МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" кафедра «Захист інформації»
ЗВІТ до лабораторної роботи № 2 з курсу “ Цифрова обробка сигналів та зображень ” на тему « Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів » Львів 2010 Мета роботи – ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. Завдання Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в таблиці 1. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в таблиці 1. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. №п/п Амплітуда, В Період коливання, с Кількість спектральних коефіцієнтів Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц  5 1 0,5 10 0,2   Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=A×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в таблиці 2. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в таблиці 2. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. №п/п Амплітуда, В Стала згасання a, с-1 Частотний інтервал, Гц Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц  5 1 0,5 1,0 0,05   Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в таблиці 3. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. №п/п Амплітуда, В Тривалість імпульсу, с Кількість спектральних пелюсток Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц  5 1 0,5 3 0,2   Лістинг програми clc; %очищення командного вікна kmax=10; %к-сть спектральних коефіцієнтів Tk=0.5; %період коливання dF=0.2; %роздільча здатність по частоті T0=Tk/2; %період півколивання Fmax=kmax*1/T0; %максимальна частота T=1/dF; Ts=1/(2*Fmax); %період дискретизації t=0:Ts:(T-Ts); %фомування вектора часу x=abs(sin(2*pi*t/T0)); %аналітичний вираз сигналу y=fft(x); %застосування ШПФ f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %фомування вектора частоти yy=fftshift(y); %перестановка xx=abs(yy); %взяття абсолютних значень figure(1); t1=0:Ts:T/4; %фомування вектора часу для графіка x1=abs(sin(2*pi*t1/T0)); %аналітичний вираз сигналу для графіка plot(t1,x1); %виведення графіка сигналу figure(2); plot(f,xx); %виведення графіка спектру Результати роботи програми
Лістинг програми clc;%очищення командного вікна a=0.5; %стала згасання Am=1; %Амплітуда сигналу dF=0.05; %роздільча здатність по частоті Fmax=1; %частотний інтервал Ts=1/(2*Fmax); %частота дискретизації T=1/dF; t=0:Ts:(T-Ts); %формування вектора часу x=Am*exp(-abs(a*t)); %аналітичний вираз сигналу y=fft(x); %застосування ШПФ f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %формування вектора частоти yy=fftshift(y); %перестановка xx=abs(yy); %взяття абсолютних значень figure(1); plot(t,x); %виведення графіка сигналу figure(2); plot(f,xx); %виведення графіка спектру Результати роботи програми
Лістинг програми clc; %очищення командного вікна tau=0.5; %тривалість імпульса Am=1; %амплітутда dF=0.2; %роздільча здатність по частоті k=3; %к-сть спектральних пелюсток Fmax=k/tau; %максимальна частота N=Fmax/dF; %к-сть відліків Ts=1/(2*Fmax); %період дискретизації T=1/dF; i=1; for t=0:Ts:(tau/2)-Ts % x(i)=(2*Am*t)/tau; % i=i+1; % end % for t=tau/2:Ts:tau % x(i)=(-(2*Am*t)/tau)+2*Am; % блок побудови трикутного імпульса i=i+1; % end % for t=tau+Ts:Ts:(T-Ts) % x(i)=t*0; % i=i+1; % end % t=0:Ts:(T-Ts); %формування вектора часу figure(1); plot(t,x); %виведення графіка сигналу y=fft(x); %застосування ШПФ f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; %формування вектору частоти yy=fftshift(y); %перестановка xx=abs(yy); %взяття абсолютних значень figure(2); plot(f,xx); %виведення графіка спектру Результати роботи програми
Висновок На даній лабораторній роботі я ознайомився із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів.