МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА кафедра захисту інформації ЗВІТ до лабораторної роботи №1 з курсу: «Засоби передачі інформації у системах технічного захисту інформації» на тему: «Дослідження кодоутворення та принципів побудови кодерів і декодерів кодів Хемінга» МЕТА РОБОТИ Вивчити принципи побудови кодів Хемінга та одержати практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів. РЕЗУЛЬТАТИ ВИКОНАННЯ РОБОТИ Визначаємо основні параметри коду Хемінга для
. Кількість контрольних розрядів
звідки
. Загальна кількість розрядів
. Кількість дозволених комбінацій
, можливих
, заборонених
. Надлишковість коду
, а швидкість передачі інформації
.
Утворююча матриця коду Хемінга (16,11). Записуємо число
у двійковій системі і кодуємо це число у код Хемінга за допомогою матриці
:
(де останні 5 розрядів – контрольні). Записуємо число
у двійково-десятковій системі (де кожній цифрі відповідає 4 розряди у двійковій системі) і кодуємо це число у код Хемінга за допомогою матриці
(де останні 5 розрядів – контрольні):

Перевірочна матриця коду Хемінга (16,11). Будемо декодовувати комбінацію
. Декодуємо комбінацію, коли спотворень немає, тобто:

Декодуємо комбінацію, коли спотворення є у
розряді, тобто:

Декодуємо комбінацію, коли спотворення є у
розряді, тобто:

Декодуємо комбінацію, коли спотворення є у
розряді, тобто:

Передаємо і приймаємо кодові комбінації без та із спотвореннями у схемі моделювання. / Рис. 1. Задання інформаційних та формування контрольних розрядів. / Рис. 2. Отримана кодова комбінація без спотворень. / Рис. 3. Часова діаграма роботи схеми без внесення спотворень. / Рис. 4. Задання спотворення у
розряді. / Рис. 5. Отримана кодова комбінація із спотворенням у
розряді. / Рис. 6. Часова діаграма роботи схеми із спотворенням у
розряді. / Рис. 7. Задання спотворення у
розряді. / Рис. 8. Отримана кодова комбінація із спотворенням у
розряді. / Рис. 9. Часова діаграма роботи схеми із спотворенням у
розряді. / Рис. 10. Задання спотворення у
розряді. / Рис. 11. Отримана кодова комбінація із спотворенням у
розряді. / Рис. 12. Часова діаграма роботи схеми із спотворенням у
розряді. / Рис. 13. Графік залежності B=f(ni) для коду Хемінга з d=3, якщо ni=[1;250]. / Рис. 14. Графік залежності R=f(ni) для коду Хемінга з d=3, якщо ni=[1;250].
 Рис. 15. Схема кодера і декодера коду Хемінга при d=5 за допомогою квазітрійкового коду.
 Рис. 16. Схема кодера і декодера коду Хемінга при d=4.
 Рис. 17. Схема кодера і декодера коду із захистом за парністю, тобто при d=2. ВИСНОВОК Код Хемінга характеризується простотою реалізації та ефективною завадостійкістю. При збільшенні кількості інформаційних символів швидкість передачі збільшується, особливо до ni = 60, пропорційно до цього, надлишковість зменшується. Одна з модифікацій коду Хемінга дозволяє, додаючи ще один контрольний розряд до обчисленої кількості, виявляти помилки на одну кратність вище. Зручним ще є комбінування квазітрійкового коду із кодом Хемінга – це дозволяє збільшити кодову віддаль майже вдвічі.