮЧИХ ЛАНОК до лабораторної роботи №1 з курсу "ЕЛЕМЕНТИ ДИСКРЕТНИХ ПРИСТРОЇВ АВТОМАТИКИ" МЕТА РОБОТИ Метою роботи є ознайомлення з практичними схемами диференціюючих і інтегруючих ланок, вивчення впливу параметрів вхідних сигналів і параметрів ланок на параметри вихідних сигналів. ТЕОРЕТИЧНИЙ ВСТУП Диференціюючою ланкою називають лінійний чотириполюсник, вихідна напруга якого пропорційна похідній вхідної напруги:
, де
- коефіцієнт пропорційності. Диференціювання базується на використанні залежності між струмом і напругою на ємності (чи індуктивності), що має наступний вигляд:
чи
(1) Найбільш часто на практиці використовується найпростіша ланка, що складається з двох елементів R і C (рис. 1а). Якщо б в цій схемі не існувало опора R, то струм
визначався простим співвідношенням
, тобто мало б місце ідеальне диференціювання, так як струм в схемі є похідною напруги. Однак звичайно на виході необхідно отримати не струм, а напругу, пропорційну похідній вхідної. Тому на виході схеми необхідно включити активний опір R, оскільки
. Але в цьому випадку
не дорівнює
, тому, що є ще падіння напруги на опорі R. Це приводить до неточності диференціювання. З виразу
, (2) видно, що вихідна напруга буде пропорційна похідній вхідної напруги при умові
(
. (3) Для випадку вхідної напруги синусоїдальної форми з частотою (, умова (3) виконується, якщо активний опір вибрано малим у порівнянні з ємністю
:
(
,
(
, (4) тобто ланка буде диференціюючою, якщо постійна часу кола вибрана в багато раз меншою періоду вхідного сигналу. При несинусоїдальній формі
, умова (3) виконується при RC(1/
, де
- частота з найвищою складовою, що грає суттєву роль в спектрі розкладення вхідного сигналу в ряд Фурьє. Як було сказано вище диференціювання буде тим точнішим, чим меншою буде
у порівнянні з
. Це можна досягнути двома шляхами – зменшуючи R чи зменшуючи С, так як ємнісний опір
для будь-якої гармоніки збільшується зі зменшенням С. Однак, при RC(0 прямує до нуля і вихідна напруга. На практиці часто використовують RC ланки, для яких нерівність RC(
не виконується, тобто для яких постійна часу RC близька за значенням з тривалістю вхідних імпульсів. При невеликій постійній часу, тобто при RC = 0,3 ( 0,4
, можна рахувати, що за час дії вхідного імпульсу конденсатор C встигає практично повністю зарядитись до напруги
, тоді на виході ми одержимо два різнополярних імпульси, які за амплітудою є рівними амплітуді вхідного імпульсу Слід також відзначити, що форма імпульсів на виході диференціюючого кола, яка показана на рис. 1б, має місце лише при ідеальних умовах: нескінчено малій тривалості фронтів вхідних імпульсів, нульовому опорі
генератора вхідної напруги і відсутності паразитних ємностей
. Вплив параметрів
і
зводиться в основному до зменшення амплітуди і збільшення тривалості вихідних імпульсів, тобто до погіршення їх форми. Диференціюючі ланки використовуються: для отримання електричним шляхом математичної похідної заданої функції; для укорочення тривалості імпульсів, для створення запускаючих імпульсів; для селекції імпульсів за тривалістю і для інших цілей. Інтегруючою ланкою називається лінійний чотириполюсник, у якого вихідна напруга пропорційна інтегралу вхідної:
. (5) Найпростіша інтегруюча ланка наведена на рис. 2а. Напруга на виході цієї ланки описується рівнянням
, (6) тобто, при виконанні умови
(
, (7) коло, що розглядається, є інтегруючим. Для гармонічного сигналу з частотою ( умова (7) може бути представлена у вигляді
(R чи RC(
, тобто для отримання на виході RC кола сигналу пропорційного інтегралу вхідної напруги, постійна часу кола
повинна вибиратись достатньо великою у порівнянні з періодом Т вхідного сигналу. Використовуються інтегруючі ланки для одержання напруг і струмів, що лінійно змінюються, для селекції імпульсів за тривалістю, для виконання математичної операції інтегрування, а також для формування імпульсів більшої тривалості з коротких імпульсів. Процес інтегрування починається з появи на вході кола прямокутного імпульсу. При цьому починається процес заряду конденсатора C через резистор R. Так як опір резистора R великий, то конденсатор C заряджається повільно. Після закінчення вхідного імпульсу цей конденсатор повільно розряджається через резистор R. За час паузи між імпульсами конденсатор розряджається незначно і кожний черговий імпульс підзаряджує його.