Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Автоматизації теплових і хімічних процесів
Інформація про роботу
Рік:
2003
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ДОСЛІДЖЕННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТИПОВИХ ЛАНОК ТА ЇХ З’ЄДНАНЬ
методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція
до лабораторної роботи N 4
з дисципліни ‘Теорія автоматичного керування‘
для студентiв базового напрямку
6.0925 - “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології”
Затверджено
на засіданні кафедри
автоматизації теплових
і хімічних процесів
Протокол N ___ від ______ 2003 р.
Львів - 2003
Дослідження логарифмічних частотних характеристик типових ланок та їх з’єднань: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи N 4 з дисципліни ”Теорія автоматичного керування” для студентів базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології” / Укл. Г.Б. Крих, Ф.Д. Матіко, Р.Я. Дубіль. Львів: Вид-во Національного ун-ту „Львівська політехніка”, 2003. – 13 с.
Укладачі: Крих Г.Б., канд.техн.наук, доц.
Матіко Ф.Д., канд.техн.наук, доц.
Дубіль Р.Я., канд.техн.наук, доц.
Відповідальний за випуск Пістун Є.П., д-р.техн.наук, проф.
Рецензенти: Ділай І.В., канд.техн.наук, доц.
Фединець В.О., канд.техн.наук, доц.
Мета роботи: засвоєння методик побудови та дослідження логарифмічних частотних характеристик з’єднань типових ланок в середовищі Мatlab.
Необхідна теоретична підготовка: аналітичні залежності логарифмічних частотних характеристик типових ланок та їх з’єднань.
ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ
Функціональні вузли засобів автоматизації, побудовані на основі сучасних компонентів електронної та мікропроцесорної техніки характеризуються широким робочим діапазоном частот, а окремі з них – великими коефіцієнтами підсилення. Для того, щоб якісно та наглядно представити технічні характеристики функціональних вузлів, або окремих електронних компонентів їх частотні характеристики будують, як правило, в логарифмічних та напівлогарифмічних координатах.
Якщо елемент чи система описуються функцією передачі , а їх частотна характеристика представлена у вигляді
,
то логарифмуючи , отримаємо логарифмічну частотну характеристику
.
де - амплітудно-частотна характеристика; - фазочастотна характеристика.
В теорії автоматичного керування та багатьох інших галузях науки і техніки для побудови логарифмічних частотних характеристик застосовують саме десятковий логарифм, тоді логарифмічна шкала частоти дозволяє оперувати з одиницями частоти кратними 10 – кГц, МГц, ГГц, ТГц. Значення частоти в логарифмічному масштабі відкладаються в декадах. Декада – це інтервал між значеннями частот, що відрізняються в 10 разів.
За аналогією до електричних схем підсилення прийнято застосовувати пропорційну до величину
,
яка і називається логарифмічною амплітудно-частотною характеристикою (ЛАЧХ) і вимірюється в децибелах (дБ). Для побудови ЛАЧХ застосовують подвійні логарифмічні координати. Для побудови логарифмічної фазочастотної характеристики (ЛФЧХ) частота відкладається в логарифмічному масштабі, а фаза в натуральних координатах в градусах або радіанах.
Логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ) мають ряд переваг над звичайними частотними характеристиками (ЧХ):
вони дозволяють досліджувати властивості системи у великому діапазоні частот;
нелінійні звичайні ЧХ багатьох неперервних лінійних елементів в логарифмічних координатах наближаються за виглядом до лінійних і точні ЛЧХ можна наближено замінити лінійними відрізками – їх асимптотами з нахилами кратними до 20 дБ/дек (0; ±20: ±40 дБ/дек);
побудова логарифмічних амплітудно-частотних характеристик спрощується для складних систем, що являють собою послідовне, паралельне, послідовно-паралельне з’єднання, завдяки тому що операції множення АЧХ, наприклад при послідовному з’єднанні, замінюються операціями додавання.
Розглянемо логарифмічні частотні характеристики типових ланок систем автоматичного керування.
Інтегруююча ланка: .
ЛАЧХ і ЛФЧХ інтегруючої ланки описуються рівняннями
, .
Щоб побудувати логарифмічну амплітудно-частотну характеристику інтегруючої ланки, необхідно на осі частот відзначити частоту (для прикладу, наведеного на рис 1, час інтегрування Ті = 10) і провести через неї пряму лінію під кутом –20 дБ/дек. Логарифмічна фазочастотна характеристика в цілому діапазоні частот представлена прямою лінією на рівні .
Рис.1 Логарифмічні частотні характеристики інтегруючої ланки а) ЛАЧХ і б) ЛФЧХ
Аперіодична ланка першого порядку .
ЛАЧХ і ЛФЧХ аперіодичної ланки описуються рівняннями
, .
Наближена ЛАЧХ описується такими рівняннями
Для побудови наближеної ЛАЧХ аперіодичної ланки (див. рис 2) необхідно:
визначити частоту (в прикладі на рис 2 стала часу Т=10с );
на частотах провести горизонтальну лінію на рівні 20lgk;
на частотах провести пряму лінію під кутом –20дБ/дек.
Найбільша похибка при побудові наближеної ЛАЧХ аперіодичної ланки виникає на частоті , с-1 і становить приблизно 3 дБ . Форма наближеної ЛАЧХ цієї ланки не залежить від коефіцієнтів k і T. Зміна коефіцієнта передачі ланки k приводить лише до паралельного переміщення ЛАЧХ по вертикалі, а зміна сталої часу Т – по горизонталі.
Оскільки ЛАЧХ і ЛФЧХ мають однакову вісь абсцис, то їх звичайно будують на одному графіку. Такий сумісний графік називається діаграмою Боде.
Рис.2 Логарифмічні частотні характеристики аперіодичної ланки першого порядку:
а) ЛАЧХ; б) ЛФЧХ.
Ідеальна диференціююча ланка .
ЛАЧХ І ЛФЧХ такої ланки описуються рівняннями
, .
ЛАЧХ в логарифмічних координатах являє собою рівняння прямої лінії під кутом +20дБ/дек , яка разом з ЛФЧХ показана на рис.3.
Ідеальна диференціююча ланка з функцією передачі.
ЛАЧХ І ЛФЧХ ланки описуються рівняннями
,
Наближена ЛАЧХ ланки описується рівняннями
.
Графічно ЛАЧХ є ламаною лінією, яка на частотах є горизонтальною і збігається з віссю абсцис, а на частотах є прямою, нахиленою під кутом +20 дБ/дек. Діаграма Боде ланки показана на рис.4.
5.Реальна диференціююча ланка .
ЛАЧХ І ЛФЧХ ланки описуються рівняннями
,
Наближена ЛАЧХ ланки описується рівняннями
.
Графічно ЛАЧХ є ламаною лінією, що на частотах нахилена під кутом +20 дБ/дек, а на частотах є горизонтальною прямою. На рис.5 показана діаграма Боде ланки, з .
6. Ланка другого порядку .
ЛАЧХ І ЛФЧХ ланки описуються рівняннями
,
Наближена ЛАЧХ ланки
.
Для прикладу, на рис. 6 показані ЛАЧХ ланки із сталим значенням та різними значеннями сталої часу і відповідно з різним відношенням . З рис. 6 видно, що ланки із є аперіодичними ланками другого порядку, а при - коливними, які на частоті мають екстремум (максимум) АЧХ.
Логарифмічні частотні характеристики з’єднань типових ланок доцільно будувати, користуючись частотними характеристиками окремих ланок. Для послідовного з’єднання ланок логарифмічна амплітудно-частотна характеристика визначається сумою ЛАЧХ ланок, що складають з’єднання, а логарифмічна фазочастотна характеристика - сумою їх логарифмічних фазочастотних характеристик
, .
При паралельному та при зустрічно-паралельному з’єднаннях типових ланок функцію передачі з’єднань дуже часто можна представити як послідовне з’єднання ланок і тоді застосувати рівняння для послідовного з’єднання.
Рис. 6. Логарифмічні частотні характеристики ланки другого порядку:а) ЛАЧХ; б) ЛФЧХ
Наприклад, паралельне з’єднання аперіодичної ланки та інтегруючої ланки можна представити як послідовне з’єднання аперіодичної, інтегруючої та ідеальної диференціюючої ланки виду :
.
В Matlab логарифмічні частотні характеристики ltі-системи (lіnear tіme іnvarіant system) можна побудувати за допомогою функції bode. Функція може бути застосована за наступними форматами:
1) bode(sys1, sys2, … , sysN, w)
2) [mag, phase]=bode(sys1, w)
3) [mag, phase, w]=bode(sys1)
де sys1, sys2, … , sysN – одна із форм ltі-моделі (ss, tf, zpk - форма); w – вектор частоти, рад/c; mag – тривимірний масив значень звичайної амплітудно частотної характеристики А(ω); phase – тривимірний масив значень фазочастотної характеристики φ(ω), град.
Застосування функції за першим форматом виводить на екран діаграму Боде для однієї bode(sys), або N систем bode(sys1, sys2, … , sysN). Вектор частоти є необов’язковим параметром. У випадку його відсутності діапазон частоти вибирається функцією автоматично.
Застосування функції за другим форматом дозволяє отримати тривимірні масиви значень амплітудно частотної характеристики А(ω) та значень фазочастотної характеристики φ(ω) розміру Nвх(Nвих(Nw, де Nвх – число входів системи, Nвих – число виходів системи, Nw – число значень у векторі частоти.
При виконанні функції за третім форматом крім векторів АЧХ та ФЧХ формується вектор значень частоти. Діапазон частоти вибирається функцією bode автоматично.
Графіки залежностей в логарифмічному масштабі можна також будувати за допомогою графічних функцій SEMILOGX, SEMILOGY, LOGLOG. Такі функції мають властивості та підтримують формати застосування аналогічні до функції PLOT за винятком того, що SEMILOGX формує логарифмічний масштаб по осі Х, SEMILOGY – по осі Y, а LOGLOG – по обох координатних осях. Розглянемо властивості цих функцій на прикладі SEMILOGX.
SEMILOGX (X,Y) будує в графічному вікні MATLAB графік залежності Y=f(X) в логарифмічному масштабі по осі абсцис. Аргументи X та Y функції SEMILOGX можуть бути задані у формі двох векторів (одновимірних масивів) однакової довжини, або у формі двовимірних масивів з однаковими розмірами. Якщо X та Y – двовимірні масиви розміру [N(M], то буде побудовано в одній системі координат М графіків залежності стовпців масиву Y від стовпців масиву X.
SEMILOGX (Y) будує графіки залежностей стовпців масиву у від їх індексів. Якщо Y – вектор комплексних чисел , то SEMILOGX (Y) будує графік залежності уявної частини від дійсної . У всіх інших форматах застосування SEMILOGX уявна частина векторів ігнорується.
SEMILOGX (X,Y,S) дозволяє вибирати тип лінії для зображення графіка та символи для позначення точок графіка. Тип лінії та символ визначаються параметром S, який може містити наступні символи
Позначення кольору та типу лінії
Позначення символу
y – жовтий
. – замальоване коло
m - фіолетовий
о - коло
c – зелено-голубий
х – символ „х”
r – червоний
+ - символ „+”
g – зелений
* - зірка
b – синій
s – квадрат
w – білий
d – ромб
k – чорний
v – трикутник вершиною вниз
- – неперервна
^ - трикутник вершиною вверх
: - пунктирна
< - трикутник вершиною вліво
-. - штрихпунктирна
> - трикутник вершиною вправо
-- - штрихова
p – п’ятикутник
h – шестикутник
Наприклад SEMILOGX (x,y,’r--o’) побудує графік червоною штриховою лінією і відмітить кожну точку даних червоним колом.
SEMILOGX (x1,y1,S1,x2,y2,S2, … , xn,yn,Sn) – виведе в одне графічне вікно графіки залежностей уі=f(xi), властивості яких визначаються стрічками символів S1, S2, ... , Sn.
Якщо не вказано колір та тип лінії для побудови графіка, то MATLAB визначає колір та тип лінії по замовчуванню за значеннями властивостей ‘ColorOrder’ та ‘LineStyleOrder’ об’єкту осей axes, в яких будується графік.
Взагалі MATLAB дає доступ до багатьох властивостей кривої графіка, координатних осей та самого графічного вікна через поля об’єктів ліній, осей, графічного вікна. Після трійки параметрів x,y,S можуть бути вказані додаткові пари ‘поле об’єкту’/‘значення’ для визначення потрібних властивостей. Наприклад,
SEMILOGX (x,y,’r’,’LineWidth’,2) будує криву Y=f(X) червоного кольору товщини 2.
Переглянути поля певного об’єкту можна за допомогою функції get, а встановити значення довільного поля об’єкту – за допомогою функції set. Однак для застосування вказаних функцій необхідно знати дескриптор об’єкту. Дескриптором графічного об’єкту в MATLAB є унікальний числовий ідентифікатор, який ставиться у відповідність цьому об’єкту. Звертаючись до об’єкту через його дескриптор, користувач отримує доступ до всіх властивостей об’єкту. Система дескрипторів дозволяє прямо маніпулювати графічними елементами, в тому числі графічними вікнами MATLAB, та модифікувати їх з командної стрічки MATLAB, або будувати m-файли для створення програм з графічними інтерфейсами.
При застосуванні формату u=SEMILOGX(X,Y) функція повертає в змінну u дескриптор (handle) кривої, побудованої по точках векторів X, Y. Знаючи дескриптор u, можна переглядати та модифікувати властивості кривої:
» t=[0:10]; y=5*t.^2; Формування векторів аргументу та функції
» u=semilogx(t,y,'r--o') Побудова графіка y=f(t), отримання дескриптора кривої
u = 1.0013 Дескриптор кривої y=f(t)
» get(u) Перегляд властивостей об’єкту кривої y=f(t)
Color = [1 0 0]
EraseMode = normal
LineStyle = --
LineWidth = [0.5]
Marker = o
MarkerSize = [6]
MarkerEdgeColor = auto
MarkerFaceColor = none
XData = [ (1 by 11) double array]
YData = [ (1 by 11) double array]
ZData = []
ButtonDownFcn =
Children = []
Clipping = on
CreateFcn =
DeleteFcn =
BusyAction = queue
HandleVisibility = on
HitTest = on
Interruptible = on
Parent = [2.00073]
Selected = off
SelectionHighlight = on
Tag =
Type = line
UIContextMenu = []
UserData = []
Visible = on
» set(u,'LineWidth',2) Встановлення для властивості 'LineWidth' об’єкту u значення 2
Модифікуючи властивості того чи іншого об’єкту можна отримати об’єкт з параметрами відмінними від параметрів заданих форматом функції. Наприклад, поле Color об’єкту u містить вектор із трьох значень, які задають інтенсивність трьох основних кольорів [червоний зелений синій]. Інтенсивність кожного кольору задається в межах від 0 до 1. Комбінуванням трьох основних кольорів можна отримати колір лінії, що відрізняється від кольорів визначених форматом (див. таблицю). Наприклад,
» semilogx(t,y,'Color',[0.7 0.2 0])
будує графік y=f(t) коричневого кольору.
ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Визначити аналітично точні і наближені частотні характеристики ланок або з’єднання ланок, заданих викладачем.
2. В середовищі Маtlab скласти програми розрахунку та побудови графіків логарифмічних амплітудно-, та фазочастотних характеристик заданих ланок та їх з’єднань.
3. Порівняти отримані за п.2 графіки ЛЧХ із графіками отриманими за допомогою функції bode.
4. В звіт лабораторної роботи прикладаються програми та побудовані графіки наближених і точних логарифмічних частотних характеристик.
ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ
Завдання: Побудувати логарифмічні частотні характеристики двох аперіодичних ланок та їх послідовного з’єднання. Функції передачі ланок: , .
Для послідовного з’єднання вказаних аперіодичних ланок маємо:
; .
Рис.7. Логарифмічні частотні характеристики послідовного з’єднання
двох аперіодичних ланок: а) ЛАЧХ; б) ЛФЧХ.
Табулюючи в Matlab функції L1(ω), L2(ω), L(ω), отримуємо графіки зображені на рис. 7а. На графіки побудовані за аналітичними виразами ЛАЧХ тут накладено ламані наближених ЛАЧХ, побудовані спрощеним способом. Табулюючи функції φ1(ω), φ2(ω), φ(ω), отримуємо графіки фазочастотних характеристик зображені на рис. 7б.
З рис. 7 видно, що до частоти ω=1/100 =0.01 наближена ЛАЧХ з’єднання являє собою горизонтальну лінію, проведену на рівні дБ, в діапазоні частот - це пряма лінія під кутом -20 дБ/дек, а при частоті - лінія під кутом -40 дБ/дек.
Для перевірки отриманих логарифмічних частотних характеристик побудуємо їх за допомогою функції bode. Для цього виконаємо послідовність команд (Matlab 5.Х):
» W1=tf(30,[10 1]); Створення об’єкту функції передачі W1
» W2=tf(0.4,[100 1]); Створення об’єкту функції передачі W2
» W=W1*W2; Функція передачі послідовного з’єднання W1 та W2
» bode(W1,W2,W) Побудова діаграми Боде ланок та їх з’єднання
В результаті отримаємо діаграму Боде зображену на рис.8. Як видно з рис. 8, діаграми Боде ланок та їх послідовного з’єднання, отримані двома способами є ідентичними, тобто всі побудови виконані правильно.
Рис.8. Діаграма Боде послідовного з’єднання двох аперіодичних ланок:
1 – ланки W1(p), 2 – ланки W2(p), 3 – послідовного з’єднання.
ПЕРЕЛІК ЗАВДАНЬ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Побудувати логарифмічні частотні характеристики таких ланок та з’єднань:
Послідовне з’єднання аперіодичної та інтегруючої ланок.
Паралельне з’єднання реальної диференціюючої ланки та аперіодичної ланки (сума):
а) для k > 1; б) для k <1;
Послідовне з’єднання реальної диференціюючої ланки та інтегруючої ланок.
Послідовне з’єднання реальної диференціюючої ланки та аперіодичної ланки першого порядку.
Послідовне з’єднання інтегруючої ланки та аперіодичної ланки другого порядку.
Коливна ланка другого порядку.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Отримати аналітичні вирази логарифмічних частотних характеристик типових ланок.
2. Побудувати спрощену ЛАЧХ аперіодичної ланки першого порядку.
3. Побудувати спрощену ЛАЧХ реальної диференціюючої ланки.
4. Побудувати діаграму Боде інтегруючої ланки.
5. Побудувати діаграму Боде ідеальної диференціюючої ланки.
6. Як знайти ЛАЧХ, ЛФЧХ послідовного з’єднання ланок?
7. Як знайти ЛАЧХ, ЛФЧХ, ЛАФХ паралельного з’єднання ланок?
8. Як знайти логарифмічні частотні характеристики зустрічно-паралельного з’єднання?
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ.
Теория автоматического управления: Учебник /Под ред. А.В. Нетушила - М.:Высшая школа, 1983. - 432 с.
Теория автоматического управления. Учебное пособие /Под ред. А.С. Шаталова - М.:Высшая школа, 1977. - 448 с.
Воронов А.А., Титов В.К., Новогренов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления: Учебное пособие. - М.:Высшая школа, 1977. - 519 с.
Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник. – Київ: Либідь, 1997. – 544 с.
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
ДОСЛІДЖЕННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТИПОВИХ ЛАНОК ТА ЇХ З’ЄДНАНЬ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ
ТА ІНСТРУКЦІЯ
до лабораторної роботи № 4
з дисципліни «Теорія автоматичного керування» для студентiв базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології”
Укладачі Крих Ганна Бориславівна,
Матіко Федір Дмитрович,
Дубіль Роман Ярославович
Редактор О. Чернигевич
Видавництво Національного університету "Львівська політехніка"
Львів, вул. Ф. Колеси, 2
Підписано до друку 00.00.00.
Формат 60(84 1/16. Папір офсетний.
Друк на різнографі. Умовн. друк. арк. 0,00. Умовн. фарбо-відб. 0,00.
Тираж 15 прим. Зам.000.
Тиражування здійснене на кафедрі АТХП.
Відповідальний за тиражування зав. кафедри АТХП проф. Пістун Є.П.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора