Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Білет
Предмет:
Диференціальні рівняння
Група:
К
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
БІЛЕТ 1
1. Білет 30(2)
2. Основною передумовою лінеаризації диф. рівнянь САК є припущення того, що відхилення змінних від своїх стаціонарних значень є незначними.
3. Так. Рівняння записане в операторній формі є диференціальним рівнянням.
4. АФХ:
5. ЛАЧХ: , К=100; Т=0,5;
6. ФЧХ: , ,
7. Визначаємо стійкість замкненої системи якщо ; (критерій Гурвіца)
Одже система стійка.
БІЛЕТ 2
1. Диференціальні рівняння замкнутої системи можуть вийти дуже складними, особливо з врахуванням всіх різних властивостей елементів, що входять в систему. Рівняння часто виходять нелінійні. Досліджувати такі рівняння важко. Щоб спростити задачу необхідно замінити рівняння іншим, яке простіше аналізується, а їх рішення з достатньою точністю описують процеси, що протікають в процесі. Першим кроком до спрощення задачі дослідження цих рівнянь є лінеаризація диференціального рівняння, тобто заміна нелінійних рівнянь лінійними, оскільки дослідження лінійних рівнянь значно простіше ніж дослідження нелінійних рівнянь.
2. Позначимо операцію диференціювання через D, двійного диф. рівняння через D2, трійного – D3. Тоді диф. рівняння можна представити в операторній формі , Оператор D має розмірність 1/сек. При диференціюванні по безрозмірному часу оператор буде безрозмірним. Операторна форма запису рівняння не змінює його властивості, тобто залишається диф. рівнянням.
3. за основу беруть фізичні елементи, які часто зустрічаються в реальних автоматичних системах. Рівняння регулюючого об΄єкта автоматичної системи електромашинного підсилювача , і рівняння виконуючого елемента автоматичної системи стабілізації курсу літака можуть бути записані у вигляді. Рівняння елемента синхронно слідкуючої системи і рівняння вимірювального елемента системи автоматичної стабілізації напруги можуть бути записані у вигляді
4. АФХ: , 100/2=50
5. ЛАЧХ: ,
6. ФЧХ:
7. Стійкість Рауса
Значення r
№ спр.
І
ІІ
1
2
3
-0.15
0
4
0.5
0
система нестійка.
БІЛЕТ 3
1. Оскільки ТАК займається загальними питаннями аналізу і синтезу автоматичних систем, то дослідження зручніше вести на прикладах рівнянь, в яких змінні виражені у відносних (безрозмірних) одиницях.
2. Інтегруючий, диференціюючий, пропорціональний елементи являються ланками автоматичних систем, оскільки будь – яка лінійна динамічна система може бути складена тільки з елементів цього типу.
3. За одиницю масштабу по осі абсцис вибирають октаву чи декаду, а по осі ординат – децибел. При побудові ЛАЧХ по осі ординат відкладають величину .
4. АФХ: , d=1, k=10, T=0.1
5. ЛАЧХ: ,
6. ФЧХ: =, ,
7. (критерій Михайлова)
Точки перетину годографа Михайлова з осями X i Y:
Вісь X в т.
Вісь Y в т.
Граничні значення т. mах, і міn:
При
При крива має максимум (х=-0,3; у=0,47)
х(1,1)=0,1-0,363=-0,3
у(1,1)=0,7*1,1-0,2*1,331=0,47
0
0,5
1,1
1,5
х
0,1
0,015
-0,3
-1,1
У
0
0,325
0,47
0,4
БІЛЕТ 4
1. Найпростішими елементами з яких має бути складена будь яка динамічна система, називається динамічними ланками системи.
3.
4. АФХ:
5. ЛАЧХ: =, ,
6. ФЧХ: ,,
БІЛЕТ 5
1. Рішення одного і того ж диф. рівняння буде відрізнятись якщо взяти різні початкові умови, тобто різний стан ланки і різний збуджуючий фактор, що прикладений до ланки. Тому динамічні характеристики ланок характеризуються рішенням диф. рівнянь при нульових початкових умовах і типовому збудженні. В якості типового збудження вибирають збудження типу стрибкоподібної функції, імпульсної функції, або одиничного гармонійного коливання.
2. ФЧХ будуються в логарифмічному маштабі, тому що значно спрощується графічна побудова, а операції множення і ділення замінюються додаванням і відніманням.
3. Реальну інтегральну ланку можна представити з ланки, що складається з послідовного з΄єднання ідеальної інтегруючої () та аперіодичної ланки .
Аналогічно реальну диф. ланку можна представити з ланки що складається з послідовного з΄єднання ідеальної диференціюючої () та аперіодичної ланки .
4. АФХ: ;
5. ЛАЧХ:;
;
6. ФЧХ:
7. ; ,
Система стійка.
БІЛЕТ 6
1. Частотні характеристики, зображенні в логарифмічних масштабах, називаються логарифмічними частотними характеристиками. Якщо записати АФХ в загальному вигляді , то після логарифмування отримаємо . Криві побудовані в логарифмічному масштабі частот називаються логарифмічними амплітудними і фазовими частотними характеристиками.
2. При подачі на вхід пропорціональної ланки збурення, на виході ланки отримаємо перехідну функцію такої ж форми, як і збурення на її вході.
3. Уточнення асимптотичної ЛАЧХ системи відбувається за допомогою кривих поправок. Особливо уважно потрібно враховувати поправки в зоні частот спряження коливних контурів, оскільки при малих коефіцієнтах затухання коливних контурів, ці поправки можуть бути значними.
4. АФХ:;
5. ЛАЧХ: ; ;,
6. ФЧХ:
7. ; (критерій Гурвіца)
система нестійка.
БІЛЕТ 7.
1. Незважаючи на велику кількість різних елементів САК можна вказати 5 найпростіших типових елементів ланок. Шляхом комбінації цих простих ланок можуть бути отримані всі інші більш складні ланки.
2. Елементи другого порядку при деяких умовах можна розглядати, як послідовне зєднання двох аперіодичних ланок першого порядку.
3. визначник Гурвіца
4. АФХ: ;
5. ЛАЧХ:
6. ФЧХ: ;
7. ; (критерій Рауса)
Значення r
№ спр.
І
ІІ
1
2
3
0
4
0
система нестійка оскільки в першому стовпчику значення а31 є від΄ємне.
Білет 10
1. ЛАЧХ-це логарифмічна залежність амплітуди вихідного сигналу від частоти вхідного сигналу.
Використаємо рівняння - передавальна ф-ція системи
- модуль амплітуди вихідного сигналу.
- логарифмічна залежність, за якою будуємо графік ЛАЧХ. Для систем автоматики переважно має вигляд
: до - це пряма , а на проміжку , це переважно пряма, піднята на і нахилена під кутом 20 дБ на 1 декаду.В точці пряма плавно відхиляється на 3 дБ від і переходить на похилу, як показано на рис.
2. Для того, щоб лінійна система автоматичного керування була стійкою за Гурвіцом необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі діагональні мінори були > 0.
Гол. визначник шукається так: для системи
Суть:,,,. Якщо так, то система є стійкою.
3. За критерієм Михайлова, щоб система була стійкою, необхідно і достатньо, щоб при зміні частоти від 0 до +∞, вектор Михайлова розкручувався на кут nπ/2 рад, де n – порядок характеристичного рівняння.
<- система стійка для рівняння 4-го порядку.
система нестійка для будь-якого порядку –>
4. ,
де дійсна частина:
а уявна:
5. W(s)=, ,
6. W(s)=,
,
Використаємо рівняння
7. За критерієм Найквіста – Михайлова система
буде стійкою якщо її АФХ не охоплює точку з координатами -1; j0.
Збільшимо графік AФХ:
АФХ системи не охоплює точку (-1;j0), тому система є стійкою.
Білет №12
Як формуються теореми А.М. Ляпунова?
При складанні диференціальних рівнянь руху системи, як правило, вводяться відомі спрощення. Ці спрощення проявилися, зокрема, при лінеаризації вихідних рівнянь. Тому при дослідженні стійкості системи виникає законне питання про допустимості використання лінеаризованих рівнянь. Чи не зроблять істотного впливу на стійкість системи ті фактори, якими ми зневажаємо і яким при математичній інтерпретації відповідають члени, що містять відхилення регульованої величини і її похідні в другій і більш високих ступенях? Відповідь на це питання дав А. М. Ляпунов у своїх теоремах про стійкість лінеаризованих систем. Лінеаризовані рівняння системи він назвав рівняннями першого наближення. Приведемо формулювання теорем А. М. Ляпунова без доказу.
Теорема 1. Для стійкості лінійнеаризованої САК необхідно і достатньо, щоб дійсні частини коренів характеристичного рівняння були від’ємними.
Теорем а 2. Якщо характеристичне рівняння лінеаризованної системи має хоча б один корінь з дійсною частиною частиною рівною 0, то лінійна система знаходиться на границі стійкості.
Теорема 3. Якщо серед коренів характеристичного рівняння є хоч 1 корінь, дійсна частина якого є додатньою то система нестійка.
Як впливає розташування коренів на поведінку кривої ?
При виводі критерія Михайлова ми судимо про розташування коренів по зміні аргумента годографа Михайлова. При зміні ( від -( до ( зміна аргументу вираза , який відіграє роль вектора Михайлова для характеристичного рівняння =0:
=(Q(j()+R(j())/Q(j()=F(j()/Q(j();
Зміна аргумента = різниці зміни аргументів годографів F(j() і Q(j(), причому F(j() характеризує поведінку замкнутої системи, а Q(j()- розімкненої системи.
Що виражає перерегулювання?
Прямі показники якості перехідного процесу розімкнутої системи еє максимальне перерегулювання, яке сумісно з часом максимального перерегулювання і числом перерегулювання характеризує плавність протікання перехідного процесу. Воно визначається як найбільший викид керуючого процесу відносно встановлюючого. Часто вносять відносну характеристику перерегулювання:
(=((м /у0)*100%, у0-деяке базове значення
для реальних систем ( становить не більше 18%
Побудувати АФХ ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
перейдем від оператора Лапласа до представлення виразу у комплексному вигляді, замінюючи s->(j() і виділяємо дійсну і уявну частини, по яких і будуєтся АФХ:
5. Побудувати логарифмічну амплітудно – частотну характеристику ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
аналогічно до попереднього прикладу переводиться від оператора Лапласа до представлення виразу у комплексному вигляді, замінюючи s->(j() і виділяємо дійсну і уявну частини.
Для побудови ЛАЧХ треба зобразити АЧХ в логарифмічному масштабі. Тоді lnW(j()=lnA. В даному прикладі U(j()=0 тому на графіку буде пряма що лежить на осі абсцис довжиною 10j(.
6. Побудувати ФЧХ ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
аналогічно до попереднього прикладу переводиться від оператора Лапласа до представлення виразу у комплексному вигляді, замінюючи s->(j() і виділяємо дійсну і уявну частини. Визначається фазова характеристика:
(=arctg(V/U); отже: (=arctg(V/U)=arctg(-1/(10*();
0
0
1
-0,1
2
-0,025
3
-0,004
10
-0,001
7
-0,002
20
-0.00025
20
-0,00025
7. Визначити стійкість замкненої системи, якщо:
; (критерій Рауса)
складемо таблицю:
Значення r
№ стрічки
1
2
-
1
А2=0,1
А0=1
-
2
А3=1
А1=1
R0=0.1/1=0.1
3
А31=0,9
А32=0
Визначаєм а31 - визначник
а31=
А0
R0
=
1
0.1
0.9
А1
1
1
1
Для того щоб лінеаризована САК була стійкою за Раусом, то необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовбчика з таблиці були одного знаку.
Отже дана система є стійкою.
Білет №13
1.Сформулюйте необхідну умову стійкості.
САК являється стійкою. якщо вона при виведенні її із усталеного руху деякою причиною, повертається знову у цей же стан, або в новий усталений рух, по закінченні дії цієї причини.
Основоположником вчення про стійкість САК є Ляпунов.
Для того, щоб САК була стійкою, необхідно і достатньо, щоб її вільна складова прямувала з часом до нуля, тобто затухала.
За Ляпуновим, для того, щоб лінійна САК була стійкою, необхідно і достатньо, щоб дійсні частини коренів характеристичного рівняння системи були від’ємними.
Якщо серед коренів характеристичного рівняння системи є хоча б один корінь, дійсна частина якого рівна нулю, то така система знаходиться на границі стійкості.
Якщо серед коренів характеристичного рівняння системи є хоча б один корінь, дійсна частина якого є додатня, то така САК є нестійкою.
2. Сформулюйте логарифмічний критерій стійкості.
Оцінка стійкості системи з використанням логарифмічних характеристик є досить простою.
Критерій Найквіста-Михайлова по відношенню до логарифмічних характеристик формулюється так: для того, щоб замкнена САК була стійкою. необхідноі достатньо, щоб при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ була меншою нуля.
У тому випадку, коли при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ буде рівна нуля, тоді система знаходиться на границі стікості.
У тому випадку, коли при досягненні ЛФЧХ кута -180º ордината ЛАЧХ буде більша нуля, тоді система не є стійкою.
Цей критерій випливає із критерія стікості Найквіста-Михайлова по відношенню до АФХ при переходя до логарифмічних координат.
3.Чому необхідно попередньо побудувати процеси від часових характеристик, а потім графічно їх сумувати?
Метод трапецеїдальних частотних характеристик –це метод наближеної побудови перехідного процесу запропонований професором В.В.Солодовником.
Він ґрунтується на тому, що дійсна частотна характеристика на інтервалі додатніх частот апроксимується з деякою точністю сумою еквівалентних трапецеїдальних частотних характеристик так, щоб площа , обмежена дійсною частотною характеристикою та віссю частот, була рівною алгебраїчній сумі площ трапецій, вибраних при апроксимації.
Виходячи із залежності, яку встановив Солодовников, між перехідним процесом та параметрами трапеції, для кожної трапеції будується свій перехідний процес( використовуючи таблицю h-функції та здійснивши корекцію відповідно до розмірів трапецій). Для отримання графіку перехідного процесу системи, необхідно просумувати ординати отриманих характеристик.
Причому, чим точніше здійснюється апроксимація, тим більше отриманий перехідний процес наближається до реального.
4.Побудувати АФХ ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
Так як Дійсна частина передавальної функції рівна нулю, а уявна рівна 10w, то АФХ такої системи буде мати вигляд прямої, що зна ходиться на уявній осі.
5.Побудувати логарифмічну амплітудно – частотну характеристику ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
ЛАЧХ має вигляд:
6.Побудувати фазочастотну характеристику ланки, якщо передавальна функція має вигляд:
φ(w)=-arctg(0.1)-arctg(0.5)
ФЧХ має вигляд:
7. Визначити стійкість замкненої системи, якщо:
; (критерій Михайлова)
s=jw;
-jw-w2+0.1jw+1=0
U(w)=1- w2
V(w)= 0.1jw-jw=j(0.1w-w)=-j0.9w
При різних значеннях w обчислимо U та V, по отриманим значенням побудуєм годограф Михайлова:
Із вигляду годографа видно, що дана система не є стійкою, так як годограф не проходить через 3 послідовних квадранти.
0
1
0
10
-99
-9
20
-399
-18
30
-899
-27
40
-1599
-36
50
-2499
-45
60
-3599
-54
70
-4899
-63
80
-6399
-72
90
-8099
-81
100
-9999
-90
-10
-99
9
-20
-399
18
-30
-899
27
-40
-1599
36
-50
-2499
45
-60
-3599
54
-70
-4899
63
-80
-6399
72
-90
-8099
81
БІЛЕТ 14
1)Що таке алгебраїчний критерій стійкості?
Алгебраїчний критерій стійкості- це умова, яка накладається на коефіцієнти характеристичного рівняння і дає змогу стверджувати, що система є стійкою. До алгебраїчних критеріїв стійкості відносяться критерій стійкості Гурвіца і Рауса.
Вихідне рівняння для визначення критерія стійкості:AnSn+An-1Sn-1+…+A1S+A0=0
Длятого, щоб лінійна САК була стійкою за Раусом необхідно і достатньо,щоб коефіцієнти першого стовпчика таблиці Рауса були одного знаку. Якщо хоча б один з коефіцієнтів характеристичого рівняння =0, то система на границі стійкості.
Для того, щоб лінійна САК була стійкою за Гурвіцом, необхідно і достатньо, щоб головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори були більшими нуля.
2)Як виразити закон стійкості по кривій Найквіста –Михайлова?
Для визначення стійкості за Найквістом використовуєтьсявираз передавальною функцією розімкненої системи.
W(S)=U(jw)+jV(w)
Для того, щоб розімкнута система була стійкою за Найквістом необхідно і достатньо, щоб амплітудно-фазова частотна характеристика розімкнутої системи при зміні w від 0 до нескнченності не охоплювала точку з координатами -1;j0.
Якщо розімкнута система нестійка, то для того, щоб відповідна замкнута система була стійка, необхідно і достатньо, АФЧХ розімкнутої системи при зміні w від 0 до нескінченності охоплювала m/2 разів точку з координатами –1;j0, де m-число коренів характеристичного рівняння
-1; J0
3)Ліанеризація диф. рівняння двигуна постійного струму з незалежним збудженням.
дане рівняння є нелінійним бо і є нелінійними.
В якісь точці зрівноваження і кутове прискорення стане рівне нулю,тобто швидкість стане сталою і двигун перейде в ітераційний режим.
де - члени верхніх порядків малості
4)ПобудуватиФЧХ, якщо передавальна функція має вигляд:W(S)=S/(10S+1).
U(w)=w2T1T/(1+w2T12)=10w2/(1+100w2); V(w)=w/(1+100w2) T/T1=0.1
JV(w)
U(w)
5)Побудувати ЛАЧХ ланки,якщо передавальна функція має вигляд: W(S)=10/(0.1S+1)(0.5S+1)
Wсп1=1/T1=1/0.1=10;Wсп2=1/T2=1/0.5=2
L(w)
-20дб/дек
20lg10
lg(w)
2 10
-40дб/дек
6)ПобудуватиФЧХ: W(S)=0.1/(10S+1)/
K=0.1; T=10; Wсп=1/T=0.1
Ф(w)=arctg-wT=-arctg10w
0.1 lg(w)
-П/4
-П/2
7)Визначити стійкість замкнутої системи, якщо:W(S)=1/(S+1)(S+1)(S+1)(по логарифмічних характеристиках)
L(w)
Wсп
lg(w)
-60дб/дек
Wсп
lg(w)
-п/4
-п/2
-3п/4
-п
3п/2
Дана система є стійкою.
Білет 21
3. Передавальна функція аперіодичної ланки така:
Комплексний коефіціент передачі при буде визначатись у вигляді:
Звідси отримуємо:
Отже зображаєм амплітудно – фазову частотну характеристику
Нам відомо,що АФХ аперіодичної ланки є симетричною відносно осі абсцис,тому геометрична фігура зображається так:
0
0
0
0
0
0
0
0
jv(w)
w=0 Діаметр кола дорівнює k.
U(w)
k
4. ---- реальна диференціююча ланка.
jv(w)
U(w)
1000
L(w)
5.
Wсп lgw
100
Wспрощення=
6. W(s)=S V(w)=-jw ; U(w)=0;
U(w)
w
Визначаємо критерій Гурвіца для нашого рівня
0 0.4 0.2 0
0 0.5 0.3 0
0 0 0.4 0.2
Звідси отримуємо
=0,4*0,3*0,2+0+0-0-0,5*0,2*0,2-0=0,004
=0,4*0,3-0,5*0,2=0,02
=0,4
Оскільки визначник Гурвіца і його головні мінори додатні то система стійка.
Білет№22
1.
Перехід до операторної форми відбувається за допомогою оператора Лапласа.
Алгоритм прямого перетворення за Лапласом полягає в множенні оригіналу функції на функцію
()
та інтегруванні отриманого добутку за часом
де називають зображенням функції за Лапласом.
Для похідної -го порядку отримаємо
При нульових початкових умовах маємо
Отже зображення рівняння в операторній формі функції може бути записане
2. Передавальна функція елемента, який еквівалентний паралельно включеним елементам визначається, як сума всіх передавальних функцій цих елементів.
3. Для побудови асимптотичної ЛАЧХ потрібно :
1. Знайти модуль А(w):
2.Знаходимо
3.Вводимо значення частоти спряження
4.Розібємо весь діапазон частот на якому будуємо характеристику на два піддіапазони:
1)
2)
Обчислюємо Wсп і відкладаємо її на осі абсцис. На відстані 20*lg(k) проводимо лінію паралельно осі абсцис до перпендикуляра що проходить через Wсп.
Проводимо лінію під кутом 20дБ/дек з точки їх перетину
4.
- ідеальна інтегруюча ланка
При
jV(w)
U(w)
w=0
5.
S; L(w)
Wсп
lgw
1
6.
0.1 w
7. Будуємо таблицю Рауса для нашого рівняння
1
2
3
1
2
3
0
0
0
0
Звідси отримуємо:
1
2
3
1
0,2
0,4
0
2
0,3
0,5
0
3
0,67
0
0
0.2>0; 0.3>0; 0.67>0 отже система стійка
Білет № 26
Передатною функцією називається відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини при нульових початкових умовах. При наявності декількох вхідних величин передатна функція визначається окремо для кожної з вхідних величин при умові що інші вхідні величини рівні нулю. Нехай передавальна функція розімкненої системи має вигляд . Система стане замненою коли в неї введуть коло зворотнього зв язку (відємного або додатнього). Нехай ми вводимо коло відємного зворотнього звязку з передавальною функцією Wзз. Тоді передавальна функція матиме вигляд: При 100% зворотньому звязку отримаємо . Так виражається передавальна функціязамкненої ситеми через передавальну функцію розімкненої системи.
2. Порядок побудови асимптотичної ЛАЧХ наступний:
1) визначаємо частоти спряження ланок ω1, ω2, ωn і відмічаємо їх на осі частот
2) через точку з координатами (ω=1; L = 20 lg K) під кутом – v 20 L,/ltr проводимо пряму до перетину з віссю координат. Ця пряма є низькочастотною асимптотою характеристики L (w) системи.
3) при найменшій частоті спряження міняємо нахил асимптоти у відповідності з тим, до якої ланки відноситься ця частота спряження: на -20 Дб/дек для аперіодичної ланки, на -40 Дб/дек для коливної ланки, на +20 Дб/дек для диференціюючої ланки з передатною функцією (Тр+1)
3. Диференціальне рівняння коливної ланки:
особливістю рівняння є наявність декременту затухання і те що рівняння є другого порядку.
це коливна ланка. Слід розписати знаменник і отримаємо графік (перетинає вісь V(w) в точці –k/2d.
Т*Т = 0,02
2dT=0.03
АФХ перетинає вісь V(jw) d njxws –k/2d і в точці k/2d що рівне -0,4714
АФХ системи
>
5. аперіодична ланка. Частота спряження визначається з співвідношення
wcп = 1/Т. В даному випадку Т = 10, wcп = 0,1. lg wсп = -1. Асимптота піднята на висоту L = 20 Дб оскільки К=10, 20*lg 10=20. В точці спряження відбувається зміна нахилу асимптоти на значення – 20дб/дек.
6. це ідеальна інтегруюча ланка, в якої значення Т = 1/100. wcп = 1/Т = 100. В ідеальної інтегруючої ланки ФЧХ не залежить від Т і має вигляд прямої, яка проходить значення – π/2
7) для критерію стійкості по Гурвіцу визначаємо значення визначників Гурвіца:
система нестійка
Білет №27
ЧУК.
Це ідеальна інтегруюча ланка з значенням параметра Т = 1 :
3.
Для зустрічно-паралельного сполучення ланок з від’ємним зворотним з’язком (рис.2.4), маємо
. (2.45)
Виключивши проміжні змінні, отримаємо
, (2.46)
Звідки
. (2.47)
Порівнюючи рівняння (2.39), (2.47) отримаємо вираз для обчислення передатної функції зустрічно-паралельного сполучення ланок з від’ємним зворотним з’язком
. (2.48)
тут - передатна функція основної ланки; - передатна функція ланки зворотнього зв’язку. У випадку додатного зворотнього зв’язку (рис. 2.5), вираз (2.48) набуде вигляду
. (2.49)
Зворотний зв’язок може бути одиничним, тобто, коли вихідний сигнал безпосередньо без проміжних перетворень подається на елемент порівняння (рис. 2.6, 2.7), тоді у виразах (2.48), (2.49) відповідно, слід прийняти
. (2.50)
4.
аперіодична ланка з колом радіусом k/2 = 5 з центром в точці U = 5, V = 0
5.
ідеальна інтегруюча ланка. ЇЇ ЛАЧХ матиме вигляд прямої під кутом -20Дб/дек, яка пересікає вісь Х в точці lg w, де w = 1/T. T =1/100, w =100. lg w = 2
6.
це дві ланки: ідеальна інтегруюча і аперіодична. Відповідно ФЧХ буде сумою ФЧХ окремих ланок:
7. побудуємо матрицю Раусса
r
N стрічки
І
ІІ
ІІІ
-
1
0,5
0,5
0
-
2
0,5
0,5
0
1
3
0
0
0
система перебуває на границі стійкості
Білет № 28
1. Інтегруюча ланка описана рівнянням називається ідеально інтегруючою ланкою, так як вона не може бути реалізована на практиці. Дійсно при t=0 має місце стрибок швидкості від нуля до . Отже, в початковий момент прискорення повинно бути нескінченно великим, що не може бути реалізовано на практиці.
Реальні інтегруючі ланки можуть бути представлені у вигляді послідовно включених аперіодичної і ідеально інтегруючої ланок.
Передаточна функція реально інтегруючої ланки буде мати вигляд .
Прикладом реальних інтегруючих ланок є електродвигун, коли вхідна величина у них – напруга, а вихідна – кут повороту валу або пропорційна йому величина.
Передаточна функція реально інтегруючої ланки має вигляд .
Амплітудно-фазова характеристика інтегруючої ланки при являє собою пряму, співпадаючою з уявною відємною полувісю. Інтегруючу ланку інколи називають астатичною, поскільки в астатичних системах, як правило, є інтегруючі ланки.
Визначимо логарифмічну амплітудно-частотну характеристику інтегруючої ланки. Так як , тому .
Ця характеристика являє собою пряму, перетинаючи вісь абсциси в точці . Нахил прямої рівний 20 дб на декаду.
дане рівняння є нелінійним бо і є нелінійними.
В якісь точці зрівноваження і кутове прискорення стане рівне нулю,тобто швидкість стане сталою і двигун перейде в ітераційний режим.
де - члени верхніх порядків малості
3. Інтегруючі, диференціюючі та пропорціональні елементи являються ланками автоматичної системи, тому будь-яка лінійна динамічна система може бути представлена тільки з елементів цього типу.
4. 5 6.
Білет №29.
1.Для практичних цілей зручно користуватися десятковими логарифмами і будувати ЛАЧХ І ФЧХ.
Для побудови ЛАЧХ знаходиться величина: (1). Ця величина виражається в децибелах. Бел являє собою логарифмічну одиницю, що відповідає десятикратному збільшенню потужності. Децибел рівний одній десятій частині бела.
Так як являє собою відношення не потужностей, а вихідної і вхідної величин, то збільшення цього відношення в 10 раз буде відповідати збільшення відношення потужностей в 100 раз, що відповідає 2 белам чи 20 децибелам. Тому в правій частині рівняння (1) стоїть множник 20.
ЛАЧХ може бути побудована тільки для тих ланок, в яких передаточна функція являє собою безрозмірну величину. Це можливо при однакових розмінностях вхідної і вихідної величини ланки.
Для побудови ЛАЧХ використовується стандартна сітка. По осі абсцис відкладається кутова частота в логарифмічному масштабі, тобто наносяться відмітки, що відповідають , а біля відміток пишеться само значення частоти в рад/сек.
По осі ординат відкладається модуль в децибелах.
Для прикладу наведем графік ЛАЧХ(для двигуна):
2. Амплітудно-фазова частотна характеристика реальної диференціюючої ланки має вигляд: .
Графічно амплітудно-фазова частотна характеристика реальної диференціюючої ланки має вигляд:
3. Для прикладу розглянемо аперіодичну ланку з передаточною функцією , яку можна представити що вона складається із послідовно з’єднаних пропорційної і інтегруючої ланок, охоплених відємним зворотнім зв’язком в вигляді пропорціональної ланки.
Дійсно, якщо передаточна функція першої (пропорціональної) ланки рівна , а передаточна функція інтегруючої ланки , то при послідовному зєднанні їх загальна передаточна функція буде рівна . Якщо ланка з такою передаточною функцією охоплена відємним зворотнім зв’язком з передаточною функцією , то передаточна функція еквівалентної ланки буде рівна: .
4.
Замінимо і отримаємо:
.
Як бачимо в нашому випадку:
.
АФХ такої ланки матиме вигляд:
Наведем таблицю з проміжними значеннями дадих для побудови даного графіку:
U
V
50
-0.0004
-8*E-6
20
-0.0025
-0.000125
5
-0.038
-0.0077
1
-0.5
-0.5
0,95
-0.525
-0.553
0,9
-0.55
-0.61
0,8
-0.6
-0.76
0,7
-0.67
-0.95
0,5
-0.8
-1.6
0,4
-0.86
-2.15
0,3
-0.91
-3.05
0,1
-0.99
-9.9
0,05
-0.997
-19.6
5. . Як бачимо це аперіодична ланка. Для аперіодичної ланки передаточна функція має вигляд: . Звідси можна сказати, що:
K=1
T=1
Обчислимо:
Обчислимо також
Використовуючи вищевказані дані будуємо ЛАЧХ:
6. . Як бачимо це передаточна функція без інерційної ланки.
Запишем значення:
Одже ФЧХ буде мати такий вигляд:
7. . Перепишемо це в такому вигляді:. Як бачимо це передаточна функція реальної інтегруючої ланки, для якої
k=10,
T=0.01
k*T=0.1
Побудуємо АФХ:
Критерій Найквіста каже: для того щоб лінійна САК була стійкою необхідно і достатньо щоб при зміні частоти w від АФХ не охоплювала точку з координатами (-1,j0).
Як видно з графіку АФХ не охоплює цієї точки, тому система стійка.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора