Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Навчальний посібник
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
В .О. ПЕЛІШОК
АНТЕНИ ТА ПРИСТРОЇ НВЧ
Навчальний посібник
Львів 2006
Зміст
1 Довга лінія
2 Побудова кругових діаграм
1. ДОВГА ЛІНІЯ
1.1.Еквалентна схема та основні параметри.
При аналізі довгої лінії вважається, що вона складається з елементарних ділянок. Кожну з таких ділянок можна представити у вигляді наступної еквівалентної схеми, в якій використовуються погонні (тобто , параметри для певної довжини, наприклад, 1 м.) параметри (рис.1)
Рис. 1 Еквівалентна схема довгої лінії
На основі аналізу еквівалентної схеми можна отримати основні вирази для основних параметрів довгої лінії
хвильового опору (1.1)
коефіцієнт поширення (1 2)
де
Величини являється коефіцієнтом затухання , а величина - коефіцієнтом фази, причому обидві мають одинакову розмірність -1/м. Найбільш часто розглядається випадок лінії без втрат ( = 0), для якого
( 2 )
де β = 2π/λ
Коефіцієнт відбиття
Розглянемо відрізок довгої лінії з заданим хвильовим опором, в кінці якого підключено навантаження (рис.2), причому відлік довжини здійснюється від навантаження, тобто початок відліку співпадає з затискачами навантаження.
Рис. 2 Навантажена лінія передачі
Приймемо, що на вході лінії діє джерело гармонічної напруги. В результаті в лінії отримаємо хвильовий процес, який полягає в наступному:
- в лінії наявна сума двох біжучих хвиль, які мають однакову фазову швидкість та переміщаються в протилежних напрямках;
- одна хвиля (падаюча ) переміщається від генератора до навантаження,
- друга хвиля (відбита) переміщається від навантаження до генератора,
- у випадку безвтратної лінії при переміщенні хвилі на віддаль їх амплітуди не змінюються, а фаза змінюється на величину
Отже комплексні амплітуди напруги для згаданих хвиль можна представити наступним чином
(3.1)
(3.2)
(3.3)
де напруги на навантаженні ( = 0) падаючої та відбитої хвиль відповідно.
Знаки показників у виразах (3.2), (3.3) вибрані у відповідності з прийнятим напрямком поширення.
Аналогічно, отримаємо співвідношення для хвиль струму
(4.1)
(4.2)
(4.3)
причому знак мінус показує, що збільшення струму відбитої хвилі, напрям якого прийнято за додатній, веде до зниження потенціалу верхнього затискача навантаження.
Для оцінки співвідношення між амплітудами падаючої і відбитої хвиль введемо важливий фізичний параметр – коефіцієнт відбиття
від навантаження ( 5.1)
в будь-якій точці лінії (5.2)
Тоді напругу, струм та вхідний опір в кожній точці лінії можна визначити наступним чином використовуючи коефіцієнт відбиття
( 6.1)
(6.2)
(6.3)
Для забезпечення можливості подальшого використання зручних співвідношень (6.1) –(6.3) необхідно визначити значення коефіцієнта відбиття, використовуючи дані схеми (рис.2). В точці підключення навантаження напруга та струм зв’язані між собою очевидним співвідношенням
(7)
або
З рівняння (7) отримаємо
(8)
або
(10)
Вираз (10 ) являється важливим для аналізу довгої лінії. На його основі можна зробити висновки:
- співвідношення між падаючою та відбитою хвилею, тобто коефіцієнт відбиття, визначається співвідношенням між хвильовим опором лінії та опором навантаження,
- напруга, струм та вхідний опір в кожній точці лінії визначається через коефіцієнт відбиття в цій точці (6.1) –(6.3),
- для безвтратної лінії модуль коефіцієнта відбиття залишається незмінним вздовж лінії, а фаза міняється наступним чином,
- у випадку узгодження лінії ( ) коефіцієнт відбиття р = 0 і в лінії наявна тільки падаюча хвиля (відбита хвиля відсутня), тобто вся потужність від генератора виділяється в навантаженні, що являється бажаним,
- - у випадку неузгодження лінії ( ) коефіцієнт відбиття р = 0 і в лінії наявна тільки падаюча та відбита хвиля , тобто лише частина потужності від генератора виділяється в навантаженні, а решта повертається в генератор, що являється небажаним.
Вхідний опір двополюсника навантаження Zн = Rн + j Xн переважно задовільняє умові пасивності Rн>0. Якщо хвильовий опір лінії також чисто активний, то з виразу
( 10), отримаємо
(11)
звідки отримуємо нерівність для модуля коефіцієнта відбиття
(12)
Вираз ( 12) означає, що для даних випадків амплітуда відбитої хвилі не може перевищувати амплітуду хвилі, що падає на навантаження
Інтерференція падаючої і відбитої хвилі в навантаженій лінії передачі
Явище інтерференції властиве для всіх розподілених хвильових систем, в тому числі і для довгих ліній передачі. Одночасне існування в лінії двох різних хвиль , падаючої і відбитої, Які в різних точках мають різні фазові зсуви, приводить до того, що результуюче коливання змінює свою амплітуду та початкову фазу від точки до точки, тобто наявна інтерференція падаючої і відбитої хвиль.
Розглянемо детальніше інтерференцію на прикладі лінії передачі без втрат. Коефіцієнт відбиття від навантаження в загальному випадку є комплексним числом
(13)
Враховуючи це, після нескладних перетворень виразів (6.1). (6.2) отримаємо співвідношення, яке описує закон відносної зміни амплітуди напруги вздовж лінії передачі, навантаженої на довільний пасивний двополюсник
(14)
(15)
Розглянемо сумісно вирази (14) та (15) . З їх аналізу можна зробити наступні висновки:
- амплітуди напруги та струму є періодичними функціями координати х,
- струми і напруги повторюються через відрізки х = λ/2,
- відносні значення напруг і струмів коливаються між значеннями 1+ Ро і 1- Ро ,
- якщо в деякому перерізі лінії наявний максимум напруги, то в тій же точці буде мінімум струму і навпаки.
Максимуми напруги переважно називають пучностями , а мінімуми – вузлами. Для кількісного опису інтерференції хвиль у лінії вводять поняття коефіцієнта стоячої хвилі (КСХ), який визначається відношенням амплітуди напруги або струму в пучності хвилі до амплітуди відповідної величини в вузлі. На основі вище приведених висновків отримаємо вираз для коефіцієнту стоячої хвилі
(16.1)
або
(16.2)
Відмітимо, що КСХ – дійсне число, яке не може бути меншим одиниці. Деколи для характеристики відбиття від навантаження вводять коефіцієнт біжучої хвилі (КБХ) , визначаючи його як величину , обернену КСХ, тобто
КБХ =1/КСХ (17)
Аналіз та графічне визначення коефіцієнту відбиття
На основі залежностей (5.2) та (10) отримаємо
(18)
Співвідношення ( 18) можна інтерпретувати за допомогою векторної діаграми. Для цього достатньо врахувати, що комплексне число Рх геометрично відображається вектором довжиною Ро , який з ростом координати х повертається за годинниковою стрілкою (фазовий кут при наближенні до початку лінії, тобто при збільшенні х повинен зменшуватись).
На основі виразу (6.3) отримаємо співвідношення для нормованого вхідного опору
(19)
Чисельник виразу ( 19) в деякому відносному масштабі пропорційний напрузі в заданій точці лінії, а знаменник – струму. Таким чином, щоб побудувати векторну діаграму напруги і струму в лінії , необхідно:
- відкласти на площині горизонтальний вектор одиничної довжини (він відповідає амплітуді падаючої хвилі),
- геометрично додати його до двох векторів , що повертаються за годинниковою стрілкою в залежності від довжини на кут
Рис.4 Вектори діаграми, що пояснюють додавання падаючих і відбитих хвиль
Послідовність векторних діаграм, що відповідає різним довжинам приведена на рис. 4. Нехай при х = 0 фаза коефіцієнту відбиття від навантаження становить рі/3, а модуль - 0.6. В цьому випадку векторна діаграма прийме вигляд (рис.4, а). Тут фаза напруги на навантаження випереджує фазу струму в навантаженні, що свідчить про індуктивний характер навантаження. Переміщаючись вздовж лінії до генератора будемо повертати вектор за годинниковою стрілкою на кут При цьому обов’язково виникне ситуація, коли вектор розміститься горизонтально (рис.4, б). В цій точці лінії (з такою координатою ) напруги падаючої і відбитої хвиль додаються синфазно, а стуми цих хвиль будуть протифазними. Як наслідок , в такій точці спостерігається пучність напруги і вузол струму, а вхідний опір відрізку такої лінії чисто додатній, причому, як показано далі в розділі 1.4, нормоване значення вхідного опору чисельно рівне коефіцієнту стоячої хвилі ( КСХ).
При подальшому збільшенні довжини лінії відбувається зміна порядку зсуву фаз між векторами напруг і струмів – вектор струму випереджує вектор напруги, тобто лінія набуває ємнісного характеру (рис.5, в). продовжуючи повертати вектор приходимо до протифазного додавання напруг та синфазного додавання струмів (рис.4, г), коли виникає вузол напруги та пучність струму, причому, як показано далі в розділі 1.4, нормоване значення вхідного опору чисельно рівне 1/КСХ. Періодичність фукції коефіцієнту відбиття, як видно з виразу ( ), вказує на те, що повний оберт на векторній діаграмі буду здійснено при переміщенні вздовж лінії на віддаль 2βх =2* 2πх/λ =2π , або х =λ\2.
На векторній діаграмі прийнято позначати характерні точки і лінії:
- точку О називають точкою узгодження, оскільки їй відповідає нульовий коефіцієнт відбиття,
- точку А називають точкою короткого замикання, оскільки їй відповідає нульове значення вхідного опору,
. -точку В називають точкою холостого ходу, оскільки їй відповідає нульове значення струму,
- на діаметрі АВ струми і напруги синфазні, тому його називають лінією активних вхідних опорів,
- коло одиничного радіусу з центром в точці О представляє собою геометричне місце точок чисто реактивних вхідних опорів, тому що для кожної точки зсув між напругою і струмом рівний рі/2 ( як кут при вершині вписаного трикутника), що спирається на діаметр
- будь-яке коло з центром в точці О і довільним радіусом меншим одиниці називають колом постійного КСХ ( радіус цього кола чисельно рівний модулю коефіцієнта відбиття від навантаження)
- при збільшенні довжини лінії на х кінець вектора або переміщається по цьому колу в напрямку за годинниковою стрілкою на кут 2βх.
1.5 Побудова кругової діаграми
Круговою діаграмою повних опорів називається векторна діаграма на площині комплексного коефіцієнту відбиття, оснащена координатною сіткою нормованого значення активної частини вхідного опору Rвх =const та реактивної частини Хвх = const
В попередньому параграфі показано, що зміна текучого коефіцієнта відбиття відображується повертанням відповідного вектора. За допомогою співвідношення ( )
зв’яжемо безпосередньо коефіцієнт відбиття з нормованим вхідним опором відрізка лінії передачі заданої довжини, навантаженої на відомий комплексний опір. В теорії функції комплексного змінного залежність виду ( ) називають дробово-лінійними перетвореннями .
Координатна сітка в площині складається з двох ортогональних сімейств прямих і . На площині коефіцієнту відбиття р= р1 +jр2
ця сітка прийме вигляд двох сімейств кіл, ортогональних одне другому . Розглянемо принцип побудови такої сітки. Вираз ( ) представимо у вигляді
(20)
В результаті перетворень залежності отримаємо вирази, які представляють собою геометричні місця сімейства кіл:
для постійних активних частин вхідного опору
(21.1)
центри яких мають наступні координати
(21.2)
а радіус визначається величиною
для постійних реактивних частин вхідного опору
(21.3)
центри яких мають наступні координати
(21.4)
а радіус визначається величиною
На рис. показано деякі сімейства кіл , що відповідають додатнім значенням При цьому необхідно відмітити дві обставини
1. Додатнім значенням відповідають кола, які цілком лежать всередині кругу з одиночним радіусом.
2. Всі кола дотикаються між собою в точці холостого ходу з координатами
( )
Рис. Кола постійних частин вхідного опору довгої лінії
а) активної, б) реактивної
Аналогічні графіки (рис. ) показують , що кола постійних реактивних вхідного опору розміщаються по-різному в залежності від знаку величини -індуктивним вхідним опорам відповідає верхня півплощина , а ємнісним – нижня. Тут же пунктиром нанесено коло одиночного радіусу , яке обмежує інтересуючу нас область на площині
Розглянемо приклад. (подібна задача буде на модулі)
Приклад 1.
Нехай хвильовий опір лінії Wл = 50 Ом, опір навантаження лінії Zн такий , що коли його значення підставити у вираз для коефіцієнта відбиття ( ) отримаємо Ро = 0.4 , амплітуда напруги генератора підключеного до лінії, на віддалі х/λ = 1/4 від навантаження, становить 2 в.
Визначити графічно амплітуду падаючої та відбитої хвилі , значення коефіцієнтів стоячої (КСХ) та біжучої (КБХ) хвилі в точці підключення генератора.
1 Будуємо два вектори :
горизонтальний, модуль якого 1,
в кінці горизонтального вектора будуємо заданий вектор Ро
2 Будуємо суму та різницю цих векторів
3 Визначаємо кут « φ» на який потрібно повернути за годинниковою стрілкою вектор Ро
З наступної пропорції
х/λ = ½ - 2рі
х/λ = 1/4 - φ
φ = (2рі *1/4)/ (1/2)
φ = рі
Значить вектор Ро потрібно повернути за годинниковою стрілкою на кут φ = рі
або на 180 градусів.
В результаті отримаємо
Вектор відповідає напрузі генератора 2 в. З трикутника визначаємо що сторона
відповідає амплітуді падаючої хвилі , а сторона - амплітуді відбитої хвилі.
КСХ відповідає значенню
КСХ = (1+ ІРоІ)/ (1- ІРоІ) = (1+ 0.4)/(1-0.4)= 1.4/0.6 = 2.3 КБХ= 1/КСХ =1/2.3=0.43
1.6 Приклади використання кругової діаграми
На рис. приведено вигляд кругової діаграми
Рис. Кругова діаграма повних опорів
Розглянемо деякі приклади використання кругової діаграми
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора