МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ НАУКИ МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА кафедра захисту інформації З В І Т до лабораторної роботи №1 з курсу: «Цифрова обробка сигналів» на тему: «Дискретне перетворення фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів» Варіант №2 Львів – 2012 Мета роботи – ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. ЗАВДАННЯ 1. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами табл.1 . Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 1. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 1 № п/п Амплітуда Am, В. Період коливання T0, с. К-сть спектральних коефіцієнтів Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц  6. 5 0,2 7 1   2. Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=Am×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в табл. 2. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги даного варіанту. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 2 № п/п Амплітуда Am, В. Стала згасання a, с-1 Частотний інтервал, Гц Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц  6. 5 0,2 0,5 0,01   3. Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в табл. 3. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 3 № п/п Амплітуда Am, В. Тривалість імпульсу, с Кількість спектральних пелюсток Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц  6. 5 0,2 2  1   4. Написати програму в середовищі MatLab, яка б реалізувала вказаний алгоритм ШПФ, побудувати графіки спектру заданого сигналу без та із накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_1_варіант у змінній Signal (див.табл. 4). На підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші. Таблиця 4 № п/п Вікно Сигнал Назва файлу  6. Бартлета N=512 Lab_1_2.mat   ЛІСТИНГИ ПРОГРАМ, ГРАФІКИ СИГНАЛІВ ТА ЇХ СПЕКТРІВ, КОД НАТИСНЕНОЇ КЛАВІШІ, СПЕКТРИ СИГНАЛУ ДО І ПІСЛЯ НАКЛАДАННЯ ВІКНА Дослідження періодичного сигналу Лістінг програми: clear; Am=5; kmax=6; Tk=0.6; dF=1/6; T0=Tk/2; Fmax=kmax*1/T0; T=1/dF; Ts=1/(2*Fmax); t=0:Ts:(T-Ts); x=abs(sin(2*pi*t/T0))*Am; y=fft(x); f=-Fmax:dF:Fmax-dF; yy=fftshift(y); xx=abs(yy); figure(1); t1=0:Ts:T/4; x1=abs(sin(2*pi*t1/T0)); plot(t1,x1); figure (2); stem (f,xx); Результати роботи програми: / Рис.1 Часова функція періодичного сигналу / Рис.2 Спектр періодичного сигналу Амплітудний експоненціальний імпульс Лістінг програми: clear; a=0.2; Am=5; dF=0.01; Fmax=0.5; Ts=1/(2*Fmax); T=1/dF; t=0:Ts:(T-Ts); x=Am*exp(-abs(a*t)); y=fft (x); f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; yy=fftshift (y); xx=abs(yy); figure (1); plot (t,x); figure (2); plot (f,xx); Результати роботи програми: / Рис.3 Часова функція експоненціального імпульсу / Рис.4 Спектр експоненціального імпульсу Амплітудний дискретний сигнал Лістінг програми: clear; tau=0.2; Am=5; dF=1; k=2; Fmax=k/(tau/2); N=Fmax/dF; Ts=1/(2*Fmax); T=1/dF; i=1; for t=0:Ts:(tau/2)-Ts x(i)=(2*Am*t)/tau; i=i+1; end for t=tau/2:Ts:tau x(i)=(-2*Am*t)/tau +2*Am; i=i+1; end for t=tau+Ts:Ts:(T-Ts) x(i)=t*0; i=i+1; end t=0:Ts:(T-Ts); figure (1); stem (t,x); y=fft(x); f=-Fmax:dF:Fmax-dF; yy=fftshift(y); xx=abs(yy); figure (2); plot (f,xx); Результати роботи програми: / Рис.5 Часова функція дискретного сигналу / Рис.6 Спектр дискретного сигналу Формування DTMF-сигналів Лістінг програми: clear; load Lab_1_2.mat Fs=8000; N=512; Ts=1/Fs; df=1/(N*Ts); y=Signal; F0=(N-1)*df; f=(-F0/2):df:F0/2; w=bartlett (N); x=fft(y.*w); xx=fftshift (x); xx=abs(xx); t=0:Ts:(N-1)*Ts; plot (t,Signal); figure (2); stem (f,xx); Результати роботи програми: / Рис.7 Часова функція DTMF сигналу / Рис.8 Спектр DTMF сигналу Частота х1 = 710,9 Гц. Частота х2 = 1492,1 Гц. Наблизимо ці значення до табличних (таблиця 5), щоб отримати значення натиснутої клавіші, отже 710,9 ≈ 697 і 1492,1≈ 1477. На перетині цих значень ми отримаємо клавішу 3. Таблиця 5 / Висновок: на цій лабораторній роботі я ознайомився з математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів, дізнався про явище розтікання спектру, і те як можна його уникнути, а також про формування та застосування DTMF – сигналів.