Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Автоматизація теплових та хімічних процесів
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Розрахунково - графічна робота
Предмет:
Теорія інформації
Група:
АВ-32
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти та науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
кафедра автоматизація теплових та хімічних процесів
/
Розрахунково-графічна робота
з дисципліни
Теорія інформації
Львів 2011р.
Завдання: На вхід джерела повідомлень поступає неперервний ансамбль повідомлень Х тривалістю t, який дискретизується з часом з інтервалом дискретизації Δt. Ансамбель Х на виході джерела може приймати одне з m=12 незалежних дискретних значень з кроком квантування Δх. Імовірність появи дискретних значень розподілена за нормальним законом розподілу імовірності f(x).
Визначити:
Диференційну ентропію неперервного повідомлення h(x)
Крок квантування Δх
Значення повідомлення на рівнях квантування xi і їх імовірності p(xi)
Ентропію і кількість інформації
Надлишковість джерела інформації
Швидкість створення інформації H´(x) (потік інформації)
Пропускна здатність каналу
Побудувати рівномірний двійковий код та ефективні коди за методиками Шенона-Фано і Хаффмена
Швидкість передавання інформації в залежності від обраного способу кодування
Вихідні дані
Варіант №16
t,с
Δt,c
σ
xmax, ум.одиниць
,мс
5
0,05
0,42
-2,0
1,16
1.Визначаємо диференційну ентропію неперервного ансамблю повідомлень.
2.Знаходимо крок квантування Δх. Крок квантування вибираємо таким що сумарна імовірність появи m=12 незалежних дискретних повідомлень дорівнювала 1.
Задаємося значенням Δх=0,2 у.о.
3.Знаходимо значення повідомлень на рівнях квантування xi і їх імовірності p(xi).
Починаючи від максимального значення xmax=x12 визначаємо значення повідомлень на рівнях квантування.
xmax=x12
x11=x12- Δх
x10=x11- Δх
_ _ _ _ _
x1=x2- Δх
Визначаємо значення густини розподілу f(xi) для всіх повідомлень xi. Для нормального закону розподілу вона має вигляд:
- середнє значення повідомлень
За отриманими значеннями f(xi) визначаємо імовірності p(xi)
p(xi)= f(xi)·Δx
Сумарна імовірність повинна дорівнювати 1. Якщо сумарна імовірність не дорівнює 1 то тоді змінюємо крок квантування.
Програма розрахунку , f(xi), p(xi)
clc;
h=0.7956;
delt=0.05;
delx=0.2;
si=0.42;
x=[2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2];
Xc=sum(x)/12;
f=exp(-(x-Xc).^2./2./si^2)/sqrt(2*pi)/si;
p=f*delx;
y=sum(p);
plot(x,p,x,f);
grid;
=0,9 у.о.
Значення xi, f(xi), p(xi) записуємо у таблицю.
і
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
f(xi)
0.03
0.096
0.237
0.468
0.736
0.923
0.923
0,736
0.468
0.237
0.096
0,03
p(xi)
0.006
0.019
0.047
0.094
0.147
0.185
0.189
0.147
0.094
0.047
0.019
0.006
Будуємо графік залежностей f(xi), p(xi).
/
4.Визначаємо ентропію і кількість інформації неперервного і еквівалентного йому дискретного джерела повідомлень.
Ентропія і кількість інформації неперервного повідомлення визначається наступним чином:
Ентропія і кількість інформації дискретного повідомлення визначається наступним чином:
Програма для розрахунку H(x) i I(x)
clc;
h=0.7956;
delt=0.05;
t=5;
x=[2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2];
n=t/delt;
Hn=h-log2(delx);
Hg=-sum(p.*log2(p));
Hmax=log2(12);
In=n*Hn;
Ig=n*Hg;
n=100
Hн(x)=3.1175 біт/пов
Ін(х)=311.7528 біт
Hд(x)=3.0788 біт/пов
Ід(х)=307.8848 біт
Hmax(x)=log2m= log212=3.5850 біт/пов
Hд(x)≈ Hн(x)< Hmax(x)
5.Визначаємо надлишковість неперервного і дискретного джерела повідомлень.
6.Визначаємо потік інформації неперервного і дискретного джерела повідомлень.
7.Визначаємо пропускну здатність каналу.
8.Побудова рівномірного двійкового коду та ефективних кодів за методиками Шенона-Фано і Хаффмена.
Рівномірний двійковий код
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0000
0001
0010
0011
0100
0101
x7
x8
x9
x10
x11
x12
0110
0111
1000
1001
1010
1011
Визначаємо швидкість передавання інформації і надлишковість кодових комбінацій
Метод Шенона-Фано
Код за методикою Шенона-Фано будується наступним чином: символи повідомлення виписуються в таблицю за зменшенням їх імовірностей і розділяються на дві групи так щоб симу імовірностей у кожній з них були по можливості однаковими. Символам першої групи присвоюється кодовий символ 0, а символам другої групи кодовий символ 1. Кожну з цих груп розбиваємо на дві підгрупи і символам першої підгрупи присвоюється кодовий символ 0, а символам другої підгрупи кодовий символ 1. Процес поділу і присвоєння кодових символів здійснюється доти, доки в кожній підгрупі не залишиться по одному символу.
Символ
Повідом
Імов.
появи
Поділ на групи
Кодові комбінації
х6
0,1846
0
0
х7
0,1886
0
1
0
х5
0,1472
0
1
1
х8
0,1472
1
0
0
х4
0,0935
1
0
1
х9
0,0935
1
1
0
0
х3
0,047
1
1
0
1
х10
0,047
1
1
1
0
х2
0,019
1
1
1
1
0
0
х11
0,019
1
1
1
1
0
1
х1
0,0062
1
1
1
1
1
0
х12
0,0062
1
1
1
1
1
1
x1
x2
x3
x4
x5
x6
111110
111100
1101
101
011
00
x7
x8
x9
x10
x11
x12
010
100
1100
1110
111101
111111
Визначаємо швидкість передавання інформації і надлишковість кодових комбінацій
n(xi) – кількість символів у кодовій комбінації
p=[0.18466 0.18466 0.1472 0.1472 0.0935 0.0935 0.047 0.047 0.019 0.019 0.0062 0.0062];
n=[2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6];
ns=sum(p.*n)
Метод Хаффмена
Методика Хаффмена зводиться до виконання таких операцій: символи повідомлення виписуються в основний стовпчик таблиці за зменшенням їх імовірностей. Два останні символи об’єднують в один допоміжний якому приписується їх сумарна імовірність, будується допоміжний стовпчик в якому символи, що не брали участі в об’єднанні і допоміжний символ розміщаються за спаданням їх імовірностей, а два останні символи знову об’єднуються і їм присвоюється сумарна імовірність. Процес об’єднання символів здійснюється доти, доки не отримаємо єдиний допоміжний символ з імовірністю, що довірнює 1.
Побудуємо дерево кодування
x1
x2
x3
x4
x5
x6
1000101
10000
10010
011
110
00
x7
x8
x9
x10
x11
x12
111
101
010
10011
100011
1000100
Визначаємо швидкість передавання інформації і надлишковість кодових комбінацій
n(xi) – кількість символів у кодовій комбінації
p=[0.18466 0.18466 0.1472 0.1472 0.0935 0.0935 0.047 0.047 0.019 0.019 0.0062 0.0062];
n=[2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6];
ns=sum(p.*n)
Висновок: В розрахунково-графічній роботі пораховано диференційну ентропію неперервного повідомлення, крок квантування, значення повідомлення та їх імовірності, ентропію і кількість інформації неперервного і дискретного ансамблю повідомлень, надлишковість джерела інформації, потік інформації, пропускну здатність каналу. Також в роботі побудовані ефективні коди, та двійковий рівномірний код і пораховано до цих кодувань швидкість передавання інформації і надлишковість кодових комбінацій.
h(x)
0.7956
Δx
0.2
xi
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
f(xi)
0.03
0.096
0.237
0.468
0.736
0.923
0.923
0,736
0.468
0.237
0.096
0,03
p(xi)
0.006
0.019
0.047
0.094
0.147
0.185
0.189
0.147
0.094
0.047
0.019
0.006
Hн(xі)
3.1175
Ін(xі)
311.7528
Hд(xі)
3.0788
Ід(xі)
307.7528
Rн
0.1304
Rд
0.1412
62.3506
61.5770
С
3090.5
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора