Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра автоматизації теплових та хімічних процесів
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Група:
АВ-32
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Національний університет «Львівська політехніка»
кафедра автоматизації теплових та хімічних процесів
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7
З дисципліни:
«Теорія автоматичного керування»
Львів 2011р.
Частина 1. Розрахунок параметрів настроювання П-, або І-регулятора.
Завдання: Розрахувати параметр настроювання П-регулятора та дослідити систему регулювання.
Функція передачі об’єкту регулювання
Де k=0,5 – коефіцієнт передачі об’єкта регулювання; T=11 c – стала часу аперіодичної ланки.
Розрахунок коефіцієнта передачі регулятора kp провести для ступення коливальності m=0.275.
Дослідити якість системи регулювання при 20%-ому збільшенні коефіцієнта передачі kp.
Для розрахунку параметру настроювання П-регулятора на основі рівнянь (16) необхідно отримати розширені частотні характеристики об’єкта регулювання, як послідовне з’єднання пропорційної ланки , двох аперіодичних ланок та одної інтегральної ланки.
Тоді розширені частотні характеристики для досліджуваного об’єкту регулювання знаходять наступним чином:
Застосовуючи формули розширених частотних характеристик типових ланок, які входять у послідовне з’єднання, отримаємо:
Розрахунок параметру настроювання П-регулятора виконуємо на основі системи рівнянь (16):
Оскільки друге рівняння цієї системи містить тільки одну невідому змінну – частоту (, то саме із другого рівняння зручно знайти її. Розв’язати це рівняння аналітичним шляхом можливо тільки у окремих часткових випадках, тому застосуємо числовий спосіб розв’язку, який реалізується функцією Matlab-у fzero. Рівняння, яке розв’язується, необхідно оформити у вигляді функції Matlab:
function y=Fi_PC(w)
m=0.275;
K=0.5;
T=11;
Fi1=-atan(T*w/(1-T*m*w));
if w>1/(T*m);
Fi1=-pi/2-atan((T*m*w-1)/T/w);
end
Fi2=-pi/2-atan(m);
Fi_op=2*Fi1+Fi2;
y=Fi_op+pi;
Тоді визначення частоти роботи регулятора виконується в середовищі Matlab наступним чином:
clc
w0=0.05;
wr=fzero('Fi_PC',w0)
Отримане значення частоти (=0,0139 рад/с. Підставивши його у перше рівняння системи (17), отримаємо значення коефіцієнта передачі kp:
Для перевірки правильності розрахунку та для визначення запасу стійкості, який має система з П-регулятором побудуємо розширену та звичайну амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи. Для цього побудуємо та виконаємо в Matlab наступну програму:
clc;
clear;
K=0.5;
T=11;
m=0.275;
wr=0.0573;
Aop1=K/sqrt((1-T*m*wr)^2+T^2*wr^2);
Aop2=1/sqrt((1-T*m*wr)^2+T^2*wr^2);
Aop3=1/wr/sqrt(m^2+1);
Aop=Aop1*Aop2*Aop3;
kp=1/Aop
i=1; Fi1=[];Fi2=[];w=[];
for w1=0.05:0.001:0.5
Fi1(i)=-atan(T*w1/(1-T*m*w1));
if w1>1/(T*m);
Fi1(i)=-pi/2-atan((T*m*w1-1)/T/w1);
end
Fi2(i)=-pi/2-atan(m);
w(i)=w1; i=i+1;
end
Fi_op=2*Fi1+Fi2;
Fi_pc=Fi_op;
A_ap=kp;
A1=1./sqrt((1-T*m.*w).^2+T^2.*w.^2);
A2=1./w./sqrt(m^2+1);
A_op=K*A1.*A1.*A2;
A_pc=A_ap.*A_op;
%Звичайні
A1=1./sqrt(1+T^2*w.^2);
A2=1./w;
A_op1=K*A1.*A1.*A2;
A_pc1=A_ap.*A_op1;
Fi1=-atan(T.*w);
Fi2=-pi/2;
Fi_op1=2.*Fi1+Fi2;
Fi_pc1=Fi_op1;
figure(1), polar(Fi_pc,A_pc,'k'),hold on
polar(Fi_pc1,A_pc1,'k--'), hold off
kp=0.1284
/
«-» Розширена амплітудо-фазова характеристика розімкнутої системи
«--» Звичайна амплітудо-фазова характеристика розімкнутої системи
Для того щоб отримати перехідну функцію САР з П-регулятором, побудуємо модель досліджуваної САР в середовищі Simulink.
/
/
Перехідна функція САР, отримана при kp=0,1284
/
«-» Перехідна функція САР, отримана при kp=0,1284
«--»Перехідна функція САР, отримана при збільшені kp на 20% kp=0,1541
Частина2. Розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора.
Завдання: Розрахувати параметри настроювання ПІ-регулятора та дослідити систему регулювання із ПІ-регулятором та об’єктом регулювання за частиною 1. Розрахунок параметрів настроювання провести для ступеня коливальності m=0,275.
Провести дослідження перехідних функцій САР в 3-ох точках лінії заданого запасу стійкості.
Розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора kp та kp/Ti виконаємо за формулами (29), що отримані на основі критерію Найквіста та розширених частотних характеристик розімкнутої САР. Для застосування цих формул необхідно виділити робочий діапазон частот регулятора. Граничні частоти цього діапазону (* та (** знаходять числовим або графічним розв’язуванням рівнянь
,
.
Застосуємо простіший графічний спосіб визначення (* та (**. Для цього на основі формул Частини 1 цього прикладу побудуємо графік розширеної фазо-частотної характеристики об’єкту регулювання за яким знайдемо граничні значення частоти (* та (**:
clear,clc
m=0.275
w=[0:0.001:.1];
p=-m.*w+i.*w;
W_op=0.5./((11.*p+1).^2.*p);
Fi_op=phase(W_op);
fi1=-pi/2+atan(m);
fi2=-pi;
plot(w,Fi_op,[0 .1 ],[fi1 fi1],[0 .1],[fi2 fi2]);
grid;
/
(* = 0 рад/с ; (** = 0,058 рад/с .
В діапазоні частот від (* до (** проводимо розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора за формулами (29). За результатами розрахунку будуємо границю області запасу стійкості САР з ПІ-регулятором.
Для аналізу якості роботи САР при виборі різних точок настроювання регулятора із лінії запасу стійкості, вибираємо три точки, одна із яких є точкою максимуму кривої, а дві інших розміщені по різні боки від неї.
clear,clc
m=0.275
w=[0:0.0001:0.058]
p=-m.*w+i.*w;
W_op=0.5./((11.*p+1).^2.*p);
Fi_op=phase(W_op);
A_op=abs(W_op);
kp_tiz=-w.*(m.^2+1).*sin(Fi_op)./A_op;
kp=(-cos(Fi_op)-m.*sin(Fi_op))./A_op;
plot(kp,kp_tiz);
grid;
/
Координати трьох вибраних точок наведені у наступній таблиці.
Координати точок на лінії запасу стійкості САР
Точка
kp
kp/Tiз
1
0,0806
1,2626·10-3
2
0,052
10-3
3
0,114
0,8·10-3
/
Модель САР з ПІ-регулятором в середовищі Simulink.
/
Показники якості процесів регулювання.
Точка
kp
kp/Tiз
хмакс
tp, c
(
1
0,0806
1,2626·10-3
16
530
0,816
2
0,052
10-3
12.3
780
0,844
3
0,114
0,8·10-3
11
690
0,73
Частина 3. Розрахунок параметрів настроювання ПІД-регулятора.
Завдання: Розрахувати параметри настроювання ПІД-регулятора та дослідити якість системи регулювання із ПІД-регулятором та об’єктом регулювання за частиною 1. Розрахунок параметрів настроювання провести для ступеня коливальності m=0,275.
Провести дослідження якості САР при збільшенні часу диференціювання ПІД-регулятора на 50% .
Розрахунок параметрів настроювання ПІД-регулятора kp та kp/Tiз виконаємо за формулами (32), що отримані для фіксованого значення часу диференціювання Тд. Для того щоб забезпечити умову (33) виберемо значення часу диференціювання Тд = 25 с.
Для застосування формул (32) необхідно виділити робочий діапазон частот регулятора. Граничні частоти цього діапазону (* та (** для першої ітерації розрахунку можна прийняти рівними значенням, отриманим для ПІ-регулятора, після чого скоректувати верхню границю діапазону частот за виглядом лінії запасу стійкості. Для m=0,275, Тд = 0,01 с скоректовані значення граничних частот є такими:
(* = 0 рад/с ; (** = 0,058 рад/с.
clear,clc
m=0.275;
w=[0:0.0001:0.058];
p=-m.*w+i.*w;
W_op=0.5./((11.*p+1).^2.*p);
Fi_op=phase(W_op);
A_op=abs(W_op);
Td=0.01;
gama=abs(Fi_op)+atan(m)-pi;
kp_tiz=w.*sqrt(m.^2+1).*[m.*cos(gama)-sin(gama)]./A_op+w.^2.*(1+m^2)*Td;
kp=(sqrt(m.^2+1).*cos(gama))./A_op+2*m*Td.*w;
k=0
for n=1:length(w)
if Td*kp_tiz(n)/kp(n)^2>0.5,
k=1
end
end
plot(kp,kp_tiz);
grid;
/
Границя області запасу стійкості САР з ПІД – регулятором для m=0.275, Tд=0,01с.
/
Щоб дослідити вплив часу диференціювання на якість САР, скористаємось моделлю в Simulink. Встановивши у блоці Gain1 нове значення Тд = 0,01 + 0,5(0,01 = 0,015 с отримаємо перехідну функцію САР, зображену (штрихова лінія). На цьому рисунку показана також перехідна функція САР із встановленим значенням Тд = 0,01 с (суцільна лінія).
/
Показники якості процесів регулювання.
Процес
kp
kp/Tiз
Тд, с
хмакс
tp, c
(
-
0,081
1,279·10-3
0,01
13
760
0,862
о
0,081
1,279·10-3
0,015
13
760
0,862
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора