Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
1996
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Електрообладнання
Група:
К
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
М І Н І С Т Е Р С Т В О О С В І Т И У К Р А Ї Н И
Державний університет “Львівська політехніка”
КОНСТРУЮВАННЯ МОДЕЛІ ЗАГЛИБЛЕННЯ СВЕРДЛОВИНИ
ЗА ДАНИМИ ПАСИВНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ
Методичні вказівки до лабораторної роботи №2
з курсу
“Електрообладнання і автоматизація видобутку нафти”
для студентів спеціальності 21.05
“Електропривід і автоматизація промислових установок та
технологічних комплексів”
Затверджено
на засіданні кафедри
“Електропривід і автоматизація промислових
установок та технологічних комплексів”
Протокол №1 від 29 серпня 1996 р.
ДУ“Львівська політехніка”
1997р.
Конструювання моделі заглиблення свердловини за даними пасивного експерименту. Методичні вказівки до лабораторної роботи №2 з курсу “Електрообладнання і автоматизація видобутку нафти” для студентів спеціальності 21.05 “Електропривід і автоматизація промислових установок та технологічних комплексів”/Укл. Б.Д.Денис, Б.С.Калужний. - Львів: ДУ”ЛП”, 1997.- 8 C.
Укладачі: Б.Д.Денис, професор
Б.С.Калужний, доцент
Відповідальний за випуск: С.С.Мазепа, доцент
Рецензент:
В.Т.Бардачевський,професор
1. ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ
Алгоритм функціонування або математична модель технологічного процесу чи технологічного об’єкту використовується в системах автоматичного керування для визначення керуючих впливів, що їх виробляє керуючий пристрій, для реалізації задач оптимізації або стабілізації режиму роботи об’єкта.
Кожна модель описує якусь одну сторону поведінки об’єкта і її вид визначається колом тих задач, в яких вона буде використовуватись.
В даній роботі потрібно сконструювати модель, яка описує процес стирання долота, що руйнує вибій свердловини в процесі заглиблення. В результаті стирання долото затуплюється і швидкість заглиблення або механічна швидкість буріння зменшується. Затуплення долота зумовлює необхідність його заміни, яка вимагає певної затрати часу і виконання додаткових робіт на буровій установці. Тому виникає проблема визначити ступінь затуплення долота, коли необхідно його замінити, або визначити оптимальний час роботи у вибої. Критерієм оптимізації є продуктивність, яка оцінується рейсовою швидкістю буріння, або вартість одного метра свердловини, одержаної за довбання одним долотом.
Рейсова швидкість описується рівнянням:
Vр ( (((((((( (1)
t + Tсп
Рівняння для оцінки вартості метра пробуреної в даному рейсі свердловини має вигляд:
Вг (t + Tсп) + Вд
B ( (((((((((((((((( , (2)
де
V - механічна швидкість буріння;
Tсп - час потрібний для заміни долота;
t - біжучий час;
Bг - вартість одної години буріння на даній установці;
Bд - вартість долота.
Найкращим часом роботи долота у вибої, за одним з двох названих критеріїв, слід признати той час tрац, при якому Vр досягає максимального значення, або tопт, при якому В досягає мінімального значення
Vр(tрац) ( max
B (tопт) ( min
Як видно із виразів для критеріїв якості, модель стирання долота представляє собою залежність механічної швидкості від часу V(t). Ця залежність визначається багатьма факторами і, в першу чергу, властивостями гірських порід, що розбурюються в даному довбанні, а також типом і якістю долота. Функція V(t) не може бути визначена зазделегідь і мати універсальний характер, а тому її приходиться конструювати оперативно під час довбання.
Математична модель будується в два етапи. Спочатку необхідно визначити вид функціональної залежності, яка зв’язує змінні величини, що входять в неї. Найбільш надійним вирішенням цієї задачі є аналіз фізичних явищ, які відбуваються в процесі довбання і спричиняють затуплення долота, а також використання фізичних законів, що описують ці явища. Якщо фізика процесу вивчена недостатньо, то для того, щоб її можна описати фізичними законами, вираженими в строгій математичній формі, використовується тільки другий етап конструювання математичної моделі, що базується на апроксимації експериментальних залежностей.
2. МОДЕЛЬ СТИРАННЯ ДОЛОТА
Долото під час буріння руйнує гірську породу, заглиблюючи тим самим свердловину. Потужність, затрачену на заглиблення свердловини, можна представити як добуток сили, з якою долото тисне на вибій, і швидкості його заглиблення
P = N * V [кВт]
Природньо, що разом з породою, в результаті взаємодії з нею, руйнується (стирається) і долото. В результаті цього падає швидкість заглиблення і інтенсивність стирання, а значить, і інтенсивність зміни швидкості. Цей очевидний факт описується таким диференційним рівнянням:
= ( k Vn (3)
+ k Vn = 0 ,
де k і n коефіцієнти, які залежать від режиму буріння, сили N, фізико-механічних властивостей гірської породи, її абразивності, а також від типу долота і якості його виготовлення.
Загальний розв’язок рівняння (3) дає залежність механічної швидкості від часу при розбурюванні однорідної породи при заданому незмінному режимі буріння
1
( ((((((
n ( 1
V = V0 (1+k (n -1) V0n-1t ) (4)
В цьому рівнянні, яке представляє собою математичну модель стирання долота, прийняті такі позначення: V0- початкова швидкість буріння (швидкість заглиблення, яку забезпечує нове незатуплене долото); t - “чистий час” буріння від початку довбання. “Чистий час” буріння представляє собою час роботи долота у вибої з незмінними режимними параметрами.
Рівняння (4) можна спростити, якщо вважати n - цілим числом.
при n = 0 V = V0 - kt ; (5a)
n = 1 V = V0 exp(- kt) ; (5б)
n = 2 V = V0 (1 - kV0t)-1; (5в)
n = 3 V = V0 (1 - 2kV02t)-1/2 (5г)
Якщо позначити k = (n - 1)V0n-1 = a і 1/(n - 1) = m, тоді одержимо просте на вигляд рівняння, відоме під назвою моделі Р.А.Бадалова
V = V0/(1 + at)m (6)
Фізичний зміст коефіцієнта “а” полягає в тому, що він визначається властивостями гірських порід і матеріалу ріжучих кромок долота або способом його взаємодії з вибоєм.
Встановлена залежність механічної швидкості буріння від часу (6) дає можливість визначити критерії оптимізації в кожний момент, прогнозувати їх значення і, тим самим, знайти найкращий режим буріння і найкращий час роботи одним долотом до його заміни.
Підставивши (6) в (1) і (2), одержимо
0 (1 + at ) - mdt Bг (t + Tсп) + Bд
Vр = ((((((((((((((( (7) ; B = ((((((((((((((( (8)
t + Tвп o(1 + at)-mdt
Функція (8) є оберненою функції (7). Обидві вони мають один екстремум, а тому, що чисельник (8) не співпадає із знаменником (7), то мінімум функції (8) є зміщений по осі абсцис відносно максимуму функції (7). Отже критерії Vр і В дають різний найкращий час роботи долота. Для визначення цього часу, а також визначення величин рейсової швидкості і вартості метра проходки свердловини в даному довбанні, необхідно знайти числові значення всіх величин, що входять у вирази (7) і (8). Величини Bг, Bд, Tсп є відомі і визначаються обладнанням, що застосовується на буровій установці, і організацією робіт в буровому підприємстві (задаються керівником занять). Коефіцієнти V0, a, m визначаються оперативно в кожному довбанні за даними пасивного експерименту.
Експеримент зводиться до вимірювання механічної швидкості буріння в певні фіксовані моменти часу буріння від початку довбання. В результаті одержують ряд точок з координатами Vi, ti , які служать базою для конструювання моделі стирання долота V= f(t).
Конструювання моделі - це апроксимація реальної в даному довбанні залежності механічної швидкості буріння від часу деякою функцією, вид якої вибраний апріорі.
Універсальною функцією, що дозволяє апроксимувати довільну неперервну залежність з наперед заданою точністю є поліном n-ої степені, що має вигляд:
V(t) = V0 + a1t + a2t2 + a3t3 +.....+ antn , (9)
де
V0 - початкова механічна швидкість, як і в (5) та (6);
а1( ( ( аn - коефіцієнти, що характеризують темп стирання долота або темп падіння швидкості.
Точність апроксимації росте з ростом кількості членів полінома (його степепі). Однак, поліном добре апроксимує експериментальну залежність тільки в інтервалі, в якому є надійні експериментальні дані і не позволяє екстраполювати цю залежність за границі цього інтервалу ні вправо ні вліво.
Для апроксимації експериментальної залежності використовується метод найменших квадратів. Суть цього методу зводиться до визначення таких значень коефіцієнтів апріорі вибраної функції V(t) , яка мінімізує функціонал
F = (V(t) - Vекс(t))2dt ( min , (10)
де
Vекс(t) - експериментальна залежність механічної швидкості від часу.
Тому що Vекс(t) представлена рядом дискретних точок (Viti) , то функціонал (10) можна записати:
F = ( V(ti) - Vекс(ti))2 ( min , (11)
де
s - число експериментальних точок;
V(ti) - значення апроксимуючої функції в момент часу ti;
Vекс(ti) - значення механічної швидкості в момент часу ti, одержане в експерименті.
Для моделі (6) регресійний аналіз по методу найменших квадратів дає такий функціонал:
F = 1/s (V0(1 + ati)-m - Vекс(ti))2 ( min (12)
Значення коефіцієнтів V0, a , m , що забезпечують мінімум функціонала (12), представляють собою розв’язки такої системи рівнянь:
(F/(V0 = 2/3(Vекс(ti) - V0(1 + ati)-m(1 + ati)-m = 0;
(F/(a = 2(m + 1)/s (Vекс(ti) - V0(1 + ati)-m(1 + ati)-(m - 1) = 0;
(F/(m = 2V0/s(Vекс(ti) - V0(1 + ati)-m(1 + ati)-m ln(1 + ati) = 0
Для моделей (5а), (5б) і (9) можна одержати аналогічні системи рівнянь для визначення коефіцієнтів, що мінімізують функціонал (11).
3. ПРОГРАМА РОБОТИ
1. По виданих керівником занять експериментальних залежностях механічної швидкості буріння V = f(t) скласти табличку значень Vi , ti, оцифровавши їх у визначеному керівником інтервалі з дискретою ti ((ti - обов’язково брати однаковою).
2. По одержаних координатах експериментальних точок побудувати моделі методом найменших квадратів: V = V0 - kt;
V = V0 * exp(-kt); V = V0 + a1t + a2t2 + a3t3 + ... + antn . Степінь полінома потрібно вибирати, виходячи з бажаної точності апроксимації.
3. Визначити відхилення експериментальних і розрахункових значень механічної швидкості в середині оцифрованого інтервалу і справа від нього на віддалях, рівній і подвійній його величині.
4. Дослідити вплив ширини оцифрованого інтервалу, що використовується для побудови апроксимуючої функції, на точність апроксимації в межах цього інтервалу і в усьому інтервалі експериментальних даних.
5. Побудувати залежність рейсової швидкості й вартості метра проходки від часу та визначити раціональний і оптимальний час роботи долота по кожній з одержаних моделей.
6. Дослідити вплив форми апроксимуючої функції і точності апроксимації кожної з них на значення координат екстремумів цільових функцій.
7. Скласти звіт про роботу. У звіті привести таблиці результатів оцифрування експериментальних залежностей, графіки апроксимуючих функцій, графіки показників якості, вирази для обчислень коефіцієнтів, програми обчислень, а також аналіз одержаних результатів і висновки.
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1.Автоматизация типовых технологических процессов и установок : Учебник для вузов /А.М. Корытин, Н.К. Петров, С.Н. Радимов, Н.К. Шапарев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоиздат, 1988. - 432 с.: ил.
2.Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. - М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1987.- 240 с.
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ЗАЛЕЖНОСТІ
Навчальне видання
КОНСТРУЮВАННЯ МОДЕЛІ ЗАГЛИБЛЕННЯ СВЕРДЛОВИНИ
ЗА ДАНИМИ ПАСИВНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ
методичні вказівки до лабораторної роботи № 2
з курсу
“Електрообладнання і автоматизація видобутку нафти”
для студентів спеціальності 21.05
“Електропривід та автоматизація промислових установок та
технологічних комплексів”
Укладачі: Б. Денис
Б. Калужний
Редактор
Коректор
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора