Міністерство освіти та науки України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра АТХП Лабораторна робота № 2 „Побудова математичних моделей та їх дослідження числовими методами” 1. Завдання (варіант 4). Побудувати та дослідити математичну модель відкритої проточної гідравлічної ємності, зображеної на малюнку.
Конструктивні параметри: r2=0.07м, L2=3м, (=0.9, ρ=1000 кг/м3, g=9.8м/с2 Задані значення вхідних та керуючих величин: вхідних величин: P2=0.4кПа, Q=15л/c=0.015м3/с. Значення стрибкоподібно змінюваних вхідних величин, які приводять систему до нових станів рівноваги: P2=4; 10; 16 кПа. 2. Побудова математичної моделі.







3. Дослідження математичної моделі. 3.1 Обчислення номінальних значень function y=OI_h0(x) P2=400; L2=3; d=0.07*2; Q=0.015; ro=1000; g=9.8; ; KCI=0.9; Kt=sqrt(pi^2*d^5/(8*L2*KCI)); h0=(0.000225*ro+P2*Kt^2)/(Kt^2*ro*g) h0 = 0.97 3.2. Знаходження реакції нелінійної моделі на стрибкоподібне збурення . t0=0; tk=800; h0=0.97; [t,y]=ode45('OI_h1',t0,tk,h0); Аргументом функції ODE45 є m-файл математичної моделі, записаний на диску під іменем OI_h1. Текст файлу наступний: function y=OI_h1(t,x) P2=4000; L2=3; d=0.07*2; Q=0.015; d1=1; ro=1000; g=9.8; ; KCI=0.9; S=pi*d1^2/4; Kt=sqrt(pi^2*d^5/(8*L2*KCI)); Q2=Kt*sqrt((ro*g*x(1)-P2)/ro); y=[1/S*(Q-Q2)] За отриманими числовими значеннями побудуємо графік зміни рівня в часі, спричиненої стрибкоподібною зміною тиску Р2 . Для цього виконаємо команди: plot(t,y); xlabel('t,c'); ylabel('h,M'); Grid
3.3. Побудова графіку залежності значень вихідної величини об’єкту h у стані рівноваги від значень вхідної величини P2 (статичної характеристики об’єкту). Для знаходження реакцій об’єкту на нові значення Р2=4; 10; 16 кПа потрібно підставити у файл OI_h1.m кожне із значень Р2. Одержані пари значень
та Р2 записуємо в таблицю. Значення залежності h(P2). Р2, кПа  0.4 4 10 16  h, м 0.97 1.34 1.96 2.567  Графік залежності h(P2) отримаємо, виконавши наступну послідовність команд: >> p2=[0.4 4 10 16]; >> h=[0.97 1.34 1.96 2.567]; >> plot(p2,h); xlabel('P2, kPa'); ylabel('h, M'); grid Графік статичної характеристики об’єкту - залежності вихідної величини об’єкту h від збурення P2.в стані рівноваги. 4. Висновки. Об’єкт поділений на такі елементи: гідравлічний насос, гідравлічна ємність, ідеалізований турбулентний трубопровід. Модель побудована на основі ідеалізованого рівняння Дарсі-Вейсбаха для турбулентного тркбопроводу.