Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Моделювання
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
MIHICTEPCTBO ОСВ1ТИ I НАУКИ УКРАШИ НАЦЮНАЛЬНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ «ЛЬВШСЬКА ПОЛ1ТЕХН1КА»
МОДЕЛЮВАННЯ АНАЛОГОВИХ ТА ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ
ШСТРУКЦ1Я
до лабораторноУ робота № 2
з курсу “Цифрове оброблення сигнал1в”
для студентов спещальносгп 6.170102 “Системи техшчного захисту шформащГ
Львів 2011
Мета роботи - ознайомлення is методами анатзу аналогових i дискретних систем у часовш та частотшй областях.
1. OCHOBHI ТЕОРЕТИЧН1 В1ДОМОСТ1
1.1. Математичш модел1 аналогових систем
Математичною моделлю аналогових систем може бути диференщальне р1вняння, що описуе зв'язок м1ж неперервними вхщним x(t) та вихщним y(t) сигналами, а також !х похщними. Лппйш системи описуються тшйними диференщальними р1вняннями
а(]у^)+а,^Щ + ...+а ^1^=bnx{t)+b,^^+.. .+b ^All Л)
Якщо коефппенти at та Ъ] стал1, така система е ще i стацюнарною.
В задач! анатзу аналогово! системи необидно розв’язати диференщальне р1вняння, тобто знайти функщю виходу y(t), яка задовшьняе р1вняння для даного видного сигналу x(t).
У техшчних науках, зокрема у радюелектрошщ функщю виходу y(t) знаходять не через безпосередне розв’язування диференщального р1вняння (1), а через застосування перетворень Лапласа чи обчисленням згортки видного сигналу i3 !мпульсною характеристикою системи.
Однак часто доводиться розв’язувати зворотну задачу синтезу (проектування) аналогово! системи. Ця задача полягае у знаходженш таких значень коефпценпв р1вняння (1), яю б забезпечували виконання реальною системою заданих функщй. Часто критер1ем вибору властивостей системи е и бажана частотна характеристика.
1.1.2. Функщя передач! аналогових систем
Користуючись властшистю перетворення Лапласа, диференщальне р1вняння (1) записуеться як алгебрагчне р1вняння щодо зображень видного X{s) та вихщного Y(s) сигнал1в вщносно комплексно! змшно! s=o+ja> :
{a0+a1s+...+ansnyY{s)={b0+b1s+...+bmsm)-X{s) (2)
Вцщошення зображень виидного Y{s) та видного X{s) сигнатв угворюе важливу характеристику аналогово! системи - функщю передач!:
Y{s)_b0+b1s+...+bmsm_bn{s-zl){s-z2)...{s-zn) H{s)=xT^=a0+alS+...+anS»=an(S-pl)(S-p2)...(S-Pn) (3)
Видно, що коефщкнти at та Ъ} передатно! функщ! е коефщкнтами полшом!в знаменника та чисельника. Кореш чисельника перетворюють функщю передач! в нуль i тому називаються нулями (zeros), а кореш знаменника перетворюють функщю передач! в нескшченшсть i називаються полюсами (poles).
1.1.3. Амлггудно- та фазочастотна характеристики
Якщо дайсна складова а комплексно! змшно! s дор1внюе нулю, функщя передач! (2) набувае змюту частотно! характеристики аналогово! системи:
, , Y(jco) b0+jo)b] + ... + {jo))mbm b„{jco-z1){jQ)-z2)...{jQ)-z„)
H(iC0)=^r—7 = — , 77 ; , 7 (4)
X(jco) a0+jcoa1 + ... + (jco)"an an(jco-Pl)(jco-p2)...(jco-pn)
Частотна характеристики аналоговое системи е комплексною функщею, причому и' модуль вщображае амшптудно-частотну характеристику, а кут - фазо-частотну характеристику аналоговое системи.
1.1.4.1мпульсна та перехщна характеристики
Функщя передач! H{s) зв'язана перетворенням Лапласа is шшою важливою характеристикою аналоговое системи - 1мпульсною h{t) :
ОО
H{s)=jh{t)-e-stdt (5)
О
ОО
h(t)=-^S H(S)-estdS (6)
Якщо функщя передач! H{s) описуе аналогову систему в облает! частота, то 1мпульсна характеристика описуе систему в часовш области Лшшшсть i стацюнаршсть системи дозволяють легко знайти и реакщю на збудження. Реакщю y(t) на будь-який вхщний сигнал x(t) можна знайти як згортку is
гмпулъсною характеристикою h{t) :
ОО ОО
y(t)= j x(r)-h(t-T)dT= j h(r)-x(t-r)dT (7)
— ОО —ОО
У особливому випадку, коли сигналом збудження виступае дельта-1мпульс
x{t)=d{t), вихщний сигнал (реакщя) системи зб1гаеться is 1мпульсною
характеристикою y{t)=h{t) . Очевидно, якщо вхщний i вихщний сигнали системи
мають однакову розипршсть, то 1мпульсна характеристика мае розипршсть
частоти.
Часом для опису аналогових систем використовуються так звана перехщна характеристика g{t) , яка визначаеться як реакщя системи на одиничний стрибок Хевюайда x{t) .
1.1.5. Передатна функщя та 1мпульсна характеристика ланки 1-го порядку
Як приклад, на рис.1. наведено схему RC-ланки першого порядку.
R
Ф-
Ui ± с Ц
Рис.1 Схема RC-ланки першого порядку
На основ1 правил розрахунку електричного кола одержимо функщю передач!
тобто коефпденти функци передач! системи наступш: а0=1 , a,=R-C , Ъ, = \ Частотна характеристика системи
1мпульсна характеристика ланки 1-го порядку
(о, t< о ]
M<)=[j_..--,a0J <10>
1.1.6. Передатна функщя та 1мпульсна характеристика
ланки 2-го порядку
Як приклад системи другого порядку наведено постдовне з'еднання RLC елеменпв (рис.2).
Рис.2 Схема RLC-ланки другого порядку
Функщя передач! системи другого порядку мае вигляд:
н2 2
, ,_^2(^)_ 1/sC _ 1 nn
{S]~ЩГ)- R+SL+ IIsC ~ s4C+sRC+ 1 (U)
а п коефппенти - «о=1 ^=RC a2=LC b0=l
Частотна характеристика системи:
1 1
HJja>) =
-v-Lc + jcoRc+l _(^)2 +2.к^+1 (12)
1 , R 1
де Ш°=7Е^' Т'2^7
Запишемо ПФ у виглядо H2{jo>)= + k
1мпульсна характеристика ланки 2-го порядку
Н- -К*")
<4-<r«-sin(«y<),(>0
1.2. Математичш модел1 дискретних систем
1.2.1. Р1зницев1 р1вняння. Передатна функщя дискретних систем
Розглянемо аналогову шшйну стацюнарну систему 2-го порядку, що описуеться диференщальним р1внянням:
^ + з^ ^ + щгу = кхф (14)
де х i у - вщповщно вхщний та вихщний сигнали системи; со0 - кругова частота власних коливань системи;
<f - коефпцент демпфування (згасання) системи.
На основ1 наведеного диф. р1вняння використовуючи властивост1 перетворення Лапласа легко записати функщю передач! системи:
Розглянемо зараз дискретний екв1валент аналоговое системи. Дискретна система оперуе над дискретними сигналами, тому замшимо неперервний сигнал x(t) виб1рками х(п), взятими через штервал дискретизаци Ts . Отже, х(п) - це значения сигналу x(t) у момент часу t=n-Ts .
Вщомо, що похщну функци можна наближено замшити и р1зницею:
dy[t)_Ay[n)= y[n)-y[n-\) dt ~ Ts Ts ( )
За аналопею можна подати i похщну другого порядку:
d2y(t) Ay[n)-Ay[n-\)Jy[n)-y[n-\)\-\y[n-\)-y[n-2)\
dt Tl ~ Tl
y[n)-2-y[n-l)+y[n-2) = LJ ?\ L ^
1з врахуванням вираз1в (16) i (17) диференщйне р1вняння (14) можна замшити р1зницевим р1внянням:
y{n)-2y{n-l)+y{n-2) + 2fr0Ts[y{n)-y{n-l)\+Q>20T2sy{n)=kT2sx{n) (18)
Шсля вщповщних перетворень одержимо:
y(n)[l + 2fr0Ts + е&?\ -у(п- 1)[2(1+ ^aTs}] + y(n- 2) = ИТ?х(п) (19) або вв1вши для компактного подання додатков1 позначення:
а0 = 1 + 2с<у0Г5 + (*)1Т/ а1 = -2(1 + E,o)0Ts) а2 = 1 Ь0 = RT/
р1знецеве р1вняння (18) набувае вигляду:
а0у(п) — а±у(п — 1} + агУ(.п ~ 2} = Ьах(п) Застосовуючи до р1вняння (20) z-перетворення, одержимо:
Y(z) ■ [аа + а^-1 + агг~г] = b0X(z~)
Дискретна передатна функщя стдуе is виразу (21):
(20) (21)
(22)
1.2.2. Частотш характеристики дискретних систем
Для одержання частотних характеристик дискретних систем у вираз1 передатно! функци (22) належить замшити змшну z на змшну s
sT
z=e (23)
Даш як i у аналогових системах розглядаемо лише уявну частину змшно! s
s=jco
ъ
о
переходимо до частотно! передатно! функци
/со-Т
H{e]a'ls) =
a0+a}-e -JO}Ts+a2e -j2o}Ts Застосувавши формулу Ейлера
e-JO}Ts=cos(coTs)-j-sm(coTs)
обчислюють модуль i фазу виразу (24) як АЧХ i ФЧХ.
(24)
(25)
1.2.3. Синтез дискретних систем на ochobI аналогового прототипу
Оскшьки теор1я апроксимацп щеальних АЧХ аналоговими засобами була добре розвинута, широкого використання набули методи синтезу дискретних систем на ochobI аналогових прототишв.
Зокрема метод бшйного перетворення здшснюе перехщ вщ s до z-площини за наступним виразом:
1-z-1
(26)
s=2F
S\+z-l
Метод iHBapiaHTHo! 1мпульсно! характеристики дискретизуе 1мпульсну характеристику аналогового прототипу з наступним застосуванням z-перетворення. Особливютю частотних характеристик дискретних систем е !хня перюдичшсть, що необхщно враховувати при вибор1 параметр1в аналогового прототипу.
2. ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРН01 РОБОТИ
2.1. Визначити передатну функщю H{s) та 1мпульсну характеристику h[t) RC-ланки 1-го порядку та RLC-ланки 2-го порядку is параметрами, поданими в таблицЛ.
Побудувати на одному рисунку графши АЧХ i ФЧХ пристрою у лшшному, а також в логарифм1чному масштабах.
Навести графши 1мпульсних характеристик пристрою та пояснити ф1зичний зм1ст таких параметр1в, як стала часу, частота власних коливань та коефщ1ент демпфування системи.
Використовуючи функщю lsim побудувати епюри вихщного сигналу цих пристрою при збудженш перюдичною постдовшстю прямокутних 1мпульЫв ампштудою А, перюдом То i шпарувапстю и (табл.1).
Табл. 1
BapiaHT
Параметри електричного кола
Пертд
дискре-
тизацп Т, мс
Параметри збудження
R, кОм
C, мкФ
МГн
А, В
ТО, с
V
1
100
100
5
15,9
1
6,28
5
2
80
100
7
7,96
2
3,14
3
3
90
ПО
6
15
1
6,28
5
4
70
120
5
7
2
3,14
3
5
50
200
3
16
1
6,28
5
6
30
120
10
8
2
3,14
3
7
80
100
7
15,9
1
6,28
5
8
90
120
7
7,96
2
3,14
3
9
70
120
5
15
1
6,28
5
10
100
100
5
7
2
3,14
3
11
30
120
10
16
1
6,28
5
12
80
100
7
15,9
2
3,14
3
13
90
100
6
7,96
1
6,28
5
14
30
120
10
15
2
3,14
3
15
80
100
7
7
1
6,28
5
16
90
120
7
16
2
3,14
3
2.2. Знайти передатну функщю H{z) дискретного прототипу аналоговое RLC-ланки 2-го порядку, застосувавши:
наближену замшу диференщальних р1внянь р1зницевими (т. зв. перетво-рення Ейлера) - НE[z) ;
метод бшшшного перетворення - HB(z);
- метод iHBapiaHTHOi 1мпульсно1 характеристики - Hj[z) . Перюд дискретизаци подано в табл.1.
Побудувати на одному рисунку графки АЧХ i ФЧХ одержаних дискретних систем та зютавити is АЧХ i ФЧХ аналогового прототипу.
Використовуючи функщю filter достдити реакщю дискретно! системи НB{z) на збудження дискретизованою перюдичною постдовшстю прямокутних 1мпульс1в (табл.1).
2.3. Синтезувати передатну функщю аналогово! системи 5-го порядку за методом нул1в i полюЫв за даними табл. 2.
Зобразити нул1 i полюси на s-площит.
Синтезувати передатну функщю НB[z) дискретно! системи застосувавши метод бшшшного перетворення до аналогового прототипу.
Зобразити нул1 i полюси на z-площиш.
Зютавити АЧХ i ФЧХ аналогово! та дискретно! систем.
Табл. 2
BapiaHT
Полюси ПФ
Нул1 ПФ
Pi
P2
Рз
P-t
Ps
Zi
Z2
Z3
Z4
Z5
1
-7-jlO
-7-j5
-7
-7+j5
-7+jlO
-iio
-J5
io
J5
jlO
2
-5-j8
-5-j4
-5
-5+j4
-5+j8
-j8
-J4
io
J4
J8
3
-3-jlO
-3-j5
-3
-3+j5
-3+jlO
-iio
-J5
io
J5
iio
4
-7-Ц2
-7-j6
-7
-7+j6
-7+J12
-Ц2
-i6
io
J6
ii2
5
-2-Ц2
-2-j6
-2
-2+j6
-2+J12
-ii2
-i6
io
J6
ii2
6
-l-j8
-l-j4
-1
-l+j4
-l+j8
-J8
-J4
jo
J4
J8
7
-1-jlO
-1-J5
-1
-1+J5
-1+jlO
-iio
-J5
io
J5
iio
8
-l-j2
-1-jl
-1
-1+jl
-l+j2
-i2
-ii
io
jl
J2
9
-5-jlO
-5-j5
-5
-5+j5
-5+jlO
-iio
-J5
io
J5
iio
10
-2-j2
-2-jl
-2
-2+jl
-2+j2
-i2
-ii
io
ii
J2
11
-2-jlO
-2-j5
-2
-2+j5
-2+jlO
-iio
-J5
io
J5
iio
12
-3-j8
-3-j4
-3
-3+j4
-3+j8
-J8
-J4
jo
J4
J8
13
-1-Ц2
-l-j6
-1
-l+j6
-1+Ц2
-ii2
-j6
io
J6
ii2
14
-7-j8
-7-j4
-7
-7+j4
-7+j8
-i8
-j4
io
J4
J8
15
-3-Ц2
-3-j6
-3
-3+j6
-3+J12
-ii2
-j6
io
J6
ii2
16
-7-j8
-7-j4
-7
-7+j4
-7+j8
-i8
-j4
io
J4
J8
2.4. Синтезувати передатну функщю Нj[z) дискретно! системи застосувавши метод iHBapiaHTHo! 1мпульсно! характеристики до аналогового прототипу i3 п. 2.3.
31ставити 1мпульсш характеристики дискретно! системи та !! аналогового прототипу.
Обчислити реакц1ю аналогово! та дискретно! систем на прямокутний 1мпульс.
2.5. Здшснити факторизащю передатно! функщ! НB[z) дискретно! системи 5-го порядку каскадним включениям систем не вище 2-го порядку.
Зютавити АЧХ i ФЧХ обидвох вар1ант1в реашзацп дискретно! системи.
3MICT ЗВ1ТУ
Мета роботи.
Повний текст завдання.
Лютинги програм з коментарями.
Результати достджень (графнш АЧХ, ФЧХ, 1мпульсних характеристик, реакцшна збудження).
Висновки.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
Шрюфер Э. Обработка сигналов: цифровая обработка дискретизированных сигналов. - К.: Либщь, 1995. - 320 с.
Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.
Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5х. / Под общ. Ред. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. 416 с.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора